變式教學在幾何教學中的運用

梁頌陽

摘 要： 變式教學是對數學中的定理和命題進行不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變式，以暴露問題的本質特征，揭示不同知識點間的內在聯系的一種教學設計方法.采用變式教學，引導學生對問題進行靈活變換，可使學生觸類旁通，提高學生分析問題、歸納問題和解決問題的能力，進而減輕學生負擔，大面積提高數學教學質量.

關鍵詞： 變式教學 幾何教學 教學運用

“平面幾何”是初中生普遍認為難學，任課教師認為難教的一門學科.任課教師在教學過程中倘若稍有不注意，就會導致學生成績兩極分化，以致喪失學習數學的興趣和信心.相反，如果處理得當，則不僅可以激發學生學習數學的濃厚興趣，還可以培養學生解決和分析問題的能力.事實上，許多題目是從同一個問題演變而來的，其思維方式和所運用的知識完全相同，教師應注重引導學生調用知識儲備尋找它們之間的內在聯系，總結題目演變的規律，從而找到解題竅門.

在幾何教學中，我結合教材內容和學生實際情況，通過一題多思，一題多變，一題多解，由淺入深，開拓題型、題設和結論，挖掘習題的內在聯系，探索變式教學.下面我就變式教學的運用，以及如何調動學生學習幾何的積極性和主動性，提高課堂教學效率，談談體會.

一、變條件，結論和圖形不變

【例1】如圖，已知：AB∥CD，BE=CF，求證：△ABE≌△CDF.

本題是一道全等三角形判定的證明題，如果對它的條件進行變化、拓展，那么題目可作如下變化：

變式1：已知：AB∥CD，AE∥DF，BE=CF，求證：△ABE≌△CDF.

變式2：已知：AB∥CD，BF=CE，求證：△ABE≌△CDF.

變式3：已知：AB=CD，AE=DF，BF=CE，求證：△ABE≌△CDF.

變式1、2只變例題的一個條件，變式3變2個條件.這樣的變式訓練，既可鞏固全等三角形的三個判定，又可培養學生的探索能力和聯想能力，開拓學生思維的廣闊性、深刻性和靈活性，激發學生的求知欲.這有利于提高學生的分析問題、解決問題的能力，使學生逐步形成開拓創新能力.

二、變結論，條件和圖形不變

【例2】如圖，已知：E，F是？荀ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF，求證：△ABE≌△CDF

本題是平行邊形性質的應用的證明題，如果把結論改變，可作如下變化：

變式1：求證：BE∥DF.

變式2：求證：四邊形DEBF是平行邊形.

以上在原題設條件下，將結論進行拓展，培養學生的洞察力，拓展他們的想象空間，幫助他們對知識點進行鞏固和整理.這有利于知識的深化，提高學生的應變能力，理清解題思路，有效提高解題速度.

三、條件和結論互換，圖形不變

【例3】證明命題：等腰三角形的外角平分線平行于底邊.

如圖，已知：在△ABC中，AB=AC，AE平分∠DAC，求證：AE∥BC.

本題是等腰三角形性質的運用的證明題，如果把條件和結論互換，那么題目可作如下變化：

變式1：已知：在△ABC中，AB=AC，AE∥BC，求證：AE平分∠DAC.

變式2：已知：在△ABC中，AE平分∠DAC，AE∥BC，求證：AB=AC.

以上問題中條件與結論的互換，有利于拓展學生解題的互逆思路，樹立辨證思想，正確認識矛盾的對立統一性，提高解題能力.

四、變條件和圖形，結論不變

【例4】如圖（1），OA、OB是⊙O的兩條半徑，且OA⊥OB，點C是OB延長線上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD交OC于點E，求證：CD=CE.

本題是直線和圓的證明題，如果對它的條件進行拓展，那么題目可作如下變化：

變式1：若將圖（1）中的半徑OB所在的直線向上平行移動交OA于F，交⊙O于B′，其他條件不變（圖（2）），那么上述結論還成立嗎？為什么？

變式2：若將圖（1）中的半徑OB所在的直線向上平行移到⊙O外的CF，點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變（圖（3）），那么上述結論還成立嗎？為什么？

（1） （2） （3）

這樣的變題訓練，可以培養學生的探索能力和聯想能力，開拓學生思維的廣闊性、深刻性和靈活性，激發學生的求知欲.這有利于提高學生的分析問題、解決問題的能力，逐步形成開拓創新的能力.

五、變解法，題目不變

【例5】如圖（4），已知△ABC中，AB=AC，F在AB上，D在AC的延長線上，且BF=CD，求證：EF=ED.

本題是一個幾何直線型問題的證明題，而該題型的證明方法豐富多彩.如果通過不同的出發點下手，那么同樣可以達到解題目的.不妨對本例的多種證明方法，作如下分析：

分析1：如圖（4），作FG∥AD，交BC于G，利用△FGE≌△DEC，證FE=ED.

分析2：如圖（5），作DH∥AB與BC延長線相交于H，利用△BEF≌△HED證明.

分析3：如圖（6），作DK∥BC與AB延長線相交于K，利用FB=BK，證FE=ED.

分析4：如圖（7），作FL∥BC與AC相交于L，利用DC=CL，證DE=EF.

圖（4） 圖（5） 圖（6） 圖（7）

由于數學問題具有綜合性與多樣性，理應啟發學生多角度、全方位地進行探索，得到不同的解法.有利于引導學生多向聯想和發散思維，加強新舊知識間的聯系，培養學生分析問題和解決問題的能力.

六、變題目，證法不變

【例6】如圖8，已知：AD∥BC，BD平分∠ABC，求證：AB=AD.

變題：如圖9，已知：DE∥BC，∠ABC和∠ACB的平分線交于DE上一點F，求證：DE=DB+EC.

變題的證明，實際是兩次運用例6的證法即可證明.通過這樣的變式，揭示知識間的內在聯系，使題目由難化簡，激發學生的學習興趣和熱情.

在創新學習的今天，對學生實施素質教育，是數學教師面臨的重要課題.為了更好地對學生實施素質教育，提高數學教學質量，必須優化數學教學設計.這就要求老師在數學教學的各個環節，都把培養和發展學生的思維能力作為主要的目標.教師若能融會貫通以上六種“變與不變”的思想方法，并在實際教學中不斷積累教學資料，整理解題經驗，總結解題規律，運用解題技巧，一定能切實有效地提高課堂教學質量，引導學生走進數學世界，暢游數學海洋，從而真正達到“輕負擔，高質量”的目的，使學生在學習幾何的過程中游刃有余、事半功倍.

參考文獻：

[1]林榮坤.課程教學的應變技巧點滴.中學數學，1994.2.

[2]陳英.利用“變式”教學培養學生良好的思維品質.中學教學教與學.云南師范大學出版社，1997.2.