利用“蝴蝶效應”激發(fā)學生數(shù)學學習興趣

閆月靜，劉豐

摘要：本文介紹了“蝴蝶效應”的混沌釋義，探究了數(shù)學課堂上的“蝴蝶效應”現(xiàn)象，討論了利用良性“蝴蝶效應”激發(fā)學生數(shù)學學習興趣的幾種方式，對提高數(shù)學課堂教學質(zhì)量和學習效率有著重要意義。

關鍵字：“蝴蝶效應”；李-約克混沌；狄萬內(nèi)混沌；數(shù)學學習興趣；教學質(zhì)量；學習效率

中圖分類號：G632？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）08-0108-02

一、“蝴蝶效應”的混沌釋義

在1963年，美國氣象學家洛倫茲提出了“蝴蝶效應”的概念：蝴蝶煽動翅膀時，會產(chǎn)生微弱的氣流，而這些微弱的氣流會引發(fā)它周圍空氣動力系統(tǒng)的改變，經(jīng)過一系列連鎖反應，使得世界上另一個地方發(fā)生龍卷風。“蝴蝶效應”是一種混沌現(xiàn)象，簡單而言，就是指系統(tǒng)對初值敏感依賴。混沌一詞譯于英文單詞“chaos”，原指一種混亂、雜亂無章的狀態(tài)。混沌是非線性動力系統(tǒng)中出現(xiàn)的一種看似隨機性的運動，其實質(zhì)是整個動力系統(tǒng)的長期性行為對初始條件呈敏感性依賴。在1975年，李天巖和約克在研究區(qū)間自映射時，提出了混沌一詞，第一次給出了混沌嚴格的數(shù)學定義。

定義1：設（x，f）為緊致系統(tǒng)，d是X的一個拓撲度量，X0？奐X非空。如果存在不可數(shù)集合S？奐X0，滿足，①■supd（fn（x），fn（y））>0，？坌x，y∈S，x≠y。②■infd（fn（x），fn（y））>0，？坌x，y∈S，則稱f在X0上是在李—約克意義下混沌的。除了李—約克意義下混沌之外，許多學者從不同角度給出了混沌的定義，其中最常見的是狄萬內(nèi)混沌。設（x，y）為緊致系統(tǒng)，d是X的一個拓撲度量。

定義2：如果存在δ>0，使得對每一點x∈X，和x的任意領域Ux，存在y∈Ux和n>0，滿足d（fn（x），fn（y））>δ，則稱f 對初值敏感依賴，δ稱為敏感常數(shù)。

定義3：如果下述三個條件得到滿足：①f是拓撲傳遞的；②f的周期點在X內(nèi)處處稠密，即p（f）=X；③f對初值敏感依賴，則稱f在狄萬內(nèi)意義下是混沌的。在這個混沌的定義中：①說明了系統(tǒng)的不可分解性；②說明沒有周期點的系統(tǒng)都不可能是狄萬內(nèi)混沌的；③說明系統(tǒng)是不可預測的，即初始條件的微小差異都可能致使最終結(jié)果不可忽視的誤差。 是狄萬內(nèi)混沌的靈魂，“蝴蝶效應”的概念就是從這個定義出發(fā)的。它不是獨立存在的，而是①和②的推論，即拓撲傳遞性和周期點稠密性，可以推出對初值敏感依賴。

定義4：如果f滿足定義2中的條件①和③，就稱f是在修改的狄萬內(nèi)意義下混沌的。一般而言，混沌就是一個復雜的動力系統(tǒng)，呈非周期性無序運動的過程，并且有對初值呈敏感依賴的特性。一個微小的擾動，經(jīng)過一系列連鎖反應，便會對長期行為產(chǎn)生不可預知的效果。教學系統(tǒng)也是一個非線性的動力系統(tǒng)，可以用混沌理論進行分析和研究。

二、良性“蝴蝶效應”激發(fā)數(shù)學學習興趣的方式

教學系統(tǒng)一般是由教師、學生、教學內(nèi)容、教學方法和教學媒體構(gòu)成。在復雜的教學系統(tǒng)中，教師不經(jīng)意間的動作、話語、眼神，教學媒介的選擇、多媒體的使用，學生的反饋效果、討論情況等，這些不確定的因素都會對數(shù)學課堂產(chǎn)生不同程度的影響。數(shù)學課堂是開放的系統(tǒng)，表現(xiàn)出對初值的敏感依賴性和對行為的不可預測性，通過改變教學系統(tǒng)中的初值條件，引發(fā)良性“蝴蝶效應”，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣。愛因斯坦曾說過，興趣是最好的老師。興趣也是構(gòu)成學生學習心理的活動中最重要的因素，是促進學生學習最有效的方式。現(xiàn)代認知心理學認為，學習就是一個信息加工的過程。從信息加工的角度將知識看作個體與環(huán)境相互作用后獲得的信息及其組織。在數(shù)學教學動力系統(tǒng)中，環(huán)境與個體主要是教師的行為，教學媒介以及學生個體。把這三個方面作為教學系統(tǒng)的初始值時，其微小的改變，能影響到整個教學的質(zhì)量和效果。從知識傳播過程引發(fā)良性“蝴蝶效應”看，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣的方式主要有如下三個方面。

1.發(fā)揮教師的正能量。教師作為教育教學的第一線工作者，其自身對學生的影響是不容忽視的。在數(shù)學課堂上，教師的精彩激情的講解、引人入勝的引課等，這些教師的正能量，都能給一節(jié)高質(zhì)量數(shù)學課添磚加瓦。發(fā)揮教師的正能量，悉心幫助“數(shù)學學困生”，耐心講授習題，對學生進行發(fā)散式提問，鼓勵學生提問，引導學生自主解答，弱化并退化教師在數(shù)學課堂上的主導作用，使學生成為數(shù)學課堂的主體。這些看似微小的事情，經(jīng)過蝴蝶的力量，會產(chǎn)生不可預知的威力。面對不同的數(shù)學教師，兩個文科極好數(shù)學極差的女孩有了不同的性格與人生。其中一個是臺灣知名女作家三毛。她中學時數(shù)學差，幾次考試都不及格，當她發(fā)現(xiàn)老師出題規(guī)律都是從課后中出時，便把答案死背下來考試得了滿分，老師說其作弊，侮辱并懲罰了她，導致她得了自閉癥，終其一生也沒走出心理陰影。另一個女孩是作家席慕容，雖然同樣數(shù)學不好，但是得到了老師悉心的關愛與垂憐，補考成功過關，順利畢業(yè)，在其一生中都留下了美好的回憶。數(shù)學教師的不同做法，使得兩個女孩有兩樣人生。數(shù)學教師應發(fā)揮自身的正能量，激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，使學生走出數(shù)學學習的誤區(qū)與陰影。

2.合理使用教學媒介。教學媒介是教學內(nèi)容的載體，是教學內(nèi)容的表現(xiàn)形式，教學媒介的合理使用，直接影響到整個教學的質(zhì)量好壞與效率高低。教學媒介的發(fā)展，從傳統(tǒng)的書本、黑板、粉筆、教具等，到現(xiàn)在電化教育的計算機、多媒體、幻燈片、錄音等，媒介呈現(xiàn)出多樣性與豐富性。教學媒介的合理選擇是要考慮教學內(nèi)容、預期效果、學生的情感經(jīng)歷和現(xiàn)實條件等。數(shù)學課堂上的生動有趣的視聽等媒體，易使學生融入教學情景之中，達到身心情感的共鳴，體驗到數(shù)學的樂趣，從而引發(fā)良性“蝴蝶效應”，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。被譽為“數(shù)學之王”的數(shù)學家蘇步青先生，一生成績斐然。起初他對數(shù)學并不感興趣，后來，一堂沒有講數(shù)學而是講故事的數(shù)學課影響了他一生的道路。當時留學歸來的數(shù)學老師，旁征博引，講述了數(shù)學在當時科技發(fā)展中發(fā)揮著重大的作用，是科學開路的先鋒。正是這樣一節(jié)聲情并茂的數(shù)學課，讓他終身難忘，從而走上了數(shù)學之路，被國際上譽為“東方第一幾何家”。endprint

3.重視學生的主觀能動性。學生在數(shù)學教學課堂上，會因某種初始條件的刺激，產(chǎn)生“蝴蝶效應”，撞出思維的火花。教師應肯定學生的主觀能動性，充分調(diào)動學生的積極性與主動性，引導學生在開放的數(shù)學課堂中探索知識。教師適當提出啟發(fā)性的數(shù)學問題和要求創(chuàng)造性思維才能解決的問題，讓學生獨立思考或者分成小組討論，利用學生間的社會作用，參加社會實踐活動，建立數(shù)學模型，肯定學生們的探究成果，肯定學生的主觀能動性，重視學生的情感、愿望和思維，使其對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣。我國杰出的數(shù)學家華羅庚先生，他在世界上都享有盛譽，取得了許多輝煌的成就。而他卻是一位自學成才，沒有耀人學歷的數(shù)學家。他幼年時，有著強烈的好奇心，曾經(jīng)在經(jīng)過荒墳時，想要稱出石人石馬的重量，同伴們還調(diào)笑他要等他成為數(shù)學家再考慮這個問題，而他經(jīng)過不斷的探索、思考、學習，終于成了一位數(shù)學家，計算出石人石馬的重量已不是問題。在信息的加工過程中，數(shù)學教學系統(tǒng)的初始值無處不在，任何微小的擾動都會改變原始教學系統(tǒng)的狀態(tài)，經(jīng)過長期行為的作用，對學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)產(chǎn)生影響，其過程如下圖所示。

總之，興趣是最好的老師，是數(shù)學學習的強大的內(nèi)驅(qū)力。教師應該善于利用“蝴蝶”的力量，在知識的傳播過程中抓住切入點，著力引發(fā)良性“蝴蝶效應”，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣與熱情，提高數(shù)學課堂的教學質(zhì)量與學習效率。

參考文獻：

[1]李紅波.“蝴蝶效應”教學策略的設計與應用[J].廣西師范大學學報（哲學社會科學版），2006，（42）：100-104.

[2]T.Y. Li and J.A.Yorke，Period Three Implies Chaos，Amer.Math.Moonthly[J].1975，（82）：985-992.

[3]R.L.Devaney，An Introduction to Chaos Dynamical Systems（Second Edition），Addison-Wesley Publishing Company，Inc，1989.

[4]申傳勝.“混沌”的基本特征及其在教學設計中的應用[J].安慶師范學院學報，2008，（27）：76-78.

[5]路東海.學校教育心理學[M].長春：東北師范大學出版社，2007，（2）：3-9.

[6]張寶霞.教學媒介與教學效率[J].天津市教科院學，2001，（6）：54-56.

[7]張燕麗.教學系統(tǒng)中的“蝴蝶效應”研究[J].教改經(jīng)緯，2011，（6）：18-20.

[8]卓慶東.怎樣培養(yǎng)并激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣[J].今日南國，2009，（118）：77-79.

作者簡介：閆月靜（1989-），女，吉林敦化人，碩士，研究方向為應用數(shù)學。endprint

3.重視學生的主觀能動性。學生在數(shù)學教學課堂上，會因某種初始條件的刺激，產(chǎn)生“蝴蝶效應”，撞出思維的火花。教師應肯定學生的主觀能動性，充分調(diào)動學生的積極性與主動性，引導學生在開放的數(shù)學課堂中探索知識。教師適當提出啟發(fā)性的數(shù)學問題和要求創(chuàng)造性思維才能解決的問題，讓學生獨立思考或者分成小組討論，利用學生間的社會作用，參加社會實踐活動，建立數(shù)學模型，肯定學生們的探究成果，肯定學生的主觀能動性，重視學生的情感、愿望和思維，使其對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣。我國杰出的數(shù)學家華羅庚先生，他在世界上都享有盛譽，取得了許多輝煌的成就。而他卻是一位自學成才，沒有耀人學歷的數(shù)學家。他幼年時，有著強烈的好奇心，曾經(jīng)在經(jīng)過荒墳時，想要稱出石人石馬的重量，同伴們還調(diào)笑他要等他成為數(shù)學家再考慮這個問題，而他經(jīng)過不斷的探索、思考、學習，終于成了一位數(shù)學家，計算出石人石馬的重量已不是問題。在信息的加工過程中，數(shù)學教學系統(tǒng)的初始值無處不在，任何微小的擾動都會改變原始教學系統(tǒng)的狀態(tài)，經(jīng)過長期行為的作用，對學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)產(chǎn)生影響，其過程如下圖所示。

總之，興趣是最好的老師，是數(shù)學學習的強大的內(nèi)驅(qū)力。教師應該善于利用“蝴蝶”的力量，在知識的傳播過程中抓住切入點，著力引發(fā)良性“蝴蝶效應”，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣與熱情，提高數(shù)學課堂的教學質(zhì)量與學習效率。

參考文獻：

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[7]張燕麗.教學系統(tǒng)中的“蝴蝶效應”研究[J].教改經(jīng)緯，2011，（6）：18-20.

[8]卓慶東.怎樣培養(yǎng)并激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣[J].今日南國，2009，（118）：77-79.

作者簡介：閆月靜（1989-），女，吉林敦化人，碩士，研究方向為應用數(shù)學。endprint

3.重視學生的主觀能動性。學生在數(shù)學教學課堂上，會因某種初始條件的刺激，產(chǎn)生“蝴蝶效應”，撞出思維的火花。教師應肯定學生的主觀能動性，充分調(diào)動學生的積極性與主動性，引導學生在開放的數(shù)學課堂中探索知識。教師適當提出啟發(fā)性的數(shù)學問題和要求創(chuàng)造性思維才能解決的問題，讓學生獨立思考或者分成小組討論，利用學生間的社會作用，參加社會實踐活動，建立數(shù)學模型，肯定學生們的探究成果，肯定學生的主觀能動性，重視學生的情感、愿望和思維，使其對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣。我國杰出的數(shù)學家華羅庚先生，他在世界上都享有盛譽，取得了許多輝煌的成就。而他卻是一位自學成才，沒有耀人學歷的數(shù)學家。他幼年時，有著強烈的好奇心，曾經(jīng)在經(jīng)過荒墳時，想要稱出石人石馬的重量，同伴們還調(diào)笑他要等他成為數(shù)學家再考慮這個問題，而他經(jīng)過不斷的探索、思考、學習，終于成了一位數(shù)學家，計算出石人石馬的重量已不是問題。在信息的加工過程中，數(shù)學教學系統(tǒng)的初始值無處不在，任何微小的擾動都會改變原始教學系統(tǒng)的狀態(tài)，經(jīng)過長期行為的作用，對學生數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)產(chǎn)生影響，其過程如下圖所示。

總之，興趣是最好的老師，是數(shù)學學習的強大的內(nèi)驅(qū)力。教師應該善于利用“蝴蝶”的力量，在知識的傳播過程中抓住切入點，著力引發(fā)良性“蝴蝶效應”，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣與熱情，提高數(shù)學課堂的教學質(zhì)量與學習效率。

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[8]卓慶東.怎樣培養(yǎng)并激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣[J].今日南國，2009，（118）：77-79.

作者簡介：閆月靜（1989-），女，吉林敦化人，碩士，研究方向為應用數(shù)學。endprint