混沌電機自適應時滯同步控制研究

李健昌，韋篤取，羅曉曙，張 波

(1.廣西師范大學 電子工程學院，桂林 541004； 2.華南理工大學 電力學院，廣州 510610)

作為能量轉換裝置的電機廣泛用于工農業(yè)、交通運輸、國防科技等各領域，而電機的穩(wěn)定性研究頗受關注，已成生產自動化關鍵[1]。研究表明，電機在某些工作條件下會出現分岔、混沌等不穩(wěn)定行為。混沌的存在被證明會使電機發(fā)生故障，表現為電機轉子轉速間歇振蕩、系統(tǒng)控制性能不穩(wěn)定、突發(fā)性或陣發(fā)性病態(tài)機電振蕩等[2]。為保持傳動系統(tǒng)運行性能, 需抑制、鎮(zhèn)定電機運行時的混沌現象, 即電機混沌控制[3-5]。而亦有研究表明，電機混沌運行在特殊場合卻有益, 如利用混沌的遍歷性可提高固體研磨、液體攪拌電機效率；而混沌電機運行的不規(guī)則性可用于心臟起搏器等設備，故提出控制電機進入混沌運行方法, 稱“電機混沌反控制”[6-7]。

工業(yè)生產過程中尤其冶金、造紙、紡織、液體藥品灌裝等領域常需多臺電機協調同步運行，即電機的同步控制。南余榮等[8]據反遞控制(backstepping control)原理設計出永磁同步電動機(PMSM)的混沌同步控制方法； 張興華等[9]基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，提出自適應控制器實現PMSM系統(tǒng)的混沌同步；Wei等[10]基于無源性理論設計自適應控制策略對PMSM系統(tǒng)進行混沌同步控制。以上研究主要為混沌電機的完全同步，未考慮時滯同步情況。實際上時滯現象在電機系統(tǒng)中普遍存在[11]，研究混沌電機的時滯同步具有實際意義；而自適應控制方法在含不確定參數非線性系統(tǒng)控制中的應用研究廣受關注。通常用自適應方法消除不確定參數對控制器影響[12-13]。本文基于Lyapunov穩(wěn)定理論及拉薩爾(LaSalle)不變集定理設計自適應控制器，對兩臺混沌PMSM系統(tǒng)進行時滯同步控制。理論分析與數值仿真結果表明，在控制器作用下兩電機誤差系統(tǒng)漸近于零，即控制策略可實現PMSM混沌系統(tǒng)時滯同步。研究結果對保證多電機系統(tǒng)的協調運行具有較好理論意義及實用價值。

1 混沌電機數學模型

PMSM模型系統(tǒng)[2-5]為

(1)

式中：ω(t),iq(t)，id(t)為狀態(tài)變量，分別表示轉子機械角速度及q、d軸定子電流；α，β為系統(tǒng)參數，取正值。

實際PMSM系統(tǒng)中參數具有不確定性，即其大小會隨溫度、噪聲等環(huán)境條件的變化而改變。文獻[2-5]結合非線性系統(tǒng)穩(wěn)定理論及數值分析方法對式(1)動力學行為研究結果表明，系統(tǒng)參數取某些值時會呈現混沌行為。系統(tǒng)參數α=20，β=6時電機混沌相圖見圖1。

圖1 電機混沌相圖

2 混沌電機自適應時滯同步控制

考慮具有未知參數、初始狀態(tài)不同的兩混沌PMSM系統(tǒng)同步問題。設式(1)為驅動系統(tǒng)，響應系統(tǒng)可表示為

(2)

式中：βs，αs為不確定性參數，需在響應系統(tǒng)中辨識；U=[u1(t),u2(t),u3(t)]為控制輸入。

令驅動系統(tǒng)與響應系統(tǒng)間誤差為

(3)

式中：τ>0為時滯時間。

通過設計控制器U與未知參數自適應率使同步誤差在t→∞時有：

e1→0,e2→0,e3→0

(4)

且未知參數

(5)

驅動系統(tǒng)與響應系統(tǒng)間誤差動態(tài)方程為

(6)

顯然，當誤差動態(tài)方程(6)在控制器作用下漸近穩(wěn)定在平衡點(e1(t),e2(t),e3(t)=(0,0,0))時，驅動系統(tǒng)與響應系統(tǒng)達到時滯同步狀態(tài)。

(7)

(8)

定理：當控制器及參數自適應律分別取式(7)、(8)時，驅動系統(tǒng)式(1)與響應系統(tǒng)式(2)達到時滯同步，且未知參數βs，αs被辨識，即式(4)、(5)成立。

證明：將式(7)代入式(6)，有

(9)

(10)

將式 (8)、(9)代入式(10)，得：

式中：P=diag{β,1,1}。

設在施加控制前參數βs，αs未知，且PMSM處于混沌運動狀態(tài)。驅動系統(tǒng)及響應系統(tǒng)初始值選擇(ω(0),iq(0),id(0)=(6.0,6.0,4.0))，(ωs(0),iqs(0),ids(0)=(2.0,2.0,1.0))；βs(0)=0.6，αs(0)=10.5，τ=1，(e1(0),e2(0),e3(0)=(5.6,6.5,1.0))。PMSM混沌同步狀態(tài)軌跡見圖2～圖4，驅動系統(tǒng)及響應系統(tǒng)狀態(tài)誤差軌跡見圖5。由圖2～圖5看出, 本文的同步控制器已實現具有不同初始狀態(tài)PMSM混沌系統(tǒng)的時滯同步。未知參數βs，αs識別響應見圖6。由圖6看出，經一段時間后混沌系統(tǒng)未知參數趨近于真值，已被識別。

圖2 兩臺PMSM時滯同步時角速度狀態(tài)軌跡

圖5 驅動系統(tǒng)及響應系統(tǒng)狀態(tài)誤差軌跡

3 結 論

由于PMSM時滯同步研究較少，本文給出兩臺混沌PMSM系統(tǒng)的自適應時滯同步控制方法。結合Lyapunov穩(wěn)定性理論與LaSalle不變集定理設計自適應控制器,對未知參數的PMSM進行時滯同步控制，且數值仿真已驗證該控制策略的正確性及有效性。結果對保證多電機系統(tǒng)協調同步運行具有較好的理論意義及實用價值。

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