高考中的三角恒等變換

錢繼兵

摘要：恒等變換就是等價變形，這種思想是數學學習中常常會用到的.三角恒等變換又是變換中的常用類型，是高考的常考點.對于三角恒等變換的復習，更是要抓住其中的重點和要點，有目的地對三角恒等變換這部分的知識進行深入探究和總結.

關鍵詞：高中數學；高考復習；復習方法；三角恒等變換

從往年的高考真題中統計得出，有關三角恒等變換的命題主要以一些選擇和填空為主，算是比較基礎的題型，在分值上約為5%～10%，且屬于容易和中檔類的題型.綜合三角恒等變換部分的分值和難度來看，三角恒等變換是我們必須要拿下的一部分.這部分內容并不是很難，通常考察比較基礎，但有時也會比較靈活，特別是學生要能夠對公式靈活運用.在三角恒等變換的內容中，重點考察的主要是兩角和與差的三角函數公式和倍角公式，尤其是倍角公式，一直是高考的熱點.下面我將談談有關三角恒等變換這個知識體系的要點、方法技巧、以及高考常考點.

一、有關三角恒等變換的知識大盤點

三角恒等變換這個知識體系涉及到的知識有很多，特別是以一些公式類的知識為主，分為和差角公式、倍半角公式、和差與積互化、還有化asinx+bcosx為

Asin（x+φ）的形式，其中，和差角公式又包括兩角和差的正弦、兩角和差的余弦、兩角和差的正切.倍半角公式又分為倍角的正余弦正切，半角的正余弦正切.然后，把這些知識綜合起來運用于解決三角函數式的化簡求值和證明問題，解決函數的周期、最值和單調性等問題.整個知識體系相互聯系，在復習的時候一定要立足于教材，對每一個公式都要有深入的理解，能夠正用、逆用和變形運用.理清公式之間的關系，在公式的靈活運用上下工夫.

二、方法和技巧的總結

三角恒等變換是一種基本的數學思維方法，在三角式的化簡、求值和證明中經常運用.并且會結合其他的知識綜合求解，如代數方面的其他公式，總之，對三角公式的掌握一定要全面、深入，透徹地理解好每一個公式和每一種變形，才能在解題的時候靈活運用.在運用三角公式進行變形的時候，也有一些常用的方法讓學生可以按照這樣的套路去思考和變換.比如說先要根據三角函數的類型和角的差異這兩方面去綜合考慮，再決定選取某種適用的三角公式.可以歸納為：切割化弦，異名化同名，以角化同角，高次化低次，無理化有理.這是數學學習中一種通用的思想，就是把復雜的東西不斷地簡單化.學生理解起來應該都是很容易的，但是要真正在實踐中做好，卻還需要在練習上進一步的加強.

三、高考考點例談

考點1：同角三角函數關系.考查的形式主要是通過同角之間的一些關系來解決三角函數的求值、化簡和證明的問題.或者是已知一個角的三角函數值，求另一個角的三家函數值的問題.下面我們來看看真題中出現過的這類例子.

考點3：二倍角公式的運用.主要是考查學生對倍角和半角公式的運用，并能解決與此相關的三角函數式的化簡、求值和證明等問題，一直以來都是高考的熱點.

常用到的公式有：

討論.特別是對于求有關值域、周期和函數單調性等問題，非常實用.

總之，在三角恒等變換這部分內容的學習和復習過程中，都要突出其重點難點，扎實學好每一個公式，平時也要多做相關的專題練習，這類考題比較靈活，需要在平時的學習中不斷地積累方法和經驗，舉一反三，學會綜合運用，才能在高考中一舉拿下相關的所有分值.

[WTBZ]參考文獻：

[1]萬艷紅.三角恒等變換的幾種常見技巧.考試周刊，2013，22.

[2]談杰.三角函數、三角恒等變換.數學教學通訊：數學金刊（高考），2013（5）.

[3]王勇強.例談三角恒等變換與解三角形的復習.中學教研：數學版，2013（2）.

[江蘇省泰興中學 （225400）]