“厚”此“薄”彼教數學

史平霞　陸益明

【摘 要】數學是簡約的，但文約義豐。教師既要善于把教材由薄變厚，做到勤打補丁增厚度和激活思維顯深度，又要善于把教材由厚變薄，做到瞻前顧后減厚度和有效銜接減厚度。

【關鍵詞】“厚”此“薄”彼 教材 有效教學

數學是簡約的，一節課的數學內容有時在書上只是寥寥數語。數學又是豐厚的，它有著豐富的內涵，更需要精彩的設計和生動的形式。有效的數學教學既要追求整體上的簡約，又要追求簡約中的豐滿。在數學教學中，教師既要善于做加法，又要善于做減法。在對教材和教學的“加加減減”處理中讓學生學有所得、學有所樂。

一、跳出教材研教學，把簡約的數學增厚

1.勤打補丁增厚度。

新教材的知識編排呈塊狀螺旋上升，跨度較大，跳躍性很強。因此，教師要仔細分析學生的特點，從學生的學習事實和學習舒適度出發，在理解和尊重教材的前提下對教材進行合理的處理和補充。適當給教材打打補丁可以讓學生的學習更順暢、更有效，也會使教師的教學更精彩。

2.激活思維顯深度。

概念教學，是小學數學教學中不可或缺的內容。是“悟”還是“給”？答案自然是前者。“方程的意義”看起來簡單，讀起來簡潔。如果直接告訴學生方程的概念，再通過判斷、選擇等練習來鞏固，學生也能掌握。但這樣的學習過程久了必會導致學生對數學知識的機械記憶。

【方程的意義】

（1）出示天平圖引出算式：2×50=100，50+2x>180，

80<2x，3a=180，100+20<100+30，100+y=50×3。

（2）請把這些算式分類，并說說分類的標準是什么。

（學生按照是否是等式分成兩類：等式與不等式。）

（3）你能對等式再進行分類嗎？想一想，分一分，說說你的分類標準。

（學生第二次分類，按照是否含有未知數再分成兩類：方程與等式。）

（4）師：你知道什么是方程嗎？

生1：含有未知數的等式。

生2：含有未知數的等式叫做方程。

師：是呀，像這樣含有未知數的等式叫做方程。

（5）判斷（課初聽信息寫的式子）哪些是方程，并說說為什么。

（6）你能舉出幾個方程嗎？

通過兩次分類，我一次次激活學生的數學思維，最后順理成章地歸納出了方程的意義：含有未知數的等式叫做方程。教學過程流暢自然，概念悟出水到渠成。

二、鉆進教材研教學，把厚重的教材變薄

認知心理學認為：學習的過程就是同化或順應的過程。當學生發現需要學習的知識看起來似曾相識時，親切感會油然而生。因此，教師要善于運用這個“親切度”，使之轉化為學生積極學習的動力和信心。

1.瞻前顧后減厚度。

很喜歡這樣一句話——書是越讀越薄的，也常以這句話與學生共勉。每一學期拿到數學新教材，我都會和學生一起研讀教材《編者的話》和《目錄》，讓學生根據目錄所列的標題聯系舊知猜想新知。五年來，這樣“讀數學”的形式是每學期開學時課堂上不可或缺的風景。四年級下學期初讀目錄后，學生爭先恐后地說出自己的發現：

“老師，我發現‘位置與方向這個單元已經出現好幾次了，先是認識上下、前后、左右，然后是東南西北等方位，這學期會學什么呢？”有學生發出疑問。

“我知道，這學期的‘位置與方向是結合角的度數來研究方向，上學期學習角的度量時老師好像說過的。”這是班上“數學小博士”的聲音，因為喜歡數學，他不放過課堂上每一個他感興趣的信息。

“今年也有‘觀察物體，二年級時也學過的……”

結合目錄瞻前顧后，學生就有了一個快樂的開始：哈哈，很多知識以前都學過，只有“簡易方程”是新內容。

“你確定解方程是全新的內容嗎？”我追問：“（ ）+4=9，（ ）里填幾？”

“5！”全班異口同聲。“這么簡單的問題還要問，一年級就會了。”幾個學生忍不住說道。

“這就可以看作方程啊！”我補充道。

“什么？方程就這么簡單？”“嗯！”我猛然剎住話題：“只要你學習時認真仔細、積極動腦，你會收獲更多的自信哦！”

我看到，上學期期末成績不夠理想的小玲和小東眼睛里露出了驚喜。在學生眼中，厚厚的數學書被壓縮成了薄薄的一片。

知識不是獨立存在于課本中的，而是成體系存在的。因此，教師要熟悉小學六年的數學教材，全面掌握教材特點，挖掘教學內容之間的內在聯系，領會教學內容的實質。

2.有效銜接減厚度。

一些序列課的教學對教師提出了很高的要求：前一塊知識在上一個學期或一年前出現過，這么長的時間過去了，學生先前掌握的知識遺留在腦中的還有多少？要不要在新授課前對以前所學的內容作必要的復習？還是順著教材的編排直接導入新知教學？我認為，教師要正確定位學習內容，根據學習的特點和班級學生的具體情況，找準一個銜接點，從而順理成章地完成承上啟下的過渡。這個銜接點，可以是一個情境、一組習題，也可以是幾個簡單的問題。例如，《小數的意義》導入環節，既要考慮到學生已經初步認識了小數，還要了解學生對小數的認識程度，我設計了這樣一個環節：

（1）復習：0.1可以表示什么？選擇所需要的材料涂一涂。

（2）反饋：

■

（圖1） （圖2） （圖3）

生1（圖1）：我表示的是0.1元。

生2（圖2）：我表示的是0.1元。

生3（圖3）：我表示的也是0.1元。

師：為什么正方形上的一塊、長方形上的一塊、線段上的一段都可以表示0.1元？

得出：只要把它們看成1元，平均分成10份，其中的1份就可以表示0.1元。

生4（圖1）：我表示的是0.1米。

師：與剛才的單位不同，這個為什么也能表示0.1米？能表示0.1噸嗎？還能表示什么？……

小結：只要把一個整體平均分成10份，其中的一份就可以用0.1來表示。

這是一個溝通“小數的初步認識”與“小數的意義”的銜接點。這個銜接點是一組材料，通過操作與剖析這組材料，有變式又有對比，喚醒了學生對小數“0.1”的已有認知。通過追問，學生對0.1的本質有了深刻的認識：只要把一個整體平均分成10份，其中的一份就可以用0.1來表示。然后從0.1引到0.2等其他一位小數就自然而然了，對“小數的意義”的理解也自然能得到鞏固和提升。找準銜接點，合理過渡可以使新舊知識銜接自然，使每個學生都能找到適合自己的“最近發展區”，是成功教學的一個有效途徑。

（作者單位：浙江省富陽市富春第四小學，浙江省富陽市富春第七小學）

【摘 要】數學是簡約的，但文約義豐。教師既要善于把教材由薄變厚，做到勤打補丁增厚度和激活思維顯深度，又要善于把教材由厚變薄，做到瞻前顧后減厚度和有效銜接減厚度。

【關鍵詞】“厚”此“薄”彼 教材 有效教學

數學是簡約的，一節課的數學內容有時在書上只是寥寥數語。數學又是豐厚的，它有著豐富的內涵，更需要精彩的設計和生動的形式。有效的數學教學既要追求整體上的簡約，又要追求簡約中的豐滿。在數學教學中，教師既要善于做加法，又要善于做減法。在對教材和教學的“加加減減”處理中讓學生學有所得、學有所樂。

一、跳出教材研教學，把簡約的數學增厚

1.勤打補丁增厚度。

新教材的知識編排呈塊狀螺旋上升，跨度較大，跳躍性很強。因此，教師要仔細分析學生的特點，從學生的學習事實和學習舒適度出發，在理解和尊重教材的前提下對教材進行合理的處理和補充。適當給教材打打補丁可以讓學生的學習更順暢、更有效，也會使教師的教學更精彩。

2.激活思維顯深度。

概念教學，是小學數學教學中不可或缺的內容。是“悟”還是“給”？答案自然是前者。“方程的意義”看起來簡單，讀起來簡潔。如果直接告訴學生方程的概念，再通過判斷、選擇等練習來鞏固，學生也能掌握。但這樣的學習過程久了必會導致學生對數學知識的機械記憶。

【方程的意義】

（1）出示天平圖引出算式：2×50=100，50+2x>180，

80<2x，3a=180，100+20<100+30，100+y=50×3。

（2）請把這些算式分類，并說說分類的標準是什么。

（學生按照是否是等式分成兩類：等式與不等式。）

（3）你能對等式再進行分類嗎？想一想，分一分，說說你的分類標準。

（學生第二次分類，按照是否含有未知數再分成兩類：方程與等式。）

（4）師：你知道什么是方程嗎？

生1：含有未知數的等式。

生2：含有未知數的等式叫做方程。

師：是呀，像這樣含有未知數的等式叫做方程。

（5）判斷（課初聽信息寫的式子）哪些是方程，并說說為什么。

（6）你能舉出幾個方程嗎？

通過兩次分類，我一次次激活學生的數學思維，最后順理成章地歸納出了方程的意義：含有未知數的等式叫做方程。教學過程流暢自然，概念悟出水到渠成。

二、鉆進教材研教學，把厚重的教材變薄

認知心理學認為：學習的過程就是同化或順應的過程。當學生發現需要學習的知識看起來似曾相識時，親切感會油然而生。因此，教師要善于運用這個“親切度”，使之轉化為學生積極學習的動力和信心。

1.瞻前顧后減厚度。

很喜歡這樣一句話——書是越讀越薄的，也常以這句話與學生共勉。每一學期拿到數學新教材，我都會和學生一起研讀教材《編者的話》和《目錄》，讓學生根據目錄所列的標題聯系舊知猜想新知。五年來，這樣“讀數學”的形式是每學期開學時課堂上不可或缺的風景。四年級下學期初讀目錄后，學生爭先恐后地說出自己的發現：

“老師，我發現‘位置與方向這個單元已經出現好幾次了，先是認識上下、前后、左右，然后是東南西北等方位，這學期會學什么呢？”有學生發出疑問。

“我知道，這學期的‘位置與方向是結合角的度數來研究方向，上學期學習角的度量時老師好像說過的。”這是班上“數學小博士”的聲音，因為喜歡數學，他不放過課堂上每一個他感興趣的信息。

“今年也有‘觀察物體，二年級時也學過的……”

結合目錄瞻前顧后，學生就有了一個快樂的開始：哈哈，很多知識以前都學過，只有“簡易方程”是新內容。

“你確定解方程是全新的內容嗎？”我追問：“（ ）+4=9，（ ）里填幾？”

“5！”全班異口同聲。“這么簡單的問題還要問，一年級就會了。”幾個學生忍不住說道。

“這就可以看作方程啊！”我補充道。

“什么？方程就這么簡單？”“嗯！”我猛然剎住話題：“只要你學習時認真仔細、積極動腦，你會收獲更多的自信哦！”

我看到，上學期期末成績不夠理想的小玲和小東眼睛里露出了驚喜。在學生眼中，厚厚的數學書被壓縮成了薄薄的一片。

知識不是獨立存在于課本中的，而是成體系存在的。因此，教師要熟悉小學六年的數學教材，全面掌握教材特點，挖掘教學內容之間的內在聯系，領會教學內容的實質。

2.有效銜接減厚度。

一些序列課的教學對教師提出了很高的要求：前一塊知識在上一個學期或一年前出現過，這么長的時間過去了，學生先前掌握的知識遺留在腦中的還有多少？要不要在新授課前對以前所學的內容作必要的復習？還是順著教材的編排直接導入新知教學？我認為，教師要正確定位學習內容，根據學習的特點和班級學生的具體情況，找準一個銜接點，從而順理成章地完成承上啟下的過渡。這個銜接點，可以是一個情境、一組習題，也可以是幾個簡單的問題。例如，《小數的意義》導入環節，既要考慮到學生已經初步認識了小數，還要了解學生對小數的認識程度，我設計了這樣一個環節：

（1）復習：0.1可以表示什么？選擇所需要的材料涂一涂。

（2）反饋：

■

（圖1） （圖2） （圖3）

生1（圖1）：我表示的是0.1元。

生2（圖2）：我表示的是0.1元。

生3（圖3）：我表示的也是0.1元。

師：為什么正方形上的一塊、長方形上的一塊、線段上的一段都可以表示0.1元？

得出：只要把它們看成1元，平均分成10份，其中的1份就可以表示0.1元。

生4（圖1）：我表示的是0.1米。

師：與剛才的單位不同，這個為什么也能表示0.1米？能表示0.1噸嗎？還能表示什么？……

小結：只要把一個整體平均分成10份，其中的一份就可以用0.1來表示。

這是一個溝通“小數的初步認識”與“小數的意義”的銜接點。這個銜接點是一組材料，通過操作與剖析這組材料，有變式又有對比，喚醒了學生對小數“0.1”的已有認知。通過追問，學生對0.1的本質有了深刻的認識：只要把一個整體平均分成10份，其中的一份就可以用0.1來表示。然后從0.1引到0.2等其他一位小數就自然而然了，對“小數的意義”的理解也自然能得到鞏固和提升。找準銜接點，合理過渡可以使新舊知識銜接自然，使每個學生都能找到適合自己的“最近發展區”，是成功教學的一個有效途徑。

（作者單位：浙江省富陽市富春第四小學，浙江省富陽市富春第七小學）

【摘 要】數學是簡約的，但文約義豐。教師既要善于把教材由薄變厚，做到勤打補丁增厚度和激活思維顯深度，又要善于把教材由厚變薄，做到瞻前顧后減厚度和有效銜接減厚度。

【關鍵詞】“厚”此“薄”彼 教材 有效教學

數學是簡約的，一節課的數學內容有時在書上只是寥寥數語。數學又是豐厚的，它有著豐富的內涵，更需要精彩的設計和生動的形式。有效的數學教學既要追求整體上的簡約，又要追求簡約中的豐滿。在數學教學中，教師既要善于做加法，又要善于做減法。在對教材和教學的“加加減減”處理中讓學生學有所得、學有所樂。

一、跳出教材研教學，把簡約的數學增厚

1.勤打補丁增厚度。

新教材的知識編排呈塊狀螺旋上升，跨度較大，跳躍性很強。因此，教師要仔細分析學生的特點，從學生的學習事實和學習舒適度出發，在理解和尊重教材的前提下對教材進行合理的處理和補充。適當給教材打打補丁可以讓學生的學習更順暢、更有效，也會使教師的教學更精彩。

2.激活思維顯深度。

概念教學，是小學數學教學中不可或缺的內容。是“悟”還是“給”？答案自然是前者。“方程的意義”看起來簡單，讀起來簡潔。如果直接告訴學生方程的概念，再通過判斷、選擇等練習來鞏固，學生也能掌握。但這樣的學習過程久了必會導致學生對數學知識的機械記憶。

【方程的意義】

（1）出示天平圖引出算式：2×50=100，50+2x>180，

80<2x，3a=180，100+20<100+30，100+y=50×3。

（2）請把這些算式分類，并說說分類的標準是什么。

（學生按照是否是等式分成兩類：等式與不等式。）

（3）你能對等式再進行分類嗎？想一想，分一分，說說你的分類標準。

（學生第二次分類，按照是否含有未知數再分成兩類：方程與等式。）

（4）師：你知道什么是方程嗎？

生1：含有未知數的等式。

生2：含有未知數的等式叫做方程。

師：是呀，像這樣含有未知數的等式叫做方程。

（5）判斷（課初聽信息寫的式子）哪些是方程，并說說為什么。

（6）你能舉出幾個方程嗎？

通過兩次分類，我一次次激活學生的數學思維，最后順理成章地歸納出了方程的意義：含有未知數的等式叫做方程。教學過程流暢自然，概念悟出水到渠成。

二、鉆進教材研教學，把厚重的教材變薄

認知心理學認為：學習的過程就是同化或順應的過程。當學生發現需要學習的知識看起來似曾相識時，親切感會油然而生。因此，教師要善于運用這個“親切度”，使之轉化為學生積極學習的動力和信心。

1.瞻前顧后減厚度。

很喜歡這樣一句話——書是越讀越薄的，也常以這句話與學生共勉。每一學期拿到數學新教材，我都會和學生一起研讀教材《編者的話》和《目錄》，讓學生根據目錄所列的標題聯系舊知猜想新知。五年來，這樣“讀數學”的形式是每學期開學時課堂上不可或缺的風景。四年級下學期初讀目錄后，學生爭先恐后地說出自己的發現：

“老師，我發現‘位置與方向這個單元已經出現好幾次了，先是認識上下、前后、左右，然后是東南西北等方位，這學期會學什么呢？”有學生發出疑問。

“我知道，這學期的‘位置與方向是結合角的度數來研究方向，上學期學習角的度量時老師好像說過的。”這是班上“數學小博士”的聲音，因為喜歡數學，他不放過課堂上每一個他感興趣的信息。

“今年也有‘觀察物體，二年級時也學過的……”

結合目錄瞻前顧后，學生就有了一個快樂的開始：哈哈，很多知識以前都學過，只有“簡易方程”是新內容。

“你確定解方程是全新的內容嗎？”我追問：“（ ）+4=9，（ ）里填幾？”

“5！”全班異口同聲。“這么簡單的問題還要問，一年級就會了。”幾個學生忍不住說道。

“這就可以看作方程啊！”我補充道。

“什么？方程就這么簡單？”“嗯！”我猛然剎住話題：“只要你學習時認真仔細、積極動腦，你會收獲更多的自信哦！”

我看到，上學期期末成績不夠理想的小玲和小東眼睛里露出了驚喜。在學生眼中，厚厚的數學書被壓縮成了薄薄的一片。

知識不是獨立存在于課本中的，而是成體系存在的。因此，教師要熟悉小學六年的數學教材，全面掌握教材特點，挖掘教學內容之間的內在聯系，領會教學內容的實質。

2.有效銜接減厚度。

一些序列課的教學對教師提出了很高的要求：前一塊知識在上一個學期或一年前出現過，這么長的時間過去了，學生先前掌握的知識遺留在腦中的還有多少？要不要在新授課前對以前所學的內容作必要的復習？還是順著教材的編排直接導入新知教學？我認為，教師要正確定位學習內容，根據學習的特點和班級學生的具體情況，找準一個銜接點，從而順理成章地完成承上啟下的過渡。這個銜接點，可以是一個情境、一組習題，也可以是幾個簡單的問題。例如，《小數的意義》導入環節，既要考慮到學生已經初步認識了小數，還要了解學生對小數的認識程度，我設計了這樣一個環節：

（1）復習：0.1可以表示什么？選擇所需要的材料涂一涂。

（2）反饋：

■

（圖1） （圖2） （圖3）

生1（圖1）：我表示的是0.1元。

生2（圖2）：我表示的是0.1元。

生3（圖3）：我表示的也是0.1元。

師：為什么正方形上的一塊、長方形上的一塊、線段上的一段都可以表示0.1元？

得出：只要把它們看成1元，平均分成10份，其中的1份就可以表示0.1元。

生4（圖1）：我表示的是0.1米。

師：與剛才的單位不同，這個為什么也能表示0.1米？能表示0.1噸嗎？還能表示什么？……

小結：只要把一個整體平均分成10份，其中的一份就可以用0.1來表示。

這是一個溝通“小數的初步認識”與“小數的意義”的銜接點。這個銜接點是一組材料，通過操作與剖析這組材料，有變式又有對比，喚醒了學生對小數“0.1”的已有認知。通過追問，學生對0.1的本質有了深刻的認識：只要把一個整體平均分成10份，其中的一份就可以用0.1來表示。然后從0.1引到0.2等其他一位小數就自然而然了，對“小數的意義”的理解也自然能得到鞏固和提升。找準銜接點，合理過渡可以使新舊知識銜接自然，使每個學生都能找到適合自己的“最近發展區”，是成功教學的一個有效途徑。

（作者單位：浙江省富陽市富春第四小學，浙江省富陽市富春第七小學）