特殊找規律習題的教學誤區及其對策

吳志健

找規律習題在培養學生思維能力上有著獨特的作用，許多教師也在不斷地進行著各種有益的嘗試，以關注學生的體驗與探索過程，幫助學生積累找規律的經驗。教學找規律習題是要重點關注規律本身，還是找規律的過程呢？《義務教育數學課程標準（2011年版）解讀》指出：“探索規律的內容重點在于探索的過程，在于使學生在具體情境中，通過觀察、計算、操作、思考等方式，了解蘊含在問題情境中的規律，學會思考問題的方法。”可見，兩者要兼顧才行。

一、誤區

一些特殊的找規律習題貌似只有一個答案，教師往往對其過程性目標與結果性目標的達成局限于單一思考，缺乏多元考慮。這樣，就形成了“角度唯一”的教學誤區。角度唯一有兩層意思：一是教師囿于習題表面呈現的一種規律及找規律的過程，而忽視其蘊含著的其他規律；二是教師使用習題的角度唯一，不去分析習題的改造途徑，不去探究習題的某個部分在教學上的特殊價值。結果使學生失去了多角度分析習題規律、多層次積累找規律經驗的機會。

如，人教版數學三年級上冊有一道題“在□里填上合適的數：1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111，□×9+□=11111，□×9+□=111111，□×9+□=1111111，□×9+□=11111111，□×9+□=111111111。”

有些教師引導學生進行縱向觀察，找出規律，形成如下答案：1234×9+5=11111，12345×9+6=111111， 123456×9+7=1111111，1234567×9+8=11111111， 12345678×9+9=111111111。在他們看來，本題呈現的規律是唯一的，如此教學就可以達到預期目標。他們幫助學生積累的經驗是：把所求的數（大小、組成、位數）與結果位數相比較，把這8道算式作為一組來找規律，所填的數沒有相同的。

找許多算式的規律無非是從數與運算入手進行推理，其關鍵是合理分組，找準比較量。換句話講，規律與分組有關。所以，教師還要幫助學生積累把算式分組的經驗，從有規律填□與無規律填□的比較來看，學生還需要明白不講規律該怎么填□。

二、對策

破解“角度唯一”誤區的對策主要有兩點：

1.要關注從不同的角度找出不同的答案。

一般情況下，一道解決實際問題的習題，如果有多種解法，學生就會自覺地把解法都找出來。但是一道找規律習題，絕大多數學生不會自覺地去找出多種答案。原因是，學生們普遍認為此類題的規律是唯一的。這就需要教師在教學特殊的找規律習題時，努力幫助學生改變單一思考的習慣，引領他們從不同角度去探究，發現更多問題，形成更多智慧，創造更多解法，從而形成從不同角度分析習題尋找規律的經驗。教師要深挖此類習題在發展學生思維上的積極因素，找出各個角度之間的聯系，明確各個答案之間的關系，找到它們在發展學生數學素養上的特定價值。

例如，教學上例時，還可以引導學生找到如下規律：每道算式中左邊起第一個數由1，12，123，1234四個數依次重復出現。第二個數都是9。第三個數，前幾位由“1”組成，“1”的個數比結果位數減去第一個數的位數的差少1；中間是“0”，“0”的個數與第一個數的位數相同；末位上的數由2，3，4，5依次重復出現。再形成如下答案： 1234×9+5=11111，1×9+111102=111111，12×9+1111003=1111111，123×9+11110004=11111111，1234×9+111100005=111111111。

這樣，學生創造的空間就在無形之中增加了，還可以3個算式一組，或5個算式一組，或6個算式一組，或7個算式一組。由此，學生積累的找規律經驗就更具一般性。顯然，如此教學更能體現找規律的習題在訓練學生思維方面“不可替代”的作用。

2.要注重對習題的局部進行開發。

有些特殊的找規律習題是由許多相關聯的小習題組成的，教師可以直接用習題中的某一小題或者某一部分讓學生去再探究；也可以對習題的局部進行改造，形成新的問題后再讓學生去練習。所謂開發習題的局部，就是引導學生探究其中的某道小題或者某個部分，從中發現一些數學規律，從而增長他們的見識與能力。教學時，要引導學生跳出原題解題思路的束縛，重新分析各個量之間的關系，找到合理解法。同時要引導學生進行比較，理清原題與本題之間的區別。

下面再以上文例題中的□×9+□=11111111來談。從左往右，先填第一個□，再倒推出第二個□里的數。如下：

□ × 9 + □=11111111

↓ ↓

1 11111102

2 11111093

3 11111084

4 11111075

5 11111066

… …

第一個□里依次填1，2，3，4，

5……，第二個□里的數依次減少9。這何嘗不是一種規律呢？事實上，角度不同，規律不同，答案也就不同。更何況這種解法可以為以后學習解不定方程作鋪墊。因為本題完全可以列出如下不定方程：9x+y=11111111，（x，y∈N*），并解答。

綜上所述，對于一些特殊的找規律習題，教師既要注重對習題所呈現的情境進行多種解讀，引導學生從多個角度進行探索，又要注重對習題進行改造，讓學生對數學現象進行分析、反思，從而發展思維能力，提高數學能力。

◇責任編輯：張 瑩◇