基于激光旋轉掃描的約束態薄壁圓柱殼模態振型測試新方法

李 暉，孫 偉，許 卓，韓清凱

(1.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819； 2.大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024)

約束態薄壁圓柱殼作為典型的工程結構廣泛應用于航空、航天、機械及船舶等領域。如石油化工中的儲油罐、煉油設備及輸油管道等壓力容器，造粒機的轉鼓，航空發動機機匣等。獲得約束態圓柱殼模態振型對結構件動力學設計及振動抑制均具重要意義[1-2]。

對結構件模態振型測試主要采用實驗模態分析理論，即通過測試各響應點頻響函數辨識模態振型。其中力錘及激振器激勵測試最常用。文獻[3]用錘擊法對自由態的中長加框薄殼模態振型測試獲得絕大部分振型，但對個別頻率振型較難辨識。文獻[4]用錘激法對某自由狀態的薄壁圓管型結構模態振型測試發現SIMO及MISO試驗方法出現漏頻，不能獲得明顯振型，而MIMO可較全面準確獲得系統的模態振型。文獻[5]用激振器法進行模態測試，認為傳統激振方式存在激勵能量不可控及附加剛度、質量影響等，造成長圓柱殼特定頻段內模態較難激勵?？梢?，傳統的模態振型測試法會受待測對象結構自身影響，導致無法準確獲得模態振型。對本文研究的約束態薄壁圓柱殼結構，由于固有頻率間隔密集，模態間耦合現象[6-7]影響會更嚴重。用頻響函數獲得模態振型方法需不斷移動激勵點或響應拾取點位置，導致測試效率低。對含200多測點的圓柱殼，完成模態振型測試約需4～6 h。

激光測振為新興的振動測試技術[8]，可通過全場掃描式激光測振儀快速、準確獲得近似平面結構的模態振型；但對本文的圓柱殼結構，因需360°移動掃描激光點，該測振儀無法滿足要求?？紤]測試效率及測試精度，本文提出基于激光旋轉掃描的測試約束態圓柱殼模態振型方法。在明確基本測試原理基礎上，詳細介紹組配的實驗系統及用激光掃描所得模態振型測試流程及測試方法中涉及的共振狀態判斷及數據處理等關鍵技術，并進行實例研究。

1 基于共振響應測試模態振型原理

對線性系統，若激振力頻率與結構固有頻率相同即發生共振。若能拾取處于共振狀態各測點的位移幅度，按線性模態理論即可獲得結構的模態振型。對自由度為n的多自由度結構系統，運動方程可表示為

(1)

式中：M，C，K，F分別為質量、阻尼、剛度矩陣及外激振力向量。

設對系統作用同頻率、同相位的簡諧激振力為

F(t)=F0sin(ωt)

(2)

式中：F0為激振力幅值向量；ω為激勵頻率。

由模態疊加原理，結構響應可描述為

(3)

式中：φr為第r階模態振型；qr(t)為第r階模態坐標。

由線性振動理論，第r階模態坐標下響應為

qr(t)=Arsin(ωt-φr)

(4)

式中：φr為相位差角；Ar為第r階模態坐標下系統響應幅度，表達式為

(5)

將式(4)、(5)代入式(3)得系統響應表達式為

(6)

若外激勵頻率與系統第r階固有頻率一致，即ω=ωr，則由式(5)得

Ar?Ai(i=1,2…n,i≠r)

(7)

此時可近似認為對應其它階次模態坐標下響應幅度為0，式(6)變為

(8)

由式(8)知，外激勵頻率與系統某階固有頻率一致時各節點振動響應幅度即能反應對應階次的模態振型，因而可通過測試共振時節點響應幅度確定振型。結構某階振型向量中各元素不全為正值，仍以第r階為例，通常會出現φir<0(i=1,2,…n)情況，此時式(8)對應的響應幅度φirAr<0。因以正值描述響應幅度，故φir<0時認為與其它正值特征向量元素對應的響應值反相位，即處于共振狀態的結構各點間響應或同相或反相，此為判斷結構是否發生共振的重要特征。

2 測試系統

實際組配用于測試約束態圓柱殼模態振型的激光旋轉掃描測試系統見圖1。該系統由激光多普勒測振儀(LDV)、穩壓電源、直流減速電機、反光鏡等組成。穩壓電源為直流減速電機供電，直流減速電機驅動反光鏡進行定速回轉實現激光掃描，兩組反光鏡用于改變激光光路并測振。電磁振動臺為激勵設備，用于激發約束態圓柱殼使其處于不同階次共振狀態。用數據采集前端及高性能筆記本電腦采集、處理響應信號。

圖1 約束態圓柱殼激光旋轉掃描模態振型測試系統

測試約束態圓柱殼模態振型具體過程為：振動臺以共振頻率對薄壁圓柱殼進行基礎激勵，使其處于共振狀態；激光束通過兩組45°反光鏡投射到圓柱殼內環面上；由直流減速電機帶動反光鏡沿內環面360°掃描；采集各測點響應信號，記錄圓柱殼共振狀態響應行為，實現某階模態振型測量。值得注意的是，旋轉過程中電機振動會影響反光鏡反射激光光束的投射效果，若激光點出現較大波動，將對振動響應測試造成一定干擾。因此，需據電機振動大小采取適當減振措施。本文用粘彈性橡膠材料對電機隔振。

3 測試流程及關鍵技術

3.1 激光掃描測試約束態圓柱殼模態振型流程

用激光旋轉掃描方式測試約束態圓柱殼模態振型分4個關鍵步驟。

3.1.1 精確測試圓柱殼各階固有頻率

為精確獲得圓柱殼結構固有頻率，用錘擊法進行模態實驗。采用單點激勵單點響應方式初步獲得固有頻率，也可用有限元分析獲得考慮頻段內固有頻率及模態振型作為測試參考。確定基礎激勵的掃描頻段、掃頻速度，通過獲取時間-頻率-響應峰值三維瀑布圖精確識別約束態圓柱殼各階固有頻率。

將振動臺激振頻率調整到約束態圓柱殼某階固有頻率進行定頻定幅激勵。為有效測試圓柱殼模態振型，須保證設定的激振力幅足夠激發圓柱殼該階次的共振模態。測試時可逐步增大激振力幅，監測圓柱殼振動響應，對照圓柱殼共振特征判斷是否處于共振狀態。

3.1.3 激光掃描測試及響應信號采集

在確保圓柱殼處于共振狀態前提下，按上述測試過程對約束態薄壁圓柱殼進行激光掃描測試，設定采樣頻率及分析頻率范圍，用數據采集儀對共振激勵響應信號進行采集。

3.1.4 數據處理獲得各階模態振型

激光掃描可一次性獲得圓柱殼內環面各點時域響應數據。為高效進行振型辨識，對數據進行預處理及縮減處理，并加載到圓柱殼的線框模型上實現各階模態振型繪制。

3.2 圓柱殼共振狀態下判別

激光掃描模態振型測試的圓柱殼需處于共振狀態方能有效辨識模態振型。

3.2.1 通過響應幅度評判

定頻定幅激勵狀態下結構共振時的響應幅度通常應遠大于非共振時響應幅度。將該特征作為圓柱殼是否處于共振狀態的評判標準。具體檢測過程為：將用測試所得圓柱殼固有頻率激勵試件并記圓柱殼上一點的振動響應為dres；保持激振力幅度不變，向下或向上調整激振頻率30～50 Hz，記同一點振動響應為dnon；將兩響應對比：

dres/dnon≥S

(9)

式中：S為共振響應幅值評判標準，據實際結構確定。S取值需大于3～5方可確定圓柱殼處于共振狀態。

貴州觀賞石資源受控于省內三大巖性、地貌單元和兩大地表水系。這三大巖性、地貌單元是：以碳酸鹽巖類為主的喀斯特地貌單元，主要分布于貴州西部、南部和中部，面積約11萬平方公里；以紅色砂巖和頁巖為主的丹霞地貌單元，主要分布于貴州北部地區，面積約1萬多平方公里；以元古代淺變質巖為主的苗嶺地貌單元，主要分布于貴州東部地區，面積約5萬平方公里。

3.2.2 通過各測點響應信號相位差評判

處于共振狀態結構各點響應信號相位或同相或反相。用此特征判定圓柱殼是否處于共振狀態。將共振激勵下激光360°掃描所得響應信號的整個測試時間分為多個時間段。每個時間段分別對應掃描過程中一部分測點響應，。時間段數劃分越多，部分測點響應則會逐步逼近單測點響應。獲取近似的若干單測點響應后分別進行FFT變換，并繪制測點幅頻響應、相頻響應曲線，提取最大響應幅值對應相位，計算相鄰各點相位差。若其接近0°或180°則認為共振響應明顯。所得圓柱殼上若干響應點振幅及相位見圖2、圖3。

3.3 由響應數據獲得圓柱殼模態振型

用旋轉激光掃描測量可獲得共振狀態下圓柱殼內環面大量測點響應數據。為識別振型，進行三步處理。

圖2 共振激勵時部分測點振幅

圖3 共振激勵時部分測點相位

3.3.1 響應數據預處理

響應數據預處理可分為兩步：① 對測得響應信號質量進行初步判斷：檢測信號的頻率成分，即對信號做FFT變換，如僅單頻存在，則表明信號質量較好，可進行振型識別；評判圓柱殼夾具的參考點與圓柱殼響應點間相干函數，該函數值大于0.85則認為響應信號完全由振動臺激勵信號引起，環境噪聲干擾較小，信號質量較高，可進行振型識別。② 處理符合要求的響應數據，獲得高信噪比共振響應信號。對其進行加窗、零點修正，減少零點漂移及泄露誤差影響，剔除時域信號中噪聲成分。預處理后用于第6階振型繪制的響應數據見圖4。

圖4 共振激勵下某階響應信號時域波形

3.3.2 響應信號縮減處理及提取

掃描測試時若采樣頻率較高則信號數據讀取占用計算機內存較大，影響信號處理效率。由于繪制圓柱殼模態振型的線框模型測點數量無需太多(幾百個測點可足夠清楚表示)，因此需對含較多信息量的響應數據進行縮減處理。① 準確標定激光旋轉掃描測試的起始時刻，見圖5。由于圓柱殼無反光膜部位，在測試所得時域波形中會出現較大跳動，故可較易定位其對應起始時刻t0，實現360°掃描周期信號數據獲取。②準確計算縮減后某測點對應時刻。設直流減速電機轉速為v(r/min)，則與縮減后第i個測點對應時間ti(s)可表示為

(10)

式中：m為等比例縮減系數，即將一個掃描周期的時間平均分為m個時間段。

具體處理時可將t0設為0，便可高效實現縮減測點響應數據提取。

圖5 約束態薄壁圓柱殼激光旋轉掃描起始位置處理

3.3.3 共振激勵模態振型繪制

設測試數據量為N，縮減處理后需繪制的圓柱殼線框模型測點數可表示為

Nmodal=N/m

(11)

據圓柱殼半徑繪出縮減測點線框模型；將某階共振激勵下響應數據加載到各對應測點坐標值，為將實驗繪出的模態振型與有限元計算結果直觀對照，需適當調整響應幅值放大的倍數以獲得滿意效果。重復以上步驟可依次獲得各階模態振型。

4 實例測試

本文研究的薄壁圓柱殼(圖1)的幾何尺寸見表1。材料45#鋼，彈性模量2.12×1011Pa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3，質量1 070 g。用圓環壓板將其安裝邊固定在夾具上模擬一端固支約束狀態。

表1 薄壁圓柱殼尺寸參數(mm)

由測試系統并按本文所提測試流程對約束態圓柱殼模態振型進行測試，旋轉掃頻速度為1.5 r/min，一個旋轉掃描周期內測點數多達413777，前6階模態振型測試時間(含數據處理)約1小時，測試結果見表2，其中m,n為圓柱殼模態振型軸向半波數與節徑數。

表2 有限元法與激光旋轉掃描所得固有頻率及模態振型(Hz)

圖6 有限元與激光旋轉掃描所得第6階模態振型

第6階有限元及旋轉激光掃描所得模態振型見圖6。提取的部分相鄰測點相位差(測點1位于圖5測量起始位置，兩相鄰測點角度7.5°)見表4。由表4看出，第6階共振狀態激勵下相鄰測點相位差基本接近0°或180°，共振響應信號測試效果較明顯，模態振型與有限元計算結果相同。

表3 第6階共振激勵下部分相鄰測點相位差(°)

5 結 論

(1) 本文提出基于單點激光掃描的測試約束態圓柱殼模態振型方法。通過對組配的實驗系統研究測試結果表明，該方法不僅可快速、準確獲得薄壁圓柱殼模態振型，亦能極大提高空間測試分辨率，可高效測試圓柱殼結構各點振動響應，具有一定工程應用價值。

(2) 該方法仍存在不足，對如何處理圓柱殼結構相近模態(重模態)、如何與有限元計算數據進行相關性驗證等尚需深入研究。

(3) 本文所提測試方法雖可高效實現360°掃描周期的振動響應測試，但需手動調整45°旋轉反光鏡高度，才能獲得其它軸向高度對應的振動響應及圓柱殼模態振型。若能在圓柱殼軸線上增加進給機構快速調整軸線高度，獲取模態振型會更高效。

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