功率分流混合動力汽車參數匹配與優化研究*

韓立金，劉 輝，王偉達，閆偉靜，張東好

(1.北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081; 2.車輛傳動國家重點實驗室，北京 100081)

前言

功率分流混合動力汽車發動機驅動功率經行星耦合機構分流為兩路進行傳遞，其中一路經發電機轉化為電功率，然后經過電動機與另外一路機械功率實現匯流。通過發電機和電動機的調節作用，改善發動機的工作點，提高驅動系統的效率，因此它具有良好的燃油經濟性。文獻［1］和文獻［2］中對類似功率分流結構的轉速、轉矩和效率特性進行了分析，文獻［3］中研究了具有功率分流特性的多個不同方案的分流規律，但針對此類方案進行的參數匹配的研究還較少，對其動力輸出特性的研究還不夠深入。

目前的參數匹配研究多集中在串聯和并聯方案，文獻［4］中研究了電機的恒功率區擴展系數與汽車加速爬坡等性能要求和電機功率匹配的關系。文獻［5］和文獻［6］中研究了并聯方案中發動機和電機功率的匹配原則，即由發動機提供汽車平均行駛功率，由電動機提供峰值功率。文獻［7］中對某混聯方案的電動機和發電機的參數匹配進行了研究，提出了發電機和電池組的匹配應基于循環工況，電動機的匹配應基于加速需求的匹配原則。但功率分流混合動力汽車是一個多自由度系統，其參數匹配屬于復雜約束條件下的多維參數匹配范疇。本文中在上述研究的基礎上，通過對功率分流混聯混合動力汽車動力輸出特性的研究與分析，提出了以系統動力性為主，兼顧其它綜合性能指標的多目標優化匹配方法和流程，為我國研發強混混合動力汽車提供參考和借鑒。

1 混合動力汽車動力輸出特性研究

汽車驅動系統的動力輸出特性是進行系統參數匹配的基礎，圖1為發動機輸出特性與電動機輸出特性。由圖可見，在相同的額定功率下，電動機的轉速范圍比發動機寬，輸出轉矩比發動機大。電動機低速恒轉矩、高速恒功率的輸出特性更接近汽車理想驅動特性。因此當用電動機驅動汽車時所需變速器擋位數遠遠少于發動機驅動的汽車，甚至有些電動機驅動的汽車不需要變速器。在功率分流混合動力汽車中，由于發動機和電動機的耦合，其輸出特性既不同于發動機也不同于電動機，并且系統中各元件相互影響，匹配參數的不同會改變輸出特性。

1.1 功率分流混合動力汽車總體方案

本文中所研究的方案應用在大功率多輪驅動的汽車上，其結構簡圖如圖2所示。發動機與耦合機構的行星架相連，電機A與太陽輪相連，電機B與齒圈相連，共同輸出動力到變速機構。由于大功率電機技術水平的限制，單獨依靠耦合機構的輸出特性無法滿足汽車的動力性設計指標，因此需要多擋變速機構。在耦合機構中還設計了離合器和制動器等操縱元件，用于實現汽車的不同驅動模式。

系統參數匹配與優化設計的目的是在當前各關鍵元件的技術水平下，如何匹配發動機、電池組、電機A、電機B和變速機構等，使系統能夠協調工作，并發揮出最好的驅動性能，滿足汽車性能的設計要求。同時使系統的體積質量實現合理的配置滿足汽車動力傳動系統空間布置的約束。其中最為重要的是與行星耦合機構相連的發動機、電機A、電機B和電池組間的匹配，以及它們耦合后的共同輸出特性。

1.2 混合驅動汽車動力輸出特性

由圖2所示行星排連接關系，可以得到電機A和電機B的轉速、轉矩與耦合機構輸入輸出轉速、轉矩的方程為

式中:k為耦合機構行星排特性參數，是其齒圈齒數與太陽輪齒數之比;ni和Ti為耦合機構輸入轉速和轉矩，圖中輸入直接與發動機相連;no和To為耦合機構輸出轉速和轉矩;na、Ta為電機A的轉速和轉矩;nb和Tb為電機B的轉速和轉矩。

1.2.1 基于優化的動力輸出特性

由于該功率分流混合動力汽車行星耦合機構是2自由度系統，對于特定輸出轉速，其輸入轉速和電機A的轉速有多種不同的組合形式。由式(1)可得輸出轉矩的表達式為

其中 Tb=Tb(ni，no，Pbatt);Ti=Ti(ni，no，Pbatt)

式中:Pbatt為動力電池組的充放電功率。

要想在特定轉速no下獲得最大的輸出轉矩，應通過優化的方法獲取最優的(ni，Pbatt)組合。以上述輸出轉矩為優化目標，約束條件包含下列內容:

耦合機構的轉速、轉矩約束

此外還有發動機、電機A和電機B本身的轉速、轉矩限制，以及動力電池組的充放電功率限制:

式中:ne和Te為發動機的轉速和轉矩，分別與耦合機構輸入轉速、轉矩相等;nemin為發動機的最低穩定轉速;nemax為發動機的最高轉速;namin和namax分別為電機A的最低轉速和最高轉速;nbmin和nbmax分別為電機B的最低轉速和最高轉速;Temax(ne)為發動機轉速為ne時最大輸出轉矩;Tamax(na)為電機A轉速為na時最大輸出轉矩;Tbmax(nb)為電機B轉速為nb時最大輸出轉矩;Pch、Pdisch分別為動力電池組的最大充電功率和最大放電功率，充電時為負。

求解上述優化模型可得到不同輸出轉速下的輸出轉矩和功率，并且得到電機A、電機B和發動機的轉速、轉矩和功率變化規律，如圖3所示。

1.2.2 系統參數與動力輸出特性的關系

分析上述輸出轉矩和功率的優化結果，可將其動力輸出特性劃分為4個階段，見圖4。

(1)起步階段 由于功率分流混合驅動裝置中電機的調速作用，使其最低輸出轉速可以從零開始，即無須離合器就可實現汽車起步。此時齒圈的轉速為零，發動機與電機A的轉速成特定比例關系，發動機的全部功率都經由電機A轉化為電功率。所以電機A的轉速和功率影響到混合驅動起步時發動機的轉速和轉矩，進而對整車的最大起步轉矩產生影響。另外，電機A的發電功率用于動力電池組的充電、電機B堵轉狀態發熱消耗、電功率輔助設備的消耗以及電阻耗能元件的損耗等。因此動力電池組的充電能力和電阻耗能元件的性能也會影響汽車的混合驅動起步性能。

(2)恒轉矩階段 當混合驅動裝置在此階段工作時，電機B處于恒轉矩輸出工況，發動機在其最大轉矩點工作，此時的輸出轉矩為系統所能輸出的最大轉矩。發動機在最大轉矩點工作，其功率保持不變，動力電池組從充電狀態逐漸轉化到放電狀態，使系統的總輸出功率不斷提高。

(3)過渡階段 動力電池組以最大放電功率工作，發動機從最大轉矩點向額定功率點過渡。在此過程中發動機轉速不斷升高，功率不斷增大，因此系統總輸出功率也在不斷增加。

(4)恒功率階段 發動機在其額定功率點工作，動力電池組以最大放電功率放電，此時系統總輸出功率保持不變。由于此階段發動機轉速保持不變，而輸出轉速不斷升高，因此須使電機A的轉速不斷降低。

從動力輸出特性上看，影響動力輸出特性的關鍵參數有最大輸出轉矩Tomax，最高輸出轉速nomax，恒轉矩階段與過渡階段的臨界轉速no23以及過渡階段與恒功率階段的臨界轉速no34。其表達式為

式中:PeN為發動機額定功率;Pbmax為電機B最大功率;γb為電機B擴展恒功率區系數;neT、neN分別為發動機最大轉矩、額定功率時的轉速，對于選定的發動機系列，這兩個轉速一般是已知的;fe(PeN)為發動機的最大輸出轉矩可以表述成發動機額定功率的函數。上述公式中no23是用不等式來描述的，其具體值還與動力電池組的功率容量以及電機B的最大功率Pbmax有關。理論上講電機正反轉時其性能是對稱的，其最低轉速與最高轉速大小相等方向相反。由于電機A大部分時間都工作在發電工況，根據實際使用情況和系統要求可以對電機A的最低轉速提出要求，以便于電機A及其控制系統的設計。

要想獲得良好的動力輸出特性，應使 Tomax和nomax盡量變大，擴大其恒功率區的范圍，并且使no23和no34間的轉矩特性盡量與恒功率特性相近。通過系統匹配參數對輸出特性中特殊點影響的分析，可見行星耦合機構動力輸出特性是許多參數相互約束影響的結果，各參數間都是相互關聯的。

2 參數匹配與優化設計

2.1 混合驅動汽車參數匹配與優化設計流程

功率分流混合驅動汽車的性能參數匹配涉及到多能量源以及多個驅動元件間的功率分配，并且行星耦合機構屬于2自由度行星系統，所以很難通過傳統的汽車參數匹配方法來實現，而應通過優化的方法求解最優設計參數組合。根據前面的分析，提出功率分流混合驅動汽車性能匹配與優化的設計流程，如圖5所示。

2.2 多目標優化模型的建立與求解

2.2.1 典型工況功率需求計算

最高車速需求功率為

式中:M為汽車的總質量;g為重力加速度;fr為輪胎的滾動阻力系數;ρa為空氣密度(1.202kg/m3);CD為空氣阻力系數;Af為汽車的迎風面積;vmax為最高車速。

爬坡需求功率計算公式為

式中:α為坡度;vg為爬坡時的車速。

從零到某一車速的加速需求功率計算公式［4］為

式中:ta為期望加速時間;δ為質量系數;vf為汽車加速后的終速;Fg為汽車需求最大驅動力。

對于輪式車輛一般其加速需求功率是最大的，其次是最高車速需求功率和爬坡需求功率。

混合驅動動力源的功率容量為發動機功率和動力電池組功率之和，即PeN+Pbatt。根據最大需求功率(加速需求功率)，考慮驅動系統的效率和輔助系統的消耗，以及考慮驅動系統特性不同于理想驅動特性所造成驅動功率的利用損失和系統應有一定的功率儲備系數ξv，混合動力汽車動力源功率容量的計算公式為

式中:ηt為驅動系統的平均效率;Pau為輔助系統需求功率;ηau為從動力源到輔助系統的效率。

依據系統設計原則初估系統各動力元件的功率范圍，主要目的是了解系統關鍵元件發動機、動力電池組、電機A和電機B等的功率等級，以便為系統參數優化設計提供邊界約束條件。

2.2.2 約束方程的建立

系統約束方程大部分與動力輸出特性優化的約束方程相同，需要注意以下方面。

靜音行駛需求功率計算公式為

式中:vs為靜音行駛的速度;ηbs為靜音行駛時從動力電池組到地面的傳動效率。

動力電池組的續駛里程計算公式為

式中:Cbatt為電池組的容量;Ubatt為電池組的電壓;ΔSOC為電池組的有效荷電狀態;ξ(C)為溫度影響因子。由此可根據續駛里程的設計指標計算動力電池組的能量容量。

發動機和電機的轉矩約束滿足下列模型。

發動機外特性模型采用經驗公式

電機A和電機B采用同樣的外特性模型，其描述如下:

式中:Pmmax為電機最大功率;nmmax為電機最高轉速;γ為電機擴展恒功率區系數。

2.2.3 確定優化目標函數

應根據所研究汽車的實際用途，確定系統性能匹配的優化目標。因本文的研究對象是大功率非道路重型汽車，故對動力性有較高的要求，而對于排放性則要求較低。另外，由于汽車功率較大，對大功率電機和動力電池組有較高要求，應盡量減小電機設計功率和動力電池組的功率和能量容量，以改善動力艙的結構布置并減輕整車質量。綜上所述，功率分流混合驅動汽車性能匹配的目標是合理配置系統各關鍵元件的參數，使各元件能夠協調工作，并且發揮出最優的驅動性能，同時兼顧各元件的體積和質量，便于整車空間布置，使各元件的技術設計難度和成本降到最低。

選用驅動功率利用率作為評價系統動力性的指標，其定義為

式中:To為行星耦合機構輸出轉矩;no為輸出轉速;Toid為滿足汽車需求的理想驅動輸出轉矩。所以驅動功率利用率可描述為

電機A的作用主要用來分流發動機的功率，其功率大小與發動機功率相關。電機B功率越大就越有利于系統動力性的發揮，但在實際設計中，無論從成本還是從混合驅動裝置本身的質量和體積來看，都需要兩電機的功率盡量小。這就造成了電機需求和系統動力性之間的矛盾。其處理原則是:在滿足基本動力性的條件下，選擇合適的電機功率，使系統動力性得到較好的發揮。建立體現電機B質量和體積與電機設計參數間的函數:

同樣，考慮動力電池組的質量和成本，建立與動力電池組功率相關的函數:

同一系列發動機當功率相差不大時，對其體積和質量影響都不大，所以沒有考慮發動機功率對其質量和體積的影響。其多目標優化函數為

使向量目標 F(x)=［－f1(x)，f2(x)，f3(x)］T中各個子目標函數盡量極小化，設計變量為

在多目標優化問題中，要找的并不是所有目標的最優解，而是Pareto解，也叫非劣解。由于目標函數間的矛盾性質，一般來說使每個目標函數同時達到各自最優值的解是不存在的。多目標最優問題的解為Pareto最優解的條件是解的任何一個目標函數的值在不使其他目標函數值惡化的條件下已不可能進一步改進。Pareto最優解常是連續的而且有無限多個，這就構成了Pareto前沿。多目標優化問題的最終解是從所有Pareto最優解中挑一個最優折衷解。求解多目標優化問題可以用成熟商業軟件Isight來實現。

2.2.4 變速機構匹配

變速機構擋位數和傳動比的設計，與汽車動力性指標以及行星耦合機構的動力輸出特性有關。行星耦合機構恒功率區變速范圍的計算式為

式中:Pomax為耦合機構最大輸出功率。根據汽車動力性指標可以計算汽車需求的恒功率區變速范圍

式中:Pmax為汽車需求的最大功率，對于輪式汽車通常為加速需求功率。若要保證汽車功率充分發揮，應滿足:

因此，n≥logγcoup(γv)，n 應取大于此值的最小正整數。各擋位間的傳動比可按等比級數進行分配。

3 設計實例

汽車的計算參數和性能要求如表1和表2所示。

表1 汽車參數

表2 汽車設計指標要求

按照所述流程進行匹配計算得最后匹配參數，如表3所示。

表3 混合動力汽車匹配參數

根據上述參數計算汽車的牽引特性見圖6。由圖可見，系統匹配參數滿足最高車速100km/h和60%爬坡度(需求動力因數0.54)的要求。由上述牽引特性計算汽車的加速性能如圖7所示，0－60km/h加速時間為17.5s(不考慮換擋時間)，小于20s。因此匹配結果滿足汽車設計要求。

4 結論

本文中建立了功率分流混合動力汽車輸出轉矩的優化模型，并求解得到優化后動力輸出特性以及各關鍵元件的變化規律，將混合動力汽車的輸出特性劃分為4個階段，并分析了每個階段的特點。在此基礎上，研究了各元件的匹配參數與系統動力輸出特性的關系，指出由于多個元件的耦合，對輸出特性共同產生影響，很難按照傳統思想進行匹配。因此提出了基于優化的系統參數匹配流程，并通過實例進行了驗證，得到了較好的匹配結果。本文的研究對于開發功率分流混合動力汽車，以及對汽車進行性能分析和系統參數匹配具有實際應用價值。

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