重度混合動(dòng)力汽車(chē)油耗和排放的多目標(biāo)隨機(jī)最優(yōu)控制策略*

隗寒冰，秦大同，陳淑江

(1.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044; 2.重慶交通大學(xué)機(jī)電與汽車(chē)工程學(xué)院，重慶 400074)

前言

混合動(dòng)力汽車(chē)通常是針對(duì)特定工況進(jìn)行整車(chē)控制策略的開(kāi)發(fā)，這些由實(shí)際交通特征進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)和提取特征參數(shù)得到的典型循環(huán)工況與實(shí)際工況存在著較大差異，導(dǎo)致所開(kāi)發(fā)的控制策略未能使車(chē)輛在實(shí)際行駛時(shí)的性能達(dá)到最優(yōu)［1］。為此，人們提出根據(jù)歷史行駛數(shù)據(jù)信息提取特征參數(shù)，結(jié)合GPS(global position system)/ITS(intelligent traffic system)對(duì)未來(lái)路況進(jìn)行判斷和預(yù)測(cè)，研究開(kāi)發(fā)可提高車(chē)輛對(duì)路況的“自適應(yīng)”能力的實(shí)時(shí)控制策略［2］。這些研究大致可以分為以下3類(lèi)。

(1)依據(jù)歷史車(chē)速和路況信息來(lái)調(diào)節(jié)當(dāng)前控制策略。文獻(xiàn)［3］中根據(jù)24種歷史特征參數(shù)將所有道路條件歸納為6種典型路況，然后根據(jù)Hammin神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)結(jié)果調(diào)整控制參數(shù)。文獻(xiàn)［4］中應(yīng)用SOM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)片段聚類(lèi)分析，得到了適用于開(kāi)發(fā)純電動(dòng)汽車(chē)控制策略的3種典型路況。文獻(xiàn)［5］中將實(shí)際道路條件歸納為6種典型工況，用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法計(jì)算出每種典型工況對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解。

(2)結(jié)合歷史車(chē)速、路況信息和當(dāng)前駕駛員的功率需求對(duì)控制策略中的參數(shù)進(jìn)行修正。文獻(xiàn)［6］中根據(jù)駕駛員的功率需求只與當(dāng)前和過(guò)去狀態(tài)有關(guān)，而與未來(lái)狀態(tài)無(wú)關(guān)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了非均勻馬爾可夫鏈來(lái)預(yù)測(cè)駕駛員功率需求。文獻(xiàn)［7］中采用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法對(duì)隨機(jī)功率輸入條件下的能量管理進(jìn)行全局優(yōu)化。文獻(xiàn)［8］中建立駕駛員功率需求馬爾可夫鏈模型時(shí)，采用了K均質(zhì)聚類(lèi)算法對(duì)特征參數(shù)進(jìn)行聚類(lèi)分析。

(3)借助GPS/ITS對(duì)前方路況進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［9］中應(yīng)用GPS/ITS提供的車(chē)流量、車(chē)速等數(shù)據(jù)，建立了包含坡道信息的二維動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法。文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［11］中根據(jù)預(yù)埋傳感器提供的車(chē)速和加速度來(lái)預(yù)測(cè)在前方道路上的行駛車(chē)速。文獻(xiàn)［12］中采用ITS和車(chē)載雷達(dá)提供的40s內(nèi)的車(chē)速來(lái)預(yù)測(cè)前方平均車(chē)速。

以上方法須對(duì)歷史行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)并對(duì)前方路況進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要龐大的數(shù)據(jù)庫(kù)支持，計(jì)算量也較大。本文中將沿某一固定線路上采集到的城市工況下的實(shí)際車(chē)速等效為標(biāo)準(zhǔn)工況上疊加高斯白噪聲隨機(jī)干擾，基于最優(yōu)控制理論，假設(shè)信號(hào)測(cè)量變送過(guò)程中存在的量測(cè)噪聲為0均值白噪聲序列，將實(shí)際道路條件下的混合動(dòng)力汽車(chē)能量管理轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)路況條件下的隨機(jī)最優(yōu)控制。建立包含三效催化轉(zhuǎn)化器溫度狀態(tài)的重度混合動(dòng)力汽車(chē)二次型狀態(tài)方程，采用隨機(jī)線性二次型最優(yōu)控制方法，以發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗和三效催化轉(zhuǎn)化器出口排放為多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，采用卡爾曼濾波對(duì)蓄電池SOC、車(chē)速、三效催化轉(zhuǎn)化器溫度和出口排放等實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，以對(duì)電機(jī)功率和發(fā)動(dòng)機(jī)功率等輸出變量進(jìn)行最優(yōu)反饋。仿真結(jié)果表明，建立的隨機(jī)最優(yōu)控制策略能夠在滿足車(chē)速跟蹤的動(dòng)力需求前提下，縮短三效催化轉(zhuǎn)化器的起燃時(shí)間，有效降低油耗和三效催化轉(zhuǎn)化器出口處的HC/CO排放。

1 主要部件數(shù)學(xué)模型

1.1 車(chē)速模型

以重慶市某條具有代表性交通特征的路段為對(duì)象，采用車(chē)載數(shù)據(jù)記錄儀進(jìn)行多次往復(fù)測(cè)量，對(duì)實(shí)驗(yàn)車(chē)速樣本加權(quán)平均和光滑處理，得到該路段的標(biāo)準(zhǔn)車(chē)速，如圖1所示。實(shí)際車(chē)速與標(biāo)準(zhǔn)車(chē)速之間的速度差如圖2所示，該速度差的概率密度函數(shù)如圖3所示。由概率分布可知，該速度差可以近似為白噪聲的高斯分布。因此，可以將實(shí)際工況等效為標(biāo)準(zhǔn)工況和一段疊加的白噪聲隨機(jī)干擾。在動(dòng)態(tài)噪聲和觀測(cè)噪聲均是高斯白噪聲且假設(shè)互不相關(guān)的條件下，可以將隨機(jī)車(chē)速激勵(lì)下的混合動(dòng)力汽車(chē)最優(yōu)控制問(wèn)題分離為標(biāo)準(zhǔn)車(chē)速下的確定性線性系統(tǒng)最優(yōu)控制問(wèn)題和隨機(jī)線性系統(tǒng)的狀態(tài)向量最優(yōu)濾波問(wèn)題。

1.2 三效催化轉(zhuǎn)化器動(dòng)力學(xué)模型

整車(chē)排放與三效催化轉(zhuǎn)化器轉(zhuǎn)化率有關(guān)，而轉(zhuǎn)化率又受蜂窩層溫度影響。三效催化轉(zhuǎn)化器在達(dá)到起燃溫度時(shí)才開(kāi)始發(fā)揮作用，超過(guò)800℃則有可能出現(xiàn)燒結(jié)，導(dǎo)致催化器失效。因此，在建立考慮催化器出口排放的混合動(dòng)力汽車(chē)整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，必須包含催化器溫度這一狀態(tài)變量。

三效催化轉(zhuǎn)化器起燃前，催化器溫度上升主要依靠發(fā)動(dòng)機(jī)排氣管排出的廢氣傳熱。假設(shè)廢氣為穩(wěn)態(tài)不可壓縮氣體，催化器、廢氣和周?chē)h(huán)境之間的熱交換可根據(jù)傳熱學(xué)分為以下幾個(gè)部分:廢氣與催化器內(nèi)壁之間的強(qiáng)制對(duì)流換熱和輻射傳熱，管壁內(nèi)外層之間的導(dǎo)熱，外界空氣與催化器外表面的對(duì)流換熱和輻射傳熱。催化器起燃后，廢氣中的HC和CO產(chǎn)生的氧化還原反應(yīng)釋放出的部分熱量也會(huì)加速催化器溫度的上升。

根據(jù)一維熱傳導(dǎo)理論，催化器溫度按式(1)方程組來(lái)估計(jì):

受實(shí)驗(yàn)條件限制，三效催化轉(zhuǎn)化器轉(zhuǎn)化率在有限個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，由下式進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算:

式中:u為催化器蜂窩層溫度;u0為催化器起燃溫度;m、a為常數(shù)。

1.3 蓄電池模型

根據(jù)蓄電池的簡(jiǎn)化內(nèi)阻模型，蓄電池的SOC值和蓄電池電流值分別為

式中:Uoc為蓄電池開(kāi)路電壓;Rint為蓄電池內(nèi)阻;Rt為電動(dòng)機(jī)電阻;ωm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速;ηe為蓄電池充放電效率;Cmax為蓄電池最大容量;Pm為電動(dòng)機(jī)輸出功率;Tm為電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩;ωm為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速。

2 隨機(jī)線性二次型最優(yōu)控制

2.1 二次型狀態(tài)空間方程

式(1)經(jīng)變換，得到反映三效催化轉(zhuǎn)化器溫度變化的狀態(tài)方程為

為便于將狀態(tài)方程線性化，采用多元非線性回歸方法對(duì)燃油消耗率曲面、HC/CO排放率曲面進(jìn)行回歸，將發(fā)動(dòng)機(jī)功率P、轉(zhuǎn)速n對(duì)應(yīng)的輸出統(tǒng)一表示為二元二次方程，其中發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗率回歸曲面如圖4所示，多元線性回歸系數(shù)值如表1所示，其中ak、bk、ck分別為燃油消耗率曲面、HC/CO排放率曲面的多元非線性回歸系數(shù)。

選取蓄電池SOC、三效催化轉(zhuǎn)化器蜂窩層溫度、發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗率、發(fā)動(dòng)機(jī)HC/CO排放率和車(chē)輛行駛速度共6個(gè)狀態(tài)變量，如式(6)所示。

表1 多元線性回歸系數(shù)

車(chē)輛行駛時(shí)的擋位由車(chē)速和節(jié)氣門(mén)開(kāi)度兩參數(shù)根據(jù)經(jīng)濟(jì)性或者動(dòng)力性換擋規(guī)律確定，擋位確定后車(chē)速由式(6)中第6分量確定。因此，可以取控制輸入量U(t)為電動(dòng)機(jī)輸出功率和發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率:

在每個(gè)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)，將狀態(tài)空間方程進(jìn)行線性化處理:

輸出向量為

二次型狀態(tài)空間方程表示為

式中:X(t)為狀態(tài)向量;Y(t)為輸出向量;ζ(t)為車(chē)速隨機(jī)激勵(lì)高斯噪聲;ε(t)為測(cè)量噪聲。

2.2 建立目標(biāo)函數(shù)

以整個(gè)工況內(nèi)的燃油消耗和催化器出口處的排放最小為目標(biāo)，同時(shí)為滿足車(chē)輛動(dòng)力性要求，應(yīng)減小實(shí)際車(chē)速與目標(biāo)車(chē)速之間的差值，避免車(chē)速狀態(tài)變量偏離目標(biāo)值。建立的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為

式中:i=fuel，HC，CO;πi為目標(biāo)權(quán)重系數(shù);ηTWC－HC、ηTWC－CO分別為三效催化轉(zhuǎn)化器HC、CO轉(zhuǎn)化率;uref為目標(biāo)車(chē)速;tf為終端時(shí)間有限值;Tice為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩;Q(t)為正定對(duì)稱(chēng)矩陣;R為實(shí)常數(shù)矩陣。

2.3 隨機(jī)最優(yōu)控制

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表達(dá)形式，結(jié)合具體工程實(shí)際，將能量管理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)噪聲激勵(lì)下的輸出調(diào)節(jié)器問(wèn)題，隨機(jī)線性系統(tǒng)最優(yōu)控制流程如圖5所示。

最優(yōu)控制增益矩陣為

唯一最優(yōu)控制變量由式(15)確定:

式(15)中，K(t)滿足以下黎卡迪代數(shù)方程:

其中，穩(wěn)態(tài)卡爾曼濾波增益Kc(t)為

式中P(t)滿足下面的矩陣?yán)杩ǖ洗鷶?shù)方程:

3 計(jì)算結(jié)果與分析

本文中研究的雙離合器重度混合動(dòng)力汽車(chē)主要由發(fā)動(dòng)機(jī)、變速器、ISG電機(jī)、濕式多片離合器、單向離合器和換擋離合器組成，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。離合器控制器控制離合器分離與接合，將整車(chē)工作分為:電動(dòng)機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)、電動(dòng)機(jī)起動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)、發(fā)動(dòng)機(jī)和電動(dòng)機(jī)共同驅(qū)動(dòng)、行車(chē)充電和制動(dòng)能量回收6種模式［13］。

計(jì)算所需要的主要參數(shù)包括:整備質(zhì)量1 440kg，風(fēng)阻系數(shù) 0.32，滾動(dòng)阻力系數(shù) 0.013 5，主減速器速比3.947，發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率75kW，發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)矩132N·m，電動(dòng)機(jī)額定功率15kW，蓄電池額定容量 65A·h，變速器速比 3.58、2.02、1.35、0.98、0.81，催化劑比熱容 460kg/(kg·K)，催化劑蜂窩層質(zhì)量0.54kg，催化劑接觸面積2.45m2，隨機(jī)路面噪聲方差Q0取0.5，量測(cè)噪聲方差R0取0.01。

圖7為目標(biāo)車(chē)速與估計(jì)車(chē)速的對(duì)應(yīng)關(guān)系。由圖可見(jiàn)，除在車(chē)速突變工況點(diǎn)外，采用卡爾曼濾波估計(jì)得到的車(chē)速與目標(biāo)車(chē)速基本一致，說(shuō)明所建立的隨機(jī)最優(yōu)控制策略能夠很好地滿足動(dòng)力性要求。

圖8和圖9分別示出LGQ和規(guī)則控制(rule control，RC)兩種控制策略下催化器蜂窩涂層溫度和入口溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線。由圖8可見(jiàn)，采用LGQ策略時(shí)催化器蜂窩涂層溫度上升得比采用RC策略時(shí)快，因而前者的起燃時(shí)間比后者縮短一半，約160s。圖10為兩種控制策略下HC和CO轉(zhuǎn)化率隨時(shí)間而變化的曲線。由圖10可見(jiàn)，LGQ策略下HC和CO的轉(zhuǎn)化率都比RC策略下高。

為分析車(chē)輛實(shí)際車(chē)速和標(biāo)準(zhǔn)車(chē)速之間的誤差對(duì)整車(chē)性能的影響，圖11列出了隨機(jī)路面噪聲方差Q0取不同值時(shí)的整車(chē)油耗和催化器前、后排放的計(jì)算結(jié)果。由圖可見(jiàn):Q0=0.5時(shí)，油耗與排放結(jié)果均為最小，隨著Q0增大或減小時(shí)，油耗和排放值均有所上升。原因是實(shí)常數(shù)矩陣R是根據(jù)Q0=0.5選取，而對(duì)于不同的路面噪聲方差值，即對(duì)應(yīng)不同的路況條件下控制策略須相應(yīng)地調(diào)整R實(shí)常數(shù)矩陣。

4 結(jié)論

(1)提出了將沿某一固定線路上采集到的城市工況下的實(shí)際車(chē)速等效為一段標(biāo)準(zhǔn)工況與白噪聲隨機(jī)干擾的疊加，并根據(jù)最優(yōu)控制理論，將實(shí)際道路條件下的混合動(dòng)力汽車(chē)排放控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)路況條件下的隨機(jī)白噪聲干擾最優(yōu)控制問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)混合動(dòng)力汽車(chē)油耗與排放優(yōu)化控制的方法。

(2)建立了包含三效催化轉(zhuǎn)化器溫度狀態(tài)的重度混合動(dòng)力汽車(chē)二次型狀態(tài)方程，采用隨機(jī)線性二次型最優(yōu)控制方法，以發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗和三效催化轉(zhuǎn)化器出口排放為多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，對(duì)蓄電池SOC、車(chē)速、三效催化轉(zhuǎn)化器溫度和出口排放等實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行卡爾曼濾波估計(jì)，以對(duì)電機(jī)功率和發(fā)動(dòng)機(jī)功率等輸出變量進(jìn)行最優(yōu)反饋，從而實(shí)現(xiàn)了重度混合動(dòng)力汽車(chē)的油耗與排放優(yōu)化控制。

(3)仿真結(jié)果表明，本文中建立的隨機(jī)最優(yōu)控制策略在滿足車(chē)速跟蹤的動(dòng)力需求前提下，縮短了三效催化轉(zhuǎn)化器的起燃時(shí)間160s，催化器出口處的HC降低7.7%，CO降低13.67%，油耗降低1.64%。

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