提煉 提示 提醒 提升

俞建華

我們一線教師，由于受傳統觀念的影響，缺乏對復習課的整體把握，常常把復習課當作是簡單的知識整理課與高強度的習題訓練課。因此，教師抱怨“復習課”難上，學生埋怨“復習課”沒勁。為改變現狀，我自新課改以來，踐行了新的課堂教學環節，即 重組內容→重鑄路徑→重現疑難→重塑平臺，收到了較理想的效果。

一、重組復習內容，提煉核心概念，是不可或缺的首要環節

在“量的計量”單元復習時，以往我們一線教師總是抓“熟背硬記”，每天早上讓學生背誦進率，但效果不明顯。新課改以來，我要求學生對量的計量作出在生活上的主動鏈接，重組復習內容，收到了良好的效果。

復習的前一天，我布置了一項“任務”：讓每位學生編一段話，把小學階段學過的所有量都用進去，并在第二天的復習課上展示自己的短文。很多學生都能主動鏈接生活實例。

生１：我們小組昨天去新華書店買了本２０１２年２月８日出版的《數學謎語》，價格為１８．５８元，它的長是２３厘米，寬是１８厘米，厚是１．４厘米。書的重量是每立方厘米６０克，求它的總重量、表面積、體積，以及出版至今天有多少天？

生２：我昨天早上６：３０起床，走出自己的房間（房間長３．１米，寬２．８米，高１．９３米），然后吃了２元錢買的３００克牛奶和３元錢買的兩只面包就去上學了。我的房間多大？

多好的概括性語言呀！生１還把《數學謎語》拿出來在電腦屏幕上展示。我立刻肯定了這位學生的概括性語言，也表揚了他的電腦技術。

在總結了小學階段所學的基本量（長、面、體、時、重、幣，即長度、面積、體積、時間、重量、幣值）后，讓學生比較六種量并說出進率最復雜的量是什么。全班學生異口同聲地說：“是時間單位?！蔽易穯枺骸皶r間單位的進率究竟復雜在哪里？大家都認為時間單位的進率無規律可循，其實只要主動與生活鏈接，就不會出錯。如：秒到分，分到時是６０進制，時到天是２４進制，天到周是７進制，日到月是２８（２９）、３０、３１進制，季到年是４進制，年到世紀是１００進制……”

這時有位學生直言不諱地說：“老師，我總是把０．５小時看成５０分鐘。”全班學生都哈哈大笑。這時我首先表揚了這位學生的大膽發言，并提醒大家以后要對時間單位多加“小心”，認真應對。

讓學生自主整理，重組復習內容，一方面教師讓位于學生，能引起學生的學習興趣，發揮其主體作用，另一方面也充分展示了學生的思維過程，利于核心概念的提煉和整體知識的建構。

二、重鑄解題路徑，提示解題方法，是迅速掌握的重要過程

在整理和復習（或應用）中，我重視聯想能力和靈動能力的培養，充分發揮教師的教育智慧，精心營造聯想的場景，重鑄學生的解題路徑。正如羅素所說：“兒童和樹苗一樣，只要給他們土壤、陽光、空氣和伙伴，就能自由自在地生長?！?/p>

在六年級分數題的復習中，我就抓好單位“１”的轉換，以在“智慧靈動”的瞬間讓學生的“靈感”自由地產生。

如人教版六年級上冊第４０頁練習十中的第４題：在通常情況下，體積相同的冰的質量比水的質量少■?，F在有一塊重９千克的冰，如果有一桶水的體積和這塊冰的體積相等，這桶水有多重？

據統計，此題學生的錯誤率竟有５２．５％。究其原因，有近一半學生錯誤地認為“因為冰的質量比水的質量少■，所以水的質量比冰的質量多■，得９＋９×■＝９．９千克”；有部分學生分不清哪個才是單位“１”；更有些學生“見少就減”，得９－９×■＝８．１千克；……

此刻我用“智慧點撥”，在屏幕上再現關鍵句：“體積相同的冰的質量比水的質量少■?！焙芸烊鄬W生從冥想→再想→聯想，馬上分清了誰與誰比，誰多誰少，誰是單位“１”，感受到了冰的質量比水的質量要小，即體積相同的冰的質量是水的質量的（１－■），水是１份，冰只有■。至此就可寫成等量關系“冰的質量＝水的質量×■”，也有學生馬上得出：“未知量用‘ｘ表示，用方程解較便捷。”

在復習的過程中，教師的作用是適當重鑄解題路徑，給學生以恰到好處的“提示”。這一“提示”，絕非是將思路、方法指點給學生，也絕非講授，而是啟發學生的思維，引導他們積極主動地朝著教師提示的方向去探索、去發現、去認識、去提高。

三、重現難點疑點，提醒計算易錯點，是不易忘記的主要方法

在計算復習的過程中，針對學生會錯、易錯的題型，我要求學生在領悟錯誤原因的基礎上，自行設計類似題目讓同桌或小組的同學予以“作答”或“糾正”，重現難點和疑點，學生都十分樂意嘗試。

如出示以下題目：

（１）１００×５÷１００×５＝５００÷５００＝１；

（２）５０－５０÷１０＝０÷１０＝０。

學生立馬就醒悟和領悟到這些錯誤是由于運算順序的不正確所導致的。

大約有５０％的學生在２分鐘內設計了以下題目：

（１）■×■÷■×■；

（２）５０．５－５０．５÷１０。

再如，在六年級上冊“圓的整理與復習”中我沒有直接讓學生系統地重復知識要點，而是讓全班學生用自己剪出來的紙圓片來比較直徑與半徑、圓面與正方形（內切、外接）以及陰影面積的計算方法：

■

很多學生還在電腦屏幕上設計自己最拿手的“動態變換”的題目，興趣盎然，直到下課都意猶未盡。

對于計算的復習，一直被教師所忽視，總以為計算沒什么可復習的，也沒法復習。其實不然，很多學生計算錯誤率高，就是因為重點不掌握，難點沒有突破。復習時教師通過重現重點和難點，讓學生明白容易出現的錯誤，對提高教學質量有事半功倍的效果。

四、重塑應用平臺，提升思維品質，是不容置疑的必要措施

平淡無味的練習內容、機械重復的練習形式總會令人生厭。為提高學生對復習內容的興趣，我認真反思練習的內容，仔細斟酌訓練形式，重塑應用平臺，以提升學生的思維品質。

如六年級的立體圖形復習課。

先出示圓柱，讓學生說說能想到哪些實物。（學生紛紛回答）

再問：老師把它看成一個木桶。（出示數據）根據這些的信息，你能提出哪些問題？

■

生１：打兩道鐵箍，需要多長的鐵絲？

生２：給木桶配蓋子，需多少木板？

生３：在木桶外表面涂油漆的面積大?。?/p>

生４：這個木桶大約能盛多少升水？

通過實物，學生自己提出實際問題進行練習，不僅提升了學生的思維，更是由做到了人人有所練，人人有所得。

這些步驟是抽象到具體，緊接著再從具體到抽象。

■

問：如果還是這個圓柱，可以通過哪些動作性詞語對其進行加工？

生：切、接、壓、滾、鑄、擠、拼……

出示問題：

（１）把這段圓木切成一個最大的圓錐，需要削去多少？

（２）把這段圓木橫切成相等的三段，表面積增加了多少？

（３）把這段圓木沿底面直徑縱切后，表面積增加了多少？

（４）給這段圓柱形煙囪接上１０厘米長的一段，表面積增加了多少？

學生分組解決后，再畫圖表示。

■

與以往的復習形式相比，重塑應用平臺是促進學生復習的一種好形式，能激發他們的探究熱情，喚醒原有的認知，引領學生自主梳理與復習，更有效地構建了知識網絡，提升了學生的思維品質。

數學復習課實質上是師生雙邊互動的一個場景。我們要在掌握學生學情的前提下，力求在復習中讓學生進一步建構知識體系，讓學生感受數學思想方法和積累數學的活動經驗。張奠宙教授指出：“數學教學需要從整體上把握。要恢復學生火熱的思考，就要幫助學生揭示數學的內在聯系。”

實踐證明，復習課更應該從整體出發，通過重組復習內容、重鑄解題路徑、重現疑點難點、重塑應用平臺等手段，起到提煉核心概念、提示解題方法、提醒計算易錯點、提升思維品質等效果，從而真正帶給學生一種宏觀視野、一種整體思維、一種建構啟示，為他們能做到舉一反三、觸類旁通打好基礎。

（責編金鈴）

endprint

我們一線教師，由于受傳統觀念的影響，缺乏對復習課的整體把握，常常把復習課當作是簡單的知識整理課與高強度的習題訓練課。因此，教師抱怨“復習課”難上，學生埋怨“復習課”沒勁。為改變現狀，我自新課改以來，踐行了新的課堂教學環節，即 重組內容→重鑄路徑→重現疑難→重塑平臺，收到了較理想的效果。

一、重組復習內容，提煉核心概念，是不可或缺的首要環節

在“量的計量”單元復習時，以往我們一線教師總是抓“熟背硬記”，每天早上讓學生背誦進率，但效果不明顯。新課改以來，我要求學生對量的計量作出在生活上的主動鏈接，重組復習內容，收到了良好的效果。

復習的前一天，我布置了一項“任務”：讓每位學生編一段話，把小學階段學過的所有量都用進去，并在第二天的復習課上展示自己的短文。很多學生都能主動鏈接生活實例。

生１：我們小組昨天去新華書店買了本２０１２年２月８日出版的《數學謎語》，價格為１８．５８元，它的長是２３厘米，寬是１８厘米，厚是１．４厘米。書的重量是每立方厘米６０克，求它的總重量、表面積、體積，以及出版至今天有多少天？

生２：我昨天早上６：３０起床，走出自己的房間（房間長３．１米，寬２．８米，高１．９３米），然后吃了２元錢買的３００克牛奶和３元錢買的兩只面包就去上學了。我的房間多大？

多好的概括性語言呀！生１還把《數學謎語》拿出來在電腦屏幕上展示。我立刻肯定了這位學生的概括性語言，也表揚了他的電腦技術。

在總結了小學階段所學的基本量（長、面、體、時、重、幣，即長度、面積、體積、時間、重量、幣值）后，讓學生比較六種量并說出進率最復雜的量是什么。全班學生異口同聲地說：“是時間單位。”我追問：“時間單位的進率究竟復雜在哪里？大家都認為時間單位的進率無規律可循，其實只要主動與生活鏈接，就不會出錯。如：秒到分，分到時是６０進制，時到天是２４進制，天到周是７進制，日到月是２８（２９）、３０、３１進制，季到年是４進制，年到世紀是１００進制……”

這時有位學生直言不諱地說：“老師，我總是把０．５小時看成５０分鐘?！比鄬W生都哈哈大笑。這時我首先表揚了這位學生的大膽發言，并提醒大家以后要對時間單位多加“小心”，認真應對。

讓學生自主整理，重組復習內容，一方面教師讓位于學生，能引起學生的學習興趣，發揮其主體作用，另一方面也充分展示了學生的思維過程，利于核心概念的提煉和整體知識的建構。

二、重鑄解題路徑，提示解題方法，是迅速掌握的重要過程

在整理和復習（或應用）中，我重視聯想能力和靈動能力的培養，充分發揮教師的教育智慧，精心營造聯想的場景，重鑄學生的解題路徑。正如羅素所說：“兒童和樹苗一樣，只要給他們土壤、陽光、空氣和伙伴，就能自由自在地生長?！?/p>

在六年級分數題的復習中，我就抓好單位“１”的轉換，以在“智慧靈動”的瞬間讓學生的“靈感”自由地產生。

如人教版六年級上冊第４０頁練習十中的第４題：在通常情況下，體積相同的冰的質量比水的質量少■。現在有一塊重９千克的冰，如果有一桶水的體積和這塊冰的體積相等，這桶水有多重？

據統計，此題學生的錯誤率竟有５２．５％。究其原因，有近一半學生錯誤地認為“因為冰的質量比水的質量少■，所以水的質量比冰的質量多■，得９＋９×■＝９．９千克”；有部分學生分不清哪個才是單位“１”；更有些學生“見少就減”，得９－９×■＝８．１千克；……

此刻我用“智慧點撥”，在屏幕上再現關鍵句：“體積相同的冰的質量比水的質量少■。”很快全班學生從冥想→再想→聯想，馬上分清了誰與誰比，誰多誰少，誰是單位“１”，感受到了冰的質量比水的質量要小，即體積相同的冰的質量是水的質量的（１－■），水是１份，冰只有■。至此就可寫成等量關系“冰的質量＝水的質量×■”，也有學生馬上得出：“未知量用‘ｘ表示，用方程解較便捷?！?/p>

在復習的過程中，教師的作用是適當重鑄解題路徑，給學生以恰到好處的“提示”。這一“提示”，絕非是將思路、方法指點給學生，也絕非講授，而是啟發學生的思維，引導他們積極主動地朝著教師提示的方向去探索、去發現、去認識、去提高。

三、重現難點疑點，提醒計算易錯點，是不易忘記的主要方法

在計算復習的過程中，針對學生會錯、易錯的題型，我要求學生在領悟錯誤原因的基礎上，自行設計類似題目讓同桌或小組的同學予以“作答”或“糾正”，重現難點和疑點，學生都十分樂意嘗試。

如出示以下題目：

（１）１００×５÷１００×５＝５００÷５００＝１；

（２）５０－５０÷１０＝０÷１０＝０。

學生立馬就醒悟和領悟到這些錯誤是由于運算順序的不正確所導致的。

大約有５０％的學生在２分鐘內設計了以下題目：

（１）■×■÷■×■；

（２）５０．５－５０．５÷１０。

再如，在六年級上冊“圓的整理與復習”中我沒有直接讓學生系統地重復知識要點，而是讓全班學生用自己剪出來的紙圓片來比較直徑與半徑、圓面與正方形（內切、外接）以及陰影面積的計算方法：

■

很多學生還在電腦屏幕上設計自己最拿手的“動態變換”的題目，興趣盎然，直到下課都意猶未盡。

對于計算的復習，一直被教師所忽視，總以為計算沒什么可復習的，也沒法復習。其實不然，很多學生計算錯誤率高，就是因為重點不掌握，難點沒有突破。復習時教師通過重現重點和難點，讓學生明白容易出現的錯誤，對提高教學質量有事半功倍的效果。

四、重塑應用平臺，提升思維品質，是不容置疑的必要措施

平淡無味的練習內容、機械重復的練習形式總會令人生厭。為提高學生對復習內容的興趣，我認真反思練習的內容，仔細斟酌訓練形式，重塑應用平臺，以提升學生的思維品質。

如六年級的立體圖形復習課。

先出示圓柱，讓學生說說能想到哪些實物。（學生紛紛回答）

再問：老師把它看成一個木桶。（出示數據）根據這些的信息，你能提出哪些問題？

■

生１：打兩道鐵箍，需要多長的鐵絲？

生２：給木桶配蓋子，需多少木板？

生３：在木桶外表面涂油漆的面積大??？

生４：這個木桶大約能盛多少升水？

通過實物，學生自己提出實際問題進行練習，不僅提升了學生的思維，更是由做到了人人有所練，人人有所得。

這些步驟是抽象到具體，緊接著再從具體到抽象。

■

問：如果還是這個圓柱，可以通過哪些動作性詞語對其進行加工？

生：切、接、壓、滾、鑄、擠、拼……

出示問題：

（１）把這段圓木切成一個最大的圓錐，需要削去多少？

（２）把這段圓木橫切成相等的三段，表面積增加了多少？

（３）把這段圓木沿底面直徑縱切后，表面積增加了多少？

（４）給這段圓柱形煙囪接上１０厘米長的一段，表面積增加了多少？

學生分組解決后，再畫圖表示。

■

與以往的復習形式相比，重塑應用平臺是促進學生復習的一種好形式，能激發他們的探究熱情，喚醒原有的認知，引領學生自主梳理與復習，更有效地構建了知識網絡，提升了學生的思維品質。

數學復習課實質上是師生雙邊互動的一個場景。我們要在掌握學生學情的前提下，力求在復習中讓學生進一步建構知識體系，讓學生感受數學思想方法和積累數學的活動經驗。張奠宙教授指出：“數學教學需要從整體上把握。要恢復學生火熱的思考，就要幫助學生揭示數學的內在聯系?！?/p>

實踐證明，復習課更應該從整體出發，通過重組復習內容、重鑄解題路徑、重現疑點難點、重塑應用平臺等手段，起到提煉核心概念、提示解題方法、提醒計算易錯點、提升思維品質等效果，從而真正帶給學生一種宏觀視野、一種整體思維、一種建構啟示，為他們能做到舉一反三、觸類旁通打好基礎。

（責編金鈴）

endprint

我們一線教師，由于受傳統觀念的影響，缺乏對復習課的整體把握，常常把復習課當作是簡單的知識整理課與高強度的習題訓練課。因此，教師抱怨“復習課”難上，學生埋怨“復習課”沒勁。為改變現狀，我自新課改以來，踐行了新的課堂教學環節，即 重組內容→重鑄路徑→重現疑難→重塑平臺，收到了較理想的效果。

一、重組復習內容，提煉核心概念，是不可或缺的首要環節

在“量的計量”單元復習時，以往我們一線教師總是抓“熟背硬記”，每天早上讓學生背誦進率，但效果不明顯。新課改以來，我要求學生對量的計量作出在生活上的主動鏈接，重組復習內容，收到了良好的效果。

復習的前一天，我布置了一項“任務”：讓每位學生編一段話，把小學階段學過的所有量都用進去，并在第二天的復習課上展示自己的短文。很多學生都能主動鏈接生活實例。

生１：我們小組昨天去新華書店買了本２０１２年２月８日出版的《數學謎語》，價格為１８．５８元，它的長是２３厘米，寬是１８厘米，厚是１．４厘米。書的重量是每立方厘米６０克，求它的總重量、表面積、體積，以及出版至今天有多少天？

生２：我昨天早上６：３０起床，走出自己的房間（房間長３．１米，寬２．８米，高１．９３米），然后吃了２元錢買的３００克牛奶和３元錢買的兩只面包就去上學了。我的房間多大？

多好的概括性語言呀！生１還把《數學謎語》拿出來在電腦屏幕上展示。我立刻肯定了這位學生的概括性語言，也表揚了他的電腦技術。

在總結了小學階段所學的基本量（長、面、體、時、重、幣，即長度、面積、體積、時間、重量、幣值）后，讓學生比較六種量并說出進率最復雜的量是什么。全班學生異口同聲地說：“是時間單位?！蔽易穯枺骸皶r間單位的進率究竟復雜在哪里？大家都認為時間單位的進率無規律可循，其實只要主動與生活鏈接，就不會出錯。如：秒到分，分到時是６０進制，時到天是２４進制，天到周是７進制，日到月是２８（２９）、３０、３１進制，季到年是４進制，年到世紀是１００進制……”

這時有位學生直言不諱地說：“老師，我總是把０．５小時看成５０分鐘?！比鄬W生都哈哈大笑。這時我首先表揚了這位學生的大膽發言，并提醒大家以后要對時間單位多加“小心”，認真應對。

讓學生自主整理，重組復習內容，一方面教師讓位于學生，能引起學生的學習興趣，發揮其主體作用，另一方面也充分展示了學生的思維過程，利于核心概念的提煉和整體知識的建構。

二、重鑄解題路徑，提示解題方法，是迅速掌握的重要過程

在整理和復習（或應用）中，我重視聯想能力和靈動能力的培養，充分發揮教師的教育智慧，精心營造聯想的場景，重鑄學生的解題路徑。正如羅素所說：“兒童和樹苗一樣，只要給他們土壤、陽光、空氣和伙伴，就能自由自在地生長。”

在六年級分數題的復習中，我就抓好單位“１”的轉換，以在“智慧靈動”的瞬間讓學生的“靈感”自由地產生。

如人教版六年級上冊第４０頁練習十中的第４題：在通常情況下，體積相同的冰的質量比水的質量少■?，F在有一塊重９千克的冰，如果有一桶水的體積和這塊冰的體積相等，這桶水有多重？

據統計，此題學生的錯誤率竟有５２．５％。究其原因，有近一半學生錯誤地認為“因為冰的質量比水的質量少■，所以水的質量比冰的質量多■，得９＋９×■＝９．９千克”；有部分學生分不清哪個才是單位“１”；更有些學生“見少就減”，得９－９×■＝８．１千克；……

此刻我用“智慧點撥”，在屏幕上再現關鍵句：“體積相同的冰的質量比水的質量少■。”很快全班學生從冥想→再想→聯想，馬上分清了誰與誰比，誰多誰少，誰是單位“１”，感受到了冰的質量比水的質量要小，即體積相同的冰的質量是水的質量的（１－■），水是１份，冰只有■。至此就可寫成等量關系“冰的質量＝水的質量×■”，也有學生馬上得出：“未知量用‘ｘ表示，用方程解較便捷?！?/p>

在復習的過程中，教師的作用是適當重鑄解題路徑，給學生以恰到好處的“提示”。這一“提示”，絕非是將思路、方法指點給學生，也絕非講授，而是啟發學生的思維，引導他們積極主動地朝著教師提示的方向去探索、去發現、去認識、去提高。

三、重現難點疑點，提醒計算易錯點，是不易忘記的主要方法

在計算復習的過程中，針對學生會錯、易錯的題型，我要求學生在領悟錯誤原因的基礎上，自行設計類似題目讓同桌或小組的同學予以“作答”或“糾正”，重現難點和疑點，學生都十分樂意嘗試。

如出示以下題目：

（１）１００×５÷１００×５＝５００÷５００＝１；

（２）５０－５０÷１０＝０÷１０＝０。

學生立馬就醒悟和領悟到這些錯誤是由于運算順序的不正確所導致的。

大約有５０％的學生在２分鐘內設計了以下題目：

（１）■×■÷■×■；

（２）５０．５－５０．５÷１０。

再如，在六年級上冊“圓的整理與復習”中我沒有直接讓學生系統地重復知識要點，而是讓全班學生用自己剪出來的紙圓片來比較直徑與半徑、圓面與正方形（內切、外接）以及陰影面積的計算方法：

■

很多學生還在電腦屏幕上設計自己最拿手的“動態變換”的題目，興趣盎然，直到下課都意猶未盡。

對于計算的復習，一直被教師所忽視，總以為計算沒什么可復習的，也沒法復習。其實不然，很多學生計算錯誤率高，就是因為重點不掌握，難點沒有突破。復習時教師通過重現重點和難點，讓學生明白容易出現的錯誤，對提高教學質量有事半功倍的效果。

四、重塑應用平臺，提升思維品質，是不容置疑的必要措施

平淡無味的練習內容、機械重復的練習形式總會令人生厭。為提高學生對復習內容的興趣，我認真反思練習的內容，仔細斟酌訓練形式，重塑應用平臺，以提升學生的思維品質。

如六年級的立體圖形復習課。

先出示圓柱，讓學生說說能想到哪些實物。（學生紛紛回答）

再問：老師把它看成一個木桶。（出示數據）根據這些的信息，你能提出哪些問題？

■

生１：打兩道鐵箍，需要多長的鐵絲？

生２：給木桶配蓋子，需多少木板？

生３：在木桶外表面涂油漆的面積大??？

生４：這個木桶大約能盛多少升水？

通過實物，學生自己提出實際問題進行練習，不僅提升了學生的思維，更是由做到了人人有所練，人人有所得。

這些步驟是抽象到具體，緊接著再從具體到抽象。

■

問：如果還是這個圓柱，可以通過哪些動作性詞語對其進行加工？

生：切、接、壓、滾、鑄、擠、拼……

出示問題：

（１）把這段圓木切成一個最大的圓錐，需要削去多少？

（２）把這段圓木橫切成相等的三段，表面積增加了多少？

（３）把這段圓木沿底面直徑縱切后，表面積增加了多少？

（４）給這段圓柱形煙囪接上１０厘米長的一段，表面積增加了多少？

學生分組解決后，再畫圖表示。

■

與以往的復習形式相比，重塑應用平臺是促進學生復習的一種好形式，能激發他們的探究熱情，喚醒原有的認知，引領學生自主梳理與復習，更有效地構建了知識網絡，提升了學生的思維品質。

數學復習課實質上是師生雙邊互動的一個場景。我們要在掌握學生學情的前提下，力求在復習中讓學生進一步建構知識體系，讓學生感受數學思想方法和積累數學的活動經驗。張奠宙教授指出：“數學教學需要從整體上把握。要恢復學生火熱的思考，就要幫助學生揭示數學的內在聯系。”

實踐證明，復習課更應該從整體出發，通過重組復習內容、重鑄解題路徑、重現疑點難點、重塑應用平臺等手段，起到提煉核心概念、提示解題方法、提醒計算易錯點、提升思維品質等效果，從而真正帶給學生一種宏觀視野、一種整體思維、一種建構啟示，為他們能做到舉一反三、觸類旁通打好基礎。

（責編金鈴）

endprint