克服“以本為本”，重新整合教材，促進學生自主發展

汪健

【摘 要】教材是數學教學的根本，所有的數學教學活動都是以教材為基礎展開的。以往的教學理念強調的是“以本為本”，教師更多的是“照本宣科”，也就是“教”教材。新課程標準提出“數學課程內容的選擇（包括教師在實施具體教學內容過程中自主選擇教學內容時）應當考慮：數學、社會、學生三個方面的因素；同時，每一個具體的知識（方法）不僅僅包括‘數學結果，還應當包括它們的來龍去脈，即產生、發展、完善、應用和與其他知識（方法）聯系等方面”。這就要求我們在教學中要以學生的“學”來定教師的“教”，而不是一成不變的按照教材的編排來決定教師的“教”。在這里，我想通過我自己的兩個親身的經歷來談談自己對于整合教材、整合教學內容的一點淺顯的認識。

【關鍵詞】教材整合；初中數學；自主發展

課例一：我對外開的一節公開課，內容是人教版七年級上冊第四章第三節的“余角與補角”。這節教材在三年前我就曾經開過課，所以還是比較熟悉的。原來這節課我采取的方法是給出具體的角，然后計算每組兩個角的和，從中發現有些角的和為90度、180度，從而引出互余、互補的概念，然后再進一步引導學生討論性質、簡單幾何推理等相關內容。課本上基本也是按照這樣的一個思路展開的。這樣教，從應試的角度來說也可以，考出來的分數也許并不會差，但從學生能力的培養和長遠的發展來看，是遠遠不夠。這次開課，我向我的師傅李庾南老師請教了這節課的教材整合的方法，通過研究，我采取了如下的教學設計：

1.讓學生回憶之前研究角相關概念時從哪些方面入手研究，創設數學情境，引導學生從“數量”和“位置”兩個角度研究圖中的兩個角的關系。再進一步引導學生研究兩個角的和的特殊值有哪些，自主建構余角和補角概念。

2.從實例入手引導學生分析互余的性質，并學會符號語言與文字語言的描述性質，學會用邏輯推理證明性質。有了研究互余的基礎，學生就可以把前面的研究方法進行遷移，自主探究互補的相關問題，形成較完整的認知結構。這樣設計，學生不僅僅學到了數學知識，而且也學會了研究問題的方法，學會了知識、方法的遷移，這也符合新課程標準的要求，不僅僅關注“結果”，而更需要關注“過程”。

3.在這節教材教案的設計過程中，我也注意到一個以前從來沒有重視過的一個問題：鄰補角的概念到底應不應該在這里提。以前我總是覺得這里在互補的基礎上，添加特殊的位置關系（即兩個互補的角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線），得到鄰補角的概念是順理成章的事，以前也為這樣的整合而沾沾自喜。但是現在想起這個問題，我卻產生了疑問，如果這里用這個基本圖形引入鄰補角，那為什么不在互余之中利用類似的圖形引入“鄰余角”的概念？而且更有意思的是，數學界從沒有研究過“鄰余角”，難道學數學的人都忽視了“鄰余角”這個問題？為了解決疑惑我又詳細的研究了教材，發現書本上鄰補角的概念是在第五章相交線里提出的，也就是說鄰補角是在“兩直線相交”這樣一個基本圖形里產生的，它是相交線形成的四個角中有公共邊的兩個角特殊的位置關系，也就是有了相交線才是生成鄰補角的基本圖形。所以教材這里不提鄰補角也是有其道理的。這個例子也告訴我，整合教材不是簡單地把所有相關的知識全部集中到一起去講，整合教材必須以學生一有認知為基礎，必須符合學生的自主發展的需要，同時也必須符合數學知識產生和發展的客觀規律。

課例二：是一節初三的函數復習課。談到復習課，我們往往想到的都是那一成不變模式，先復習基礎概念，然后就是大量的題型訓練，復習課總是給人以枯燥乏味的感覺。但是李老師通過這節課充分向我們展示了復習課和新授課一樣需要整合教學內容，一樣可以把學生的主體性發揮到極致：

李老師首先提出這樣一個問題：在平面直角坐標系中有點A（1，3）、點B（3，1）、原點O（0，0）。這些點可能在哪些函數的圖象上？（能說出這些函數的解析式，大概位置，選定系數的符號嗎？）

學生通過小組討論得到下列結果

在此基礎上，進一步引導學生思考：根據圖形，你能提出哪些問題，并能解答嗎？

學生通過回顧整理，提出了如下相關問題：

①平移問題：

最后在前面研究基礎上，由學生小組交流，全班集體總結：

1.函數的圖像和基本性質

2.函數的平移

這節課由坐標平面內三個具體的點出發，引導學生自主將初中階段所學的三種函數的相關知識進行回顧，學生不僅復習了這些知識，而且通過平面直角坐標系這根主線，把初中所有的與函數相關的知識竄成了一個完整的知識體系。學生在研究問題的過程中，提高了自身對函數知識的領悟和理解，更從思想、方法的高度作出了自己的總結。課堂不再沉悶，學生的思維能力得到了充分的提高，這對將來學生的發展起了非常重要的作用。學生得到了“漁”，而不僅僅是“魚”。

這是我自己在平時工作中對于教學內容整合的一點點心得和體會，在這里和大家一起分享，其中還有很多不足和值得商榷的地方，歡迎各位領導專家批評指正。

（作者單位：南通市啟秀中學）

【摘 要】教材是數學教學的根本，所有的數學教學活動都是以教材為基礎展開的。以往的教學理念強調的是“以本為本”，教師更多的是“照本宣科”，也就是“教”教材。新課程標準提出“數學課程內容的選擇（包括教師在實施具體教學內容過程中自主選擇教學內容時）應當考慮：數學、社會、學生三個方面的因素；同時，每一個具體的知識（方法）不僅僅包括‘數學結果，還應當包括它們的來龍去脈，即產生、發展、完善、應用和與其他知識（方法）聯系等方面”。這就要求我們在教學中要以學生的“學”來定教師的“教”，而不是一成不變的按照教材的編排來決定教師的“教”。在這里，我想通過我自己的兩個親身的經歷來談談自己對于整合教材、整合教學內容的一點淺顯的認識。

【關鍵詞】教材整合；初中數學；自主發展

課例一：我對外開的一節公開課，內容是人教版七年級上冊第四章第三節的“余角與補角”。這節教材在三年前我就曾經開過課，所以還是比較熟悉的。原來這節課我采取的方法是給出具體的角，然后計算每組兩個角的和，從中發現有些角的和為90度、180度，從而引出互余、互補的概念，然后再進一步引導學生討論性質、簡單幾何推理等相關內容。課本上基本也是按照這樣的一個思路展開的。這樣教，從應試的角度來說也可以，考出來的分數也許并不會差，但從學生能力的培養和長遠的發展來看，是遠遠不夠。這次開課，我向我的師傅李庾南老師請教了這節課的教材整合的方法，通過研究，我采取了如下的教學設計：

1.讓學生回憶之前研究角相關概念時從哪些方面入手研究，創設數學情境，引導學生從“數量”和“位置”兩個角度研究圖中的兩個角的關系。再進一步引導學生研究兩個角的和的特殊值有哪些，自主建構余角和補角概念。

2.從實例入手引導學生分析互余的性質，并學會符號語言與文字語言的描述性質，學會用邏輯推理證明性質。有了研究互余的基礎，學生就可以把前面的研究方法進行遷移，自主探究互補的相關問題，形成較完整的認知結構。這樣設計，學生不僅僅學到了數學知識，而且也學會了研究問題的方法，學會了知識、方法的遷移，這也符合新課程標準的要求，不僅僅關注“結果”，而更需要關注“過程”。

3.在這節教材教案的設計過程中，我也注意到一個以前從來沒有重視過的一個問題：鄰補角的概念到底應不應該在這里提。以前我總是覺得這里在互補的基礎上，添加特殊的位置關系（即兩個互補的角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線），得到鄰補角的概念是順理成章的事，以前也為這樣的整合而沾沾自喜。但是現在想起這個問題，我卻產生了疑問，如果這里用這個基本圖形引入鄰補角，那為什么不在互余之中利用類似的圖形引入“鄰余角”的概念？而且更有意思的是，數學界從沒有研究過“鄰余角”，難道學數學的人都忽視了“鄰余角”這個問題？為了解決疑惑我又詳細的研究了教材，發現書本上鄰補角的概念是在第五章相交線里提出的，也就是說鄰補角是在“兩直線相交”這樣一個基本圖形里產生的，它是相交線形成的四個角中有公共邊的兩個角特殊的位置關系，也就是有了相交線才是生成鄰補角的基本圖形。所以教材這里不提鄰補角也是有其道理的。這個例子也告訴我，整合教材不是簡單地把所有相關的知識全部集中到一起去講，整合教材必須以學生一有認知為基礎，必須符合學生的自主發展的需要，同時也必須符合數學知識產生和發展的客觀規律。

課例二：是一節初三的函數復習課。談到復習課，我們往往想到的都是那一成不變模式，先復習基礎概念，然后就是大量的題型訓練，復習課總是給人以枯燥乏味的感覺。但是李老師通過這節課充分向我們展示了復習課和新授課一樣需要整合教學內容，一樣可以把學生的主體性發揮到極致：

李老師首先提出這樣一個問題：在平面直角坐標系中有點A（1，3）、點B（3，1）、原點O（0，0）。這些點可能在哪些函數的圖象上？（能說出這些函數的解析式，大概位置，選定系數的符號嗎？）

學生通過小組討論得到下列結果

在此基礎上，進一步引導學生思考：根據圖形，你能提出哪些問題，并能解答嗎？

學生通過回顧整理，提出了如下相關問題：

①平移問題：

最后在前面研究基礎上，由學生小組交流，全班集體總結：

1.函數的圖像和基本性質

2.函數的平移

這節課由坐標平面內三個具體的點出發，引導學生自主將初中階段所學的三種函數的相關知識進行回顧，學生不僅復習了這些知識，而且通過平面直角坐標系這根主線，把初中所有的與函數相關的知識竄成了一個完整的知識體系。學生在研究問題的過程中，提高了自身對函數知識的領悟和理解，更從思想、方法的高度作出了自己的總結。課堂不再沉悶，學生的思維能力得到了充分的提高，這對將來學生的發展起了非常重要的作用。學生得到了“漁”，而不僅僅是“魚”。

這是我自己在平時工作中對于教學內容整合的一點點心得和體會，在這里和大家一起分享，其中還有很多不足和值得商榷的地方，歡迎各位領導專家批評指正。

（作者單位：南通市啟秀中學）

【摘 要】教材是數學教學的根本，所有的數學教學活動都是以教材為基礎展開的。以往的教學理念強調的是“以本為本”，教師更多的是“照本宣科”，也就是“教”教材。新課程標準提出“數學課程內容的選擇（包括教師在實施具體教學內容過程中自主選擇教學內容時）應當考慮：數學、社會、學生三個方面的因素；同時，每一個具體的知識（方法）不僅僅包括‘數學結果，還應當包括它們的來龍去脈，即產生、發展、完善、應用和與其他知識（方法）聯系等方面”。這就要求我們在教學中要以學生的“學”來定教師的“教”，而不是一成不變的按照教材的編排來決定教師的“教”。在這里，我想通過我自己的兩個親身的經歷來談談自己對于整合教材、整合教學內容的一點淺顯的認識。

【關鍵詞】教材整合；初中數學；自主發展

課例一：我對外開的一節公開課，內容是人教版七年級上冊第四章第三節的“余角與補角”。這節教材在三年前我就曾經開過課，所以還是比較熟悉的。原來這節課我采取的方法是給出具體的角，然后計算每組兩個角的和，從中發現有些角的和為90度、180度，從而引出互余、互補的概念，然后再進一步引導學生討論性質、簡單幾何推理等相關內容。課本上基本也是按照這樣的一個思路展開的。這樣教，從應試的角度來說也可以，考出來的分數也許并不會差，但從學生能力的培養和長遠的發展來看，是遠遠不夠。這次開課，我向我的師傅李庾南老師請教了這節課的教材整合的方法，通過研究，我采取了如下的教學設計：

1.讓學生回憶之前研究角相關概念時從哪些方面入手研究，創設數學情境，引導學生從“數量”和“位置”兩個角度研究圖中的兩個角的關系。再進一步引導學生研究兩個角的和的特殊值有哪些，自主建構余角和補角概念。

2.從實例入手引導學生分析互余的性質，并學會符號語言與文字語言的描述性質，學會用邏輯推理證明性質。有了研究互余的基礎，學生就可以把前面的研究方法進行遷移，自主探究互補的相關問題，形成較完整的認知結構。這樣設計，學生不僅僅學到了數學知識，而且也學會了研究問題的方法，學會了知識、方法的遷移，這也符合新課程標準的要求，不僅僅關注“結果”，而更需要關注“過程”。

3.在這節教材教案的設計過程中，我也注意到一個以前從來沒有重視過的一個問題：鄰補角的概念到底應不應該在這里提。以前我總是覺得這里在互補的基礎上，添加特殊的位置關系（即兩個互補的角有一條公共邊，另一邊互為反向延長線），得到鄰補角的概念是順理成章的事，以前也為這樣的整合而沾沾自喜。但是現在想起這個問題，我卻產生了疑問，如果這里用這個基本圖形引入鄰補角，那為什么不在互余之中利用類似的圖形引入“鄰余角”的概念？而且更有意思的是，數學界從沒有研究過“鄰余角”，難道學數學的人都忽視了“鄰余角”這個問題？為了解決疑惑我又詳細的研究了教材，發現書本上鄰補角的概念是在第五章相交線里提出的，也就是說鄰補角是在“兩直線相交”這樣一個基本圖形里產生的，它是相交線形成的四個角中有公共邊的兩個角特殊的位置關系，也就是有了相交線才是生成鄰補角的基本圖形。所以教材這里不提鄰補角也是有其道理的。這個例子也告訴我，整合教材不是簡單地把所有相關的知識全部集中到一起去講，整合教材必須以學生一有認知為基礎，必須符合學生的自主發展的需要，同時也必須符合數學知識產生和發展的客觀規律。

課例二：是一節初三的函數復習課。談到復習課，我們往往想到的都是那一成不變模式，先復習基礎概念，然后就是大量的題型訓練，復習課總是給人以枯燥乏味的感覺。但是李老師通過這節課充分向我們展示了復習課和新授課一樣需要整合教學內容，一樣可以把學生的主體性發揮到極致：

李老師首先提出這樣一個問題：在平面直角坐標系中有點A（1，3）、點B（3，1）、原點O（0，0）。這些點可能在哪些函數的圖象上？（能說出這些函數的解析式，大概位置，選定系數的符號嗎？）

學生通過小組討論得到下列結果

在此基礎上，進一步引導學生思考：根據圖形，你能提出哪些問題，并能解答嗎？

學生通過回顧整理，提出了如下相關問題：

①平移問題：

最后在前面研究基礎上，由學生小組交流，全班集體總結：

1.函數的圖像和基本性質

2.函數的平移

這節課由坐標平面內三個具體的點出發，引導學生自主將初中階段所學的三種函數的相關知識進行回顧，學生不僅復習了這些知識，而且通過平面直角坐標系這根主線，把初中所有的與函數相關的知識竄成了一個完整的知識體系。學生在研究問題的過程中，提高了自身對函數知識的領悟和理解，更從思想、方法的高度作出了自己的總結。課堂不再沉悶，學生的思維能力得到了充分的提高，這對將來學生的發展起了非常重要的作用。學生得到了“漁”，而不僅僅是“魚”。

這是我自己在平時工作中對于教學內容整合的一點點心得和體會，在這里和大家一起分享，其中還有很多不足和值得商榷的地方，歡迎各位領導專家批評指正。

（作者單位：南通市啟秀中學）