基于多元GARCH模型的可轉換債券市場與股票市場的波動關系研究*

馬瑛琪，周遠翔，張 晶

（1.安徽財經大學金融學院，安徽蚌埠 233030；

2.安徽財經大學統計與應用數學學院，安徽蚌埠 233030）

基于多元GARCH模型的可轉換債券市場與股票市場的波動關系研究*

馬瑛琪1，周遠翔2，張 晶1

（1.安徽財經大學金融學院，安徽蚌埠 233030；

2.安徽財經大學統計與應用數學學院，安徽蚌埠 233030）

可轉換債券作為一種混合型的金融衍生品，已經成為金融市場中重要的組成成分，并且其市場與股票市場之間又是互相影響的，它們的共同發展對金融市場的繁榮和企業競爭力的提高方面起到了積極的推動作用.因此，對可轉債市場與股票市場之間關系的實證研究具有一定的理論與現實意義.基于上證指數（000001）與上證轉債指數（000139），運用BEKK形式的多元GARCH模型來實證研究可轉債市場與股票市場之間的波動關系及其溢出效應.實證結果發現，這兩個市場之間有正相關的關系，并且存在雙向的波動溢出效應.

可轉債市場；多元GARCH模型；收益率波動；波動溢出效應

近幾年，可轉換債券市場的發展，在一定程度上解決了我國證券市場上存在的股權融資比例過高，債券類和權益類金融產品缺乏創新等問題.又可轉債具有債性和股性以及看漲期權等特點，靈活的選擇權再加上融資成本低和風險規避功能，使其越來越受到投資者、上市公司的關注和熱捧.因此，可轉債勢必對國家經濟的發展和金融市場的穩定產生重要的影響.從長遠來看，隨著我國資本市場的逐步完善、金融自由化的發展、市場間信息傳遞速度的加快以及投資者套利行為的影響，金融市場之間必然會呈現出顯著的互動關系，可轉債市場與股票市場之間自然也不例外.因此，研究可轉債市場與股票市場的波動特征及其兩者之間的溢出效應，能夠促進證券市場的穩定，同時可為投資者構建跨市場投資組合、分散風險和融資者進行融資提供指導.

1 文獻綜述

衍生金融產品與其標的資產之間，以及不同的衍生品之間在價格上存在一定的關系，國外對此進行了大量的研究.根據B－S期權定價模型的原理，期權價格與標的股票價格之間有一定的關系，并檢驗了CBOE市場的有效性［1］；通過對芝加哥證券交易所中進行交易的股票看漲和看跌期權進行研究，也驗證了衍生產品與標的資產之間的關系以及期權平價的關系［2］；從股票以及期權市場的交易量上看，標的股票的交易要比看漲期權的交易滯后一天［3］.此外，國外學者還對期貨做了研究，比如股指期貨價格與現貨價格之間的關系，進一步分析了市場的有效性［4］.

國內的衍生金融產品不多，而且可轉債發展的時間并不長，大部分人對其衍生產品的特性還不熟悉.國內學者對可轉債的研究主要集中在對其定價上，如我國滬深兩市的可轉債是在考慮其條款設計特殊性的基礎上進行定價的［5］.但是對可轉債與標的股票之間關系的研究不多，如根據無風險套利原理研究可轉換債券價格與基礎股價之間的關系，以此來檢驗市場的有效性［6］.運用誤差修正模型得到兩者之間有協整關系，不過其傳導存在時滯效應［7］.關于可轉債市場與股票市場的聯動關系，一方面研究發現兩者之間存在長期穩定的協整關系［8］，并且兩個市場有相似的波動特征和收益率變化程度［9］；另一方面采用Granger因果關系檢驗和方差分解的方法也得出兩市場間有顯著的聯動關系［10］.如果把利率考慮在內，運用VAR－（BV）EGARCH模型發現兩者之間存在波動溢出效應［11］.其他學者是基于GARCH模型也對此進行計量研究［12－14］.

綜合以上分析，多元GARCH模型可以更好地刻畫市場之間的波動及風險傳遞.目前，相關研究很少，因此為了更深刻地了解可轉債市場與股票市場之間的關系，運用多元GARCH模型來求出兩市場間的相關系數及其波動溢出效應，進一步分析兩市場的動態傳導關系，以此給投資者提供建議.

2 理論背景

可轉債市場與股票市場是資本市場的兩個重要子市場，它們同時受到國家宏觀經濟政策、公司的基本情況以及市場管理制度等因素的影響，再加上投資者在兩個市場上追逐套利的行為和投資資金流動的加快，使得可轉債市場與股票市場具有很強的關聯性.

可轉債可在轉股期內根據轉換比例和轉股價格轉換成相應公司的股票.直觀上講，它可以被看成在債券的基礎上附加了一個看漲期權，這就決定了可轉債價格隨著標的股價的變動而變動，因為轉股價值與股票價格之間呈正相關的關系，股價上升會使轉股價值增加，進一步推動可轉債價格上升，尤其當股價超過轉股價格后，差額越大，可轉債持有人則越愿意轉股并拋售股票來獲取套利收益，此時可轉債表現的是股性，這說明可轉債價格與股價有著高度的敏感性，可轉債與基礎股票的關系緊密.同時，可轉債價格的變動也會通過認股權證影響股價的波動.

3 研究設計

3.1 研究假設

由于可轉債可以看作把該公司股票的看漲期權內嵌于一張普通債券中，所以我們對可轉債與股票之間的關系作出如下假設：

（1）股票市場的走勢指引著可轉債市場，前者對后者有預測作用；

（2）可轉債市場與股票市場的收益率之間的波動存在相關關系；

（3）股市與可轉債市場間有波動溢出效應，而且是雙向的.

3.2 樣本數據說明

樣本數據均來自于大智慧軟件和Wind金融資訊終端.為了反映滬市可轉債的總體情況，我們選取上證轉債指數（000139）為研究指標，這是因為其樣本由在滬市上市的可轉債構成.又上證指數（000001）可以綜合反映上交所股票的走勢，再加上發行可轉債公司的股票幾乎全為上證指數的成分股，因此，研究上交所的可轉債市場與股票市場的波動關系，選取上證轉債指數與上證指數具有很好的代表性和合理性.為了統一時間口徑，樣本日期選取2004年1月8日至2013年12月31日，取指數的日收盤價，得到2421個數據.

本文所考察的時間序列是指數收益率序列，所以首先對原始數據進行處理，我們定義指數日收益率Rt＝ln ptln pt－1，其中pt是指數的日收盤價.用rp代表上證指數日收益率，rz代表可轉債指數日收益率，將其收益率序列在Eviews 6.0軟件中進行處理.

3.3 分析方法

一般假設股價或指數的運動是隨機游走的，但其收益率序列是平穩的，且股價的走勢呈現出尖峰粗尾現象以及其收益率的波動具有集聚性，故我們選擇GARCH類模型進行分析.

一元GARCH模型是在ARCH模型的基礎上得到的，彌補了ARCH模型的不足.標準的GARCH模型為：

其中，（1）為均值方程，（2）為條件方差方程，ε2t－1是ARCH項，σ2t－1是GARCH項，即為上一期的預測方差.

多元GARCH模型是在一元GARCH模型的基礎上發展而來的，但相比傳統的一元GARCH模型只能刻畫單一金融資產風險的縱向傳遞，多元GARCH模型不僅能刻畫多個金融資產沿時間方向的波動集聚，還能有效捕捉不同金融資產之間的風險交叉傳遞.本文采用的模型是BEKK形式的多元GARCH模型.BEKK模型最初由Baba等提出的，它可以在比較弱的情況下保證協方差矩陣的正定性，而且所需估計的參數相對較少，是一個比較實用且方便的表達式.本文研究的

其中，（3）為均值方程，（4）為BEKK形式的多元GARCH形式的方差方程.yt是2×1維的收益率向量，Xt是1×（k＋1）維解釋變量向量，γ是2×（k＋1）維系數矩陣，C為下三角常數矩陣，A代表ARCH項的系數矩陣，B代表GARCH項的系數矩陣，Ht為2×2維對稱矩陣，表示條件殘差在t時刻的方差協方差矩陣，其表達式為：是可轉債市場與股票市場這兩個市場的波動關系，所用到的是二元BEKK模型，該模型的設定形式為：

4 實證分析

4.1 數據的基本分析與診斷性檢驗

4.1.1 可轉債指數收益率與股指收益率的波動

為了考察可轉債市場與股票市場的波動特征，首先對其收益率序列進行描述，作上證指數收益率和上證轉債指數收益率圖，如圖1，2所示.

圖1 上證指數收益率圖

從圖1，2可知，兩個收益率的波動有聚類的現象，在一些時間內較平穩，一些時間內較劇烈，說明其可能具有條件異方差.

4.1.2 格蘭杰因果關系檢驗

通過ADF方法對上證指數收益率和可轉債指數收益率序列的平穩性進行檢驗之后，對它們進行Granger因果關系檢驗，結果如表1所示.

圖2 上證轉債指數收益率圖

表1 Granger因果關系檢驗結果

從表1可以看出，由F統計量的伴隨概率可知，0.12346＞0.05＞0.01335，rp是rz的格蘭杰原因，而rz不是rp的格蘭杰原因，這說明股票市場引導著可轉債市場的走勢，也明確了股票市場的基礎導向作用.

4.1.3 ARCH效應檢驗

檢驗指數收益率序列是否存在ARCH效應，對收益率序列均值方程的殘差進行ARCH－LM檢驗，檢驗結果如表2.

表2 指數收益率序列的ARCH效應檢驗結果

從表2可知，兩個收益率序列的P值均為0，說明rz和rp序列的殘差存在顯著的ARCH效應，故可用GARCH模型進行進一步建模分析.

4.2 BEKK形式的多元GARCH模型的建立

分別對可轉債指數收益率和上證指數收益率序列建立均值方程和方差方程，估計結果如下所示：可轉債指數收益率的GARCH模型：均值方程：

從（6）式和（8）式中可以看出，條件方差方程中的ARCH項和GARCH項都是高度顯著的，說明收益率序列的波動具有集聚性.兩市場中的ARCH項和GARCH項系數之和均為0.99，小于1，滿足參數的約束條件，這表明過去的波動對預期的影響力是越來越弱的.又由于其系數之和與1高度接近，這說明條件方差受到持久的沖擊.

繼續利用多元GARCH模型分析兩個市場之間的波動反饋關系，研究它們之間是否存在動態波動率依賴.因此，利用BHHH算法對可轉債指數收益率和上證指數收益率序列建立BEKK形式的方差方程，考慮到本文的目的是考察方差間的影響，所以只給出了方差方程的估計結果，如（8）式所示：

從未對參數施加任何限制的BEKK模型的估計結果（9）式看，方差方程的ARCH項系數矩陣A和GARCH項系數矩陣B的對角元素α11，α22，β11，β22均顯著不等于零，說明可轉債市場和股票市場的波動均受自身以往波動的影響，波動集聚性顯著.

4.3 股票市場和可轉債市場的波動溢出效應研究

所謂波動溢出效應是指一個市場的波動不僅對自身未來有影響，還可能對其它市場未來的波動產生影響，其實是“金融傳染”的表現，反映的是收益率條件二階矩之間的格蘭杰因果關系.在前面研究的基礎上，從GARCH模型的殘差項中分別提取條件方差VP（股票市場）和VZ（可轉債市場），用以代表股市和可轉債市場的波動性.在Eviews6.0軟件中進行處理，首先計算得出兩者之間的相關系數為0.5，說明股票市場和可轉債市場的波動呈現出正相關關系，兩市同時大起大落.然后考察兩市波動的Granger因果關系，其檢驗結果表3所示.

表3 兩市波動的Granger因果關系檢驗結果

從表3可以看出，我們均可以拒絕原假設，即VZ是VP的格蘭杰原因，并且VP也是VZ的格蘭杰原因，這說明了股票市場和可轉債市場的波動之間存在雙向的溢出效應，即股票市場的波動會導致可轉債市場的波動，同時可轉債市場的波動也會導致股票市場的波動.波動溢出效應的檢驗結果與通過Wald檢驗的結果相一致.

4.4 實證結果分析

本文以上證轉債指數和上證指數為指標，運用GARCH模型實證探討了可轉債市場與股票市場之間的波動關系，基于實證分析，我們得出以下結論：

第一，由股票市場與可轉債市場的指數收益率序列的格蘭杰因果關系檢驗結果可知，股票市場的走勢引導著可轉債市場，這是因為，股票市場具有相對完善的信息傳遞機制，這使得股價的輕微變動便可通過轉股價值對可轉債價格產生影響.

第二，由股票市場和可轉債市場的BEKK模型可知，可轉債市場和股票市場的收益率序列均受自身以往波動的影響，但前者的波動幅度要小于后者，這是由可轉債本身所具有的特性決定的.

第三，由實證研究的第三部分可知，可轉債市場與股票市場之間存在雙向的波動溢出效應，這是由它們之間的本質聯系所導致的.因為可轉債具有債權和看漲期權的特點，其價格的波動肯定會通過其期權的特性影響股票市場.反之，股市通過其價格的波動，使其轉股價值發生變化，影響投資者的決策，進而影響可轉債的價格，傳遞到可轉債市場.此外，投機者在兩市場間的套利也促進了兩者之間的波動傳遞.

5 結語

可轉換債券作為一種新興的金融衍生產品，在我國的發展還不完善，市場規模還比較小，但隨著可轉債的種類和數量日漸豐富，股票市場和可轉債市場間的動態傳導將會更加緊密.因此，國家在制定相關政策時，應充分考慮可轉債市場與股票市場的波動特征及其風險傳遞，促進可轉債市場與股票市場的協調發展.同時，投資者在進行投資決策時，也應充分了解可轉債市場與股票市場的波動溢出效應，從而構建合理的投資組合，以達到分散投資風險的目的.

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（責任編校：晴川）

Research on the Volatility Relation Between Convertible Bond Market and Stock M arket Based on GARCH M odel

MA Yingqi1，ZHOU Yuanxiang2，ZHANG Jing1
（1.School of Finance，Anhui University of Finance&Economics，Bengbu Anhui233030，China；2.School of Statistics and Applied Mathematics，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu Anhui233030，China）

Convertible bond has become an important partof financialmarketas amix－typed financial derivative and itsmarket is regarded as an importantmarket segmentof capitalmarketalong with stock market.The twomarkets have influence on each other，their mutual development can promote the prosperity of financialmarket and improve the competitiveness of corporations.Therefore，researches on the relation between convertible bond and stock are of particular empirical and practical significance.Based on Shanghai composite index（000001）and Shanghai bond index（000139），this article conducts an empirical study on the volatility relationship between convertible bond market and stock market aswell as the spillover effect by usingmultivariate GARCH model.The empirical results find that there are positive correlation between the twomarkets and bidirectional volatility spillover effect.

convertible bond market；multivariate GARCH model；yields fluctuate；volatility spillover effects

F830.91

A

1008－4681（2014）05－0096－04

2014－08－10

馬瑛琪（1992－），女，安徽宿州人，安徽財經大學金融學院碩士生.研究方向：宏觀金融、金融工程.