初中數學習題的錯因分析及解決策略

張國榮

長期以來，應試教學催生解題模式化的盛行，教師為追求高分大搞“題海戰術”，想以此來提高學生的解題技巧，學生也滿足于跟從和模仿，他們的思維應變能力受到束縛，缺乏獨立思考的意識，導致學生屢屢出現“高分低能”的不良現象.筆者結合自身的教學實踐，對初中數學習題的解題錯誤的原因進行分析，并采取行之有效的措施，提高學生的解題能力.

一、習題解決的錯因分析

學生在解題時，諸多方面的原因會導致他們在解題中出錯.分析錯因有利于降低錯誤產生的幾率.

1.理解出現偏差.學生在學習過程中，對數學概念、公式等知識掌握不牢，或受其他信息的干擾，從而導致理解上出現偏差，產生錯誤現象.

【例1】拋擲同一枚啤酒瓶蓋500次，經過統計，凹面朝上230次，由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現凸面朝上的概率約為（）.

A.0.46B.0.92C.0.54D.0.50

錯解：C.

錯因分析：學生容易受到“凹面朝上230次”的影響，而選C.事實上，拋擲同一枚啤酒瓶蓋，凹面朝上與凸面朝上的機會是均等的，概率都是0.5.

2.忽視隱含條件.數學語言往往隱含著重要的信息，在解題時，學生往往忽視了題目

隱含的條件，導致解題出錯.

【例2】當x為何值時，分式x2-9x2+5x+6的值為零.

錯解：當x2-9=0，即x=±3時，分式x2-9x2+5x+6的值為零.

錯因分析：由于當x=-3時，分母x2+5x+6=0，此時原分式無意義，因而要舍去x=-3.

3.忽略實際意義.數學知識根植于生活，而學生解題時往往切斷了知識與實際應用的聯系，孤立地用數學知識解決實際問題，導致解題出錯.

【例3】已知矩形的面積為12，則它的長x與寬y之間的函數關系用圖像大致可以表示為（）.

錯解：C.

錯因分析：本題解題看似沒有錯誤，但由于是研究實際中的矩形面積問題，所以長、寬非負，因而x>0，y>0，即圖像只分布在第一象限.

二、解決初中數學習題問題的有效策略

1.精心審題，挖掘隱含條件.在習題教學中，教師要引導學生對知識點進行梳理，構建知識體系，關注題目的關鍵條件，將文字語言翻譯成數學圖形或數學符號，做到目標明確、有的放矢，養成分析問題的習慣.教師還要引導學生審出題目中藏有的玄機，加強學生思維縝密性的訓練，

深入挖掘隱含條件，提高學生分析問題和解決問題的能力.

2.抓住題型特征.在習題教學中，教師要引導學生尋找題目中的已知量和未知量，將文字語言轉換為數字語言，抓住題目的主要特征，將其轉化為基本題型，尋找解題的最佳途徑.如在“三角形的中位線”教學中，教師引導學生運用三角形的中位線定理解決求三角形周長、證明特殊四邊形、證明線段的不等關系等問題.

3.加強知識的縱橫聯系.教師要引導學生發揮想象，加強知識之間的聯系，在新舊知識之間、數量與圖形之間搭建橋梁，通過合理的轉化、巧妙的整合，尋找解決問題的最佳方案.如在“相似三角形的性質”教學中，教師要引導學生抓住幾種相似的基本幾何圖形，如平行線型（A型與X型）、相交型（非A型與非X型）、子母型、旋轉型等，讓他們以已有的知識為載體，加強條件與結論之間的聯系，從而達到變異為同、化繁為簡，形成正確的解題思路，順利解決問題.

4.尋求正確的解決問題策略.數學知識源于生活，服務于生活，教師要選取生活化的素材，將數學問題生活化，聯系生活實例編制數學問題，提高學生的數學應用意識.如在“反比例函數解決實際問題”教學中，教師設計問題如下：“某地計劃用60～90天建一條公路，需運送土石方180萬立方米.（1）寫出工程部運輸車隊完成任務所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬立方米）之間的函數關系式.（2）由于工程進度的需要，實驗平均每天運送土石方比原計劃多運2500立方米，工期比原計劃減少12天，原計劃平均每天運送土石方多少立方米？”教師要利用數學建模法將實際問題數學化，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力.

總之，我們初中數學教師要針對學生解題困難和應用意識淡薄的現狀，關注學生的解題過程，分析學生解題出錯的根源，注重學生的思維能力和應用意識的培養，提高學生分析問題和解決問題的能力.

（責任編輯鐘偉芳）endprint

長期以來，應試教學催生解題模式化的盛行，教師為追求高分大搞“題海戰術”，想以此來提高學生的解題技巧，學生也滿足于跟從和模仿，他們的思維應變能力受到束縛，缺乏獨立思考的意識，導致學生屢屢出現“高分低能”的不良現象.筆者結合自身的教學實踐，對初中數學習題的解題錯誤的原因進行分析，并采取行之有效的措施，提高學生的解題能力.

一、習題解決的錯因分析

學生在解題時，諸多方面的原因會導致他們在解題中出錯.分析錯因有利于降低錯誤產生的幾率.

1.理解出現偏差.學生在學習過程中，對數學概念、公式等知識掌握不牢，或受其他信息的干擾，從而導致理解上出現偏差，產生錯誤現象.

【例1】拋擲同一枚啤酒瓶蓋500次，經過統計，凹面朝上230次，由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現凸面朝上的概率約為（）.

A.0.46B.0.92C.0.54D.0.50

錯解：C.

錯因分析：學生容易受到“凹面朝上230次”的影響，而選C.事實上，拋擲同一枚啤酒瓶蓋，凹面朝上與凸面朝上的機會是均等的，概率都是0.5.

2.忽視隱含條件.數學語言往往隱含著重要的信息，在解題時，學生往往忽視了題目

隱含的條件，導致解題出錯.

【例2】當x為何值時，分式x2-9x2+5x+6的值為零.

錯解：當x2-9=0，即x=±3時，分式x2-9x2+5x+6的值為零.

錯因分析：由于當x=-3時，分母x2+5x+6=0，此時原分式無意義，因而要舍去x=-3.

3.忽略實際意義.數學知識根植于生活，而學生解題時往往切斷了知識與實際應用的聯系，孤立地用數學知識解決實際問題，導致解題出錯.

【例3】已知矩形的面積為12，則它的長x與寬y之間的函數關系用圖像大致可以表示為（）.

錯解：C.

錯因分析：本題解題看似沒有錯誤，但由于是研究實際中的矩形面積問題，所以長、寬非負，因而x>0，y>0，即圖像只分布在第一象限.

二、解決初中數學習題問題的有效策略

1.精心審題，挖掘隱含條件.在習題教學中，教師要引導學生對知識點進行梳理，構建知識體系，關注題目的關鍵條件，將文字語言翻譯成數學圖形或數學符號，做到目標明確、有的放矢，養成分析問題的習慣.教師還要引導學生審出題目中藏有的玄機，加強學生思維縝密性的訓練，

深入挖掘隱含條件，提高學生分析問題和解決問題的能力.

2.抓住題型特征.在習題教學中，教師要引導學生尋找題目中的已知量和未知量，將文字語言轉換為數字語言，抓住題目的主要特征，將其轉化為基本題型，尋找解題的最佳途徑.如在“三角形的中位線”教學中，教師引導學生運用三角形的中位線定理解決求三角形周長、證明特殊四邊形、證明線段的不等關系等問題.

3.加強知識的縱橫聯系.教師要引導學生發揮想象，加強知識之間的聯系，在新舊知識之間、數量與圖形之間搭建橋梁，通過合理的轉化、巧妙的整合，尋找解決問題的最佳方案.如在“相似三角形的性質”教學中，教師要引導學生抓住幾種相似的基本幾何圖形，如平行線型（A型與X型）、相交型（非A型與非X型）、子母型、旋轉型等，讓他們以已有的知識為載體，加強條件與結論之間的聯系，從而達到變異為同、化繁為簡，形成正確的解題思路，順利解決問題.

4.尋求正確的解決問題策略.數學知識源于生活，服務于生活，教師要選取生活化的素材，將數學問題生活化，聯系生活實例編制數學問題，提高學生的數學應用意識.如在“反比例函數解決實際問題”教學中，教師設計問題如下：“某地計劃用60～90天建一條公路，需運送土石方180萬立方米.（1）寫出工程部運輸車隊完成任務所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬立方米）之間的函數關系式.（2）由于工程進度的需要，實驗平均每天運送土石方比原計劃多運2500立方米，工期比原計劃減少12天，原計劃平均每天運送土石方多少立方米？”教師要利用數學建模法將實際問題數學化，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力.

總之，我們初中數學教師要針對學生解題困難和應用意識淡薄的現狀，關注學生的解題過程，分析學生解題出錯的根源，注重學生的思維能力和應用意識的培養，提高學生分析問題和解決問題的能力.

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長期以來，應試教學催生解題模式化的盛行，教師為追求高分大搞“題海戰術”，想以此來提高學生的解題技巧，學生也滿足于跟從和模仿，他們的思維應變能力受到束縛，缺乏獨立思考的意識，導致學生屢屢出現“高分低能”的不良現象.筆者結合自身的教學實踐，對初中數學習題的解題錯誤的原因進行分析，并采取行之有效的措施，提高學生的解題能力.

一、習題解決的錯因分析

學生在解題時，諸多方面的原因會導致他們在解題中出錯.分析錯因有利于降低錯誤產生的幾率.

1.理解出現偏差.學生在學習過程中，對數學概念、公式等知識掌握不牢，或受其他信息的干擾，從而導致理解上出現偏差，產生錯誤現象.

【例1】拋擲同一枚啤酒瓶蓋500次，經過統計，凹面朝上230次，由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現凸面朝上的概率約為（）.

A.0.46B.0.92C.0.54D.0.50

錯解：C.

錯因分析：學生容易受到“凹面朝上230次”的影響，而選C.事實上，拋擲同一枚啤酒瓶蓋，凹面朝上與凸面朝上的機會是均等的，概率都是0.5.

2.忽視隱含條件.數學語言往往隱含著重要的信息，在解題時，學生往往忽視了題目

隱含的條件，導致解題出錯.

【例2】當x為何值時，分式x2-9x2+5x+6的值為零.

錯解：當x2-9=0，即x=±3時，分式x2-9x2+5x+6的值為零.

錯因分析：由于當x=-3時，分母x2+5x+6=0，此時原分式無意義，因而要舍去x=-3.

3.忽略實際意義.數學知識根植于生活，而學生解題時往往切斷了知識與實際應用的聯系，孤立地用數學知識解決實際問題，導致解題出錯.

【例3】已知矩形的面積為12，則它的長x與寬y之間的函數關系用圖像大致可以表示為（）.

錯解：C.

錯因分析：本題解題看似沒有錯誤，但由于是研究實際中的矩形面積問題，所以長、寬非負，因而x>0，y>0，即圖像只分布在第一象限.

二、解決初中數學習題問題的有效策略

1.精心審題，挖掘隱含條件.在習題教學中，教師要引導學生對知識點進行梳理，構建知識體系，關注題目的關鍵條件，將文字語言翻譯成數學圖形或數學符號，做到目標明確、有的放矢，養成分析問題的習慣.教師還要引導學生審出題目中藏有的玄機，加強學生思維縝密性的訓練，

深入挖掘隱含條件，提高學生分析問題和解決問題的能力.

2.抓住題型特征.在習題教學中，教師要引導學生尋找題目中的已知量和未知量，將文字語言轉換為數字語言，抓住題目的主要特征，將其轉化為基本題型，尋找解題的最佳途徑.如在“三角形的中位線”教學中，教師引導學生運用三角形的中位線定理解決求三角形周長、證明特殊四邊形、證明線段的不等關系等問題.

3.加強知識的縱橫聯系.教師要引導學生發揮想象，加強知識之間的聯系，在新舊知識之間、數量與圖形之間搭建橋梁，通過合理的轉化、巧妙的整合，尋找解決問題的最佳方案.如在“相似三角形的性質”教學中，教師要引導學生抓住幾種相似的基本幾何圖形，如平行線型（A型與X型）、相交型（非A型與非X型）、子母型、旋轉型等，讓他們以已有的知識為載體，加強條件與結論之間的聯系，從而達到變異為同、化繁為簡，形成正確的解題思路，順利解決問題.

4.尋求正確的解決問題策略.數學知識源于生活，服務于生活，教師要選取生活化的素材，將數學問題生活化，聯系生活實例編制數學問題，提高學生的數學應用意識.如在“反比例函數解決實際問題”教學中，教師設計問題如下：“某地計劃用60～90天建一條公路，需運送土石方180萬立方米.（1）寫出工程部運輸車隊完成任務所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬立方米）之間的函數關系式.（2）由于工程進度的需要，實驗平均每天運送土石方比原計劃多運2500立方米，工期比原計劃減少12天，原計劃平均每天運送土石方多少立方米？”教師要利用數學建模法將實際問題數學化，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力.

總之，我們初中數學教師要針對學生解題困難和應用意識淡薄的現狀，關注學生的解題過程，分析學生解題出錯的根源，注重學生的思維能力和應用意識的培養，提高學生分析問題和解決問題的能力.

（責任編輯鐘偉芳）endprint