提高初中數學錯題訂正效率的幾點思考

張超

[摘 要] 提升數學錯題訂正的效率，就能有效提升學生數學解題的質量。本文筆者從讓學生參與到錯題訂正中來；培養學生對錯題進行反思的良好習慣；指導學生收集錯題，形成錯題集；書面訂正和口頭訂正相結合；生生互動，發揮小組合作訂正等六個方面對提高初中數學錯題訂正效率的策略進行了論述。

[關鍵詞] 初中數學 錯題訂正 效率

在初中數學的課堂教學中，我們經常發現學生在做題時會出現這樣或者那樣的錯誤，大部分教師面對學生出現的錯誤都一味的對學生進行指責或者讓學生在課下自己訂正，沒有幫學生分析錯誤的真正原因，其實教師的這種做法是不可取的。因為錯題正顯示了學生在知識點方面的薄弱環節，教師應該利用學生的錯題，強化學生錯題訂正的效率，讓學生更深入、扎實的掌握數學知識，從而為更好的進行初中數學的學習打下良好的基礎。當代科學家波普爾曾經說過“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發現和創造因素。”因此，在初中數學的教學過程中，教師幫助學生分析錯題的原因，提升錯題訂正的效率，這樣才能讓學生更加深入、高效的學習初中數學知識，最終提升數學素養。下面筆者根據多年初中數學課堂教學的實踐經驗，從以下幾個方面對如何提高初中數學錯題訂正效率進行簡單的論述。

一、讓學生參與到錯題訂正中來

著名教育家陶行知先生曾經說過：“我認為好的先生不是教書，不是教學生，乃是教學生學。”由此可見，在課堂教學中，教師的首要任務不是單純的教給學生知識，而應該是激發學生的思維，教給學生學習知識的方法。在對學生錯題的講解過程中，教師一定要引導學生參與題目講解的互動，這樣才能及時了解學生的思維，知道學生的困惑，進行有重點的講授，從而讓學生更加清楚的知道自己出現錯誤的原因。但是當前在初中數學的課堂教學中，教師為了節約課堂教學時間，課堂上通常是教師處于主體地位，對學生出現錯誤的數學問題進行一一的講解，而學生則是被動的記著筆記，學生的數學思維沒有得到很好的激發。從而使得初中數學課堂中經常出現教師在課堂上講的“唾沫橫飛”而學生則在下面“昏昏欲睡”的場面，這樣就使得錯題訂正的效果大打折扣。因此，在初中數學的課堂教學中，教師在教授錯題的時候，一定要引導學生參與其中，這是非常有必要的。

在針對平時數學作業中的錯題，在講解之前，我一定會將作業提前發給學生，讓學生針對自己的錯題重新進行思考，弄清楚自己究竟是因為什么地方不會而導致的錯誤。這樣在對錯題進行講解的時候，學生才會有重點的、有針對性的聽課。我們知道，一道題目或者一個知識點只有學生自己進行了認真的思索，那么他們掌握起來才會更加的容易和牢固。因此我會專門針對做錯題目的學生進行提問，弄清楚他們做錯題目的原因，然后又重點的講解，之后再讓學生對做錯的題目進行修正。舉個實例：計算。出現了以下三種錯誤解法：

（1）原式=；

（2）原式=；

（3）原式=。

碰到這種情況，老師不要急著站出來“主持公道”，而是要躲到幕后，讓犯錯誤的學生把上述過程搬到黑板上，然后讓所有學生大家一起來“找茬”。第一種解法錯哪里？兩條分數線之間的減號管著誰？第二種解法錯哪里？意識到把（x+y）看成一個整體，但是去括號時還是沒有注意到括號前面是什么號？第三種解法最可惜，離成功只有一步之遙，計算結果要怎么樣？通過這一系列的問題，讓學生成為訂正的主人，自己去發現，去糾正，去總結。這樣學生才能真正的掌握知識，從而有效的提高錯題訂正的效果。

二、培養學生對錯題進行反思的良好習慣

俗話說：“細節決定成敗，習慣成就未來。”由此可見，習慣對人們的影響之大。在初中數學的課堂教學中，我們應該培養學生良好的反思習慣，對于一道錯題不能僅僅是教師講解，教師還要引導學生自己進行錯題的反思，這樣學生才能更好的突破解題的思維障礙，明白自己在知識點方面的欠缺以及不足，從而提高錯題訂正的效率。

筆者在初中數學的課堂教學中，就經常針對學生的錯題，引導學生進行反思，讓學生突破自己的思維障礙，從而提高數學解題的正確率。一次數學課上，我布置了一道這樣的數學題：x取哪些正整數時，代數式的值不小于代數式的值？

作業中很多學生是這樣解答的：

解：依題意需求不等式>的解集。

解這個不等式：

去分母：24-2（x-1） > 3（x+2）

去括號： 24-2x+2 > 3x+6

移項： -2x-3x > 6-24-2

合并同類項： -5x > -20

系數化為1： x>4

∴ x> 4的正整數都可以滿足代數式的值不小于代數式的值。

其實這個題目并不難，但是班上很大一部分學生卻解答錯誤。對于這道錯題，我沒有直接進行講解，而是引導學生進行錯題的反思。首先，我讓學生思考“不小于”這句話，用數學符號怎么表示呢？是不是僅僅理解為大于呢？在我的提示下，大部分學生能意識到自己出現錯誤的原因是將“不小于”片面的理解為“大于”，而正確的理解應該是“大于等于”既“≥”。于是，我繼續引導學生反思，除了“不小于”這句話理解片面之外，這道題目還有那些錯誤之處呢？引導學生對題目進行反思，尋找出問題的錯誤所在，遠比讓直接指出學生的錯誤讓學生印象更加深刻。問題提出之后，大部分學生皺起來眉頭，他們疑惑的看著我。“同學們看看‘合并同類項，x前面的系數是正數還是負數呢？那么同學們想想這道題目在系數化為1的過程中，出現了什么樣的錯誤呢？”通過我的點撥，同學們頓時恍然大悟了。

在這道錯題的訂正過程中，我一步一步引導學生進行反思，直到學生自己找出錯誤。雖然這樣的課堂教學會耗費一定的時間，但是我認為是值得的。因為學生在反思錯誤的過程中，就是在彌補知識上的缺陷，并且在這樣的教學模式下，學生對題目出現錯誤的原因一定會有更加深刻的印象，這樣就會提升下一階段數學解題的質量。這也充分體現了在教學的過程中“量不在多而在精。”endprint

三、指導學生收集錯題，形成錯題集

經過多年初中數學教學的實踐經驗，我發現學生數學解題出現錯誤的原因來自方方面面。我們不能將學生解題出現錯誤的原因簡單的歸結為學生知識沒有掌握牢固，有的學生做題是由于粗心而遺憾的出現了解題的錯誤；有的學生做題是由于數學概念的模糊不清而出現了解題的錯誤；有的學生則是因為審題不清，匆忙答題而出現了錯誤；有的學生是對于知識點不能靈活運用而出現了錯誤……總之，學生解題出現錯誤的原因來自方方面面。為了讓學生提高數學解題時的質量和效率，教師就應該指導學生對自己的錯題進行收集，并對錯題進行分類，形成錯題集。這個過程其實是一個再學習、再認識、再總結、再提高的過程，對知識的理解也會更加深刻，掌握得也更加牢固。

比如，七年級上冊整式的加減一章上完，我就指導學生如此形成錯題集：

1.合并同類項法則不清楚

例 1：合并多項式5mn-3mn的同類項。

錯解：原式=5mn-3mn=2m2n2

錯因：合并同類項時 ， 字母及其次數都不變 ，但此解法把字母 的次數也相加了

正解：原式=5mn-3mn=2mn

2.誤解去括號法則

例2：先去括號，再合并同類項：（8x-5y）-（4x-9y）

錯解：原式=8x-5y-4x-9y=4x-14y

錯因：對去括號法則理解不清 ，去括號時， 只改變第一項的符號 ，實際上，括號前面是負號 ，去括號后 ，括號內的各項都要改變符號。

3.交換位置時忽視項的符號

例 3：化簡：a2-3a+a2+2a

錯解：原式= a2-a2+3a +2a=5a

錯因：錯解在交換項的位置時 ，忽視了它前面的符號。事實上 ，交換項的位置時 ，應連同它前面的符號一齊交換。

正解：原式= a2+a2-3a +2a=2a2-a

4.確定多項式的次數和項時的錯誤

例4：說出多項式x2y-3xy+7的次數及其一次項和二次項。

錯解：此多項式的次數是2次，一次項是-3xy，二次項是x2y。

錯因：出現錯誤的原因是：（1）沒有理解多項式次數的定義；（2）沒有理解多項式的意義及單項式次數的定義。

正解：此多項式的次數是3次，一次項是沒有，二次項是-3xy。

5.忽視了分數線的括號作用

例5：化簡：

錯解：原式==

錯因：忽視分數線的括號作用。

正解：原式==

四、書面訂正和口頭訂正相結合

筆者在平時的課堂教學過程根據教學內容和目標的不同，把日常的訂正分為書面訂正和口頭訂正兩種類型。概念教學是嚴謹的，書寫要規范，邏輯要合理。比如教垂徑定理的時候，出現這樣一個問題：

如圖，CD是☉O的直徑，AB為弦，CDAB于點E，且AB=24 cm，OE=5 cm. 求☉O的半徑。

解題過程如下：

垂徑定理的條件應該是兩個，這里是“直徑”和“垂直”，而解題過程中只有“垂直”，沒有“直徑”，這就是概念不清，條件不明，必須強調書面訂正。幾何的證明其實就是利用數學分析，數學思想，數學方法把若干公理，定理的幾何語言綜合陳述的過程。對于概念教學，對于任何一個公理，定理的幾何語言都要精準，嚴密。出錯，就必須書面重來。但對于幾何綜合題，壓軸題的訂正，就不必拘泥于書面訂正，而應該側重于分析的過程。這個時候，對于犯錯誤的學生，應該讓他進行口頭訂正，講思路，講方法。既省時間，又高效率。

五、生生互動，發揮小組合作訂正

美國著名教育家唐納德·R克里克山克認為：如果進行了正確的引導，合作學習就是一種得到強烈支持的教育方法。對于錯題的訂正同樣要發揮小組合作精神。如果一個題目班級里有超過一半，接近三分之二的學生做對，教師就應該放手，讓學生合作訂正，讓做對的學生去教做錯的學生。“兵教兵”的好處很多，首先老師教學生，居高臨下，沒有學生教學生思維貼近，語言易懂；其次，教別人的學生同時自己也得到很大的提高，因為會做是一回事，會講的要求就更高了，正如美國學者、著名的學習專家愛德加·戴爾提出的學習金字塔告訴我們的“教別人”或者“馬上應用”，可以記住90%的學習內容。生生互動，合作訂正，各有所得。

六、學會傾聽，找出錯誤的內在原因

面對學生簡單的錯誤，教師不應該劈頭蓋臉的的批評，傷害學生的自尊心，也不該令學生簡單的訂正，草草了之。試想：這么簡單的問題也會犯錯，要么是粗心，要么就是認知上出現了問題。比如，有個同學在計算的時候，結果得出了2。后來計算，她又得出了3。這就不是一個簡單的錯誤了，肯定是認知出問題了。我把她叫過來問，原來她把前式的后式的都給抵消了。這個問題看似很小，但是你要不重視，不傾聽，對她來說，一輩子說不定都分不清什么是約分，什么是合并同類二次根式。作為教師，批改作業一定要粗中有細，越小的問題，越要重視，要學會傾聽，盡早發現問題，讓學生及時的在認知上，思維上進行訂正。

心理學家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”學生在解答數學問題的過程中，難免會出現這樣或者那樣的錯誤，作為一名初中數學教師，我們應該利用學生的錯誤，讓學生對自己的錯誤之處進行總結、反思，從而進一步加深學生對數學知識的掌握，提升數學解題的質量。

參考文獻：

[1] 葉麗仙.利用錯誤，變“廢”為“寶”[J].讀與寫（上，下旬） 2013（5）

[2] 吳加忠.撥亂才能反正——議初中數學錯題訂正的教學策略[J].中學教學參考2012（10）endprint

三、指導學生收集錯題，形成錯題集

經過多年初中數學教學的實踐經驗，我發現學生數學解題出現錯誤的原因來自方方面面。我們不能將學生解題出現錯誤的原因簡單的歸結為學生知識沒有掌握牢固，有的學生做題是由于粗心而遺憾的出現了解題的錯誤；有的學生做題是由于數學概念的模糊不清而出現了解題的錯誤；有的學生則是因為審題不清，匆忙答題而出現了錯誤；有的學生是對于知識點不能靈活運用而出現了錯誤……總之，學生解題出現錯誤的原因來自方方面面。為了讓學生提高數學解題時的質量和效率，教師就應該指導學生對自己的錯題進行收集，并對錯題進行分類，形成錯題集。這個過程其實是一個再學習、再認識、再總結、再提高的過程，對知識的理解也會更加深刻，掌握得也更加牢固。

比如，七年級上冊整式的加減一章上完，我就指導學生如此形成錯題集：

1.合并同類項法則不清楚

例 1：合并多項式5mn-3mn的同類項。

錯解：原式=5mn-3mn=2m2n2

錯因：合并同類項時 ， 字母及其次數都不變 ，但此解法把字母 的次數也相加了

正解：原式=5mn-3mn=2mn

2.誤解去括號法則

例2：先去括號，再合并同類項：（8x-5y）-（4x-9y）

錯解：原式=8x-5y-4x-9y=4x-14y

錯因：對去括號法則理解不清 ，去括號時， 只改變第一項的符號 ，實際上，括號前面是負號 ，去括號后 ，括號內的各項都要改變符號。

3.交換位置時忽視項的符號

例 3：化簡：a2-3a+a2+2a

錯解：原式= a2-a2+3a +2a=5a

錯因：錯解在交換項的位置時 ，忽視了它前面的符號。事實上 ，交換項的位置時 ，應連同它前面的符號一齊交換。

正解：原式= a2+a2-3a +2a=2a2-a

4.確定多項式的次數和項時的錯誤

例4：說出多項式x2y-3xy+7的次數及其一次項和二次項。

錯解：此多項式的次數是2次，一次項是-3xy，二次項是x2y。

錯因：出現錯誤的原因是：（1）沒有理解多項式次數的定義；（2）沒有理解多項式的意義及單項式次數的定義。

正解：此多項式的次數是3次，一次項是沒有，二次項是-3xy。

5.忽視了分數線的括號作用

例5：化簡：

錯解：原式==

錯因：忽視分數線的括號作用。

正解：原式==

四、書面訂正和口頭訂正相結合

筆者在平時的課堂教學過程根據教學內容和目標的不同，把日常的訂正分為書面訂正和口頭訂正兩種類型。概念教學是嚴謹的，書寫要規范，邏輯要合理。比如教垂徑定理的時候，出現這樣一個問題：

如圖，CD是☉O的直徑，AB為弦，CDAB于點E，且AB=24 cm，OE=5 cm. 求☉O的半徑。

解題過程如下：

垂徑定理的條件應該是兩個，這里是“直徑”和“垂直”，而解題過程中只有“垂直”，沒有“直徑”，這就是概念不清，條件不明，必須強調書面訂正。幾何的證明其實就是利用數學分析，數學思想，數學方法把若干公理，定理的幾何語言綜合陳述的過程。對于概念教學，對于任何一個公理，定理的幾何語言都要精準，嚴密。出錯，就必須書面重來。但對于幾何綜合題，壓軸題的訂正，就不必拘泥于書面訂正，而應該側重于分析的過程。這個時候，對于犯錯誤的學生，應該讓他進行口頭訂正，講思路，講方法。既省時間，又高效率。

五、生生互動，發揮小組合作訂正

美國著名教育家唐納德·R克里克山克認為：如果進行了正確的引導，合作學習就是一種得到強烈支持的教育方法。對于錯題的訂正同樣要發揮小組合作精神。如果一個題目班級里有超過一半，接近三分之二的學生做對，教師就應該放手，讓學生合作訂正，讓做對的學生去教做錯的學生。“兵教兵”的好處很多，首先老師教學生，居高臨下，沒有學生教學生思維貼近，語言易懂；其次，教別人的學生同時自己也得到很大的提高，因為會做是一回事，會講的要求就更高了，正如美國學者、著名的學習專家愛德加·戴爾提出的學習金字塔告訴我們的“教別人”或者“馬上應用”，可以記住90%的學習內容。生生互動，合作訂正，各有所得。

六、學會傾聽，找出錯誤的內在原因

面對學生簡單的錯誤，教師不應該劈頭蓋臉的的批評，傷害學生的自尊心，也不該令學生簡單的訂正，草草了之。試想：這么簡單的問題也會犯錯，要么是粗心，要么就是認知上出現了問題。比如，有個同學在計算的時候，結果得出了2。后來計算，她又得出了3。這就不是一個簡單的錯誤了，肯定是認知出問題了。我把她叫過來問，原來她把前式的后式的都給抵消了。這個問題看似很小，但是你要不重視，不傾聽，對她來說，一輩子說不定都分不清什么是約分，什么是合并同類二次根式。作為教師，批改作業一定要粗中有細，越小的問題，越要重視，要學會傾聽，盡早發現問題，讓學生及時的在認知上，思維上進行訂正。

心理學家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”學生在解答數學問題的過程中，難免會出現這樣或者那樣的錯誤，作為一名初中數學教師，我們應該利用學生的錯誤，讓學生對自己的錯誤之處進行總結、反思，從而進一步加深學生對數學知識的掌握，提升數學解題的質量。

參考文獻：

[1] 葉麗仙.利用錯誤，變“廢”為“寶”[J].讀與寫（上，下旬） 2013（5）

[2] 吳加忠.撥亂才能反正——議初中數學錯題訂正的教學策略[J].中學教學參考2012（10）endprint

三、指導學生收集錯題，形成錯題集

經過多年初中數學教學的實踐經驗，我發現學生數學解題出現錯誤的原因來自方方面面。我們不能將學生解題出現錯誤的原因簡單的歸結為學生知識沒有掌握牢固，有的學生做題是由于粗心而遺憾的出現了解題的錯誤；有的學生做題是由于數學概念的模糊不清而出現了解題的錯誤；有的學生則是因為審題不清，匆忙答題而出現了錯誤；有的學生是對于知識點不能靈活運用而出現了錯誤……總之，學生解題出現錯誤的原因來自方方面面。為了讓學生提高數學解題時的質量和效率，教師就應該指導學生對自己的錯題進行收集，并對錯題進行分類，形成錯題集。這個過程其實是一個再學習、再認識、再總結、再提高的過程，對知識的理解也會更加深刻，掌握得也更加牢固。

比如，七年級上冊整式的加減一章上完，我就指導學生如此形成錯題集：

1.合并同類項法則不清楚

例 1：合并多項式5mn-3mn的同類項。

錯解：原式=5mn-3mn=2m2n2

錯因：合并同類項時 ， 字母及其次數都不變 ，但此解法把字母 的次數也相加了

正解：原式=5mn-3mn=2mn

2.誤解去括號法則

例2：先去括號，再合并同類項：（8x-5y）-（4x-9y）

錯解：原式=8x-5y-4x-9y=4x-14y

錯因：對去括號法則理解不清 ，去括號時， 只改變第一項的符號 ，實際上，括號前面是負號 ，去括號后 ，括號內的各項都要改變符號。

3.交換位置時忽視項的符號

例 3：化簡：a2-3a+a2+2a

錯解：原式= a2-a2+3a +2a=5a

錯因：錯解在交換項的位置時 ，忽視了它前面的符號。事實上 ，交換項的位置時 ，應連同它前面的符號一齊交換。

正解：原式= a2+a2-3a +2a=2a2-a

4.確定多項式的次數和項時的錯誤

例4：說出多項式x2y-3xy+7的次數及其一次項和二次項。

錯解：此多項式的次數是2次，一次項是-3xy，二次項是x2y。

錯因：出現錯誤的原因是：（1）沒有理解多項式次數的定義；（2）沒有理解多項式的意義及單項式次數的定義。

正解：此多項式的次數是3次，一次項是沒有，二次項是-3xy。

5.忽視了分數線的括號作用

例5：化簡：

錯解：原式==

錯因：忽視分數線的括號作用。

正解：原式==

四、書面訂正和口頭訂正相結合

筆者在平時的課堂教學過程根據教學內容和目標的不同，把日常的訂正分為書面訂正和口頭訂正兩種類型。概念教學是嚴謹的，書寫要規范，邏輯要合理。比如教垂徑定理的時候，出現這樣一個問題：

如圖，CD是☉O的直徑，AB為弦，CDAB于點E，且AB=24 cm，OE=5 cm. 求☉O的半徑。

解題過程如下：

垂徑定理的條件應該是兩個，這里是“直徑”和“垂直”，而解題過程中只有“垂直”，沒有“直徑”，這就是概念不清，條件不明，必須強調書面訂正。幾何的證明其實就是利用數學分析，數學思想，數學方法把若干公理，定理的幾何語言綜合陳述的過程。對于概念教學，對于任何一個公理，定理的幾何語言都要精準，嚴密。出錯，就必須書面重來。但對于幾何綜合題，壓軸題的訂正，就不必拘泥于書面訂正，而應該側重于分析的過程。這個時候，對于犯錯誤的學生，應該讓他進行口頭訂正，講思路，講方法。既省時間，又高效率。

五、生生互動，發揮小組合作訂正

美國著名教育家唐納德·R克里克山克認為：如果進行了正確的引導，合作學習就是一種得到強烈支持的教育方法。對于錯題的訂正同樣要發揮小組合作精神。如果一個題目班級里有超過一半，接近三分之二的學生做對，教師就應該放手，讓學生合作訂正，讓做對的學生去教做錯的學生。“兵教兵”的好處很多，首先老師教學生，居高臨下，沒有學生教學生思維貼近，語言易懂；其次，教別人的學生同時自己也得到很大的提高，因為會做是一回事，會講的要求就更高了，正如美國學者、著名的學習專家愛德加·戴爾提出的學習金字塔告訴我們的“教別人”或者“馬上應用”，可以記住90%的學習內容。生生互動，合作訂正，各有所得。

六、學會傾聽，找出錯誤的內在原因

面對學生簡單的錯誤，教師不應該劈頭蓋臉的的批評，傷害學生的自尊心，也不該令學生簡單的訂正，草草了之。試想：這么簡單的問題也會犯錯，要么是粗心，要么就是認知上出現了問題。比如，有個同學在計算的時候，結果得出了2。后來計算，她又得出了3。這就不是一個簡單的錯誤了，肯定是認知出問題了。我把她叫過來問，原來她把前式的后式的都給抵消了。這個問題看似很小，但是你要不重視，不傾聽，對她來說，一輩子說不定都分不清什么是約分，什么是合并同類二次根式。作為教師，批改作業一定要粗中有細，越小的問題，越要重視，要學會傾聽，盡早發現問題，讓學生及時的在認知上，思維上進行訂正。

心理學家蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”學生在解答數學問題的過程中，難免會出現這樣或者那樣的錯誤，作為一名初中數學教師，我們應該利用學生的錯誤，讓學生對自己的錯誤之處進行總結、反思，從而進一步加深學生對數學知識的掌握，提升數學解題的質量。

參考文獻：

[1] 葉麗仙.利用錯誤，變“廢”為“寶”[J].讀與寫（上，下旬） 2013（5）

[2] 吳加忠.撥亂才能反正——議初中數學錯題訂正的教學策略[J].中學教學參考2012（10）endprint