一種光泵/GPS組合的飛行器背景磁場學習與補償方法*

周建軍，林春生，夏 維

（1海軍工程大學兵器工程系，武漢 430033;2海軍軍事代表室，廣東湛江 524000）

0 引言

在航空磁測領域，補償飛行器的背景磁場是提高測量精度的重要前提［1］。20世紀40年代，Tolles和Lawson建立了飛行器背景磁場模型。由于模型存在較強的復共線性，直接求解模型參數精度不高［2－3］。之后Bicklel又提出了一種小信號求解方法，該方法要求飛行器學習時選擇一塊磁場均勻的區域在4個航向上進行小角度的機動飛行［4－5］。在獲取學習與補償的測量數據時，現有的方法是利用光泵測量總磁場，利用磁通門獲取方向余弦。但是在磁場不均勻的地區（如鐵礦區），或飛行器背景磁場過大時（傳感器安裝在飛行器內部或飛行器做轉彎等較大幅度的機動），利用磁通門獲取方向余弦會帶來較大的誤差。文獻［6］提出了一種利用光泵與GPS數據進行學習與補償的方法，并進行了機載試驗，但報告中沒有給出推導過程。該方法在國內還未見報道。文中研究了利用光泵/磁通門進行模型求解與補償的原理，并詳細推導了利用光泵/GPS進行模型求解與補償的方法。

1 飛行器背景磁場模型與求解

飛行器背景磁場包括剩余磁場、感應磁場和渦流磁場三部分。以飛行器上光泵為坐標原點，建立圖1所示的坐標系，其中，X軸與飛行器縱軸平行，向前為正;Y軸與飛行器橫軸平行，向右為正;Z軸與飛行器的垂直軸平行，向下為正。Hd表示飛行器背景磁場矢量，H0為地磁場矢量，Hc為光泵測量的地磁場與飛行器背景磁場的復合場。

圖1 飛行器磁場模型坐標系

X0、Y0、Z0為X、Y、Z軸與H0的夾角。設根據Tolles-Lawson模型，飛行器背景磁場可以表示為［3］:

式中:pi、aij和bij分別為剩磁參數、感磁參數和渦磁參數。u'i為方向余弦ui的導數。且aij=aji，a33=0，b33=0。那么總的模型參數一共有16項。由于階數較高，直接求解式（1），方程存在較強的復共線性，難以精確求解。目前國際上通用的方法是采用Bickel提出的小信號求解方法，該方法要求飛行器沿4個不同航向做小幅度機動來獲取學習樣本。

當飛行器沿直線做小幅機動飛行時，近似有［4］:

其中:Ui為直航向的方向余弦;vi（t）為方向余弦小量，那么由于機動產生的磁場變化量為:

由式（1）與式（3）可以得到，飛行器機動產生的磁場變化量為:

其中:

式中:si、vi分別為機動產生的背景磁場小量與方向余弦小量;v'i是vi的導數;wi、Ui是與航向有關的參數，wi由式（4）求得，si、vi、vi'、Ui是可測量信號。式（5）包含pi、aij8個未知參數，式（6）包含bij8個未知參數。采集四航向的數據，聯立求解式（4）、式（5）與式（6）可求出模型參數。

2 基于光泵/磁通門的模型求解與補償方法

在獲取學習與補償的測量數據時，目前常用的方法是利用光泵測量總磁場，利用三軸磁通門獲取方向余弦。

當飛行器沿直線做小幅度機動時，令Hc（t）為光泵測量磁場，那么:

HL（t）為飛行器沿直航向飛行時的背景磁場，H0（t）為地磁場，s（t）為飛行器機動引起的磁場變化小量。若Hd（t）表示飛行器背景磁場，那么在該航向上:

設計合適的濾波器f可以獲取s（t）值:

三軸磁通門主要用于獲取飛行器的方向余弦值，當飛行器沿直線做小幅機動時，三軸探頭實際輸出H（t）可表示成:

式中:h（t）為飛行器機動引起的地磁分量變化，Hb（t）為飛行器在安裝點產生的背景磁場矢量，H0（t）為地磁場矢量。設計合適的濾波器g可以獲取h（t）:

利用磁通門測量值可以計算出飛行器在該航向下的方向余弦Ui與機動引起的方向余弦小量vi（t）。考慮到地磁場遠大于飛行器背景磁場，在計算Ui時，常忽略飛行器的背景磁場，采用下式簡化計算:

通過式（9）、式（12）和式（13）可以獲得小信號模型求解的數據樣本，計算出模型參數。

在補償階段，當飛行器進入新的航向時，通過同樣的方法可以實時獲取飛行器在該航向上的方向余弦Ui與方向余弦小量vi（t）。將計算的模型參數pi、aij和bij代入式（4）、式（5）、式（6）可以實時計算出飛行器機動引起的背景磁場變化量s（t）。將Ui與pi、aij和bij代入式（1）可以實時計算出該航向下的背景磁場HL（t）。設補償之后的光泵測量值為Hcp（t），那么:

3 基于光泵/GPS的模型求解與補償方法

在地磁場不均勻的地區或者當背景磁場較大時，通過磁通門獲取方向余弦會帶來較大的誤差。利用GPS數據同樣可以獲取飛行器的方向余弦，且GPS測量時不受飛行器背景磁場與環境磁場的影響。下面介紹利用GPS獲取方向余弦的方法并給出具體的推導過程。學習與補償時，仍然利用光泵測量總磁場。

當飛行器沿直航向飛行時，設磁航向角為θ，飛行區域的磁緯度角為φ，地磁場為H0，以光泵為原點，建立圖1所示的坐標系。由幾何關系可知在直航向條件下有:

（H0x，H0y，H0z）表示直航向下的 H0在 X、Y、Z 軸上的投影。

當飛行器做機動時，方向余弦發生變化。下面分別推導飛行器做橫滾、俯仰和搖擺機動時，方向余弦與機動角度的關系。

當飛行器在直航向下做橫滾機動時，設橫滾角為αR，飛行器向右側下擺時αR為正，那么:

式中 （Hx，Hy，Hz）TR表示飛行器做橫滾時 H0在 X、Y、Z軸上的投影。

飛行器在直航向做俯仰機動時，設橫滾角為αP，飛行器上仰時αP為正，那么:

式中 （Hx，Hy，Hz）TP表示飛行器做俯仰時 H0在 X、Y、Z軸上的投影。

飛行器在直航向做偏航機動時，設偏航角為αH，飛行器右偏時αH為正，那么:

式中 （Hx，Hy，Hz）TH表示飛行器做偏航時 H0在X、Y、Z軸上的投影。

由式（16）～式（18）可知，當飛行器做機動時，H0在 X、Y、Z 軸上的投影 （Hx，Hy，Hz）TRPH滿足下式:

由式（15）與式（19）可知，飛行器在直航向做機動的方向余弦滿足:

式中:θ與φ是可以直接獲取的已知量，由式（20）可知，只要實時測量出機動角就可以實時獲取飛行時的方向余弦。

下面介紹利用GPS數據獲取飛行器機動角的方法。飛行器示意圖如圖2所示。

圖2 飛行器與GPS天線安裝示意圖

為了實時獲取機動時的角度信息，在飛行器翼尖、機身中部以及機身尾部分別安裝3套GPS系統，GPS天線的安裝位置如圖2所示，其中GPS1與GPS2的天線連線與飛行器運動方向相同，L1、L2、L3分別為GPS天線之間的相互距離。以GPS1的位置為坐標原點建立載體坐標系，X軸指向飛行器的運動方向，向前為正，Y軸指向飛行器的橫軸方向，向右為正，Z軸垂直于飛行器平面，向下為正。在計算姿態時，將GPS1的定位結果作為當地水平坐標系下的原點，將GPS2與GPS3的定位結果轉換為當地水平坐標系下的坐標。設3套GPS系統轉換后的坐標輸出值分別為

那么可以得到飛行器機動角度滿足如下關系［7］:

求得航向角與俯仰角后可由下式計算出橫滾角:

式中:

將式（21）、式（22）代入式（20），即可實時求得方向余弦，完成背景磁場的建模與補償。另外，由于飛行器是剛性連接，利用2套GPS就可實現飛行器姿態角的測量［8］。

圖3 利用磁通門或GPS數據的補償結果

圖3給出了在實際試驗中利用光泵/磁通門數據與光泵/GPS數據補償同一架飛行器背景磁場后的光泵數據曲線［6］。圖中磁通門與 GPS采樣率均為10 Hz。從結果可知利用GPS數據可以有效補償背景磁場。

4 結語

在地磁場不均勻區域或當背景磁場過大時，利用磁通門獲取方向余弦會帶來較大的誤差。文中在分析飛行器背景磁場模型與求解的基礎上，研究了利用光泵/磁通門進行模型求解與補償的原理，推導了機動角度與方向余弦之間的關系，并詳細推導了利用光泵/GPS進行模型求解與補償的方法，從實際補償效果看，該方法能夠有效補償飛行器的背景磁場。從而為復雜磁環境以及大機動條件下的背景磁場補償提供技術參考。

［1］張昌達.航空磁力梯度張量測量—航空磁測技術的最新進展［J］.工程地球物理學報，2006，3（5）:354－361.

［2］Leach BW.Aeromagnetic compensation as a linear regression problem［M］.Information Linkage Between Applied Mathematics and Industry，1980:139－161.

［3］龐學亮，林春生，張寧.飛機磁場模型系數的截斷奇異值分解法估計［J］.探測與控制學報，2009，31（5）:48－51.

［4］Bickel S H.Small signal compensation of magnetic fields resulting from aircraft maneuvers［J］.IEEE Trans.On AES，1979，15（4）:515－525.

［5］何敬禮.飛機磁場的自動補償方法［J］.物探與化探，1985，9（6）:464 －469.

［6］John J，Bob L，Ross G.Final report on improved aeromagnetic compensation for OMET program［R］.2004.

［7］陳楊，唐艷，周偉，等.三天線GPS姿態解算誤差分析［J］.全球定位系統，2012，37（3）:16 －18.

［8］韋慶洲，羅兆文，朱昱，等.基于GPS的飛機姿態實時測量實現及誤差分析［J］.測繪科學，2010，35（4）:20 －22.