準素子群的幾乎s正規(guī)性對超中心的影響

張 佳, 王克瑜, 郭繼東

(伊犁師范學院 數學與統(tǒng)計學院,新疆 伊寧 835000)

0 引言

子群的廣義正規(guī)性對有限群的構造起著重要的影響,國內外許多學者利用它們對有限群的結構進行了廣泛而深入的研究.1980年,Srinivasan證明了:如果群G的所有Sylow子群的極大子群都是正規(guī)的,那么G是超可解的[1].1996年,王燕鳴提出c正規(guī)子群的概念,并證明了G是可解的當且僅當G的每個極大子群在G中c正規(guī)[2]．2005年,繆龍等提出了F-s補子群的概念,得到群p超可解性及超可解性的一些結果[3]．2009年,繆龍從子群極小補的角度出發(fā)提出了M可補子群的概念,并利用給定階準素子群的M可補性得到了群G關于p冪零、p超可解、超可解等一些結果[4]．2010年,郭文彬等利用幾乎s正規(guī)子群,對有限群的結構進行了刻畫[5]．2012年,邱婷婷等利用某些準素子群的幾乎M可補性質研究了有限群的結構，得到了群G為p超可解和超可解的相關結果[6].自從Shemetkov和Skiba教授[7]提出χΦ超中心概念后,這方面就有了較多的研究.基于以上工作，本文利用準素子群的幾乎s正規(guī)性研究超可解群類p和超可解群類的超中心嵌入.

本文涉及的群皆為有限群,所用術語和符號也是標準的[8-9].符號U和N表示超可解群類和冪零群類．

1 預備知識

定義1[7]設H是群G的正規(guī)子群,若H中的所有非FrattiniG主因子在G中是F中心的,則稱H在G中是FΦ超中心嵌入的．

引理1[10]設G是有限群,

1) 若H在G中s擬正規(guī),則H在G中幾乎s正規(guī);

2) 若H≤K≤G,且H在G中幾乎s正規(guī),則H也在K中幾乎s正規(guī);

4) 令π是一個素數集,設K是G的正規(guī)π′子群,且H是G的π子群．若H在G中……