基于分層殼單元與纖維梁單元組合剪力墻滯回性能分析

王文達，楊全全，李華偉

(蘭州理工大學 甘肅省土木工程防災減災重點實驗室，蘭州 730050)

現代建筑向超高層、復雜功能發展，鋼、混結構應用廣泛。傳統混合結構如外鋼框架-鋼筋混凝土核心筒體系鋼筋混凝土剪力墻或筒體作為主要抗側力構件，地震發生時因其延性差，隨裂縫不斷開展，混凝土剪力墻會逐漸退出，外圍框架需承擔更多水平荷載，整個體系因此遭破壞。考慮鋼筋混凝土剪力墻構件受力特點，可通過將鋼筋混凝土剪力墻設計成帶邊框柱的鋼-混凝土組合剪力墻提高其延性[1]。帶邊框柱鋼-混凝土組合剪力墻體系中，墻板一般用鋼筋混凝土結構，邊框柱采用鋼管混凝土或型鋼混凝土等組合柱形式，以提高對剪力墻的約束效果，增強整體結構的抗震性能。曹萬林等[2]對3榀鋼管混凝土邊框柱剪力墻進行低周往復荷載的抗震性能試驗表明其抗震性能良好；王敏等[3]經對2榀鋼管混凝土邊框柱剪力墻進行低周反復荷載試驗研究表明，高軸壓比組合剪力墻抗震性能更好；Liao等[4]對4榀圓鋼管混凝土邊框柱剪力墻進行低周往復荷載試驗結果表明，軸壓比、高寬比對組合剪力墻延性及耗能能力影響較大；Fumiya等[5]對4榀型鋼混凝土邊框柱剪力墻體系進行往復加載試驗，研究加載速度與型鋼布置對剪力墻力學性能影響；梁興文等[6]通過對8榀采用高強混凝土型鋼混凝土邊框柱剪力墻進行擬靜力試驗結果表明，該類剪力墻在適當軸壓比及配鋼率下變形能力較強；Liao等[7]對3榀型鋼混凝土邊框柱剪力墻體系進行低周往復荷載試驗及參數分析；錢稼茹等[8]對5榀型鋼混凝土邊框柱剪力墻進行往復水平加載試驗結果表明，墻端約束邊緣構件對提高高軸壓比剪力墻變形能力作用顯著；Wallace等[9]對2榀鋼管混凝土邊框柱剪力墻與4榀型鋼混凝土邊框柱剪力墻進行水平荷載作用試驗，研究不同軸壓比對剪力墻抗震性能影響。

以上試驗研究表明，采用組合柱為邊框柱形成的組合剪力墻體系因邊框柱約束效果，組合剪力墻抗震性能良好；但對組合剪力墻結構體系數值模擬研究較少。Liao等[7]基于有限元軟件ABAQUS采用三維實體單元對3榀型鋼混凝土邊框柱剪力墻與3榀鋼筋混凝土暗柱剪力墻進行模擬，與試驗結果吻合良好；王文達等[10]基于Opensees平臺對6榀鋼管混凝土邊框柱剪力墻進行低周往復加載試驗數值模擬，取得良好效果；夏漢強等[11]用SAP2000軟件對矩形鋼管混凝土邊框柱剪力墻進行分析，結果符合相關技術規程結構分析假定。

本文基于對有限元軟件ABAQUS二次開發技術，分別采用纖維梁單元、分層殼單元建立組合剪力墻體系數值模型，對鋼管混凝土邊框柱-RC剪力墻及型鋼混凝土邊框柱-RC剪力墻兩類鋼與混凝土組合剪力墻體系的滯回試驗結果進行數值模擬，并對比了組合剪力墻體系數值模擬破壞特征，與試驗結果總體吻合良好。本文方法可為實現高層建筑鋼與混凝土混合結構體系抗震性能有效、準確的數值模擬分析提供參考。

1 纖維梁單元在組合剪力墻模型中應用

ABAQUS中有6種常用梁單元，包括鐵木辛柯梁單元(B21，B31，B22，B32)及Euler-Bernoulli梁單元(B23，B33)，其中B31，B32，B33均為空間梁單元。本文用B31梁單元模擬組合剪力墻邊框柱時，將鋼材離散成若干纖維，在程序中通過*rebar關鍵字定義鋼纖維，以此模擬組合邊框柱中鋼管、型鋼或鋼筋。如模擬鋼管混凝土邊框柱時，采用16根鋼纖維模擬鋼管，見圖1(實心圓點)，通過調整混凝土本構關系近似體現鋼管對核心混凝土的約束作用[12]。

圖1 鋼管混凝土柱截面纖維劃分

2 分層殼單元在組合剪力墻模型中應用

分層殼模型為將一個殼單元劃分成若干層，見圖2，再據剪力墻實際情況設置每層厚度及材料性質(混凝土或鋼筋)。用有限元計算時先獲得殼單元中心層應變及曲率，據各層材料間滿足平截面假定，可由中心層應變、曲率獲得各混凝土層及鋼筋層應變，再由各自材料本構方程獲得相應應力。采用積分獲得整個殼單元內力[13]。分層殼單元優點為考慮剪力墻面內彎矩-面內剪切-面外彎曲間耦合，可更準確模擬實際工程剪力墻復雜的非線性力學行為。

在ABAQUS中對剪力墻結構模擬中，二維問題采用平面應力單元，三維問題采用殼單元[12]。選取材料本構模型時混凝土可選ABAQUS自帶塑性損傷模型(Concrete Damaged Plasticity)或彌散裂縫模型(Concrete Smeared Cracking)，鋼筋可用軟件自帶的彈塑性本構關系。

圖2 分層殼單元模型

剪力墻有限元模型創建關鍵在于鋼筋合理模擬，ABAQUS中有兩種方式可實現鋼筋模擬，即分離式、組合式。分離式即將剪力墻中每根鋼筋單獨建模，再通過軟件中節點耦合或嵌入(Embed)等功能使鋼筋網片與墻體共同工作；組合式即將鋼筋彌散于墻體內，適用于鋼筋分布均勻區域。對墻端配筋較密的鋼筋則采用分離式較方便。本文因端柱由梁單元模擬，墻體均勻配筋，故采用組合式創建鋼筋網片。

3 數值模型建立

3.1 建模方法

在ABAQUS中用B31梁單元創建邊框柱部件，并賦予混凝土材性，再通過*rebar關鍵字將鋼纖維添入，給出每根纖維材料屬性、截面名稱、截面面積及截面相對坐標。用S4殼單元創建墻板部件，在“Rebar Layers”中定義各層鋼筋屬性。通過共節點綁定方式將邊框柱梁單元與墻板殼單元連接，使二者能協同作用抵抗水平荷載。

3.2 材料本構模型

3.2.1 剪力墻混凝土本構模型

剪力墻混凝土采用ABAQUS中塑性損傷模型，其中受壓性能采用文獻[14]附錄C中單軸受壓應力-應變關系，考慮ABAQUS用能量準則定義混凝土受拉軟化性能時計算收斂性較好，故采用開裂應力-斷裂能關系考慮受拉性能。在混凝土受壓性能中定義損傷因子，用應力應變關系通過Sidiroff能量等價原理推導的公式[15]為

(1)

3.2.2 鋼管混凝土柱中核心混凝土本構模型

鋼管混凝土邊框柱中核心混凝土受壓骨架曲線采用考慮鋼管約束效應的單軸應力-應變關系[1]。受壓加卸載準則采用加載、再卸載原則[16]，見圖3，在受壓段卸載至殘余應變后，應力值保持為0，直至進入受拉段。再加載時按原卸載路徑進行，直至回到受壓骨架線。受壓卸載的殘余應變εz的計算式為

(2)

式中：Ec0為混凝土初始彈性模量；εc0為峰值應力對應的應變；σcun,i，εcun,i分別為第i次卸載處應力、應變；εca為計算過渡量。

混凝土受拉骨架線采用雙折線模型，受拉開裂應力計算式[17]為

(3)

在受拉側卸載時指向原點，再加載時按卸載路徑回到受拉骨架曲線。

3.2.3 型鋼混凝土柱中混凝土本構模型

型鋼混凝土邊柱中混凝土采用修正Kent-Park模型[18]，該模型能考慮型鋼混凝土柱中箍筋對混凝土的約束效應。受壓骨架線及加卸載準則見圖4，具體表達式為

(4)

式中：σr，εr分別為虛擬點R處應力、應變；ε0為對應于應力峰值點A處應變；ε20為對應于0.2倍應力峰值點B處應變；fc為混凝土圓柱體抗壓強度；Ec為骨架線上升段初始彈性模量；K為箍筋約束效應系數；σm,i，εm,i分別為第i次卸載處應力、應變；Er,i為第i次卸載剛度。

受拉骨架線為帶軟化段的雙線型，且在受拉側卸載時指向原點或上次殘余應變點。

圖3 核心混凝土單軸本構模型

3.2.4 鋼材本構模型

鋼管、型鋼及鋼筋采用考慮包辛格效應的Menegotto-Pinto修正模型[19]，見圖5。具體表達式為

(5)

式中：σ0，ε0分別為兩條漸近線交點(B或D)處應力、應變；σr，εr分別為應變逆轉點(A或C)處應力、應變；R為曲線過渡參數，計算時建議R0=20，R1=18.5，R2=0.15；εy，εm為屈服應變、歷史最大應變。

基于以上材料本構模型，利用ABAQUS軟件用戶材料子程序接口UMAT將混凝土、鋼材本構模型編制材料單軸滯回本構模型子程序。本文在用纖維梁單元模擬循環荷載作用組合邊框柱時調用該子程序。

4 算例驗證

4.1 鋼管混凝土柱-鋼梁平面框架模擬

為驗證非線性纖維梁單元建模方法及材料本構模型的合理性，選鋼管混凝土平面框架進行數值模擬，對3榀單層單跨鋼管混凝土柱-鋼梁平面框架在水平往復荷載作用下試驗結果[20]進行模擬，試件具體參數見文獻[19]，計算所得荷載(P)-位移(Δ)滯回曲線與試驗曲線對比見圖6。由圖6看出，計算滯回曲線的剛度退化及捏縮效應均與試驗結果吻合較好，但計算所得承載力略低于試驗結果，主要因采用梁單元模擬框架時不能采取加強構造措施(如柱腳加勁板)，且在通過添加鋼纖維方式模擬鋼管時不能考慮與鋼梁節點剛域。總體上，采用纖維梁單元模擬鋼管混凝土框架滯回性能效果較好。

4.2 鋼筋混凝土暗柱剪力墻單調加載試驗模擬

為驗證建模方法的正確性，對3榀[21]及2榀[22]帶鋼筋混凝土暗柱剪力墻進行單向推覆試驗的數值模擬，幾何、材料參數見表1。經與試驗對比知，二者結果吻合較好，單調加載骨架曲線與試驗曲線對比見圖7，采用分層殼單元模擬鋼筋混凝土剪力墻能取得良好效果。

圖6 鋼管混凝土框架計算與試驗荷載(P)-位移(Δ)滯回曲線對比

表1 試件幾何參數與材料參數

(a) SW1-1～SW1-3[21] (b) SW-2[22] (c) SW-3[22]

4.3 鋼管混凝土邊框柱剪力墻滯回曲線計算

用所述建模方法對8榀帶鋼管混凝土邊框柱的組合剪力墻[1,3-4]進行低周往復加載試驗的數值模擬。試件參數見表1。計算所得荷載(P)-位移(Δ)滯回曲線與試驗曲線對比及單調加載曲線見圖8。由圖8看出，計算結果在抗剪承載力、捏縮效應、剛度退化及延性方面均與試驗結果基本吻合，但計算初始剛度偏大于試驗，原因為計算分析中模型底部選完全固結約束(即剛接)而試驗中并非理想的完全固結，故分析中對結果有一定影響。

圖8 鋼管混凝土邊框柱剪力墻計算與試驗荷載(P)-位移(Δ)滯回曲線對比

4.4 型鋼混凝土邊框柱剪力墻滯回曲線計算

用所述建模方法對6榀帶型鋼混凝土邊框柱的剪力墻[6-7]進行低周往復加載試驗的數值模擬。各剪力墻幾何尺寸及部分材料參數見表1。計算所得荷載(P)-位移(Δ)滯回曲線與試驗曲線對比及單調加載曲線見圖9。由圖9看出，滯回曲線在抗剪承載力、捏縮效應、剛度退化及延性方面均與試驗結果較吻合。

由以上模型驗證得知，基于ABAQUS軟件、采用分層殼單元及纖維梁單元模擬組合柱-鋼筋混凝土組合剪力墻體系方法及本文的本構模型子程序能較好模擬帶組合邊框柱剪力墻抗剪承載力、捏縮效應、剛度退化及延性等性能，且可提高計算效率。

圖9 型鋼混凝土邊框柱剪力墻計算與試驗荷載(P)-位移(Δ)滯回曲線對比

5 組合剪力墻破壞形態對比分析

以剪力墻試件CFST-S-L1[1](高寬比0.56)、SHSCW-2[6](高寬比2.5)為例分別對鋼管混凝土邊框柱剪力墻、型鋼混凝土邊框柱剪力墻計算獲得破壞形態與試驗實測圖片進行對比分析。

5.1 鋼管混凝土邊框柱剪力墻破壞形態分析

ABAQUS軟件中采用塑性損傷模型的混凝土出現主拉塑性應變時表示該混凝土已開裂，因此本文將墻板主拉塑性應變矢量圖與試驗實測裂縫模態對比知基本能反映墻板混凝土開裂狀況；墻板主拉塑性應變云圖中應變較大區域表示裂縫寬度較大，本文給出的墻板主拉塑性應變云圖可用于反映墻板混凝土裂縫寬度大小。以鋼管混凝土邊框柱剪力墻CFST-S-L1[1]為典型試件，選3典型時刻對應特征點進行分析，3個特征點分別選墻板出現初始裂縫、組合剪力墻達峰值荷載時、荷載下降到85%極限荷載時(最終破壞時刻)。對每個特征點分別給出主拉塑性應變矢量圖、主拉塑性應變云圖及實測裂縫模態。

(1) 墻板出現初始裂縫時刻。試驗過程中水平荷載P=594 kN時墻板出現第一條剪切斜裂縫，裂縫寬度達0.18 mm，與水平方向夾角約37。[1]；計算分析P=494.3 kN時，墻板右下方混凝土單元達到抗拉強度開裂，墻板出現初始裂縫時混凝土裂縫分布見圖10。由圖10看出，裂縫方向(垂直于箭頭方向)約45°，與試驗結果較接近。

(2) 組合剪力墻達峰值荷載時刻。試驗過程中水平荷載達P=967.9 kN時試件達峰值荷載，計算模擬峰值荷載為989.5 kN。組合剪力墻達到峰值荷載時墻板混凝土裂縫分布見圖11。由圖11看出，峰值荷載時刻裂縫貫穿整個墻體，沿45°方向開展，且在墻體中部裂縫寬度較大，接近實測結果。

圖10 墻板初始裂縫圖

圖11 峰值荷載時刻裂縫分布圖

圖12 最終破壞時刻裂縫分布圖

(3) 85%極限荷載時刻。試件最終破壞時墻板由斜裂縫分割形成混凝土斜壓小柱體達到抗壓強度碎裂。最終破壞時刻墻板混凝土裂縫分布見圖12。由圖12看出，墻體左下部破壞較嚴重，裂縫寬度較大，與實測結果較接近。

5.2 型鋼混凝土邊框柱剪力墻破壞形態分析

SHSCW-2[6]為高寬比較大的型鋼混凝土邊框柱剪力墻。在水平荷載作用下最終在平面內發生彎曲破壞，見圖13(a)。水平荷載P=131.4 kN時，墻板右下側出現裂縫，底部出現水平彎曲裂縫，見圖13(b)。隨荷載增大，開裂范圍逐漸擴大，出現交叉斜裂縫，剪力墻底部形成變形集中的塑性鉸區域。P=282.2 kN時，剪力墻達峰值荷載，裂縫分布見圖13(c)。水平荷載下降到85%峰值荷載時，因底部混凝土達抗壓強度碎裂，試件破壞。最終破壞形態及裂縫分布見圖13(d)～(f)。由圖13(d)～(f)看出，剪力墻底部破壞嚴重，與實測結果破壞情況一致。

圖13 型鋼混凝土邊框柱剪力墻破壞形態

6 結 論

通過對帶組合邊框柱的剪力墻結構低周往復試驗數值模擬與滯回性能分析，結論如下：

(1) 基于ABAQUS軟件，采用纖維梁單元、分層殼單元能較準確、有效模擬帶鋼筋混凝土暗柱、鋼管混凝土及型鋼混凝土組合邊框柱剪力墻的滯回性能。通過滯回曲線對比，其抗剪承載力、剛度退化及捏縮效應均與試驗結果較吻合。

(2) 利用ABAQUS軟件后處理功能，輸出的剪力墻墻板最大主塑性應變矢量圖及云圖能較準確描述剪力墻裂縫發展及破壞形態，可為實現超高層建筑鋼與混凝土混合結構體系抗震性能有效、準確的數值模擬分析提供參考。

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