“數學物理方法”課程改革的探索

張靜　張彥(等)

[摘 要]“數學物理方法”是物理學及其相關專業本科的一門重要的基礎課。“數學物理方法”課程在新形勢下面臨各種問題。以課程教學為基礎，針對我院及全校的“數學物理方法”課程的改革和發展進行了深入的研究，力求適應新的時代要求，更好地培養高素質的新型人才。通過教學研究項目的進展和自身的探索實踐，不斷地鞏固教研成果，開好示范課，以期對校內甚至省內高校相關專業的同類專業基礎課程起到一定的引導和輻射作用，促進教學質量不斷提高。

[關鍵詞]數學物理方法 改革 探索

[中圖分類號] G423.07 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2014）16-0163-03

“數學物理方法”是在微積分的基礎上，為了解決典型物理問題，特別是場論問題而逐步發展起來的一門交叉學科。經幾代物理教育工作者的努力探索，“數學物理方法”逐漸形成了較為穩定的教學內容，主要由復變函數、數理方程、積分變換和特殊函數等知識構成課程內容框架。隨著數學和物理學的發展以及應用的需要，“數學物理方法”的內容也在不斷的豐富和發展，目前已經出現了數學物理中的幾何方法、數學物理中的計算方法、非線性數學物理等內容，而“數學物理方法”中較深的內容和新發展起來的分支已經作為研究生課程或本科的選修課程開始進入教學體系。

“數學物理方法”是物理學及其相關專業本科的一門重要的基礎課。從歷史上看，這門課程的設置是使物理專業的學生在完成高等數學和普通物理學課程學習的基礎上，為理論物理學系列課程的學習做好鞏固有關數學知識的準備，并初步掌握一些典型的物理學模型理論的數學建模方法[1]，它既是數學課程，又是物理課程[2]，為后繼開設的“電動力學”、“量子力學”和“電路分析”等課程提供必需的數學理論知識和計算工具，而且也在理論和實際研究工作中廣為應用，在本科物理專業教育中占有重要的地位。另外由于這門課程的數學內容與有關的工程數學相近，其有關的實例與一些工程問題的物理模型緊密相連，所以，這門課程在部分高校也是某些工科專業本科生或研究生的選修課程。[1]從大學素質教育的作用和課程的結構特色來看，“數學物理方法”應當屬于最能體現綜合素質教育特色的課程群。它把培養學生的理性思維、應用分析能力和創新意識，著力提高數學與物理的綜合素質作為教學的首要任務。因此，本課程教學質量的優劣，將直接影響到學生對后續課程的學習效果，以及對學生分析問題和解決問題的能力的培養。

一、課程現狀分析以及面臨的問題

隨著20世紀90年代開始的面向21世紀專業人才培養方案的實施和教學體系改革的開展，以及近年來應用物理等專業教育的發展，作為專業基礎課的“數學物理方法”課程也面臨著新的考驗。同時，隨著高等教育從精英教育逐步向大眾化教育階段過渡，學校逐年擴招，由此帶來的生源變化也給本課程的教學帶來極大的困難。高等教育大眾化的新形勢，給“數學物理方法”課程教學的改革提出了新的課題。

本課程注重邏輯推理，具有較強的系統性和嚴謹性，對學生的數學功底要求很高，但是它又不同于單純的數學課。同時，本課程內容有著非常廣闊的物理背景，實用性很強。因此，我們認為，在這門課的教學過程中，不應當單純地追求理論上的完美、嚴謹，而忽視其在各種具體問題中的應用。學生在學習時，也可以不必過分地追求一些定理的嚴格證明、復雜公式的精確推導，更不能死記硬背，而應重視其應用技巧和處理方法。在教學過程中，教師應當提示學生注意在概念建立、定理提出的過程中所用的創新思維方法，在課堂教學中應盡可能地體現歷史上的創造過程，提高學生的創造性思維能力。如何讓學生充分發揮自己的積極性，在學習的過程中學會學習、學會應用、學會創新？這些問題對傳統的教學模式和方法提出了新的要求。

本課程的難點在于它需要深厚的數理基礎，數學推導過程和結論往往冗長繁雜。由于擴招后學生基礎有很大的個體差異，學生所涉及的物理學知識相對滯后，課程教學面臨不少困難；同時，應用物理及物理背景深厚的相關專業課程結構的調整以及各學科專業自身的不斷發展也對“數學物理方法”課程體系提出了新的要求，必須針對不同專業的特點，對“數學物理方法”課程從內容到結構進行重新整合，充分體現專業特色，提高專業人才培養質量。但目前國內尚無針對不同專業需求、理論聯系實際、系統性很好的教材。

另外，師資隊伍建設也有一定的難度。教學與科研是相輔相成的，培養學生獨立分析問題和解決問題能力的一個重要前提是教師應該具有較強的科研能力。教師只有在與該課程有關的領域中，開展有一定深度的研究工作，在教學過程中才能有自己的見解，使教學內容更為深化并得到拓寬。因此，高校和相關學院應適當重視，加以扶持，使教學組成員在努力完成教學任務的同時積極開展科學研究，進一步提高自身素質。

此外，還有一些方面的問題也是不可忽視的，這就是傳統的教學手段相對落后，急需組織力量建設一套結構完整、內容豐富、適合不同專業需求的，系統化、模塊化的多媒體課件，以配合課堂教學，增大信息量，解決課時少、內容多的矛盾，進一步提高教學質量。

綜上所述，教育形勢的變化和新問題的出現，造成“數學物理方法”課程從教學內容、教學方法到教學體系、教師隊伍建設，以及教學理念、教育思想都面臨著改革的重要課題。

二、我們在課程改革方面的嘗試與具體做法

針對這種情況，合肥工業大學電子科學與應用物理學院依托安徽省教學研究項目《“數學物理方法”課程體系與教學改革的研究與探索》，進行了一系列的改革實踐。我們以課程教學為基礎，針對我院及全校的“數學物理方法”課程的改革和發展進行了深入的研究，力求適應新的時代要求，更好地培養高素質的新型人才。自2001年起，我們就建立了課程負責人制度，成立了課程建設小組，在學校的大力支持下，依托校級課題“物理系列課程專項建設”，開始了本課程改革與建設工作的探索。經過反復研究和比較，選用最新版教材，對教學內容進行重新整合，并在授課過程中嘗試結合物理前沿知識，創設物理情境，培養學生運用理論知識解決具體物理問題的能力；完成了教學大綱、教學日歷的制訂或修訂，建立了配套的試題庫和多媒體課件，以鞏固課堂教學成效，提高教學質量。同時，我們認識到，優化組合的教師隊伍，是提高教學質量的根本保證。目前，我院本課程師資隊伍為老、中、青三結合。課程責任教師以身作則，有計劃地對青年教師進行傳、幫、帶，經常組織青年教師觀摩老教師的課堂教學，參與數學物理方法教材編寫的討論；青年教師主動向老教師學習、請教，努力提高自身素質和教學水平。同時，院領導對該課程教師隊伍的建設一直比較重視，有意識地安排青年教師講授相關的后續課程，如“電動力學”、“量子力學”、“熱力學與統計物理”等，使得學生熟知本門課程與后續專業課程的連帶關系，因此在教學中能合理取舍、突出重點，并能將枯燥的數學結果轉化為具體的物理結論，有利于提高學生的學習興趣。

在長期的探索與實踐過程中，我院在“數學物理方法”課程改革方面的工作逐漸形成了自己的特色。

首先，在教學內容和課程體系方面，針對我院三個不同專業以及全校已要求開設和擬開設“數學物理方法”課程的各專業的定位、相關課程設置和具體要求，全面深入地展開調研，在保持教學內容基本框架不變的基礎上，結合我院及學校相關專業的自身特點和具體需求，對現有教材作進一步取舍整合，制訂了各自的教學大綱和基本要求，選擇有針對性的教材，并結合專業特點增加反映最新教學和科研成果的內容，以滿足不同專業的要求，實現因材施教，體現專業特點。

其次，在教學模式和方法上也有所創新。實施按專業需要的分級教學模式，在保持知識結構完整的前提下，不同的需求采用不同的教學大綱，內容的取舍各有側重。嘗試推行案例式的研究型教學，在掌握一定的理論知識后，組織學生開展專題討論，結合專業的應用，撰寫小論文，鍛煉解決實際問題的能力；充分調動學生的主動精神，利用前修的知識，圍繞某一類特定的數學物理問題，進行深入淺出的分析，引導學生自主地學習。鼓勵學生主動參與多樣化教學，將教學內容分為“講授模塊”，以老師講授為主；“科研模塊”，將能提高學生創新思維能力的問題留作窗口，供學生鉆研、討論，以引導學生向更高的層次發展；“討論模塊”，選擇部分科研模塊的課程，結合專業設計，采用課堂討論的形式，以學生討論為主，老師進行點評。在教學過程中，我們著重強調基礎知識與基本技能的培養和訓練，課堂教學遵循教育規律，講究教學藝術，重視教學方法和教學中的互動，引導學生質疑探究，鼓勵學生大膽發表自己的意見，培養學生分析和解決問題的能力。

第三，教學方法與手段實現了傳統教學模式“黑板+粉筆”和現代教學手段“多媒體”相結合，初步建立了一套結構完整、內容豐富、適合課堂教學的多媒體課件，并且仍在不斷的改進和完善。例如，大多數泛定方程在任意給定的邊界條件下無法求得解析解，這時數值解就很重要。因此，我們正在著力開發相應的課件使學生可以任意劃定邊界，并能顯示出在給出的邊界條件下該泛定方程的數值解，使學生對各種定解問題解的差異性有一個直觀的了解。同時，我們也在嘗試通過MATLAB等軟件將一些復變函數和數學物理定解問題的求解結果以圖形的方式直觀地展示出來，擴大信息量，提高學生學習興趣。此外，依托校園網網上教學平臺，開展網上交流、討論、建模等活動，建立有利于學生創造性發揮的環境，創設為學生展示思維過程的條件和機會，形成豐富多彩的教學環境和濃厚的教學氛圍。

最后，為確保教學質量，實行教考分離。建立和健全了教學檔案和課程試題庫；考試采用專題討論、課后論文及期末閉卷考試相結合的多種方式，實現全方位、綜合性的考核，全面考查學生分析問題、解決問題的綜合素質情況。

“數學物理方法”課程的直接目標是幫助學生掌握必要的數學知識和工具，為后續專業基礎課和專業課作準備；長遠的目標是訓練學生的數學思想及運用數學工具解決實際問題的能力；更高的要求則是開拓創新思想的培養。[3]我們希望通過教學研究項目的進展和自身的探索實踐，不斷地鞏固教研成果，開好示范課，以期對校內甚至省內高校相關專業的同類專業基礎課程起到一定的引導和輻射作用，促進教學質量不斷提高。

[ 注 釋 ]

[1] 劉國光，盧民強.數學物理方法教學內容改革的探索[J].大學物理，2004（6）：59～62.

[2] 梁昆淼.數學物理方法[M].北京：高等教育出版社，l998：1-4.

[3] 季孝達，汪芳庭，陸英.“數學物理方法”課程建設的設想和實踐[J].教育與現代化，2004（1）：34～37.

[責任編輯：鐘 嵐]