芻議初中數學案例教學中探究能力的培養

周洪亞

摘 要： 學生在探究分析案例的進程中，探究能力素養能夠得到深刻鍛煉和有效提高。初中數學教師應將案例教學作為培養學生探究能力的有效途徑，提供分析思考的實踐時機，加強對實踐探究過程的指導，傳授探究方法與技能。

關鍵詞： 初中數學 案例教學 探究能力培養

案例是數學學科知識要點及章節體系內涵的“精華”，案例教學是新課改下初中數學教師課堂有效教學的重要手段之一。案例教學的過程，應該是學習對象分析、推理、實踐、判斷的過程，在這一過程中，學生探究分析的能力能夠得到有效鍛煉與培養。初中數學教師應將案例教學作為培養學生探究能力的有效途徑，提供分析思考的實踐時機，加強對實踐探究過程的指導，傳授探究方法與技能。

一、放大案例情感激勵功效，觸發主動探究的內在情感

部分初中生在探究實踐過程中，面對解題困難或解答疑惑，內心會產生消極、退縮的消極情緒，不愿意深入參與探究實踐活動。而調動學生積極探究情感，激發學生主動探究欲望，是培養學生探究能力的前提條件。問題案例作為數學學科知識要點和章節體系的“代言”，本身就具有數學學科所特有的豐富情感激勵特性。因此，初中數學教師應將設置生動、趣味問題案例作為激發學生積極探究情感的有效手段，做好問題案例的設置工作，根據數學學科所具有的生動特點、豐富特性、現實意義及歷史特征，設置出具有趣味盎然、聲情并茂、現實應用、悠久歷史等特點的問題案例，讓初中生在適宜、融洽、和諧的問題案例情境中，保持積極情感，主動參與探究活動。如在“直角三角形三邊關系性質”教學中，為觸發學生探究積極的情感，教師利用該知識點的深厚歷史底蘊，向學生講解我國古代在此方面的卓越研究成果，并告知學生直角三角形三邊關系又叫做“勾股定理”。從而將“直角三角形三邊關系”的深厚歷史根源展示給學生，調動學生主動探究的內在情感。

二、引導學生圍繞解題要求，開展問題條件探究實踐活動

解題要求的提出和設置，為學生思考分析問題條件活動的開展，規劃了前進的“軌跡”和探究的“方向”。學生在探尋解題要求過程中，思考、分析、解答、探析等實踐能力能夠得到顯著鍛煉和培養。初中數學教師在案例教學中，要發揮學生能動探究特性，結合案例解答要求，引導學生進行問題條件的內容分析探究活動，找出問題解答要求與問題條件之間的深刻聯系，建立起問題條件與解題要求之間的等量關系式。

如在“如圖所示，有一⊙O，AB是⊙O的直徑，弦CD與直徑AB垂直，并交于點G，點F是CD上的任意一點，同時CF與FD的長度比為1∶3，此時，將點A與點F連接并延長交⊙O于點E，連接AD和DE，已知CF長為2，AF長為3。（1）求證：△ADF∽△AED；（2）求出線段FG的長度”案例教學中，教師根據該問題案例教學意圖，結合上述案例解答要求，組織開展探究分析條件活動，學生通過探析問題條件認識到：“證明兩個三角形相似的前提條件，需要構建相似三角形的條件關系；要求FG的長度，需要利用垂徑定理，垂直并平分線段CD，然后構建FG與CF之間的關系，從而求出FG的長度。”根據問題條件內容，學生認為該問題條件關系為解決問題提供了等量關系，學生分析問題條件的過程為：“由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，得到弧AD=弧AC和DG=CG等條件，此時，根據相似三角形判定定理得到△ADF∽△AED這一條件；要求FG的長度，就可以根據題意中的CF/FD=1/3，CF=2等條件，求出DF的長度，然后根據根據垂徑定理，得到CG=DG=4，從而求得FG的長度為2。”學生在分析問題條件過程中，通過思考、分析、歸納等實踐活動，找到解決問題的有效途徑，探究能力得到有效鍛煉。

三、指導學生圍繞解題策略，開展總結歸納探究實踐活動

探究實踐活動的深入推進，探究活動效能的有效提升，需要學生掌握正確、科學的解題策略和方法。教是為了不教，案例教學活動的根本目的是鍛煉學生解決問題的技能，傳授給學生探析問題的方法，解題策略傳授是案例教學的重要任務和根本要求。初中數學教師應將解題策略傳授作為案例教學的重要環節，把探究實踐活動融入到探析解題策略或方法過程之中，鼓勵學生認真分析問題條件、解題思路、解答過程等活動內容，總結歸納出解決問題的方法策略，并做好總結歸納活動，引導學生通過“由特殊到一般”的思路，師生共同歸納總結出該類型問題案例解答策略。

問題：已知如圖所示，在△ABC中，邊BC上有一點D，E點在AD上，并且平分邊AD，過A點作BC的平行線AF，與BE的BE延長線相交于點F，使AF與DC相等，連接點C和點F。（1）求證：D是BC的中點；（2）如果AB=AC，試判斷出ADCF的形狀具有什么特征，并說出你的理由。

學生探析過程如下：（1）D是BC的中點這一內容，可以根據平行四邊形的判定定理，問題條件中揭示了“AF平行且相等于DC”這一條件，可以得出四邊形ADCF是平行四邊形，證得DE是△BCF的中位線，再由等腰三角形的性質內容得出D是BC中點這一結論。（2）如果要AB=AC，就需要證明△ABC是等腰三角形，此時根據等腰三角形三線合一的性質內容，可以知道AD⊥BC這一內容；而問題條件中告知AF與DC平行且相等這一條件，從而根據平行四邊形判定得到四邊形ADCF是平行四邊形。又已知AD⊥BC，從而證得四邊形ADCF是矩形。

解題過程略。

教師引導學生結合探析所獲得的解題思路總結歸納解題策略，掌握該問題解答的方法。

四、組織學生圍繞解題過程，開展評價辨析探究實踐活動

歸納反饋環節，是教師引導學生反思評判解題活動過程的重要環節，是鍛煉和培養學生探究實踐能力的有利時機，也是培養學生良好解題素養和習慣的重要契機。在評講學生解題活動過程及表現的過程中，教師應該發揮學生主體能動特性，利用評價辨析教學手段的指導促進功效，將評講解題活動轉變為學生評價辨析解題的實踐探究活動，引導學生對他人的解決問題過程、解答方法等進行思考、辨析、評判等實踐活動。同時，自我查找解題活動中的不足，及時整改落實，形成正確、科學的解題方法和探析習慣。

總之，初中數學教師應將案例教學作為探究能力素養培養的有效途徑，做好引導和指導工作，鼓勵學生參與思考分析問題條件，解答探析解題思路，以及總結歸納解題策略等實踐探究活動，提高探究實踐能力。