基于粒子群優化的三維測向交叉定位算法

張 偉

(武漢大學 電子信息學院,湖北 武漢 430072)

0 引 言

無源定位由于自身不對外發射電磁信號，僅通過截獲目標輻射源，接收來波信號的到達角度、時間、頻率等參數，從而推算出目標位置和運動軌跡，具有反隱身性能好等優點，是現代電子對抗中重要的定位方法[1]。在當今密集復雜的信號環境下，方向參數幾乎是輻射源參數中唯一一個比較可靠的，而且利用方位角進行目標定位時，對各平臺的時間同步要求比較低，因此，測向交叉定位是應用最廣泛的一種。本文比較了幾種三維測向交叉定位方法的精度，并且提出了一種基于自適應權重的粒子群算法。

1 幾種測向交叉定位算法

1.1 基本定位原理

圖1中待測目標的坐標為(x,y,z),2個測量站的坐標分別為(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)，兩站測得的方位角和俯仰角分別為θ1(以y軸正方向為準，順時針旋轉而成的角度)，α1，θ2，α2，由圖中關系可得

圖1 三維測向交叉定位原理圖

(1)

(2)

BX=C.

(3)

其中

(4)

由此求得

X=B-1C.

(5)

1.2 加權最小二乘法

基本的定位算法由于只用到了4個測量角度中的3個，所以,當存在角度誤差時，定位精度很低。文獻[2]提出了一種加權最小二乘算法，將(θ1,α1,θ2)，(θ1,α1,α2)，(θ1,θ2,α2)，(α1,θ2,α2)4種情況分別代入式(1)、式(2)，然后進行定位誤差分析，得到定位精度的幾何稀釋圖(GDOP)，結論表明：(θ1,α1,θ2)與(θ1,θ2,α2)的定位精度較好。然后利用以下公式進行加權得到最終的目標位置

(6)

其中,P1與P2分別為(θ1,α1,θ2)，(θ1,θ2,α2)對應的定位誤差協方差矩陣，X1與X2為其對應的位置坐標。

1.3 泰勒級數法

文獻[3]提出了一種基于迭代的泰勒展開式結合最小二乘思想的方法，將式(1)、式(2)變形得到目標與觀測站之間的真實角度與目標位置之間的關系為

(7)

寫成矩陣形式可表示為

BΔX+K=C.

(8)

X=X0+Δ.

(9)

通過式(9)不斷迭代即可得到最終的目標位置。

1.4 幾種算法的精度分析

在無源定位過程中由于存在站址誤差、測角誤差、隨機噪聲等因素，影響了定位的精度。本文以GDOP作為評價標準[4],它表明了觀測站幾何位置與定位誤差之間的關系。

假設兩觀測站坐標分別為(-10,0,0),(10,0,0)km,布站誤差σs=5 m，測角誤差σθ=3 mrad，目標高度z=8 km,觀測區域在x,y方向均為-40～40 km,3種交叉定位方法的仿真圖如圖2。

圖2 幾種測向交叉定位方法的GDOP圖

由圖中可以看出:3種算法的定位誤差都關于基線對稱分布，遠離基線區域的地方誤差較大，基本方法和加權定位法在基線的延長線上定位誤差較大，與這2種算法相比，泰勒級數法定位精度較好。但是由于迭代初值如何選取并沒有行之有效的方法，故而在實際應用中，并不十分實用。

2 粒子群優化法

將2組觀測角度帶入式(1)，式(2)可以得到一個超定的非線性方程組，為了尋找該方程組的最優解，本文利用了自適應權重的粒子群算法來求解傳統數值計算方法難以解決的問題。

2.1 粒子群優化算法的基本原理

粒子群優化(particle swarm optimization,PSO)算法是在研究鳥類撲食的基礎上提出來的一種新興優化計算方法。和遺傳算法相比，它少了交叉、變異環節，而且參數設置簡單，可以更快的收斂于最優解，所以在許多學科中被廣泛運用[5]。

PSO算法將搜索空間中每一個解都看做一個“粒子”，每個粒子通過目標函數來確定它的適應值。粒子在解空間運動,每個粒子有一個速度并且跟隨自身的個體最優位置與粒子群體的全局最優位置來更新自己的位置，最終達到迭代終止條件時得到最優解。

由三維測向交叉定位的原理可知目標函數為

(10)

每個粒子更新自己速度和位置的公式為

V(t+1)=wv(t)+c1r1(Pi-x(t))+c2r2(Pg-x(t)),

(11)

x(t+1)=x(t)+V(t+1),

(12)

式中w為慣性權重，是粒子群算法中最重要的參數，w較大時全局搜索能力比較強，w較小時局部搜索能力增強。自適應權重能夠使粒子朝向較好的搜索區域[6]，它的表達式如下

(13)

其中,wmax,wmin分別為w的最大值和最小值，f為粒子當前的目標函數值，favg和fmin為當前所有粒子的平均目標值和最小目標值。c1和c2為學習因子，一般均為2，r1和r2為0～1之間服從均勻分布的隨機數。P1和Pg分別為當前粒子的個體最優位置pbest和粒子群體的最優位置gbest。

2.2 粒子群算法的步驟

1)初始化粒子群：設群體規模為m,在粒子群位置變化和速度變化范圍內隨機初始化每個粒子的速度和位置。xi=[x,y,z]i,i=1,2,…,m,vi=[vx,vy,vz]i,i=1,2,…,m，并且把當前位置設置為初始的個體最優位置，計算出最優的個體位置作為全局最優位置。

2)根據式(10)計算xi當前的適應度。

3)對于每個粒子，將其適應度與個體最優位置Pi的適應度比較，如果優于Pi位置的適應度,則令Pi=xi。在粒子群的個體最優位置中找到最好的位置，將其設為群體最優位置Pg。

4)根據式(11)、式(12)更新粒子的速度和位置，根據式(13)更新權重。

5)檢查是否達到終止條件，如果滿足，則停止；否則，返回步驟(2)。

2.3 仿真結果

假設目標真實坐標位置為(20,2,6 )km，兩站的坐標為(1,40,0),(-1,-40,0)km，設置不同的角度測量誤差，單位為度，估計位置及誤差單位為km,利用基本方法和粒子群算法對目標進行定位結果如表1所示。

表1 目標定位仿真實驗結果

從上表中可以看出：在相同的測角誤差下粒子群算法的測量精度較好，尤其是在目標高度測量上比基本定位方法要準確，另外，由前3組數據還可以看出，當角度誤差增量相同時，方位角對目標的定位精度影響比俯仰角要大。

3 結 論

從本文可知，粒子群算法模型簡單，便于實現，彌補了泰勒級數法迭代初值不好選取、不實用的缺點。新算法的精度也比較高，當測角誤差相同，均為0.5°或者1°時，粒子群算法的幾組仿真結果都有著更小的定位誤差，克服了基本三維測向交叉定位方法精度不高的問題。另外，由于觀測設備測得俯仰角的誤差一般比方位角大，而粒子群算法在定位高度上精度很好。由表1可知，在相同的測角誤差情況下，新算法均能得到更精確的高度估計，故而在實際運用中有一定的使用價值。

參考文獻:

[1] 孫仲康,周一宇,何黎星.單多基地有源無源定位技術[M]．北京:國防工業出版社,1996．

[2] 李洪科,黃麟舒.測向交叉定位方法在工程中的應用[J].艦船科學技術,2013,35(7):67-70.

[3] 李洪梅,陳培龍.三維多站測向交叉定位算法及精度分析[J].指揮控制與仿真,2007,29(2):54-59.

[4] 汪 珺.測向交叉定位技術[J].電子科技,2011,24(7):129-132.

[5] Shi Y.Particle swarm optimization:Developments,applications and resources[C]∥Proceedings of IEEE the 2001 Congress on Evolutionary Computation,2001:81-86.

[6] Shi Y,Eberhart R.A modified particle swarm optimizer[C]∥Proceedings of the 1998 IEEE International Conference on Evolutionary Computation:IEEE World Congress on Computational Intelligence,1998:69-73.