理性看待數學教材插圖的暗示作用

吉智深

數學插圖是小學數學教材的重要組成部分，它為數學問題提供背景信息或文字內容的圖片，具有解釋、表征、組織等作用，同時它也為學生解決這些數學問題起到一定的暗示作用。筆者研究了蘇教版小學數學教材，發現教材插圖的暗示作用參差不齊。有些暗示像春雨一樣潤物無聲，引導學生用數學的眼光觀察插圖，得到解決問題的方法。有些暗示則不盡如人意，具體表現在：暗示主觀臆斷，沒有體現科學的精神和態度；暗示喧賓奪主，在解決問題過程中脫離教學內容；暗示畫蛇添足，暗示作用反而起到負作用等等。所以我們要理性對待插圖中的暗示作用，不能簡單照搬，否則就會不利于數學教學質量的提高。

一、 暗示情境不能主觀臆斷，要科學驗證

蘇教版數學一年級上冊第28頁《有趣的拼搭》有這樣一幅插圖，看哪個滾得最快？

球滾得最快，所以教材就用插圖暗示我們：球在最下面，它應該滾得最快。但我們仔細分析一下，怎樣才能說明球滾得最快呢？這個插圖中的暗示有點問題，要說明球和其他物體相比滾得最快，應該這四個物體放在同一高度，并且同時放手，讓它們滾下，看哪一個最先到底，從而看出誰滾得最快。筆者對該插圖的暗示還有一個疑問：球和圓柱同時從很低的高度滾下，學生的肉眼能看清楚它們誰滾得更快嗎？這些都需要我們用實驗來驗證。可能有些教師認為這個實驗是物理實驗，作為數學課不需要重點研究這些問題。在這里，我想強調暗示不能主觀臆斷，要通過科學的方法去驗證，要讓學生養成一種科學的態度，用科學的態度處理數學規律與結論。

二、 暗示引導不能喧賓奪主，要緊扣教材

蘇教版數學四年級下冊第53頁《找規律》有這樣一個插圖：

要解決這個問題，教材暗示：先在下面用線連一連，再回答。如果按照這個暗示，學生可以比較容易解決該問題。但這一節課的內容是找規律，是關于排列與組合的問題。教材插圖的暗示與組合關系有關系，但學生可能體會不到組合的含義。教師要讓學生體會到組合的含義以及它和排列的區別，我個人覺得教材可以去掉這個暗示。教學時，可以讓學生把每一場的對陣雙方寫下來：紅隊——黃隊，紅隊——藍隊，紅隊——綠隊，黃隊——藍隊，黃隊——綠隊，藍隊——綠隊，得出結論：一共比賽六場。如果有學生寫出多于六場的比賽，如出現了黃隊——紅隊等，教師正好抓住這個機會，讓學生來探討：紅隊——黃隊和黃隊——紅隊是不是同一場比賽？通過討論與交流，學生肯定會對組合的含義有一個初步的理解。這個插圖的暗示作用為什么會喧賓奪主？筆者覺得教材插圖的暗示沒有體現組合的含義。

三、 暗示方式不能過于明顯，要潤物無聲

這是蘇教版數學五年級上冊第12頁《平行四邊形的面積》一節的插圖。教學時，筆者總是覺得這種暗示太明顯，為什么要轉化成長方形？如果可能直接得到平行四邊形面積計算公式（事實上，這樣的公式是有的），那么還要轉化做什么呢？教學設計時，我們是不是可以這樣改：教師先給出一個平行四邊形，再引導學生用數格子的方法（回到定義去）來數出平行四邊形的面積，這樣的暗示讓學生感覺到很自然，然后把這個平行四邊形放在透明方格紙下，也就會出現象例2這樣的圖形。這時候，教師不要急著提問：你能把例2的平行四邊形轉化成長方形嗎？而是讓學生想辦法得出它的面積。如果學生用不滿一個算半格的方法得出平行四邊形的面積，教師則可以提醒學生，這種方法得出的面積可能不精確，能不能有一種方法得到它的精確面積呢？這樣學生就會真正理解為什么要把平行四邊形轉化成長方形，這樣學生才能從一個簡單操作者變成一個積極思考者。

四、 暗示形式不能畫蛇添足，要講究自然

蘇教版數學五年級上冊第15頁《三角形的面積》有這樣一個插圖：

例4后面是例5，例5：從第127頁上照下圖選兩個完全一樣的三角形剪下來，看看能不能拼成平行四邊形……從例5我們可以看出，例4中插圖的作用就是暗示兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。筆者有一個想法，能不能去掉插圖中沒有涂色的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，教學就從直角三角形入手，提問學生：你能說出這個直角三角形的準確面積嗎？學生很自然考慮把這個直角三角形和它右上方的直角三角形拼成一個長方形，涂色的直角三角形的面積是這個長方形面積的一半。一般情況下，不會考慮如插圖所示的那個直角三角形。雖然長方形是特殊的平行四邊形，教材的插圖只想暗示我們：兩個完全相同的三角形都可以拼成一個平行四邊形。雖然這樣的理由有一定的道理，但是按照學生的思維習慣，一般都會考慮拼成長方形，而且這種研究問題的過程也符合人們的認識規律：先考慮特殊的三角形——直角三角形，得出一個猜想，當三角形是銳角三角形或鈍角三角形時，再進行類比，從而歸納出一般性的結論。這樣，在解決問題的過程中學生可以積累更多的數學基本活動經驗，也可以體會到直角三角形作為一種特殊三角形它也有其特殊的性質。

五、 暗示效果不能急于求成，要理解消化

蘇教版數學五年級上冊第67頁《解決問題的策略》有這樣一道題目：

利用紅體字和下面的插圖暗示，借助推理，學生比較容易得到結果。這里，筆者想問問講過該題的老師，解題結束后，有沒有要求學生認真思考一下本題的暗示。為什么要用一個點來表示一個人，為什么可以用連線表示兩個人已經比賽過一次，大多數教師想要說清楚其中的理由并不容易，怎樣才能讓學生理解這個暗示呢？筆者認為最好的方法就是讓學生反復地思考，一次、兩次沒有弄明白，十幾次、幾十次，可能還不明白，下次遇到類似的問題，還要堅持思考，相信總有恍然大悟的那一天。當前的小學數學教學特別強調通過學生主動構建知識，但是不是所有知識都可以通過學生探究而得到呢？從前面的分析可以看出，不是所有知識都能通過學生探究而得到的，也不是學生一學就會的，學生的有些數學知識必須通過講授得到，而且必須要有一個慢慢領會的過程。

【責任編輯：陳國慶】

數學插圖是小學數學教材的重要組成部分，它為數學問題提供背景信息或文字內容的圖片，具有解釋、表征、組織等作用，同時它也為學生解決這些數學問題起到一定的暗示作用。筆者研究了蘇教版小學數學教材，發現教材插圖的暗示作用參差不齊。有些暗示像春雨一樣潤物無聲，引導學生用數學的眼光觀察插圖，得到解決問題的方法。有些暗示則不盡如人意，具體表現在：暗示主觀臆斷，沒有體現科學的精神和態度；暗示喧賓奪主，在解決問題過程中脫離教學內容；暗示畫蛇添足，暗示作用反而起到負作用等等。所以我們要理性對待插圖中的暗示作用，不能簡單照搬，否則就會不利于數學教學質量的提高。

一、 暗示情境不能主觀臆斷，要科學驗證

蘇教版數學一年級上冊第28頁《有趣的拼搭》有這樣一幅插圖，看哪個滾得最快？

球滾得最快，所以教材就用插圖暗示我們：球在最下面，它應該滾得最快。但我們仔細分析一下，怎樣才能說明球滾得最快呢？這個插圖中的暗示有點問題，要說明球和其他物體相比滾得最快，應該這四個物體放在同一高度，并且同時放手，讓它們滾下，看哪一個最先到底，從而看出誰滾得最快。筆者對該插圖的暗示還有一個疑問：球和圓柱同時從很低的高度滾下，學生的肉眼能看清楚它們誰滾得更快嗎？這些都需要我們用實驗來驗證。可能有些教師認為這個實驗是物理實驗，作為數學課不需要重點研究這些問題。在這里，我想強調暗示不能主觀臆斷，要通過科學的方法去驗證，要讓學生養成一種科學的態度，用科學的態度處理數學規律與結論。

二、 暗示引導不能喧賓奪主，要緊扣教材

蘇教版數學四年級下冊第53頁《找規律》有這樣一個插圖：

要解決這個問題，教材暗示：先在下面用線連一連，再回答。如果按照這個暗示，學生可以比較容易解決該問題。但這一節課的內容是找規律，是關于排列與組合的問題。教材插圖的暗示與組合關系有關系，但學生可能體會不到組合的含義。教師要讓學生體會到組合的含義以及它和排列的區別，我個人覺得教材可以去掉這個暗示。教學時，可以讓學生把每一場的對陣雙方寫下來：紅隊——黃隊，紅隊——藍隊，紅隊——綠隊，黃隊——藍隊，黃隊——綠隊，藍隊——綠隊，得出結論：一共比賽六場。如果有學生寫出多于六場的比賽，如出現了黃隊——紅隊等，教師正好抓住這個機會，讓學生來探討：紅隊——黃隊和黃隊——紅隊是不是同一場比賽？通過討論與交流，學生肯定會對組合的含義有一個初步的理解。這個插圖的暗示作用為什么會喧賓奪主？筆者覺得教材插圖的暗示沒有體現組合的含義。

三、 暗示方式不能過于明顯，要潤物無聲

這是蘇教版數學五年級上冊第12頁《平行四邊形的面積》一節的插圖。教學時，筆者總是覺得這種暗示太明顯，為什么要轉化成長方形？如果可能直接得到平行四邊形面積計算公式（事實上，這樣的公式是有的），那么還要轉化做什么呢？教學設計時，我們是不是可以這樣改：教師先給出一個平行四邊形，再引導學生用數格子的方法（回到定義去）來數出平行四邊形的面積，這樣的暗示讓學生感覺到很自然，然后把這個平行四邊形放在透明方格紙下，也就會出現象例2這樣的圖形。這時候，教師不要急著提問：你能把例2的平行四邊形轉化成長方形嗎？而是讓學生想辦法得出它的面積。如果學生用不滿一個算半格的方法得出平行四邊形的面積，教師則可以提醒學生，這種方法得出的面積可能不精確，能不能有一種方法得到它的精確面積呢？這樣學生就會真正理解為什么要把平行四邊形轉化成長方形，這樣學生才能從一個簡單操作者變成一個積極思考者。

四、 暗示形式不能畫蛇添足，要講究自然

蘇教版數學五年級上冊第15頁《三角形的面積》有這樣一個插圖：

例4后面是例5，例5：從第127頁上照下圖選兩個完全一樣的三角形剪下來，看看能不能拼成平行四邊形……從例5我們可以看出，例4中插圖的作用就是暗示兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。筆者有一個想法，能不能去掉插圖中沒有涂色的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，教學就從直角三角形入手，提問學生：你能說出這個直角三角形的準確面積嗎？學生很自然考慮把這個直角三角形和它右上方的直角三角形拼成一個長方形，涂色的直角三角形的面積是這個長方形面積的一半。一般情況下，不會考慮如插圖所示的那個直角三角形。雖然長方形是特殊的平行四邊形，教材的插圖只想暗示我們：兩個完全相同的三角形都可以拼成一個平行四邊形。雖然這樣的理由有一定的道理，但是按照學生的思維習慣，一般都會考慮拼成長方形，而且這種研究問題的過程也符合人們的認識規律：先考慮特殊的三角形——直角三角形，得出一個猜想，當三角形是銳角三角形或鈍角三角形時，再進行類比，從而歸納出一般性的結論。這樣，在解決問題的過程中學生可以積累更多的數學基本活動經驗，也可以體會到直角三角形作為一種特殊三角形它也有其特殊的性質。

五、 暗示效果不能急于求成，要理解消化

蘇教版數學五年級上冊第67頁《解決問題的策略》有這樣一道題目：

利用紅體字和下面的插圖暗示，借助推理，學生比較容易得到結果。這里，筆者想問問講過該題的老師，解題結束后，有沒有要求學生認真思考一下本題的暗示。為什么要用一個點來表示一個人，為什么可以用連線表示兩個人已經比賽過一次，大多數教師想要說清楚其中的理由并不容易，怎樣才能讓學生理解這個暗示呢？筆者認為最好的方法就是讓學生反復地思考，一次、兩次沒有弄明白，十幾次、幾十次，可能還不明白，下次遇到類似的問題，還要堅持思考，相信總有恍然大悟的那一天。當前的小學數學教學特別強調通過學生主動構建知識，但是不是所有知識都可以通過學生探究而得到呢？從前面的分析可以看出，不是所有知識都能通過學生探究而得到的，也不是學生一學就會的，學生的有些數學知識必須通過講授得到，而且必須要有一個慢慢領會的過程。

【責任編輯：陳國慶】

數學插圖是小學數學教材的重要組成部分，它為數學問題提供背景信息或文字內容的圖片，具有解釋、表征、組織等作用，同時它也為學生解決這些數學問題起到一定的暗示作用。筆者研究了蘇教版小學數學教材，發現教材插圖的暗示作用參差不齊。有些暗示像春雨一樣潤物無聲，引導學生用數學的眼光觀察插圖，得到解決問題的方法。有些暗示則不盡如人意，具體表現在：暗示主觀臆斷，沒有體現科學的精神和態度；暗示喧賓奪主，在解決問題過程中脫離教學內容；暗示畫蛇添足，暗示作用反而起到負作用等等。所以我們要理性對待插圖中的暗示作用，不能簡單照搬，否則就會不利于數學教學質量的提高。

一、 暗示情境不能主觀臆斷，要科學驗證

蘇教版數學一年級上冊第28頁《有趣的拼搭》有這樣一幅插圖，看哪個滾得最快？

球滾得最快，所以教材就用插圖暗示我們：球在最下面，它應該滾得最快。但我們仔細分析一下，怎樣才能說明球滾得最快呢？這個插圖中的暗示有點問題，要說明球和其他物體相比滾得最快，應該這四個物體放在同一高度，并且同時放手，讓它們滾下，看哪一個最先到底，從而看出誰滾得最快。筆者對該插圖的暗示還有一個疑問：球和圓柱同時從很低的高度滾下，學生的肉眼能看清楚它們誰滾得更快嗎？這些都需要我們用實驗來驗證。可能有些教師認為這個實驗是物理實驗，作為數學課不需要重點研究這些問題。在這里，我想強調暗示不能主觀臆斷，要通過科學的方法去驗證，要讓學生養成一種科學的態度，用科學的態度處理數學規律與結論。

二、 暗示引導不能喧賓奪主，要緊扣教材

蘇教版數學四年級下冊第53頁《找規律》有這樣一個插圖：

要解決這個問題，教材暗示：先在下面用線連一連，再回答。如果按照這個暗示，學生可以比較容易解決該問題。但這一節課的內容是找規律，是關于排列與組合的問題。教材插圖的暗示與組合關系有關系，但學生可能體會不到組合的含義。教師要讓學生體會到組合的含義以及它和排列的區別，我個人覺得教材可以去掉這個暗示。教學時，可以讓學生把每一場的對陣雙方寫下來：紅隊——黃隊，紅隊——藍隊，紅隊——綠隊，黃隊——藍隊，黃隊——綠隊，藍隊——綠隊，得出結論：一共比賽六場。如果有學生寫出多于六場的比賽，如出現了黃隊——紅隊等，教師正好抓住這個機會，讓學生來探討：紅隊——黃隊和黃隊——紅隊是不是同一場比賽？通過討論與交流，學生肯定會對組合的含義有一個初步的理解。這個插圖的暗示作用為什么會喧賓奪主？筆者覺得教材插圖的暗示沒有體現組合的含義。

三、 暗示方式不能過于明顯，要潤物無聲

這是蘇教版數學五年級上冊第12頁《平行四邊形的面積》一節的插圖。教學時，筆者總是覺得這種暗示太明顯，為什么要轉化成長方形？如果可能直接得到平行四邊形面積計算公式（事實上，這樣的公式是有的），那么還要轉化做什么呢？教學設計時，我們是不是可以這樣改：教師先給出一個平行四邊形，再引導學生用數格子的方法（回到定義去）來數出平行四邊形的面積，這樣的暗示讓學生感覺到很自然，然后把這個平行四邊形放在透明方格紙下，也就會出現象例2這樣的圖形。這時候，教師不要急著提問：你能把例2的平行四邊形轉化成長方形嗎？而是讓學生想辦法得出它的面積。如果學生用不滿一個算半格的方法得出平行四邊形的面積，教師則可以提醒學生，這種方法得出的面積可能不精確，能不能有一種方法得到它的精確面積呢？這樣學生就會真正理解為什么要把平行四邊形轉化成長方形，這樣學生才能從一個簡單操作者變成一個積極思考者。

四、 暗示形式不能畫蛇添足，要講究自然

蘇教版數學五年級上冊第15頁《三角形的面積》有這樣一個插圖：

例4后面是例5，例5：從第127頁上照下圖選兩個完全一樣的三角形剪下來，看看能不能拼成平行四邊形……從例5我們可以看出，例4中插圖的作用就是暗示兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。筆者有一個想法，能不能去掉插圖中沒有涂色的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，教學就從直角三角形入手，提問學生：你能說出這個直角三角形的準確面積嗎？學生很自然考慮把這個直角三角形和它右上方的直角三角形拼成一個長方形，涂色的直角三角形的面積是這個長方形面積的一半。一般情況下，不會考慮如插圖所示的那個直角三角形。雖然長方形是特殊的平行四邊形，教材的插圖只想暗示我們：兩個完全相同的三角形都可以拼成一個平行四邊形。雖然這樣的理由有一定的道理，但是按照學生的思維習慣，一般都會考慮拼成長方形，而且這種研究問題的過程也符合人們的認識規律：先考慮特殊的三角形——直角三角形，得出一個猜想，當三角形是銳角三角形或鈍角三角形時，再進行類比，從而歸納出一般性的結論。這樣，在解決問題的過程中學生可以積累更多的數學基本活動經驗，也可以體會到直角三角形作為一種特殊三角形它也有其特殊的性質。

五、 暗示效果不能急于求成，要理解消化

蘇教版數學五年級上冊第67頁《解決問題的策略》有這樣一道題目：

利用紅體字和下面的插圖暗示，借助推理，學生比較容易得到結果。這里，筆者想問問講過該題的老師，解題結束后，有沒有要求學生認真思考一下本題的暗示。為什么要用一個點來表示一個人，為什么可以用連線表示兩個人已經比賽過一次，大多數教師想要說清楚其中的理由并不容易，怎樣才能讓學生理解這個暗示呢？筆者認為最好的方法就是讓學生反復地思考，一次、兩次沒有弄明白，十幾次、幾十次，可能還不明白，下次遇到類似的問題，還要堅持思考，相信總有恍然大悟的那一天。當前的小學數學教學特別強調通過學生主動構建知識，但是不是所有知識都可以通過學生探究而得到呢？從前面的分析可以看出，不是所有知識都能通過學生探究而得到的，也不是學生一學就會的，學生的有些數學知識必須通過講授得到，而且必須要有一個慢慢領會的過程。

【責任編輯：陳國慶】