基于模糊數學理論的高校學生數學學習模式綜合評價及影響因素分析

房宏

摘 要 數學作為人們生活中不可或缺的一部分，其教學目的就是促進學生全面、持續、和諧的發展。本文通過對360名高校學生問卷調查數據分析的基礎上，運用模糊數學理論對學生的數學學習模式進行了綜合評價并給出了分類評價的結果；并結合各影響因素的情況給出了改善學習模式的有效途徑。

關鍵詞 問卷調查 模糊綜合評判法 數學學習模式

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

Comprehensive Evaluation of Mathematics Learning Mode and Its

Influence Factors of University Students Based on the Fuzzy Mathematics

FANG Hong

（Institute of Basic Science， Tianjin Agricultural University， Tianjin 300384）

Abstract Mathematics， as an indispensable part of people's life， the purpose of teaching is to promote students comprehensive， sustainable and harmonious development. Based on the questionnaire survey data of 360 students， this study employed fuzzy mathematics theory to investigate undergraduates' mathematics learning mode， gave a comprehensive evaluation and made a classification of the results. Combining each factor， we offered an effective way to improve learning mode.

Key words questionnaire survey； fuzzy comprehensive evaluation； mathematics learning mode

學會學習是當今社會發展的主題，培養學生的創新意識和創新能力，引導學生學會學習，養成自主學習的能力，一直是教育領域面臨的重要課題。數學作為人們生活中不可或缺的一部分，其教學目的就是促進學生全面、持續、和諧的發展。數學家波利亞曾說：“學生要牢固地掌握數學，就必須用內心的創造和體驗的方式來學數學”。在教學過程中培養學生的數學學習能力，讓學生具備獨立地獲得數學知識，系統地掌握數學知識并科學地應用數學知識去解決數學問題的能力，就是教師的重要職責。本文旨在通過對學生數學學習模式問卷調查的數據分析，充分了解學生的數學學習情況及影響數學學習的相關變量，探索適合學生的“教”與“學”的模式。

1 研究方法

1.1 研究對象

本研究從天津某高等農業院校2010～2013級的學生中抽取了360個樣本作為研究對象，其中男生為163人（所占百分比為45.3%），女生為197人（所占百分比為54.7%）；包括理工專業學生（所占百分比為59.7%）、農林專業、經濟及人文專業的學生（所占百分比為40.3%）。

1.2 研究內容

本文以數學學習模式問卷調查為基礎，問卷調查包括30個問題，主要涉及數學學習模式的5個方面（學習動機、學習習慣、學習態度、學習途徑與方法、學習計劃）。

1.3 數據的收集與分析

調查共發放問卷400份，回收有效答卷360份，問卷調查的有效率為90%，調查數據采用SPSS19.0及 EXCEL進行分析。

2 結果分析與討論

2.1 學生數學學習模式的模糊綜合評價①②

2.1.1 建立評判因素集

對學生的數學學習模式，需要從多方面進行綜合評判。本文選取學生的學習動機、學習習慣、學習態度、學習途徑與方法、學習計劃這5個因素構成了評價指標的體系集合，即，因素集記為 = （，，，，）。

表1 專家為評價指標的打分值

2.1.2 確定因素權重集

由于因素集中的各個因素在綜合評價中所起的作用一般是不同的，為了反映各因素的重要程度，對各因素應分配給一個相應的權重數，由組成上的一個模糊集合。為了使權重分配合理，本文采用專家排序法進行確定。選取7位專家為數學學習模式的5個因素進行排序，算出各因素的權重。計算公式如下：③

= （ = 1，2，3，4，5） （1）

其中：為專家人數，為指標數，是同一個指標值的總和。

由公式（1）得： = 0.2， = 0.238， = 0.229， = 0.209， = 0.124。

于是權重向量 = （0.2，0.238，0.229，0.209，0.124）。

2.1.3 建立評語集

由于各指標的評價值不同，因此會形成不同的等級。評語集是由評審人對各評價指標所給出的評語的集合。本模型的評語分為四個等級，具體的評語集為：

= （，，） = （積極主動學習型，主動學習型、被動學習型、不學習型）

2.1.4 確定模糊評判矩陣

對指標來說，對各評語的隸屬度為上的模糊子集。記為 = （，，…，…），其中為因素集中的第個因素對評語集中第個元素的隸屬度。本文根據學生數學學習模式的問卷調查表來確定模糊評判矩陣（其中，，，四個選項分別代表各問題的四個層次，令選項的含義為很好，選項的含義為好，選項的含義為一般，選項的含義為差）。endprint

表2 問卷調查各選項的統計數

由表2得出，（1）對于男生：

= = 0.310， = = 0.383， = = 0.109， = = 0.198

于是 = （0.310，0.383，0.109，0.198），同理可得： = （0.166， 0.301，0.297，0.236）， = （0.268，0.356，0.218，0.158）， = （0.184， 0.426，0.192，0.198）， = （0.205，0.286，0.370，0.139），得到模糊評判矩陣為：

（2）對于女生，得到模糊評判矩陣為：

（3）對于全體學生，得到模糊評判矩陣為：

2.1.5 建立評判模型，進行綜合評價

由于需要對所有因素的權重均衡考慮，故本文選取加權平均模型（·，+）。模型（·，+）法：對于 = （，，…）（）和 = ，則用模型（·，+）運算得 = ，即 = （·）（ = 1，2…）。

對于男生： = （0.229，0.357，0.223，0.191）

對于女生： = （0.195，0.412，0.228，0.165）

全體學生： = （0.211，0.387，0.226，0.176）

上述結果表明：22.9%男生、19.5%女生、全體學生中的21.1%屬于積極主動學習型；35.7%男生、41.2%女生、全體學生中的38.7%屬于主動學習型；22.3%男生、22.8%女生、全體學生中的22.6%屬于被動學習型；19.1%男生、16.5%女生及全體學生中的17.6%對數學學習不感興趣。

2.2 結論

2.2.1 數學學習習慣

高校學生中目前有17.8%的學生有非常好的學習習慣，28.7%的學生有良好的學習習慣，能做到課前按老師的要求預習，課上聽思結合，記錄重點內容，課后及時復習，整理筆記，在學習中能不斷總結并反思自己的學習方式，并及時作調整，在數學學習中非常愿意與老師及同學交流，喜歡自主學習的授課方式。但也有23%的學生學習習慣很差，對學習不感興趣，聽之任之，因此需要在以上幾方面加以改進。

2.2.2 學習方法與途徑

高校學生中目前有13.8%的學生有非常好的學習方法，對于學習中遇到的困難能有效地解決，經常對學習內容進行高水平的歸納總結，將所學知識整合為一個知識體系，有高效率的預習、復習、聽課、筆記、閱讀、應試等學習方法和策略，喜歡與同學合作，在學習中清楚地知道老師的教學目標。但也有18.2%的學生滿足于機械識記，缺乏獨立思考的能力，學習策略多表現為重復地誦讀和機械地練習等較低水平的復述策略。

2.2.3 學習計劃

高校學生中目前有17.7%的學生清楚地知道自己數學學習的優勢和不足，能嚴格地執行自己的學習計劃，每天花費3小時左右時間在學習上，對學習充滿熱情，并能持之以恒的努力。但也有12.3%的學生有一種從繁忙勞累的高中學習中獲得解脫的感覺，缺少學習的計劃性與自主性，學習過程中盲目地順從他人，產生懈怠、惰性的心理，對學習無熱情，產生一種“混”的學習心態，難以取得良好的學習效果。

基金項目：天津市教育科學“十二五”規劃課題：數學學習形成性評價與大學生自主學習能力相關性的實驗研究（HE3026）

注釋

① 韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2005.6.

② 杜棟，龐慶華，吳炎.現代綜合評價方法與案例精選[M].北京：清華大學出版社，2008.6.

③ 張玉鳳.模糊綜合評價在教育評價中的應用[J].廣西工學院學報，2005（3）：66-70.endprint

表2 問卷調查各選項的統計數

由表2得出，（1）對于男生：

= = 0.310， = = 0.383， = = 0.109， = = 0.198

于是 = （0.310，0.383，0.109，0.198），同理可得： = （0.166， 0.301，0.297，0.236）， = （0.268，0.356，0.218，0.158）， = （0.184， 0.426，0.192，0.198）， = （0.205，0.286，0.370，0.139），得到模糊評判矩陣為：

（2）對于女生，得到模糊評判矩陣為：

（3）對于全體學生，得到模糊評判矩陣為：

2.1.5 建立評判模型，進行綜合評價

由于需要對所有因素的權重均衡考慮，故本文選取加權平均模型（·，+）。模型（·，+）法：對于 = （，，…）（）和 = ，則用模型（·，+）運算得 = ，即 = （·）（ = 1，2…）。

對于男生： = （0.229，0.357，0.223，0.191）

對于女生： = （0.195，0.412，0.228，0.165）

全體學生： = （0.211，0.387，0.226，0.176）

上述結果表明：22.9%男生、19.5%女生、全體學生中的21.1%屬于積極主動學習型；35.7%男生、41.2%女生、全體學生中的38.7%屬于主動學習型；22.3%男生、22.8%女生、全體學生中的22.6%屬于被動學習型；19.1%男生、16.5%女生及全體學生中的17.6%對數學學習不感興趣。

2.2 結論

2.2.1 數學學習習慣

高校學生中目前有17.8%的學生有非常好的學習習慣，28.7%的學生有良好的學習習慣，能做到課前按老師的要求預習，課上聽思結合，記錄重點內容，課后及時復習，整理筆記，在學習中能不斷總結并反思自己的學習方式，并及時作調整，在數學學習中非常愿意與老師及同學交流，喜歡自主學習的授課方式。但也有23%的學生學習習慣很差，對學習不感興趣，聽之任之，因此需要在以上幾方面加以改進。

2.2.2 學習方法與途徑

高校學生中目前有13.8%的學生有非常好的學習方法，對于學習中遇到的困難能有效地解決，經常對學習內容進行高水平的歸納總結，將所學知識整合為一個知識體系，有高效率的預習、復習、聽課、筆記、閱讀、應試等學習方法和策略，喜歡與同學合作，在學習中清楚地知道老師的教學目標。但也有18.2%的學生滿足于機械識記，缺乏獨立思考的能力，學習策略多表現為重復地誦讀和機械地練習等較低水平的復述策略。

2.2.3 學習計劃

高校學生中目前有17.7%的學生清楚地知道自己數學學習的優勢和不足，能嚴格地執行自己的學習計劃，每天花費3小時左右時間在學習上，對學習充滿熱情，并能持之以恒的努力。但也有12.3%的學生有一種從繁忙勞累的高中學習中獲得解脫的感覺，缺少學習的計劃性與自主性，學習過程中盲目地順從他人，產生懈怠、惰性的心理，對學習無熱情，產生一種“混”的學習心態，難以取得良好的學習效果。

基金項目：天津市教育科學“十二五”規劃課題：數學學習形成性評價與大學生自主學習能力相關性的實驗研究（HE3026）

注釋

① 韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2005.6.

② 杜棟，龐慶華，吳炎.現代綜合評價方法與案例精選[M].北京：清華大學出版社，2008.6.

③ 張玉鳳.模糊綜合評價在教育評價中的應用[J].廣西工學院學報，2005（3）：66-70.endprint

表2 問卷調查各選項的統計數

由表2得出，（1）對于男生：

= = 0.310， = = 0.383， = = 0.109， = = 0.198

于是 = （0.310，0.383，0.109，0.198），同理可得： = （0.166， 0.301，0.297，0.236）， = （0.268，0.356，0.218，0.158）， = （0.184， 0.426，0.192，0.198）， = （0.205，0.286，0.370，0.139），得到模糊評判矩陣為：

（2）對于女生，得到模糊評判矩陣為：

（3）對于全體學生，得到模糊評判矩陣為：

2.1.5 建立評判模型，進行綜合評價

由于需要對所有因素的權重均衡考慮，故本文選取加權平均模型（·，+）。模型（·，+）法：對于 = （，，…）（）和 = ，則用模型（·，+）運算得 = ，即 = （·）（ = 1，2…）。

對于男生： = （0.229，0.357，0.223，0.191）

對于女生： = （0.195，0.412，0.228，0.165）

全體學生： = （0.211，0.387，0.226，0.176）

上述結果表明：22.9%男生、19.5%女生、全體學生中的21.1%屬于積極主動學習型；35.7%男生、41.2%女生、全體學生中的38.7%屬于主動學習型；22.3%男生、22.8%女生、全體學生中的22.6%屬于被動學習型；19.1%男生、16.5%女生及全體學生中的17.6%對數學學習不感興趣。

2.2 結論

2.2.1 數學學習習慣

高校學生中目前有17.8%的學生有非常好的學習習慣，28.7%的學生有良好的學習習慣，能做到課前按老師的要求預習，課上聽思結合，記錄重點內容，課后及時復習，整理筆記，在學習中能不斷總結并反思自己的學習方式，并及時作調整，在數學學習中非常愿意與老師及同學交流，喜歡自主學習的授課方式。但也有23%的學生學習習慣很差，對學習不感興趣，聽之任之，因此需要在以上幾方面加以改進。

2.2.2 學習方法與途徑

高校學生中目前有13.8%的學生有非常好的學習方法，對于學習中遇到的困難能有效地解決，經常對學習內容進行高水平的歸納總結，將所學知識整合為一個知識體系，有高效率的預習、復習、聽課、筆記、閱讀、應試等學習方法和策略，喜歡與同學合作，在學習中清楚地知道老師的教學目標。但也有18.2%的學生滿足于機械識記，缺乏獨立思考的能力，學習策略多表現為重復地誦讀和機械地練習等較低水平的復述策略。

2.2.3 學習計劃

高校學生中目前有17.7%的學生清楚地知道自己數學學習的優勢和不足，能嚴格地執行自己的學習計劃，每天花費3小時左右時間在學習上，對學習充滿熱情，并能持之以恒的努力。但也有12.3%的學生有一種從繁忙勞累的高中學習中獲得解脫的感覺，缺少學習的計劃性與自主性，學習過程中盲目地順從他人，產生懈怠、惰性的心理，對學習無熱情，產生一種“混”的學習心態，難以取得良好的學習效果。

基金項目：天津市教育科學“十二五”規劃課題：數學學習形成性評價與大學生自主學習能力相關性的實驗研究（HE3026）

注釋

① 韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2005.6.

② 杜棟，龐慶華，吳炎.現代綜合評價方法與案例精選[M].北京：清華大學出版社，2008.6.

③ 張玉鳳.模糊綜合評價在教育評價中的應用[J].廣西工學院學報，2005（3）：66-70.endprint