雙因素方差分析的應用及M atlab實現*

郭 萍

（青島理工大學琴島學院，山東青島 266106）

雙因素方差分析的應用及M atlab實現*

郭 萍

（青島理工大學琴島學院，山東青島 266106）

在闡述雙因素方差分析原理的基礎上，通過兩個具體的數學建模案例，說明雙因素方差分析的應用，并利用Matlab實現了兩個案例的求解.在數理統計的授課過程中，將理論教學和數學軟件Matlab緊密結合，不僅能幫助學生深入理解雙因素方差分析的原理，而且能激發學生學習和研究的興趣，提高學生自己動手分析、解決問題的能力，明顯提高了課堂的教學效率和效果.

雙因素方差分析；數理統計；應用；Matlab

當今社會是一個信息高度發達、人們的社會經濟活動日益頻繁的社會，大量的信息、數據需要人們處理.如何從這些海量的信息中提取有用的信息，指導人們的社會實踐活動，越發顯得必要而迫切，這為數理統計提供了日益廣闊的舞臺［1］.

方差分析是數理統計中非常重要的一節，方差分析又稱“變異數分析”或“F檢驗”，是由R.A.Fisher發明的，用于對兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗［2］.雙因素方差分析是檢驗在兩種因素影響下，兩個以上總體的均值彼此是否相等的一種統計方法.由于雙因素方差分析的原理抽象，計算繁瑣，導致教學枯燥無味.基于此，文中闡述了雙因素方差分析的原理，通過兩個具體的數學建模案例，說明雙因素方差分析的應用，并利用Matlab實現了兩個案例的求解.在數理統計的授課過程中，這種從理論到應用，再從應用到上機實現的過程，讓學生體會到“學以致用”的真正含義，激發了學生的學習興趣，同時也提高了學生的動手能力.

1 無交互影響的雙因素方差分析

1.1 無交互影響的雙因素方差分析原理

設因素A取r個水平，分別記為A1，A2，…，Ar，因素B取 s個水平，分別記為B1，B2，…，Bs，組合（Ai，Bj）下總體Xij～N（μij，σ2） i＝1，2，…，r j＝1，2，…，s，由此可得，無交互影響的雙因素方差分析表（表1）.

表1 無交互影響的雙因素方差分析表［3］

檢驗規則為：

（1）若FA＞F1－a（r－1，（r－1）（s－1））時，則拒絕H01，表示因素A的各水平下的效應有顯著差異；

（2）若FB＞F1－a（s－1，（r－1）（s－1））時，則拒絕H02，表示因素B的各水平下的效應有顯著差異.

1.2 Matlab實現

統計工具箱中用anova2作雙因素方差分析.無交互影響的雙因素方差分析命令為［p，t］＝anova2（x），返回值p是兩個概率，當p＞α時接受H0，t是方差分析表.

1.3 案例1

三位操作工分別在四臺不同的機器上操作一天的日產量（如表2所示）.

表2 三位操作工分別在四臺不同的機器上操作一天的日產量

試在顯著性水平α＝0．05下檢驗：

（1）操作工之間的差異是否顯著？

（2）機器之間的差異是否顯著？解：編寫程序如下：

求得p＝0.6912、0.9932，第一個p值是由列因素（即操作工）影響下得到的，第二個p值是由行因素（即機器）影響下得到的，由于兩個p值均大于0．05，故接受原假設，說明操作工之間，機器之間均無顯著差異．

2 有無交互影響的雙因素方差分析

2.1 有交互影響的雙因素方差分析原理

由此可得，有交互影響的雙因素方差分析表（表3）.

表3 有交互影響的雙因素方差分析表［3］

檢驗規則為：

（1）若FA＞F1－a（r－1，rs（t－1））時，則拒絕H01，表示因素A的各水平下的效應有顯著差異；

（2）若FB＞F1－a（s－1，rs（t－1））時，則拒絕H02，表示因素B的各水平下的效應有顯著差異.

（3）若FA×B＞F1－a（（r－1）（s－1），rs（t－1））時，則拒絕H03，表示因素A與因素B的交互作用顯著.

2.2 Matlab實現

統計工具箱中用anova2作雙因素方差分析.有交互影響的雙因素方差分析命令為［p，t］＝anova2（x，reps），返回值p是三個概率，當p＞α時接受H0，t是方差分析表.

2.3 案例2

三位操作工分別在四臺不同的機器上操作三天的日產量（如表4所示）.

表4 三位操作工分別在四臺不同的機器上操作三天的日產量

試在顯著性水平α＝0．05下檢驗：

（1）操作工之間的差異是否顯著？

（2）機器之間的差異是否顯著？

（3）操作工和機器的交互作用是否顯著？解：編寫程序如下：

求得p＝0.0023、0.6645、0.0002，第一個p值是由列因素（即操作工）影響下得到的，第二個p值是由行因素（即機器）影響下得到的，第三個p值是由機器與操作工交互影響下得到的，由于第一個和第三個p值均小于0．05，故拒絕原假設，而第二個p值大于0．05，故接受原假設，說明在α＝0．05水平上，操作工有顯著差異，機器之間無顯著差異，交互作用有顯著差異．又由于第三個p值小于0．01，說明交互作用有非常顯著差異．因此，要想提高日產量，一是要提高工人的技能，二是工人要操作自己最熟練的機器．

3 結語

目前統計工作所面臨的數據日益龐大，傳統教學中的計算公式已經很難使用手工計算的方式進行求解，因此借助于計算機及matlab軟件完成統計計算，分析統計結果，做出統計推斷便成為數理統計教學中不可忽視的一個手段［4］.

在實際授課過程中，將理論知識條理化，擴充一些理論與實際相結合的例子，對于較復雜的計算方法利用matlab實現，不僅可以促進學生對理論知識的理解，讓學生深刻體會到理論在實際中的應用，而且可以加強學生的動手操作能力，從而激發學生學習興趣，更有利于實現應用型人才的培養目標.

［1］夏傳武.Matlab在概率統計教學中的應用［J］.徐州工程學院學報，2005，（S1）：96－98.

［2］易昆南，程勛杰.“假設檢驗”決策的誤區——一場由全國大學生數學建模競賽引發的爭論［J］.重慶理工大學學報（自然科學版），2013，（4）：106－109.

［3］魏宗舒.概率論與數理統計教程［M］.北京：高等教育出版社，2001.

［4］王寧，孫曉玲.概率論與數理統計實驗教學案例設計及實現［J］.合肥師范學院學報，2014，（3）：69－72.

（責任編校：晴川）

App lication of Two Factor Analysis of variance and Its Realization w ith M atlab

GUO Ping
（Qindao College，Qingdao University of Technology，Qingdao Shandong 266106，China）

Based on the introduction of the principle of two factor analysis of variance and two specific cases ofmathematicalmodeling，the paper demonstrates the application of two factor analysis of variance，and uses Matlab to solve two cases.In the teaching process of mathematical statistics，combining theory teaching andmathematics software Matlab can notonly help students understand the principle of two factor analysis of variance，but also stimulate students’interests in learning and research，and improve their ability in analyzing and solving problems，which improves the efficiency and effects of the teaching.

two factor analysis of variance；mathematical statistics；application；Matlab

O29

A

1008－4681（2014）05－0138－03

2014－09－11

郭萍（1981－），女，山西陽泉人，青島理工大學琴島學院講師，碩士.研究方向：概率論、數理統計、動力系統.