如何巧記高中數學公式

莫麗潔

摘 要： 高中數學教科書上的公式非常多，這么多的公式，如果都要學生記住，確實很難辦到，而且間隔時間一長，很多公式就容易搞亂.那么對于一些特別容易記錯的公式，我們有沒有一些比較好的記憶方法呢？本文通過幾個例子，說明對數學公式的記憶是有很多好方法的.

關鍵詞： 數學公式 聯想法 對比記憶法 口訣記憶法

在當今的知識經濟時代，數學與計算機技術的結合，在許多方面直接為社會創造了價值，推動了社會生產力的發展.新課程改革的發展與多媒體教學的使用，都對現在的高中生學習數學提出了更高的要求.常言道“學好數理化，走遍天下都不怕”，而數學又是理化的基礎，所以學好數學就更重要了.但是怎樣才能學好數學呢？作為衡量一個人能力的重要學科，從小學到高中，很多同學都對數學投入了大量的時間與精力，然而并非人人都能學好.尤其到了高中，很多在小學、初中的學習佼佼者第一個跟頭就栽在了數學上.究其原因，其中很多同學都認為高中數學公式特別多，特別煩，特別亂.如果數學公式都沒記好，就根本不可能學好數學.經過多年的高中數學教學，在公式記憶方面，我做了一定的總結和創新，得出了不少記憶的好方法.下面我就舉例說明，談談如何巧記高中數學公式.

在學到均值不等式求最值的問題時，有個公式的口訣是“和定積最大，積定和最小”（前提是a、b均為正數）.在長期的教學過程中，我發現其實這個口訣中的“和”與“差”、“大”與“小”的記憶是最容易搞錯的.如果長時間不用公式，用之前仍要推導一下.正是因為這樣，所以我就一直在思考能不能找到一個比較好的記憶方法.一次偶然的機會，我看到了一道IQ題，那時我就突發靈感，聯想到了這個口訣的記憶方法.經過時間的檢驗，證實我總結的這個記憶方法確實不錯.在課堂教學中，我是這樣教學生記憶的.我首先對同學們說：“下面請大家思考一道IQ題：冰怎樣可以最快地變成水？”一聽到這樣的IQ題，全班同學立刻興奮起來，就連個別有些昏昏欲睡的同學也都精神了.有一個同學說：“加熱.”“呵呵，這個可是IQ題哦，大家不能按照正常思維去想哦.”我立即提醒了一句.“老師，應該是去掉兩點.”大家一聽，都笑了.我微笑著問：“大家都很聰明，同意這個答案嗎？”“同意！”全班同學立即用非常洪亮的聲音回答.我又問：“那么水又怎樣可以最快地變成冰呢？”“加上兩點.”大家統一地回答.

這時我用手指著黑板上的口訣問：“那么大家再想想，和怎樣可以最快地變成積呢？”“加上兩點.”“積又怎樣可以最快地變成水呢？”“去掉兩點.”同學們笑著回答，課堂氣氛非常活躍.“那么我再問大家，和與積這兩個字相比較，誰的筆畫多，誰的筆畫少呢？”“呵呵，老師，當然是積的筆畫多，和的筆畫少了.”緊接著我又追問：“那么多一般和大對應還是和小對應呢？”“多對應大.”我笑著說：“那少一般和什么對應呢？”“少和小對應呀.”“非常好，那么現在請大家一起來聯系我剛才給你們提的那些問題，看看我們這個口訣應該怎么記憶才不會亂？”這個問題提出后，教室里沒有剛才那么熱鬧了.同學們都在認真思考著.過了大約兩分鐘，有一個同學舉手了，我讓他回答，他說：“老師，我覺得其實這個口訣最容易出錯的就是最大還是最小了.通過剛才你的提問，我發現可以這樣聯想.最字前面如果是‘積，因為它筆畫多所以就對應大，所以是積最大.最字前面如果是‘和，因為它筆畫少所以就對應小，所以是和最小.”這時教室里響起了一陣掌聲.“大家認為他回答得好嗎？都聽懂了嗎？”“好，懂了！”就這樣在一道IQ題引入的一問一答中，大家就很好地記住了這個口訣，而且相信用了這個聯想法，即使過很長時間都不會記錯.

在學習平面向量這一章時，有兩個公式是學生比較容易混淆記錯的，但是它們又是在考試中經常出現的非常重要的考點.如果長時間不用，很容易弄錯。我在某一天的教學過程中，突發聯想，發現了一個比較有效的聯想比較記憶法.這兩個公式分別是：

若■=（x■，y■），■=（x■，y■），則■//■？圳x■y■-x■y■=0，■⊥■？圳x■x■+y■y■=0.對這兩個公式，學生很容易把中間的加號或減號記錯，還有究竟是哪兩個坐標相乘，也非常容易弄錯.所以上課時我先寫出公式，然后提問：“大家覺得平行號如果橫著寫再去掉一橫就變成了什么號呢？”學生回答：“減號.”“那減號有和什么號寫法是一樣的呢？”“負號.”“那么負號在物理中是表示同向還是反向呢？”“反向.”“很好，那我們就把反向暫時說成不同吧.我們看公式的右邊中間就是減號，然后由負號聯想到表示不同，所以我們就把一個向量的橫坐標和另一個向量的縱坐標相乘，再把余下的縱坐標與橫坐標相乘.也就是簡單地記憶為不同的相乘，即橫坐標和縱坐標不同，所以相乘.最后還要記住寫上等于0.”

有了前面的聯想法，我就和同學們說：“現在請大家模仿老師剛才第一個公式的聯想法，你們自己聯想一下第二個公式應該怎樣記憶？等一下我想請一位同學上來當一下小老師，也模仿老師剛才在課堂上的一問一答的情形，大家覺得好不好？”“好！”于是我給了大家幾分鐘的思考時間，最后A同學自告奮勇上了講臺，教室里立刻響起一陣掌聲.A同學問：“大家覺得垂直號是更像加號還是減號呀？”“加號，畫長一點不就是加號了嗎？”A同學又問：“那加號有和什么號寫法是一樣的呢？”“正號.”“那么正號在物理中是表示同向還是反向呢？”“同向.”“那我們就認為正號表示相同吧.下面我們一起看公式■⊥■？圳x■x■+y■y■=0的右邊中間就是加號，然后由正號聯想到表示相同，所以我們就把同為橫坐標的相乘，再把余下的同為縱坐標的相乘，即x■y■-x■y■，最后寫上等于0.”還沒等我說話，教室就響起了一陣掌聲.“這位同學講得好嗎？”“好，非常好！”就這樣通過模仿老師的講解，A同學很好地總結了第二個公式的記憶方法.我認為這種教學方式正是新課程改革所要體現的教學理念，學生通過模仿老師的教學，自己就可以很好地理解知識，這樣就是把學習的主動權真正交還給了學生.最后我還提醒同學們注意觀察，兩個向量中的四個坐標分別出現幾次，能重復出現嗎？經過觀察，同學們告訴我：“每個坐標在這兩個公式中都只是分別出現了一次，不能重復出現.”“很好，那如果大家以后用聯想記憶法結合四個坐標均只出現一次，那么這兩個公式就應該可以非常準確地記住了.”endprint

繼續往后學習，又有一個向量內積的計算公式，要用坐標計算.若■=（x■，y■），■=（x■，y■），則■·■=x■x■+y■y■.這個公式又該怎樣記憶呢？課堂上我問：“特殊問題要怎么處理呢？”“特殊問題要特殊處理.”“那好，我們想想，向量的內積等于幾最特殊？”“等于0最特殊.”“假設■，■均為非零向量，那么如果向量內積等于0，這兩個向量之間應該是什么位置關系呢？”“兩向量垂直.”“垂直號又像什么號呢？”“加號.”“由加號想到什么號？”“正號.”“由正號又聯想到什么.”“同向，相同.”因為有了前面向量平行和向量垂直的記憶方法，同學們都能很快地回答出了我的問題.“最后請同學們注意區別，這里我們是聯想了垂直的特殊情況把公式記住了，但是向量的內積不一定等于0哦.如果向量的內積等于0，兩個又都是非零向量，那么就有兩向量垂直的結論.請大家一定要注意理解區別好這一點，不要混淆了.”

在學習到兩角正弦、余弦二倍角公式時，我教給了學生一個記憶公式的口訣方法.兩角和與差的正弦公式sin（α+β），=sinαcosβ±cosαsinβ的口訣為“sai、kou，kou、sai，中間同號.”兩角和與差的余弦公式cos（α±β）=cosαcosβ？芎sinαsinβ的口訣為“kou、kou，sai、sai，中間異號.”.這里的口訣，我是用拼音來念的，這樣念起來比較順口.介紹了口訣后，我還讓大家輔助記憶同號還是異號.我問：“sin的中文怎么說？”同學們回答：“正弦.”“好，那正弦的第一個字是什么字？”“是正字.”“那正號代表同還是不同？”“同.”“所以正弦的兩角和與差的公式是中間同號.也就是左邊是+，右邊也是+；左邊若是-，則右邊也是-.”“那么我們觀察兩角和與差的余弦公式，它的符號和正弦的情況一樣嗎？”“不一樣，剛好反了.”“很好，那我們只需記住了正弦的是中間同號，那么余弦的就是中間異號了.”

當學到余弦二倍角公式的變形時，記憶也是一個難點，因為時間長了，這兩個公式就很容易記亂.而且這兩個公式是考試常考的.公式分別為sin■α=■和cos■α=■.因為這里主要是容易弄錯分子中間的正負號，所以課堂上我是這樣引導學生記憶的：“正弦的‘正字反而是負號，這里剛好是和我們以前記憶的方法是反了的，所以請大家特別注意記好這個符號.那么如果前一個記住了，后一個余弦的情況就只需記住和正弦的情況不一樣就可以了.”

“興趣是最好的老師”.要想學好高中數學，我們必須記好所有公式，更重要的是學會在快樂中記憶公式.那樣我們才能在數學中找到樂趣，也才能更好地培養自己對數學的學習興趣.對于那些枯燥的數學公式，雖然我們都可以在理解之后自己慢慢推導.但是如果在每次做題用到公式時我們都要推導，那是非常不現實的，而且那樣不可能學好數學.所以對于一些特別容易混淆的公式，我們可以設法用一些比較好的，甚至比較有趣的記憶方法記住它們.只要我們平時多動腦，多思考，多聯系，多對比，其實很多數學公式都是可以用聯系法、口訣法、對比記憶法等記憶.

參考文獻：

[1]魏有珍.數學公式的記憶方法[J].數學通訊，2003（10）.

[2]丁益民.公式鑒賞：數學公式教學的新視角[J].中學數學研究，2012（12）.endprint