基于MATLAB的多目標規劃最優投資組合方法的探討*

楊伍梅，劉 權

（1.益陽職業技術學院基礎課部，湖南益陽 413049；2.湖南創元電廠，湖南常德 415000）

基于MATLAB的多目標規劃最優投資組合方法的探討*

楊伍梅1，劉 權2

（1.益陽職業技術學院基礎課部，湖南益陽 413049；2.湖南創元電廠，湖南常德 415000）

目前投資種類繁多且風險各異，投資者很難選取收益較高而風險較低的可操作性投資組合.針對這一問題，利用多目標規劃的方法建立投資組合優化問題的一般模型，在合理假設的基礎上將多目標規劃問題轉化為單目標規劃問題，使模型簡化更具有可操作性.采用Matlab對實例進行計算，驗證了所提方法的可行性和實效性.

多目標規劃；最優投資組合；MATLAB；收益；風險

現實投資中，在各類投資的收益和風險各不相同的情況下，投資者希望對收益和風險做出綜合分析，找出一種收益最大而風險最小的最優投資組合［1］.與之相關的理論層出不窮，伴隨著Matlab優化工具箱的出現，極大地簡化了人們對此問題優化算法求解的實現過程［2］.這里介紹一種多目標規劃擇取最優投資組合的方法［3］，在Matlab平臺下編寫程序，設計和實現投資組合最優化.

1 多目標規劃最優投資組合模型

1.1 理論假設

（1）在一定時期內針對各種投資所給出的平均收益率、損失率、交易費率保持不變［4］.

（2）在一定時期內所購買的各種資產不進行買賣交易.（3）各種投資是否收益是相互獨立的.

（4）在投資過程中，不管盈利與否必須付交易費.

1.2 符號說明

M（元）：投資總額；

n：投資種類；

Si（i＝0，1，2，…，n）：購買的第i種投資；其中S0代表存入銀行；

xi（i＝0，1，2，…，n）：購買Si的金額；

ri（i＝0，1，2，…，n）：購買Si的平均收益率；r0為存入銀行的利率，取值為5%；

qi（i＝0，1，2，…，n）：購買Si的損失率；

pi（i＝0，1，2，…，n）：購買Si超過ui時所付交易費率．

1.3 建立模型

由分析可知，對Si投資的收益為：rixi；對Si投資xi時所付的交易費為C（x），則ii

為簡化計算，可假設投資額M相當大［5］，從而對每個Si的投資xi均會超過ui，則（1）式可簡化為：

顯然，這是一個多目標規劃問題，現采用主要目標法，將之轉化為單目標最優化問題.

1.4 模型簡化和求解

方案一：如果以收益為主要目標，則可固定風險水平［7］，將問題轉化成為求最大風險不超過a時的最大收益，對應式（3）的線性規劃模型一：

方案二：若投資者希望總盈利超過K，則可在風險最小的情況下尋找最優投資組合［8］，從而轉化為如式（4）的線性規劃模型二：

2 利用Matlab求解模型、分析結果

為了檢驗上述兩個模型的實用性和可操性，我們針對表1所提供的數據，利用模型一進行求解.

設某公司有筆足夠大的資金M用來投資，而目前市場上有n種資產可供選擇，相關數據如表1所示.

表1 投資風險與收益表

下面我們利用Matlab對此問題進行求解并進行投資分析.將表中的數據代入模型一中，可以得到Matlab的標準型為：

由于a是任意給定的風險度，為了簡化計算，在求解的過程中不妨用試探的方法，從a＝0開始，以步長Δa＝0．001進行搜索，通過實驗來分析風險度a和收益Q之間的關系.

相應的Matlab代碼如下：

通過運行Matlab程序，可得風險與收益關系圖如下：

圖1 風險度與收益關系圖

圖2 圖1的局部放大圖

分析上述兩圖：

（1）由圖1可知，收益隨風險增大而增大.

（2）由數據可以看出，投資者若要降低風險，則需分散投資.

（3）曲線上的每一點都表示該風險水平下最大可能收益和該收益下的最小風險.投資者可根據其風險承受能力，選擇該風險水平下的最優投資組合.

（4）由圖2可以看出，在a（18）＝0．025附近有一個轉折點．在該點左邊，風險增加很少時，而利潤增長很快；在該點右邊，風險增加很大時，而利潤增長卻很緩慢．所以對于風險和收益沒有特殊偏好的投資者來說，應選擇該轉折點a（18）＝0．025，Q*＝Q（18）＝0．267作為最優投資組合，所對應投資方案為：x＝［0，1，1．6667，0．4545，0．78125，1.7857，0．9615］T．

3 結論

由上述分析可知，利用Matlab求解多目標規劃最優投資組合是一種操作簡單、結果可靠、計算精度高的方法［9］.此方法采用投資取舍原則，排除了部分項目，將十分復雜的多目標規劃問題簡化為線性規劃求解，在找到合適的解的同時又提高了計算速度和效率.而且采取固定風險求解最大收益的方案，不僅可使求解過程極大簡化，也可給投資者多種選擇方案，可操作性較強.

［1］任立民，鄧芳.投資組合中多目標規劃最優化數學模型的應用［J］.海峽科學，2007，（7）：72－75.

［2］李明.詳解MATLAB在最優化計算中的應用［M］.北京：電子工業出版社，2011.

［3］方運生.目標規劃最優投資組合方法［J］.池州師專學報，2003，（3）：4－6.

［4］馬昌鳳.最優化方法及其MATLAB程序設計［M］.北京：科學出版社，2010.

［5］石猛，孫靜.基于MATLAB的優化工具箱的最優投資方案的設計與實現［J］.現代計算機，2003，（10）：80－82.

［6］曹圓圓，朱孔來.基于MATLAB的證券投資組合優化分析［J］.科技情報開發與經濟，2006，（16）：142－143.

［7］李伯德.最優投資組合的數學模型與案例分析［J］.蘭州商學院學報，2006，（2）：98－99.

［8］暢文生，黃曉乃，伍衡山，等.模糊數學在采礦方法優化選擇中的應用［J］.長沙大學學報，2002，（4）：54－57.

［9］張國輝，趙麗紅.緊急物資調運問題的數學模型研究［J］.湖南城市學院學報（自然科學版），2011，（2）：36－39.

（責任編校：晴川）

Study of MATLAB Multi－objective Programm ing Method Based on Optimal Portfolio

YANGWumei1，LIU Quan2
（1.Department of Basic Courses，YiYang Vocational and Technical College，Yiyang Hunan 413049，China；2.Chuangyuan Power Plant in Hunan，Changde Hunan 415000，China）

Currently，there are various different investment risks，so it is hard for investors to select an operational portfolio with high income and low risk.In allusion to this problem，the study utlizes themethod ofmultiobjective programming to setup the generalmodel of portfolio optimization，and on the basis of reasonable hypothesis，themultiobjective programming problem is transformed into a single objective programmingwhich ismore operational.Matlab is used to calculate the example，which has verified the effectiveness and feasibility of the proposed method.

multiobjective programming；optimal portfolio；Matlab；income；risk

O221.6

A

1008－4681（2014）05－0009－03

2014－08－30

楊伍梅（1981－），女，湖南益陽人，益陽職業技術學院基礎課部講師，碩士.研究方向：最優化理論與算法.