淺析帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

趙生武

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是歷年來高考的重要考點(diǎn)。學(xué)生在解決此類問題時(shí)，解題思路不清楚，分析問題不全面，容易出錯(cuò)。本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從學(xué)生出錯(cuò)原因、此類問題涉及的知識(shí)點(diǎn)、解決此類問題的基本思路及例題賞析四方面作些分析。

一、學(xué)生出錯(cuò)的原因分析

學(xué)生解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因主要有以下三點(diǎn)。1.此類問題綜合性較強(qiáng)，涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、功能關(guān)系、電場(chǎng)力等方面的知識(shí)和規(guī)律；2.學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，很難形成完整、系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)；3..此類問題比較抽象，學(xué)生很難建立物理模型，很難準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)剡x取物理規(guī)律；4.學(xué)生對(duì)此類問題的解題思路和方法缺少歸納和總結(jié)。

二、帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)涉及的知識(shí)要點(diǎn)分析

1.曲線運(yùn)動(dòng)中的知識(shí)要點(diǎn)

（1）曲線運(yùn)動(dòng)中物體所受的合外力不為零，并且合外力的方向應(yīng)該指向物體運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的一側(cè)。

（2）物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)軌跡上一點(diǎn)的切線方向表示物體該時(shí)刻的速度方向。

（3）當(dāng)物體受力方向與速度方向夾角大于90度時(shí)做負(fù)功；當(dāng)夾角小于90度時(shí)做正功；當(dāng)夾角等于90度時(shí)不做功。

（4）物體的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該夾于合外力方向與速度方向之間，并且與物體的速度方向相切。

2.靜電場(chǎng)中的知識(shí)要點(diǎn)

（1）靜電場(chǎng)中，正電荷所受電場(chǎng)力的方向跟場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力的方向跟場(chǎng)強(qiáng)方向相反。

（2）電場(chǎng)力做功的求解方法。

方法一：運(yùn)用W電=Eq·s求解，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功，且電場(chǎng)力方向與位移s方向在同一直線上。

方法二：運(yùn)用WAB=UAB·q求解，適用于任何電場(chǎng)。

方法三：只有電場(chǎng)力做功時(shí)，可用動(dòng)能定理求解，即W電=W合=Ek2-Ek1。

方法四：根據(jù)電場(chǎng)力做功跟電勢(shì)能變化間的關(guān)系W電=-ΔEp求解。

3.功能關(guān)系的綜合運(yùn)用

（1）只有重力做功時(shí)，動(dòng)能和重力勢(shì)能之和不變。

（2）只有電場(chǎng)力做功時(shí)，動(dòng)能和電勢(shì)能之和不變。

（3）只有重力、電場(chǎng)力做功時(shí)，動(dòng)能、重力勢(shì)能和電勢(shì)能三者之和不變。判斷兩者之和如何變化時(shí)，可以先看第三者如何變化，然后判斷前兩者的變化情況。

三、解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路

思路一：運(yùn)動(dòng)軌跡確定合外力的方向確定重力、電場(chǎng)力的方向確定帶電粒子的電性。

思路二：運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向確定帶電粒子的速度方向確定各個(gè)力的做功情況確定能量變化情況確定速度大小變化（或電勢(shì)高低）。

四、例題賞析

【例1】（2011·新課標(biāo)全國(guó)卷）一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c，已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的。關(guān)于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向，圖1中可能正確的是（）。（虛線是曲線在b點(diǎn)的切線）

解析：

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷加速度方向，即受力方向，再根據(jù)負(fù)電荷的受力方向，確定電場(chǎng)的可能方向。

由于質(zhì)點(diǎn)沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c，且速率遞減，可知加速度的方向向下，也即質(zhì)點(diǎn)受電場(chǎng)力方向沿此方向，由于質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，故知電場(chǎng)方向可能向上，故A、B、C錯(cuò)，D正確。

【例2】（2013重慶理綜）如圖2所示，高速運(yùn)動(dòng)的α粒子被位于O點(diǎn)的重原子核散射，實(shí)線表示α粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，M、N和Q為軌跡上的三點(diǎn)，N點(diǎn)離核最近，Q點(diǎn)比M點(diǎn)離核更遠(yuǎn)，則（）。

A.α粒子在M點(diǎn)的速率比在Q點(diǎn)的大

B.三點(diǎn)中，α粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)能最大

C.在重核產(chǎn)生的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)比Q點(diǎn)的低

D.α粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做的總功為負(fù)功

解析：

根據(jù)α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡判斷加速度的方向，即α粒子在M、N、Q三點(diǎn)時(shí)所受電場(chǎng)力的方向，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向確定帶電粒子的速度方向，由力和速度的夾角關(guān)系可知α粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它先做負(fù)功后做正功；由M、N、Q三點(diǎn)離O點(diǎn)的距離關(guān)系可知三點(diǎn)的電勢(shì)高低，即φN最高，φQ最低，且UNQ大于UNM，結(jié)合以上知識(shí)要點(diǎn)分析容易得出正確答案為B。

（責(zé)任編輯易志毅）endprint

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是歷年來高考的重要考點(diǎn)。學(xué)生在解決此類問題時(shí)，解題思路不清楚，分析問題不全面，容易出錯(cuò)。本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從學(xué)生出錯(cuò)原因、此類問題涉及的知識(shí)點(diǎn)、解決此類問題的基本思路及例題賞析四方面作些分析。

一、學(xué)生出錯(cuò)的原因分析

學(xué)生解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因主要有以下三點(diǎn)。1.此類問題綜合性較強(qiáng)，涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、功能關(guān)系、電場(chǎng)力等方面的知識(shí)和規(guī)律；2.學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，很難形成完整、系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)；3..此類問題比較抽象，學(xué)生很難建立物理模型，很難準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)剡x取物理規(guī)律；4.學(xué)生對(duì)此類問題的解題思路和方法缺少歸納和總結(jié)。

二、帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)涉及的知識(shí)要點(diǎn)分析

1.曲線運(yùn)動(dòng)中的知識(shí)要點(diǎn)

（1）曲線運(yùn)動(dòng)中物體所受的合外力不為零，并且合外力的方向應(yīng)該指向物體運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的一側(cè)。

（2）物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)軌跡上一點(diǎn)的切線方向表示物體該時(shí)刻的速度方向。

（3）當(dāng)物體受力方向與速度方向夾角大于90度時(shí)做負(fù)功；當(dāng)夾角小于90度時(shí)做正功；當(dāng)夾角等于90度時(shí)不做功。

（4）物體的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該夾于合外力方向與速度方向之間，并且與物體的速度方向相切。

2.靜電場(chǎng)中的知識(shí)要點(diǎn)

（1）靜電場(chǎng)中，正電荷所受電場(chǎng)力的方向跟場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力的方向跟場(chǎng)強(qiáng)方向相反。

（2）電場(chǎng)力做功的求解方法。

方法一：運(yùn)用W電=Eq·s求解，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功，且電場(chǎng)力方向與位移s方向在同一直線上。

方法二：運(yùn)用WAB=UAB·q求解，適用于任何電場(chǎng)。

方法三：只有電場(chǎng)力做功時(shí)，可用動(dòng)能定理求解，即W電=W合=Ek2-Ek1。

方法四：根據(jù)電場(chǎng)力做功跟電勢(shì)能變化間的關(guān)系W電=-ΔEp求解。

3.功能關(guān)系的綜合運(yùn)用

（1）只有重力做功時(shí)，動(dòng)能和重力勢(shì)能之和不變。

（2）只有電場(chǎng)力做功時(shí)，動(dòng)能和電勢(shì)能之和不變。

（3）只有重力、電場(chǎng)力做功時(shí)，動(dòng)能、重力勢(shì)能和電勢(shì)能三者之和不變。判斷兩者之和如何變化時(shí)，可以先看第三者如何變化，然后判斷前兩者的變化情況。

三、解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路

思路一：運(yùn)動(dòng)軌跡確定合外力的方向確定重力、電場(chǎng)力的方向確定帶電粒子的電性。

思路二：運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向確定帶電粒子的速度方向確定各個(gè)力的做功情況確定能量變化情況確定速度大小變化（或電勢(shì)高低）。

四、例題賞析

【例1】（2011·新課標(biāo)全國(guó)卷）一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c，已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的。關(guān)于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向，圖1中可能正確的是（）。（虛線是曲線在b點(diǎn)的切線）

解析：

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷加速度方向，即受力方向，再根據(jù)負(fù)電荷的受力方向，確定電場(chǎng)的可能方向。

由于質(zhì)點(diǎn)沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c，且速率遞減，可知加速度的方向向下，也即質(zhì)點(diǎn)受電場(chǎng)力方向沿此方向，由于質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，故知電場(chǎng)方向可能向上，故A、B、C錯(cuò)，D正確。

【例2】（2013重慶理綜）如圖2所示，高速運(yùn)動(dòng)的α粒子被位于O點(diǎn)的重原子核散射，實(shí)線表示α粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，M、N和Q為軌跡上的三點(diǎn)，N點(diǎn)離核最近，Q點(diǎn)比M點(diǎn)離核更遠(yuǎn)，則（）。

A.α粒子在M點(diǎn)的速率比在Q點(diǎn)的大

B.三點(diǎn)中，α粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)能最大

C.在重核產(chǎn)生的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)比Q點(diǎn)的低

D.α粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做的總功為負(fù)功

解析：

根據(jù)α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡判斷加速度的方向，即α粒子在M、N、Q三點(diǎn)時(shí)所受電場(chǎng)力的方向，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向確定帶電粒子的速度方向，由力和速度的夾角關(guān)系可知α粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它先做負(fù)功后做正功；由M、N、Q三點(diǎn)離O點(diǎn)的距離關(guān)系可知三點(diǎn)的電勢(shì)高低，即φN最高，φQ最低，且UNQ大于UNM，結(jié)合以上知識(shí)要點(diǎn)分析容易得出正確答案為B。

（責(zé)任編輯易志毅）endprint

帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，也是歷年來高考的重要考點(diǎn)。學(xué)生在解決此類問題時(shí)，解題思路不清楚，分析問題不全面，容易出錯(cuò)。本人結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從學(xué)生出錯(cuò)原因、此類問題涉及的知識(shí)點(diǎn)、解決此類問題的基本思路及例題賞析四方面作些分析。

一、學(xué)生出錯(cuò)的原因分析

學(xué)生解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因主要有以下三點(diǎn)。1.此類問題綜合性較強(qiáng)，涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、功能關(guān)系、電場(chǎng)力等方面的知識(shí)和規(guī)律；2.學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，很難形成完整、系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)；3..此類問題比較抽象，學(xué)生很難建立物理模型，很難準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)剡x取物理規(guī)律；4.學(xué)生對(duì)此類問題的解題思路和方法缺少歸納和總結(jié)。

二、帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)涉及的知識(shí)要點(diǎn)分析

1.曲線運(yùn)動(dòng)中的知識(shí)要點(diǎn)

（1）曲線運(yùn)動(dòng)中物體所受的合外力不為零，并且合外力的方向應(yīng)該指向物體運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的一側(cè)。

（2）物體在某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)軌跡上一點(diǎn)的切線方向表示物體該時(shí)刻的速度方向。

（3）當(dāng)物體受力方向與速度方向夾角大于90度時(shí)做負(fù)功；當(dāng)夾角小于90度時(shí)做正功；當(dāng)夾角等于90度時(shí)不做功。

（4）物體的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該夾于合外力方向與速度方向之間，并且與物體的速度方向相切。

2.靜電場(chǎng)中的知識(shí)要點(diǎn)

（1）靜電場(chǎng)中，正電荷所受電場(chǎng)力的方向跟場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力的方向跟場(chǎng)強(qiáng)方向相反。

（2）電場(chǎng)力做功的求解方法。

方法一：運(yùn)用W電=Eq·s求解，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功，且電場(chǎng)力方向與位移s方向在同一直線上。

方法二：運(yùn)用WAB=UAB·q求解，適用于任何電場(chǎng)。

方法三：只有電場(chǎng)力做功時(shí)，可用動(dòng)能定理求解，即W電=W合=Ek2-Ek1。

方法四：根據(jù)電場(chǎng)力做功跟電勢(shì)能變化間的關(guān)系W電=-ΔEp求解。

3.功能關(guān)系的綜合運(yùn)用

（1）只有重力做功時(shí)，動(dòng)能和重力勢(shì)能之和不變。

（2）只有電場(chǎng)力做功時(shí)，動(dòng)能和電勢(shì)能之和不變。

（3）只有重力、電場(chǎng)力做功時(shí)，動(dòng)能、重力勢(shì)能和電勢(shì)能三者之和不變。判斷兩者之和如何變化時(shí)，可以先看第三者如何變化，然后判斷前兩者的變化情況。

三、解決帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的基本思路

思路一：運(yùn)動(dòng)軌跡確定合外力的方向確定重力、電場(chǎng)力的方向確定帶電粒子的電性。

思路二：運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向確定帶電粒子的速度方向確定各個(gè)力的做功情況確定能量變化情況確定速度大小變化（或電勢(shì)高低）。

四、例題賞析

【例1】（2011·新課標(biāo)全國(guó)卷）一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c，已知質(zhì)點(diǎn)的速率是遞減的。關(guān)于b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向，圖1中可能正確的是（）。（虛線是曲線在b點(diǎn)的切線）

解析：

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷加速度方向，即受力方向，再根據(jù)負(fù)電荷的受力方向，確定電場(chǎng)的可能方向。

由于質(zhì)點(diǎn)沿曲線abc從a運(yùn)動(dòng)到c，且速率遞減，可知加速度的方向向下，也即質(zhì)點(diǎn)受電場(chǎng)力方向沿此方向，由于質(zhì)點(diǎn)帶負(fù)電，故知電場(chǎng)方向可能向上，故A、B、C錯(cuò)，D正確。

【例2】（2013重慶理綜）如圖2所示，高速運(yùn)動(dòng)的α粒子被位于O點(diǎn)的重原子核散射，實(shí)線表示α粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，M、N和Q為軌跡上的三點(diǎn)，N點(diǎn)離核最近，Q點(diǎn)比M點(diǎn)離核更遠(yuǎn)，則（）。

A.α粒子在M點(diǎn)的速率比在Q點(diǎn)的大

B.三點(diǎn)中，α粒子在N點(diǎn)的電勢(shì)能最大

C.在重核產(chǎn)生的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)比Q點(diǎn)的低

D.α粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做的總功為負(fù)功

解析：

根據(jù)α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡判斷加速度的方向，即α粒子在M、N、Q三點(diǎn)時(shí)所受電場(chǎng)力的方向，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向確定帶電粒子的速度方向，由力和速度的夾角關(guān)系可知α粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它先做負(fù)功后做正功；由M、N、Q三點(diǎn)離O點(diǎn)的距離關(guān)系可知三點(diǎn)的電勢(shì)高低，即φN最高，φQ最低，且UNQ大于UNM，結(jié)合以上知識(shí)要點(diǎn)分析容易得出正確答案為B。

（責(zé)任編輯易志毅）endprint