WSNs發送數據速率與丟包率非線性關系檢驗*

孟凡宇， 王興隆

(1.中國民航大學 基礎實驗中心，天津 300300; 2.中國民航大學 空管學院，天津 300300)

0 引 言

無線傳感器網絡(wireless sensor networks， WSNs)通過在監測區域中部署大量低成本的無線傳感器節點和節點間的協同工作，實現信息采集和傳輸。無線傳感器節點能量消耗主要用于節點無線通信，如果發送數據速率和丟包率是反映節點性能的指標，那么，發送數據速率和丟包率之間是否具有非線性特征和在不同實驗環境下二者的聯系特征有何異同便成為亟待解決的問題。典型的非線性檢驗方法大多數基于高階泰勒級數展開并包含交叉項,該方法極容易陷入維數災難，即，需要加入大量因子，因此，探索修正方法成為需要解決的問題。

本文嘗試使用較低維度的檢驗方法，在模擬實驗的基礎上判斷不同實驗環境下WSNs中發送數據速率和丟包率的均衡關系和非線性關系特征。

1 低維非線性檢驗

針對模型的非線性檢驗的典型方法是基于三階Kolmogorov-Gabor多項式，Ter?svirta 等人(1993)給出的輔助回歸的形式為

(1)

該檢驗存在嚴重的維數災難，當解釋變量之間存在明顯共線性時，檢驗的可靠性較低。一種常用的解決方法是提取解釋變量矩陣的主成分，由于主成分是標準化的正交向量，輔助回歸不存在共線性問題，回歸中也不必加入交叉項，回歸因子數大大降低了。同時，如果非線性函數包含指數函數或者指數函數與其他函數的組合時，僅使用多項式近似收斂速度較慢，檢驗統計量性質不佳[1]。Castle和Hendry(2009)指出，可以在回歸中添加e-|zi,t|zi,t提高檢驗的靈活性，并使其能夠捕捉過程的非線性特征。如果將e-|zi,t|用二階泰勒展開式近似，則式(1)可以改寫為如下形式

(2)

下面通過模擬實驗研究該檢驗的可靠性，即考察不同情況下統計量的檢驗功效。實驗使用的非線性數據生成過程為對數平滑轉移回歸(LSTR)模型。LSTR模型的概括能力很強，可以選擇內外生解釋變量、線性時間趨勢或者上述變量的線性組合作為轉換變量，為描述數據運動過程的模式轉變提供了豐富的工具。一個典型的二元LSTR模型如式(3)所示

(3)

模擬實驗中令x1和x2均服從標準正態分布，二者的相關系數為ρ=(0,0.9)，模型系數分別為β0=0，β1=0.4，β2=0.4，δ0=1，δ1=0.8，δ2=0.8，st=x1,t，γ=-2.5，c=0.4。模型中解釋變量個數分別為n=(2,4,6,8,10)，對于n>2的情況，本文假設其中只有2個變量存在相關性。樣本容量T=100，模擬實驗次數為1000，得到的結果如圖1所示，這里將基于主成分的非線性測度(PCT)檢驗。

圖1 LST檢驗與PCT檢驗的檢驗功效

模擬實驗表明：當ρ=0時，具有針對性的LST檢驗功效要優于PCT檢驗，但隨著解釋變量數量增加，二者差異逐漸變小；當ρ=0.9時，多數情況下PCT檢驗的功效要略優于LST檢驗。同時，解釋變量存在相關性時，2種檢驗的功效都高于解釋變量獨立時的情況，顯然解釋變量之間的相關性加強了數據生成過程的非線性特征[3]?？傊?，對于典型的LSTR過程，LST檢驗與PCT檢驗具有相似的可靠性，PCT檢驗的優勢在于不需要對序列的非線性函數形式或者相關設定做出任何假設。

2 實證結果

本文使用第1章介紹的低維非線性檢驗框架，判斷多實驗環境下WSNs發送數據速率與丟包率間的非線性因果關系。實驗環境采用點對點傳輸和多跳通信實驗。

室內環境下3.3 V直流供電，傳輸距離(視距)大于30 m，發射功率為0 dBm，收發節點分別統計數據幀，單次測試持續時間10～20 min。從而獲得數據速率與丟包率實驗數據。多跳通信實驗設置了源節點為設備終端節點中轉設備路由節點和目標設備協調器組成的2跳網絡測試環境；同樣，針對數據速率和丟包率完成實驗，得到相應節點數據速率與丟包率數據。

首先在線性模型框架內研究2個實驗環境下發送數據速率與丟包率是否存在均衡關系，分別對應RR1，RR2，DR1，DR2，即判斷本文選取的數據關系的存在性。對各變量原始序列和差分序列進行ADF單位根檢驗，顯著性水平為5 %，得到的結果表明：RR1，RR2與DR1，DR2都是一階單整過程，滿足進一步進行協整檢驗的要求，使用Johansen協整檢驗(跡統計量和最大特征根統計量)判斷變量是否存在長期均衡關系，并且設定協整方程中只含有截距項不含有趨勢項，得到的結果如表1所示。

表1 Johansen協整檢驗結果

其中，伴隨概率為協整關系個數假設成立的概率在5 %的顯著性水平下，跡統計量顯示變量間存在長期均衡關系，雖然最大特征根統計量無法拒絕不存在協整關系的假設，但在10 %顯著性水平下，均衡關系是成立的。

繼續使用格蘭杰非因果性檢驗判斷發送數據速率是否有助于預測丟包率[4]。在5 %顯著性水平下，2個變量呈現互為格蘭杰因果關系。RR1與DR1，RR2與DR2的長期均衡關系由式(4)給出，根據該式可以得出RR與RR滯后變量與DR呈現明顯的正相關關系。觀察回歸結果的擬合優度和統計量t還可以判斷式中間存在相關性，即模型存在共線性問題

DR1=1.019+4.726RR1+1.518RR1(t-1),

(-7.57) (3.622) (-0.85)R2=0.583,

DR2=0.837+7.915RR2+4.632RR2(t-1),

(-5.02) (2.799) (-1.63)R2=0.471.

(4)

式中括號內的數據表示回歸方程系數估計值通過性的檢驗結果，其值在2左右為最好；R2表示擬合優度，其越高越好。

模型的DW統計量值為0.39和0.42，存在明顯的序列相關性。因此，使用Eviews 6軟件提取RR及其系列滯后變量的主成分，對原變量和主成分進行回歸；構造輔助回歸計算F統計量，選擇RRt-1作為轉移變量構造針對LSTR模型的線性檢驗。所有輔助回歸滿足最小二乘估計對樣本容量的要求，最終得到的結果如表2所示。

表2 丟包率與影響因素間非線性關系檢驗結果

結果顯示:雖然基于主成分的回歸沒有改變原回歸的性質，但各變量顯著性明顯提高。在5 %顯著性水平下，基于本文第1章的非線性檢驗拒絕原假設，多實驗環境下WSNs發送數據速率與丟包率之間的均衡關系存在明顯的非線性特征，且表現出非線性結構的非對稱性。實驗結果同時表明：在點對點實驗環境下，當數據發送速率逐漸增大到20 kB/s時，接收節點丟包率明顯增大，可由0增大到5 %。在多跳通信實驗環境下，當數據發送速率由0.3 kB/s開始逐漸上升時，丟包率明顯開始增大[5]。因此，在WSNs中，數據發送速率與丟包率之間確實存在顯著的非線性關系；數據發送率的變化能夠對丟包率產生非線性結構式的影響；而不同實驗環境，也對這一結果會產生影響，其中經路由節點中轉后數據傳輸可靠性確實呈現了降低趨勢。

3 結 論

1)提取解釋變量的主成分可以顯著降低輔助回歸中各回歸因子的相關性，解決共線性問題，提高檢驗的可靠性。

2)蒙特—卡洛實驗表明:該方法與針對某種具體非線性函數形式的檢驗相比，雖然在自由度方面不具有優勢，但檢驗結果不受設定因素干擾，當解釋變量之間存在相關性時，隨著解釋變量數量增加，檢驗可靠性更優。因此，本文給出的非線性檢驗方法對于未知形式的非線性檢驗是可靠的。

3)實證研究顯示:不同實驗環境下WSNs中發送數據速率和丟包率均具有均衡關系，且該關系具有明顯的非線性特征。不同的實驗環境會對這一結果會產生影響，其中經路由節點中轉后數據傳輸可靠性確實呈現了降低趨勢。

參考文獻:

[1] Castle J L,Hendry D F.A low-dimension portmanteau test for non-linearity[J].Journal of Econometrics，2010(2):231-245.

[2] Ter?svirta T,Lin C F,Granger C W J.Power of the neural network linearity test[J].Journal of Time Series Analysis,1993(14):309-322.

[3] Saikkonen Luukkonen R,Ter?svirta T.Testing linearity against smooth transition autoregressive models[J].Biometrika,1998,75:491-499.

[4] 鄭 凱.基于Zig Bee無線傳感器技術的心電監護網絡的研究[D].長春：吉林大學，2008.

[5] 石繁榮，黃玉清，任珍文.基于Zig Bee的多傳感器物聯網無線監測系統[J].電子應用技術，2013，39(3)：96-99.