數學思維在歷史課堂中的運用

張云

一、背景介紹

2011版《歷史課程標準》第二部分課程目標“知識與能力”中明確提出：“理解歷史的時序，初步學會在具體的時空條件下對歷史事物進行考察，從歷史發展的進程中認識歷史人物、歷史事件的地位和作用?！?、“過程與方法”中建議“在學習歷史的過程中，逐步學會運用時序與地域等概念，對歷史事實進行理解和判斷?！?、“逐步掌握學習歷史的一些基本方法，包括計算歷史年代的方法……”

可見，理解歷史時序，學習歷史年代的計算應該是初中生的基礎知識與能力。確實初中生相比小學生而言，在認知能力方面，有意性和目的性的感知覺程度明顯提高：能夠熟練地掌握三維空間關系。然而在時間知覺上，卻只能精確理解較短的時間單位，如年、月、周、日等，而不能精確地理解“世紀”、“年代”這樣的歷史時間單位。

二、案例描述

進入初三第二學期，基本是以復習為主。歷史復習課與其他學科的復習課特點相同：除了進行知識的歸納整理，還要進行知識的遷移訓練，進行講練結合。所以在復習八年級上冊第二單元《近代化的探索》時，我在“中考直通車”的練習環節出了一道選擇題：

（2009·福建泉州）一位國民黨老兵通過廈金航線從臺灣返回家鄉泉州參加母校校慶，他的母校建于公元1927年，也就是中華民國（ ）

A.15年B.16年C.17年 D.18年

本以為初三學生在歷史紀年的換算上應該基本都能過關，誰知讓我大吃一驚的事情發生了：全班42人，選擇正確答案B的只有8人，25人選擇了錯誤選項A，9人選擇了錯誤選項C。我不動聲色地喊起一位選擇了錯誤選項A的同學劉某，問為什么選擇A，她理所當然地說：1927-1912不就是15年嗎。我又喊了一位選擇錯誤選項C的許某某，問他為什么選擇C，他撓撓頭，憨憨地說：以前老師好像教過要加1還是減1的，我記不清楚了，所以就胡亂猜測了一下，全班同學哄堂大笑。

我略一沉吟，在黑板上板書了另外一道與時間計算有關的題目：

秦始皇統一六國后開始了封建專制主義中央集權制，該制度一直持續到1912年末代皇帝溥儀退位，請問該制度前后存在了（）

A.2132年B.2133年C.2134年D.2231年

同樣讓學生以舉手的方法（一個手指代表A、兩個手指代表B，以此類推）表示自己的選擇答案，這次稍有改善，有12名同學選擇了正確答案A，其他30人都選擇了錯誤選項B。

看來這個班級的學生在初一和初二的歷史學習中對歷史事件的時序性，對歷史年代的計算方法存在很大的問題。然而對于復習階段的初三學生而言，時間緊、課堂容量大、節奏快，必須簡潔明了又高效地解決這個問題才不會影響正常的復習進度。當我看到講臺上學生還沒來得及送走的數學試卷，聯想到經常在中考題中出現的“年代尺”，我靈機一動，決定用學生已知的數學知識和數學思維解決這個難題。于是我在黑板上畫了同學們熟知的數軸：

-10 1數軸

又作了一個簡單的時間軸：

前1年1年時間軸

如果將公元后的時間表達為正數，那么公元前的時間就可以表達為負數。如公元后1年表達為1年，而公元前1年可以表達為-1年。發生在時間軸左邊的歷史事件更加久遠，越往時間軸的右邊發展距離我們現在生活的年代就更加靠近。對于兩個都是發生于公元前或者公元后的歷史事件之間的年代計算可以采取簡單的數學計算方法完成。但對于發生于公元前后的兩件歷史事件的年代計算就不那么簡單。從數軸和時間軸的對比，我們可以看到，數軸上1比-1大2，但是時間軸上并不存在公元0年這個說法，因此從公元前1年只需要經過1年的時間就可以過渡到公元后1年，所以跨越公元前后的歷史事件的年代計算必須在正常數學計算方法的基礎上減去1。所以黑板上的題目“中國封建君主專制制度存在的時間”正確的計算方法是1912-（-221）-1=2132年。

緊接著在黑板上畫出關于民國紀年和公元紀年換算的時間軸：

民國元年 民國2年數軸

1911年1912年1913年

同樣，民國紀年與公元紀年的時間換算，本來應該以民國元年也就是1912年為參照物，但如果以1912年為參照，同樣存在以民國元年也就是民國1年為起點，而不存在民國0年這個概念，所以在計算中要遇到一個加一或減一的問題。因此為了便于計算，通常我們都用1911年為實際參照物。比如民國26年也就是1911+26=1937年；公元1945年也就是1945—-1911=民國34年。按照這樣的計算方法，那么課件中：國民黨老兵的母校建于公元1927年，也就是中華民國15年，正確答案應該選擇A，而不是大部分同學都誤以為的B或C。

最后我又進行了延伸，出現了第三條時間軸：

前100年 100年

時間軸

前199年 前99年 前1年1年99年199年

每百年是一個世紀，一個世紀包含10個年代，每十年就是一個年代。變化后的時間軸上能清楚看出：公元前199年到公元前100年是公元前2世紀，公元前99年到公元前1年是公元前1世紀，1年到99年是公元1世紀，100年到199年是公元2世紀。由于時間軸上不存在0世紀，所以計算世紀的時候必須在時間的百位數上加上1才能得到正確的答案。一個世紀的早期往往是這個世紀開始的前30年，一個世紀的晚期往往是這個世紀的后30年，中間的40年我們習慣稱之為一個世紀的中期，十位數是幾就是幾十年代，如1940年就是20世紀40年代。

因此，公元前的時間里，數字越大，在時間軸上出現的時間就越早，而公元后的時間里，數字越大，則在時間軸上出現的時間就越晚。

通過三個不同的時間軸，我用數學的思維方式采取圖示的直觀表示法比較系統地復習了歷史時序的正確排列和歷史年代的計算方法。為了檢測該方法是否有效，我又在黑板上列出了幾道變題：

1.西羅馬帝國的滅亡（476年）標志著西歐開始向封建社會過渡，而中國早在戰國時期（公元前475年）就已經開始向封建社會過渡，因此中國進入封建時代比西方早了（ ）

A.951年 B.950年 C.949年D.948年

2.偉大的民主革命先行者孫中山先生畢生與時俱進獻給了民主革命，1924年為了國民革命的成功創立了黃埔軍校，此時是民國（ ）

A.14年 B.13年C.12年 D.11年

3. 二戰后初期，世界呈現出“不戰不和”的“冷戰”局面?！袄鋺稹本置骈_始于（ ）

A.19世紀40年代B.19世紀50年代

C.20世紀40年代D.20世紀50年代

為了便于統計，我仍然讓學生采取舉手選擇正確答案的做法，并統計了一下學生的正確率。其中正確率最高的是第三題，全班42人全對；第一題錯2人，仍然選擇了錯誤選項A，第二題錯3人，全部選擇了錯誤選項C，錯誤原因與此前相同。應該說，以時間軸的數學思維解決歷史時序的系統性認識達到了比較不錯的教學效果。

三、案例反思

1.初中生應該具備歷史學習所需要的系統知識、基礎技能和歷史思維能力

2011版《歷史課程標準》在提及歷史的“課程性質”時說“歷史課程是人文社會科學中的一門基礎課程，對學生的全面發展和終身發展有著重要的意義。”所以，在 “課程基本理念”中明確提出：“以普及歷史常識為基礎，使學生掌握中外歷史的基本知識，初步具備學習歷史的基本方法和基本技能，促進學生的全面發展?！?/p>

對初中生而言，系統的歷史基礎知識儲備相對比較簡單：明確時間軸的走向、了解中外重大歷史事件、知道被歷史潮流推向歷史舞臺的主要歷史人物及其作用。但是初中歷史課堂更重要的不僅僅是這些基本的歷史知識儲備，而是在此基礎上形成的歷史學習技能和歷史思維能力。唯有如此的歷史課堂，才是歷史教學的精髓所在，才能真正教會學生透過歷史的表象洞察歷史走勢的規律，也才能真正實現“讀史使人明智”的理想。但是很多對于我們成人而言應該算是常識性的技能或能力，在某些初中生的身上卻顯得比較匱乏，所以作為專業教師的我們不能按照成人的理解能力和接受能力想當然，而是應該注重在歷史系統知識基礎之上的技能和思維能力的培養。

2.符合學生認知能力的教學方法才是最高效的

這節課結束后我苦思冥想：同一個年級12個班，我任教的其他三個班級并沒有發生這個班級所現的81%的錯誤率，為什么這個班錯誤率如此之高呢。聯想到這個班級的整體情況：平均分遠遠低于同年級其他班級，班級存在幾個個別同學（有的因為小時候發燒燒壞腦袋、有的有書寫障礙，還有的有多動癥），另外，班級整體學風不濃，除了幾個同學各門功課都能位居年級平均分以上外，大部分同學各門功課的認知能力都很差。當然，初三年級這種學風的形成不是一蹴而就，而是經過初一初二長期積累的過程。所以該班應該在初一的時候這種不愿學習的學風就初見端倪。但是到了初三，特別是初三下學期，中考迫在眉睫，大部分同學或多或少還是感受到中考的重要性和緊迫感，也從內心深處油然而生出“我必須學”的想法，但是如何在時間緊節奏快的初三復習階段面向絕大部分同學的認知能力教會學生掌握《歷史課程標準》所規定的歷史基本技能，只能不走尋常路，開創出新穎的適合學生認知能力的教學方法，從而吸引學生的眼球，抓住學生的學習興趣，盡力爭取事半功倍。

本節課只是初步進行了一個滲透數學思維的歷史技能的教學嘗試。學生和家長很早就有根深蒂固的認識：數學是重要的中考學科，總分值占據中考總分120分，而歷史則是次要學科，而且南京市的歷史中考還是采取開卷考試的形式。所以從心理上講，他們肯定重視數學遠遠超過歷史，因此，相對而言，數學的一些基礎知識和基本技能的掌握熟練程度也遠遠超過歷史。所以借鑒數學思維進行的歷史課堂教學嘗試應該是取得了一定程度上的成功。當然，不是每個歷史技能的教學方法都必須跨學科，但是從學情出發，或精彩或詼諧或化繁為簡，教無定法，只要符合學生認知能力的教學方法都是高效的，都能切實起到事半功倍的效果，這樣的老師也才能獲得學生發自內心的真正的認同和尊敬。

3.符合記憶規律的教學方式能加深學生對新知識和新技能的掌握程度

在（2009·福建泉州）一位國民黨老兵通過廈金航線從臺灣返回家鄉泉州參加母校校慶，他的母校建于公元1927年，也就是中華民國（ ）

A.15年 B.16年 C.17年 D.18年

這道題的完成過程中，有9位同學選擇了錯誤選項C,許某某同學比較憨厚的回答可能比較具有代表性：不記得應該是加還是減了，所以只能胡亂猜測了。

許某某“隨便蒙一個”的投機行為說明以前的歷史老師在初一階段確實教過該班學生如何正確計算歷史年代，但是極有可能沒有遵循記憶規律：要么是沒有采取適時的鞏固措施，要么是教學方式比較傳統，無法吸引學生的眼球提高學生學習的興趣，導致大部分學生到了初三并未掌握“歷史年代計算”的學習技能和方法，只模模糊糊記得老師好像教過，至于老師原本教過的正確方法已經不記得了，于是只能隨便“蒙一個”。所以遵循記憶規律的教學方式是非常有必要的。

本節課遵循了兩個記憶規律：第一遵循了“聯系律認知的循序漸進規律”。該規律告訴我們：任何新知識的獲得都是由原來知識發展、衍生或轉化而來的。所以，對新信息的記憶，通過和原有知識的各種形式的聯想，形成新、舊知識之間有機聯系的系統，是有利于知識儲存的。而本節課正是利用初三學生已經掌握的“數軸”這樣一個舊知識聯想出了歷史教學特有的“時間軸”這個新工具，從而完成了正確認識歷史時序、正確計算歷史年代的基礎知識和技能的教學任務。本節課遵循的第二個記憶規律是：強化律刺激強烈、新鮮能激起興趣，使人感受突出，就會使記憶強化。用數學思維進行歷史課堂的教學對于我本人而言也是一個大膽新鮮的嘗試，對于學生而言更是如此，所以如此新鮮強烈的刺激使本節課取得了意料之外的較好的效果。

（作者單位：江蘇南京市寧海中學分校）