類比法在概率論教學中的應用研究

楊 芳

（長治學院 數學系，山西 長治 046011）

《概率論》是大學數學的一門重要的基礎課。它不同于高等數學、線性代數等研究確定性現象的數學分支，有其鮮明的特殊性。一方面，教學內容概念多而且抽象獨特；另一方面，公式多而且復雜難懂[1]。因此，在教學中，常常使初學者感到畏懼，教師也感到難教。如何提高教學質量成為一線教師急切探討、思考的問題。

類比法是一種比較不同事物的相同點的邏輯思維方法，是立足于已有知識來認識新知識的一種創新性、有效性的方法[2]。利用已知的概念、公式及定理來引入新知識，不僅可以溫故知新，還有化難為簡之功效，使學生易于接受。因此，在教學中科學合理地使用類比法，可使學生在學習過程中觸類旁通、啟發思想，以形成良好的認知結構。

1 隨機事件與集合的類比

隨機事件是概率的研究對象，也是概率論課程中引入的第一個概念，對它的掌握情況將直接影響后續的學習，因此，隨機事件的學習至關重要。隨機事件是樣本空間的子集，而樣本空間是隨機試驗所有可能結果的集合[3]。因此，隨機事件實際上就是集合，隨機事件間的關系及運算與集合論中集合的關系及運算是完全相似的。

表1 隨機事件與集合的類比

表1是概率論與集合論中的一些術語的對照。此外隨機事件的運算律：交換律、結合律、分配律和對偶律都與集合的運算律完全相同。因此，在教學中如果講清這兩者的聯系，一方面學生容易進入新課程的學習，而且學生能順利掌握隨機事件的內容，為后續學習奠定了堅實的基礎。

2 離散型隨機變量與連續型隨機變量的類比

離散型隨機變量與連續型隨機變量是兩類重要的隨機變量。分布律Pk是離散型隨機變量的重要函數，概率密度f（x）是連續型隨機變量的重要函數。表面上看這兩類隨機變量有很大的區別，實際上，兩者沒有質的區別。兩者的聯系與區別主要在于求和與積分的聯系與區別。而積分本質上是和式的極限。因此，兩者許多方面可以統一起來。

表2 離散型隨機變量與連續型隨機變量的類比

3 一維隨機變量與二維隨機變量的類比

在實際應用中，有時只用一個變量是難以描述的，需要引入多個變量加以描述，因此，需要學習多維隨機變量，其中主要學習二維隨機變量。一維隨機變量與二維隨機變量的聯系與區別主要在于一次與二次的聯系與區別。

4 大數定律之間的類比

大數定律是概率論的基本理論，證明了在大樣本的條件下，樣本均值可以看作是總體期望，這為概率論與數理統計的研究和應用提供了可靠的理論依據。但是由于大數定律本身理論性較強、內容復雜、結構奇特，使其成為概率論教學的難點。

表3 一維隨機變量與二維隨機變量的類比

表4 大數定律間的類比

《概率論》是一門比較難學又難教的數學課程。教學實踐表明，在不同教學環節中靈活運用類比法，可以在一定程度上減輕教師的教學負擔和學生的學習負擔。不僅可以提高教學效果，而且可以培養學生判斷推理的能力和創造性思維的能力。

［1］鄧華玲，傅麗芳.概率論與數理統計課程的改革與實踐［J］.大學數學，2004，20（1）：34-37.

［2］汪小黎.運用心理規律增強“概率統計”教學的實效性［J］.高等數學研究，2010，13（3）：47-49.

［3］韓旭里，謝永欽.概率論與數理統計［M］.上海：復旦大學出版社，2010.

［4］盛驟.概率論與數理統計［M］.北京：高等教育出版社，2001.