在“拓”的過程中促進概念提升

孫冬梅

概念教學是從感性認識上升到理性認識的過程，理性認識在實踐的基礎上不斷深化，概念相應地獲得進一步發展。在概念教學時，進行合理的拓展可以使學生提升對概念的理解，溝通概念之間的聯系。怎樣設計拓展的內容，使之既符合學生的認知規律，又有利于學生的可持續發展，是值得我們研究的問題。

一、 拓在概念的聯系點

案例一：《認識公頃》

師：把我們學過的面積單位排一排，從小到大依次是：平方厘米、平方分米、平方米、公頃。前面相鄰的面積單位進率都是100，平方米和公頃的進率是10000，你有什么疑問？

生：平方米和公頃之間是不是還有一個面積單位？

出示：平方厘米 平方分米 平方米 公畝 公頃

100 100 100 100

師：想一想，怎么規定1公畝的大小？

生：邊長10米的正方形，面積是1公畝。

師：如果把1公畝叫作平方十米，那么公頃又可以叫什么？

生：平方百米。

師：我們下面學的更大的面積單位就是？

生：平方千米。

師：你能填上合適的面積單位嗎？

出示：2.6（ ）=260（ ） 700（ ）=0.7（ ）

學生獨立完成，指名回答，說說不同的填法。

師：關于面積單位還有許多知識，有興趣的同學可以課后去了解。

在概念系統化中理解和鞏固概念，是概念教學的一個特點。公頃這一面積單位比較大，學生很難獲得直接體驗，借助已有的經驗，理清概念的來龍去脈很重要。這個案例中，教師拋出的問題正是許多學生感到困惑的，產生疑問很自然。對公畝知識的拓展，讓學生進一步理解了各個相鄰面積單位進率之間的聯系，完善了知識體系、豐富了教學目標。而平方十米、平方百米、平方千米名稱的叫法，是一個亮點。他們溝通了長度單位與面積單位之間的聯系，讓學生對概念的認識上升到了更高的層面。

二、 拓在概念的遷移點

案例二：《公倍數和最小公倍數》

出示思考題：幼兒園買來一些糖果，平均分給3個小組，正好分完；平均分給4個小組，正好分完；平均分給6個組，也正好分完；這些糖果至少有多少個？

師：要解決這個問題，可以怎樣思考？

生：找出3、4、6的最小公倍數。

師：怎么找三個數的最小公倍數呢？試一試。

學生獨立解答，全班交流。

生1：先分別列舉出3的倍數、4的倍數、6的倍數，再找出最小公倍數。

生2：把6的倍數列舉出來，看是不是3和4的公倍數。

生3：直接找出4和6的最小公倍數就行了，因為6的倍數一定是3的倍數。

師：同學們真厲害，能利用今天學習的求兩個數的最小公倍數的方法，想到求3個數的最小公倍數的方法。這種方法是不是也適用于找4個數、5個數、甚至更多數的最小公倍數呢？有興趣的同學可以課后去研究。

概念教學中，恰當地運用類比的方法，有利于學生知識的遷移。這個案例中的思考題是在教材思考題的基礎上改編的，教材中的原題是：暑假期間，小華、小明和小芳都去參加游泳訓練。小華每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次。8月1日三人都參加了游泳訓練，幾月幾日他們又再次一起參加訓練？因牽涉到時間的問題，放在新授課中難度偏大。這里改編成學生較熟悉的生活情境，可以使學生更方便地運用最小公倍數的知識解決實際問題。在找三個數最小公倍數的過程中，學生可以充分調動找兩個數最小公倍數的經驗，綜合運用其中的規律，既有效地鞏固了新知，又拓展了思維。

三、 拓在概念的核心點

案例三：《扇形統計圖》

師：為了了解我校學生的出行方式，孫老師隨機統計了100位同學上學使用交通工具的情況，結果如下：

師：根據上面的數據制作成扇形統計圖，你想怎么畫？

同桌討論，全班交流。

生1：先畫一個圓，表示統計的總人數。

生2：計算每種出行方式的人數是總人數的百分之幾。

生3：用360°乘對應的百分數就可以得到每個扇形的面積。

師：老師畫好了，可是忘了標名稱，你能幫我填一填嗎？（出示圖1）

師：有一位老師畫的跟我不一樣，你知道他想統計什么信息嗎？（出示圖2）

生：他統計的是步行、機動車和非機動車的人數。

師：還有一位老師畫了這樣的統計圖，你知道他統計的是什么信息嗎？（出示圖3）

生：他統計的是綠色出行和非綠色出行的人數。

師：同樣的數據，根據不同的需要可以制成不同的扇形統計圖。如果只需要了解我校學生綠色出行的情況，用那幅統計圖？

生：第3幅。

師：扇形統計圖在生活中還有很多應用，有興趣的同學課后可以去了解、去發現，相信你會有新的收獲。

扇形統計圖是統計與概率領域的教學內容，2011年版新課標指出：數據分析是統計的核心。因此，在教學時有機滲透數據分析觀念尤為重要。這個案例中，看似要求學生畫扇形統計圖，其實是通過畫出不同的扇形統計圖引發思考，讓學生深刻感悟到同樣的數據，根據不同的需要可以制成不同的扇形統計圖，凸顯了概念的核心內涵。雖然教材沒有畫圖的要求，但這里進行畫法的討論，可以進一步加深學生對扇形統計圖特點的理解，也有利于和中學教學內容的銜接。

四、 拓在概念的延伸點

案例四：《認識面積》

出示圖4。

師：哪一塊涂色部分的面積大？為什么？

生：一樣大，因為都是6格。

師：如果每個小正方形的邊長為1厘米，誰的周長大？為什么？

課件演示，得到結論：左圖的周長大，因為左圖的周長是14厘米，右圖的周長是12厘米多一些。

師：比較它們的周長和面積，你發現什么？

生：面積相等，但是周長不相等。

出示圖5。

學生動手操作，完成后展示。

師：比較它們的周長和面積，你又發現什么？

生：周長相等，但是面積不相等。

師：下面我們來做個游戲。

出示游戲規則：學生分成兩組，一組學生看圖形時，另一組學生閉眼不看（請一組學生看的是4格，另一組學生看的是6格）。

師：猜一猜，是哪邊同學看到的圖形面積大？

引導得出無法比較，因為標準不統一。

師：比較面積的大小需要統一的標準，下節課我們將繼續學習。

面積概念是在周長概念后面教學的，學生容易將兩者混淆，在理解時有必要進行區分。這里的區分沒有停留在表面上，而是借助直觀演示和動手操作，讓學生在比較中加深理解，并發現其中隱含的規律。面積單位是下一課時的教學內容，課的結尾采用游戲的方式，讓學生意識到用統一的標準比較面積大小的重要性，這種符合學生最近發展區的拓展練習也是許多教師經常采用的。

【責任編輯：陳國慶】

概念教學是從感性認識上升到理性認識的過程，理性認識在實踐的基礎上不斷深化，概念相應地獲得進一步發展。在概念教學時，進行合理的拓展可以使學生提升對概念的理解，溝通概念之間的聯系。怎樣設計拓展的內容，使之既符合學生的認知規律，又有利于學生的可持續發展，是值得我們研究的問題。

一、 拓在概念的聯系點

案例一：《認識公頃》

師：把我們學過的面積單位排一排，從小到大依次是：平方厘米、平方分米、平方米、公頃。前面相鄰的面積單位進率都是100，平方米和公頃的進率是10000，你有什么疑問？

生：平方米和公頃之間是不是還有一個面積單位？

出示：平方厘米 平方分米 平方米 公畝 公頃

100 100 100 100

師：想一想，怎么規定1公畝的大小？

生：邊長10米的正方形，面積是1公畝。

師：如果把1公畝叫作平方十米，那么公頃又可以叫什么？

生：平方百米。

師：我們下面學的更大的面積單位就是？

生：平方千米。

師：你能填上合適的面積單位嗎？

出示：2.6（ ）=260（ ） 700（ ）=0.7（ ）

學生獨立完成，指名回答，說說不同的填法。

師：關于面積單位還有許多知識，有興趣的同學可以課后去了解。

在概念系統化中理解和鞏固概念，是概念教學的一個特點。公頃這一面積單位比較大，學生很難獲得直接體驗，借助已有的經驗，理清概念的來龍去脈很重要。這個案例中，教師拋出的問題正是許多學生感到困惑的，產生疑問很自然。對公畝知識的拓展，讓學生進一步理解了各個相鄰面積單位進率之間的聯系，完善了知識體系、豐富了教學目標。而平方十米、平方百米、平方千米名稱的叫法，是一個亮點。他們溝通了長度單位與面積單位之間的聯系，讓學生對概念的認識上升到了更高的層面。

二、 拓在概念的遷移點

案例二：《公倍數和最小公倍數》

出示思考題：幼兒園買來一些糖果，平均分給3個小組，正好分完；平均分給4個小組，正好分完；平均分給6個組，也正好分完；這些糖果至少有多少個？

師：要解決這個問題，可以怎樣思考？

生：找出3、4、6的最小公倍數。

師：怎么找三個數的最小公倍數呢？試一試。

學生獨立解答，全班交流。

生1：先分別列舉出3的倍數、4的倍數、6的倍數，再找出最小公倍數。

生2：把6的倍數列舉出來，看是不是3和4的公倍數。

生3：直接找出4和6的最小公倍數就行了，因為6的倍數一定是3的倍數。

師：同學們真厲害，能利用今天學習的求兩個數的最小公倍數的方法，想到求3個數的最小公倍數的方法。這種方法是不是也適用于找4個數、5個數、甚至更多數的最小公倍數呢？有興趣的同學可以課后去研究。

概念教學中，恰當地運用類比的方法，有利于學生知識的遷移。這個案例中的思考題是在教材思考題的基礎上改編的，教材中的原題是：暑假期間，小華、小明和小芳都去參加游泳訓練。小華每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次。8月1日三人都參加了游泳訓練，幾月幾日他們又再次一起參加訓練？因牽涉到時間的問題，放在新授課中難度偏大。這里改編成學生較熟悉的生活情境，可以使學生更方便地運用最小公倍數的知識解決實際問題。在找三個數最小公倍數的過程中，學生可以充分調動找兩個數最小公倍數的經驗，綜合運用其中的規律，既有效地鞏固了新知，又拓展了思維。

三、 拓在概念的核心點

案例三：《扇形統計圖》

師：為了了解我校學生的出行方式，孫老師隨機統計了100位同學上學使用交通工具的情況，結果如下：

師：根據上面的數據制作成扇形統計圖，你想怎么畫？

同桌討論，全班交流。

生1：先畫一個圓，表示統計的總人數。

生2：計算每種出行方式的人數是總人數的百分之幾。

生3：用360°乘對應的百分數就可以得到每個扇形的面積。

師：老師畫好了，可是忘了標名稱，你能幫我填一填嗎？（出示圖1）

師：有一位老師畫的跟我不一樣，你知道他想統計什么信息嗎？（出示圖2）

生：他統計的是步行、機動車和非機動車的人數。

師：還有一位老師畫了這樣的統計圖，你知道他統計的是什么信息嗎？（出示圖3）

生：他統計的是綠色出行和非綠色出行的人數。

師：同樣的數據，根據不同的需要可以制成不同的扇形統計圖。如果只需要了解我校學生綠色出行的情況，用那幅統計圖？

生：第3幅。

師：扇形統計圖在生活中還有很多應用，有興趣的同學課后可以去了解、去發現，相信你會有新的收獲。

扇形統計圖是統計與概率領域的教學內容，2011年版新課標指出：數據分析是統計的核心。因此，在教學時有機滲透數據分析觀念尤為重要。這個案例中，看似要求學生畫扇形統計圖，其實是通過畫出不同的扇形統計圖引發思考，讓學生深刻感悟到同樣的數據，根據不同的需要可以制成不同的扇形統計圖，凸顯了概念的核心內涵。雖然教材沒有畫圖的要求，但這里進行畫法的討論，可以進一步加深學生對扇形統計圖特點的理解，也有利于和中學教學內容的銜接。

四、 拓在概念的延伸點

案例四：《認識面積》

出示圖4。

師：哪一塊涂色部分的面積大？為什么？

生：一樣大，因為都是6格。

師：如果每個小正方形的邊長為1厘米，誰的周長大？為什么？

課件演示，得到結論：左圖的周長大，因為左圖的周長是14厘米，右圖的周長是12厘米多一些。

師：比較它們的周長和面積，你發現什么？

生：面積相等，但是周長不相等。

出示圖5。

學生動手操作，完成后展示。

師：比較它們的周長和面積，你又發現什么？

生：周長相等，但是面積不相等。

師：下面我們來做個游戲。

出示游戲規則：學生分成兩組，一組學生看圖形時，另一組學生閉眼不看（請一組學生看的是4格，另一組學生看的是6格）。

師：猜一猜，是哪邊同學看到的圖形面積大？

引導得出無法比較，因為標準不統一。

師：比較面積的大小需要統一的標準，下節課我們將繼續學習。

面積概念是在周長概念后面教學的，學生容易將兩者混淆，在理解時有必要進行區分。這里的區分沒有停留在表面上，而是借助直觀演示和動手操作，讓學生在比較中加深理解，并發現其中隱含的規律。面積單位是下一課時的教學內容，課的結尾采用游戲的方式，讓學生意識到用統一的標準比較面積大小的重要性，這種符合學生最近發展區的拓展練習也是許多教師經常采用的。

【責任編輯：陳國慶】

概念教學是從感性認識上升到理性認識的過程，理性認識在實踐的基礎上不斷深化，概念相應地獲得進一步發展。在概念教學時，進行合理的拓展可以使學生提升對概念的理解，溝通概念之間的聯系。怎樣設計拓展的內容，使之既符合學生的認知規律，又有利于學生的可持續發展，是值得我們研究的問題。

一、 拓在概念的聯系點

案例一：《認識公頃》

師：把我們學過的面積單位排一排，從小到大依次是：平方厘米、平方分米、平方米、公頃。前面相鄰的面積單位進率都是100，平方米和公頃的進率是10000，你有什么疑問？

生：平方米和公頃之間是不是還有一個面積單位？

出示：平方厘米 平方分米 平方米 公畝 公頃

100 100 100 100

師：想一想，怎么規定1公畝的大小？

生：邊長10米的正方形，面積是1公畝。

師：如果把1公畝叫作平方十米，那么公頃又可以叫什么？

生：平方百米。

師：我們下面學的更大的面積單位就是？

生：平方千米。

師：你能填上合適的面積單位嗎？

出示：2.6（ ）=260（ ） 700（ ）=0.7（ ）

學生獨立完成，指名回答，說說不同的填法。

師：關于面積單位還有許多知識，有興趣的同學可以課后去了解。

在概念系統化中理解和鞏固概念，是概念教學的一個特點。公頃這一面積單位比較大，學生很難獲得直接體驗，借助已有的經驗，理清概念的來龍去脈很重要。這個案例中，教師拋出的問題正是許多學生感到困惑的，產生疑問很自然。對公畝知識的拓展，讓學生進一步理解了各個相鄰面積單位進率之間的聯系，完善了知識體系、豐富了教學目標。而平方十米、平方百米、平方千米名稱的叫法，是一個亮點。他們溝通了長度單位與面積單位之間的聯系，讓學生對概念的認識上升到了更高的層面。

二、 拓在概念的遷移點

案例二：《公倍數和最小公倍數》

出示思考題：幼兒園買來一些糖果，平均分給3個小組，正好分完；平均分給4個小組，正好分完；平均分給6個組，也正好分完；這些糖果至少有多少個？

師：要解決這個問題，可以怎樣思考？

生：找出3、4、6的最小公倍數。

師：怎么找三個數的最小公倍數呢？試一試。

學生獨立解答，全班交流。

生1：先分別列舉出3的倍數、4的倍數、6的倍數，再找出最小公倍數。

生2：把6的倍數列舉出來，看是不是3和4的公倍數。

生3：直接找出4和6的最小公倍數就行了，因為6的倍數一定是3的倍數。

師：同學們真厲害，能利用今天學習的求兩個數的最小公倍數的方法，想到求3個數的最小公倍數的方法。這種方法是不是也適用于找4個數、5個數、甚至更多數的最小公倍數呢？有興趣的同學可以課后去研究。

概念教學中，恰當地運用類比的方法，有利于學生知識的遷移。這個案例中的思考題是在教材思考題的基礎上改編的，教材中的原題是：暑假期間，小華、小明和小芳都去參加游泳訓練。小華每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次。8月1日三人都參加了游泳訓練，幾月幾日他們又再次一起參加訓練？因牽涉到時間的問題，放在新授課中難度偏大。這里改編成學生較熟悉的生活情境，可以使學生更方便地運用最小公倍數的知識解決實際問題。在找三個數最小公倍數的過程中，學生可以充分調動找兩個數最小公倍數的經驗，綜合運用其中的規律，既有效地鞏固了新知，又拓展了思維。

三、 拓在概念的核心點

案例三：《扇形統計圖》

師：為了了解我校學生的出行方式，孫老師隨機統計了100位同學上學使用交通工具的情況，結果如下：

師：根據上面的數據制作成扇形統計圖，你想怎么畫？

同桌討論，全班交流。

生1：先畫一個圓，表示統計的總人數。

生2：計算每種出行方式的人數是總人數的百分之幾。

生3：用360°乘對應的百分數就可以得到每個扇形的面積。

師：老師畫好了，可是忘了標名稱，你能幫我填一填嗎？（出示圖1）

師：有一位老師畫的跟我不一樣，你知道他想統計什么信息嗎？（出示圖2）

生：他統計的是步行、機動車和非機動車的人數。

師：還有一位老師畫了這樣的統計圖，你知道他統計的是什么信息嗎？（出示圖3）

生：他統計的是綠色出行和非綠色出行的人數。

師：同樣的數據，根據不同的需要可以制成不同的扇形統計圖。如果只需要了解我校學生綠色出行的情況，用那幅統計圖？

生：第3幅。

師：扇形統計圖在生活中還有很多應用，有興趣的同學課后可以去了解、去發現，相信你會有新的收獲。

扇形統計圖是統計與概率領域的教學內容，2011年版新課標指出：數據分析是統計的核心。因此，在教學時有機滲透數據分析觀念尤為重要。這個案例中，看似要求學生畫扇形統計圖，其實是通過畫出不同的扇形統計圖引發思考，讓學生深刻感悟到同樣的數據，根據不同的需要可以制成不同的扇形統計圖，凸顯了概念的核心內涵。雖然教材沒有畫圖的要求，但這里進行畫法的討論，可以進一步加深學生對扇形統計圖特點的理解，也有利于和中學教學內容的銜接。

四、 拓在概念的延伸點

案例四：《認識面積》

出示圖4。

師：哪一塊涂色部分的面積大？為什么？

生：一樣大，因為都是6格。

師：如果每個小正方形的邊長為1厘米，誰的周長大？為什么？

課件演示，得到結論：左圖的周長大，因為左圖的周長是14厘米，右圖的周長是12厘米多一些。

師：比較它們的周長和面積，你發現什么？

生：面積相等，但是周長不相等。

出示圖5。

學生動手操作，完成后展示。

師：比較它們的周長和面積，你又發現什么？

生：周長相等，但是面積不相等。

師：下面我們來做個游戲。

出示游戲規則：學生分成兩組，一組學生看圖形時，另一組學生閉眼不看（請一組學生看的是4格，另一組學生看的是6格）。

師：猜一猜，是哪邊同學看到的圖形面積大？

引導得出無法比較，因為標準不統一。

師：比較面積的大小需要統一的標準，下節課我們將繼續學習。

面積概念是在周長概念后面教學的，學生容易將兩者混淆，在理解時有必要進行區分。這里的區分沒有停留在表面上，而是借助直觀演示和動手操作，讓學生在比較中加深理解，并發現其中隱含的規律。面積單位是下一課時的教學內容，課的結尾采用游戲的方式，讓學生意識到用統一的標準比較面積大小的重要性，這種符合學生最近發展區的拓展練習也是許多教師經常采用的。

【責任編輯：陳國慶】