高中數學教學中的遷移理論淺析

蔡琳

摘 要： 本文從遷移理論入手，介紹了遷移理論及高中數學遷移法的定義、分類和特性。從興趣培養、抓牢基礎、認知結構、感性知識等四個方面，著重分析了高中數學課程在實際教學與學習過程中該如何實現知識遷移。

關鍵詞： 高中數學 遷移理論 教學措施

遷移在心理學上類似移情，人類在感覺上的先天特質隱含著對于邏輯思維的深刻影響力。中國早在春秋戰國時期孔子就提出：“知一隅，不以三隅反，則不復也。”一語道出了知識遷移的重要性。在我國教育界，遷移就是舉一反三、觸類旁通。實際上，遷移的內涵和外延更廣泛，一言以蔽之，就是一種學習過程和結果對另一種學習過程和結果施加的影響。值得注意的是這種影響可以是積極的、消極的，甚至是不起任何作用的，李曉東的《教育心理學》中詳細介紹了關于遷移的分類①。

數學極強的邏輯要求使得遷移成了學習過程中最普遍的行為。數學遷移法則可以概述為程序性知識和陳述性知識之間的互為遷移②。有效遷移量越多，知識掌握和運用的效果就越明顯，這一點是毫無疑問的。在實際教學與學習過程中該如何實現遷移呢？

一、教師在遷移中的角色定位

1.用興趣誘發遷移。

興趣是最好的老師，這是所有人都認可的。高中數學教學就內容本身而言，它的特點是深、澀、難，實用性并不高。如何用這些枯燥的符號語言和規律激發學生的興趣一直是數學教學的瓶頸。興趣是先導，能誘發遷移的主動性。一線高中數學教師憑多年的教學經驗會讓我們時常有這樣的感覺，很大一部分數學成績位于中下等的學生由于學得太死板，不會變通，題目換一個面貌，多幾個或者少幾個條件就不知如何應對。我們習慣上把原因歸結為腦子不夠活、練習量太少。其實，最根本的原因往往是缺乏興趣，沒有遷移的主動性。所以，激發興趣、誘導遷移應當是第一步。數學知識與日常生活的結合是最慣常的做法，讓學生覺得數學離我們很近，距離的拉近自然會引起學習熱情。

2.牢抓基礎，注重將陳述性知識向程序性知識遷移。

在知識結構中，陳述性知識指關于事物及其關系的知識，包括對事實、規則、事件等信息的表達，通俗來說就是我們常說的“是什么”。而程序性知識是關于完成某項任務的行為或操作步驟的知識，它包括一切為了進行信息轉換活動而采取的具體操作程序，簡言之就是“如何做”。相較而言，陳述性知識是靜態的、容易掌握的；而程序性知識是動態的、不易掌握的。數學教學中難的不是對于定義、規律、原理、公式的記憶和理解，而是如何把這些陳述性知識內化，向程序性知識遷移。

在數學教學過程中，對于陳述性知識的遷移無處不在。例如，三角中的積化和差，和差化積與正余弦加法定理之間，指數運算法則和方程運算法則之間等，都屬于基礎知識間的遷移。這些遷移不難聯想，但是，數學好比大自然的符號語言，掌握基礎知識僅僅了解了單個字詞的發音，要能交流，還需要掌握“句法”。而這些句法就是程序性知識，注重陳述性知識向程序性知識遷移才是完整的遷移教學。把教學的天平側重于這個過程需要花費更多精力和智力，而且它的回報周期更長，教師往往在教學中不愿冒險。

3.建立完善的數學遷移認知結構。

無論在數學教學過程中，還是在數學教育研究成果中，對于數學認知結構的關注是非常欠缺的。老師的慣性思維是我們怎么教，學生就該怎樣學，忽視認知結構本身的意義。每個人，每個年齡階段，每種場景之下，認知結構是完全不同的，認知潛力的發揮也是不同的。遷移是認知結構中的一環，學生的認知結構處于成長接受期，所以，幫助學生盡量完善數學遷移認識結構應當是教學的一環。基本完整的認識結構（見下圖）：

上圖是一個完整的認知結構。但是，一般來說，高中生的認知結構是不可能完全包含以上環節的。模式仿照，舊知識的遷移和歸納會直接影響最后的自我認識模式的建立。而這其中，舊知識的遷移和歸納兩個環節對于高中生來說是難度較大的，所以，教學核心可以有的放矢地向這兩處側重。此外，我們從上圖不難發現遷移是認知完善的關鍵，有效遷移越多，認知結構越完整，最后知識的內化越牢固，反之亦然。

4.不要忽視情感遷移的重要性

數學是一種邏輯思維，沒有人會思考數學中情感遷移的重要性。但是，誰也無法把感性思維和邏輯思維割裂開來，對于每個問題的分析和解決，其實兩種思維都在起作用。在數學遷移教學過程中，情境的創設、模型的建立、態度的誘導都是感性思維遷移的途徑。我們在解題時有時會說到直覺，其實直覺也是一種思維模式。當代心理學認為，直覺模式思維是一個巨大的寶藏，所以，不要忽視情感遷移對于數學教育的重要性。

二、學生的角色定位

我國教育過多地強調教師的作用，中國的老師可以說是全球教師的“勞模”。一個淺顯的類比，中國有句俗話“懶媽媽教出勤孩子”，同樣，“懶老師教出勤學生”。學生應有自己的學習角色，他們才是學習永遠的主角。數學課堂不應當由老師一包到底，怎么去遷移，怎么才有效，教師只起啟發和引領作用，要讓學生體會、“掙扎”。給課堂一點思維聯想的空間是相當有必要的，比如，講復數，復數的出現有何意義？它的特性是什么？這些內容完全可以讓學生自己聯想，我們要允許“瞎想胡猜”，要舍得把課堂還給學生。

注釋：

①李曉東.教育心理學.北京大學出版社，2008.

②喻平.數學教學心理學.北京師范大學出版社，2010.在本書中，把數學遷移的類型分為四類，即，程序性知識向程序性知識的遷移；程序性知識向陳述性知識的遷移；陳述性知識向程序性知識的遷移；陳述性知識向陳述性知識的遷移.