關注學習過程 培養自主學習能力

王雅麗

新課程標準中首次提到了數學模型的概念，同時嚴士鍵教授也在《數學教育應面向21世紀而努力》一文中指出：“分析問題和解決問題通常意味著以下一些環節：將實際問題化成可以處理的但又對原來的問題有用的數學問題，尋找或創造適當的解決問題的數學方法（包括計算方法）。”我認為，分析和解決實際問題的能力實質就是數學建模的能力。

那么，我們的小學數學課堂應該怎樣引導學生建構數學模型，從而提高學生解決實際問題的能力呢？

在猜測、驗證中建立數學模型。小學數學教學中的猜測是學習中的一種再創造過程，主要是讓學生先對數學的結論進行猜測，再經歷驗證，證明自己的猜測是否正確，從而歸納出新的數學結論，即建立新的數學模型。在“圓的周長”教學中，我先讓學生猜想，再讓學生動手操作實驗，以直觀形象促進學生對抽象知識的認識，符合小學生以形象思維為主的特點，不僅有效解決了圓的周長問題，還為后續學習圓的面積預留發展空間，做了研究方法上的準備。這種使學生經歷猜測、驗證、交流、歸納的學習過程，有效構建數學模型的教學模式是科學、合理的。這種方法一般適用數學內容屬“延伸發展性”新知識的教學，首先學生應具備相關的基礎知識、活動經驗、學習方法，能驗證猜想，并能進行獨立或合作學習。其次要重視引導學生歸納概括，因為學生驗證后對所學知識雖然建立了表象，但其認知是零碎的、感性的，需引導學生從驗證的結果找出共性，進行概括歸納，使他們的感性認知上升為理性認識。

在觀察、思考中建立數學模型。觀察、思考是人們發現探索客觀世界中規律的一種有效途徑，也是學生從已知的學習信息中進行觀察和思考、發現交流、歸納概括數學規律、感悟數學思想與方法的基本途徑之一。在“發現規律”教學中，我為學生提供了一組圖形，學生通過觀察、思考、交流、分析，發現了其中蘊含的規律，這種教學方式符合學生思維發展規律。教學時，教師提供給學生觀察思考的信息原型要直奔“建模”主題，盡可能在課堂中由師生共同生成，并注重引導學生通過觀察與思考，進行歸納。

在嘗試、交流中建立數學模型。嘗試是人們了解、認識客觀世界的一種有效途徑。教師可引導學生運用已有知識與經驗，嘗試探究解決新的數學問題，再進行交流，達成共識，歸納出新知識的數學模型。在“求解周長”教學中，我把握好知識之間的聯系，創設問題情境，促使學生在主動探索嘗試過程中，進行再創造學習，獲得了新知，感受了成功的愉悅。學生在相互的合作與交流中建立了一個簡單的數學模型——平移。在以后遇到類似的問題時，學生自然就會運用平移的思想方法來解答。運用這種方法教學時，教師要創設科學、合理、有效的學習活動情境，讓學生在迫切尋求解決問題的心理狀態下主動探索學習，并注重學生嘗試結果的歸納與升華。

在實踐、體驗中建立數學模型。體驗包括行為體驗和內心體驗。行為體驗是一種實踐行為，是一個親身經歷的動態過程；內心體驗是將行為體驗進行升華和內化的過程。學習體驗能讓學生通過驗證自主建構知識，變得樂學善思。在“百分數應用”教學中，我設計了一個活動，讓學生比較兩家超市針對同一種商品的不同優惠措施。通過活動，不僅使學生在輕松愉快的活動中掌握了相關知識，建構了數學模型，更使學生進一步體會到數學來源于生活的道理。在教學中穿插建模，不僅可以將課本知識得以擴展，更能夠激發起學生學習數學的興趣。

數學的生命力在于它能有效地解決現實世界向我們提出的多種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。數學建模教學擺脫了許多傳統教育的弊端，真正發揮了學生的自主探索能力和敢于創新的精神。作為小學教師，我們只有不斷嘗試新的有意義的教學模式，才能讓學生得到充分的、全面的發展，為將來的學習打下扎實的基礎。

■ 編輯吳君 ■