鉆削機構(gòu)與煤巖互作用系統(tǒng)耦合動力學研究

崔新霞，譚長均

(1.中國礦業(yè)大學 機電工程學院，江蘇 徐州 221116；2.國煤炭科工集團重慶研究院有限公司，重慶 400039)

鉆削破巖振動為鉆采性能惡化的主要原因之一。為更好控制鉆采系統(tǒng)運行、提高性能，掌握鉆削機構(gòu)的復(fù)雜振動行為至關(guān)重要。對此已有諸多研究，而對其整體研究較少。Yigit等[1-3]對基于赫茲接觸理論建立的鉆柱與井壁碰撞模型鉆柱縱橫耦合振動、鉆柱扭轉(zhuǎn)與彎曲耦合振動及主動控制鉆柱縱/橫/扭完全耦合振動進行研究。Al-Hiddabi等[4]提出用非線性動態(tài)逆控制設(shè)計方法抑制非線性鉆柱橫向、扭轉(zhuǎn)振動。Khulief等[5-6]考慮回轉(zhuǎn)效應(yīng)、扭轉(zhuǎn)/彎曲慣性耦合及重力場影響建立鉆柱動力學模型，獲得有限元慣性耦合與軸向剛度矩陣顯式表達，認為鉆頭與地層間接觸產(chǎn)生的粘滑振蕩會激發(fā)嚴重的鉆柱扭轉(zhuǎn)、軸向振動，并對有粘滑振動鉆柱系統(tǒng)時間響應(yīng)進行計算。Sampaio等[7]考慮大型旋轉(zhuǎn)及非線性應(yīng)變-位移情況下提出通過幾何非線性動力學模型研究旋轉(zhuǎn)細長鉆柱軸向、扭轉(zhuǎn)耦合振動。Rittoa等[8]在考慮鉆頭-煤巖互作用不確定模型基礎(chǔ)上，開發(fā)出新的非參數(shù)概率方法，并利用非線性Timoshenko梁理論及有限元方法將非線性動力學方程進行離散。Navarro-Lopez等[9]提出通用的集總參數(shù)模型，分析滑移運動引起的鉆頭自激粘滑振動、鉆頭在井底的粘著現(xiàn)象及選擇合適的參數(shù)以避免有害振動。Hakimi等[10]利用不同微積分法對鉆柱振動進行分析。Sahebkar等[11]詳細研究轉(zhuǎn)速、軸向載荷、不平衡質(zhì)量及非線性流體作用力對鉆柱響應(yīng)影響，提出非線性固有頻率與模態(tài)形狀。Gulyayev等[12]考慮縱向非均勻載荷、扭矩、旋轉(zhuǎn)慣性力及石油液體內(nèi)部流場作用下，研究鉆柱在超深垂直鉆井內(nèi)自由振動。Kreuzer等[13]通過數(shù)值分析、實驗提出將鉆柱動力學分解成頂部旋轉(zhuǎn)驅(qū)動方向與鉆頭鉆進方向的振動控制方法。王文龍等[14]分析鉆柱軸向應(yīng)力振幅分布曲線、鉆柱中最大軸向應(yīng)力幅頻曲線特征及鉆井液粘度、激勵位移、減振器位置對鉆桿最大軸向應(yīng)力振幅影響。祝效華等[15]利用時間歷程形函數(shù)法，構(gòu)造鉆柱與井壁的動態(tài)邊界，并將動態(tài)邊界模型引入全井鉆柱系統(tǒng)動力有限元模型，研究鉆柱動態(tài)特性。朱才朝等[16-17]研究工作狀態(tài)鉆柱與井壁作用的鉆柱系統(tǒng)縱/橫/扭耦合非線性動力學。

以上文獻為本文研究提供了參考，但針對不同煤巖、不同轉(zhuǎn)速下煤巖-鉆頭-鉆桿耦合系統(tǒng)振動研究尚少；因此，本文對鉆削系統(tǒng)與煤巖作用時耦合振動進行研究，以期為提高鉆采性能、預(yù)測鉆削系統(tǒng)偏斜提供參考依據(jù)。

1 鉆桿與煤巖互作用系統(tǒng)耦合非線性動力學

1.1 基本假設(shè)

煤巖鉆削破碎過程為動態(tài)過程，鉆削機構(gòu)會受自重、進給阻力、轉(zhuǎn)矩、阻尼、鉆桿與孔壁接觸碰撞力及鉆桿與煤巖摩擦阻力等綜合作用，使鉆桿不僅會產(chǎn)生縱/橫/扭振動，因鉆桿與孔壁碰撞亦會產(chǎn)生耦合振動；且碰撞力大小隨時間變化，為未知隨機變量。整個鉆削機構(gòu)基本假設(shè)為：① 鉆孔橫斷面為圓形斷面，鉆孔尺寸不隨時間變化；② 鉆頭為剛體，鉆桿為小變形彈性體，鉆削機構(gòu)運動前原始軸線與鉆孔軸線重合，運動中鉆桿軸線可偏離鉆孔軸線；③ 鉆桿與孔壁發(fā)生的接觸碰撞具有多向性、隨意性，接觸碰撞發(fā)生時，孔壁產(chǎn)生對鉆桿的接觸碰撞反力，鉆壓為常量，沿鉆孔軸線方向作用；④ 鉆桿橫向振動分解為橫截面x，z兩分量研究；⑤ 不考慮鉆桿輸煤過程中鉆桿與煤塊的摩擦，鉆桿頂部與減速器連接簡化成剛度為Kt的彈簧。

1.2 鉆削機構(gòu)系統(tǒng)耦合非線性系統(tǒng)動力學建模

鉆桿系統(tǒng)為高度非線性，且鉆桿與煤巖有摩擦，因此連續(xù)的鉆桿系統(tǒng)無法找到解析解。據(jù)有限元法對鉆削機構(gòu)進行離散，有限個單元組成一個多自由度系統(tǒng)，見圖1。鉆頭轉(zhuǎn)動慣量為JA，鉆桿40節(jié)，轉(zhuǎn)動慣量分別為J1,…,J40，鉆桿通過彈簧及內(nèi)部阻尼器耦合，鉆桿參數(shù)見表1。鉆削機構(gòu)振動方程為

(1)

圖1 鉆削機構(gòu)離散系統(tǒng)

表1 鉆削機構(gòu)參數(shù)

(2)

(3)

(4)

式中：Ji為轉(zhuǎn)動慣量；ci為螺旋鉆桿阻尼；ki為連接剛度。各參數(shù)表達式為

(5)

(6)

(7)

據(jù)截割系統(tǒng)整體質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣，引入螺旋鉆頭與煤層互作用力學模型作為載荷邊界條件，可得截割系統(tǒng)耦合非線性系統(tǒng)動力學模型。

1.3 鉆頭與煤巖互作用力模型

鉆削破巖過程中鉆頭受軸向進給阻力及鉆削阻力矩作用；縱向受鉆壓、煤巖反作用力與鉆頭自身動載荷作用。鉆削時要求諸力任意時刻保持平衡。鉆頭與煤巖的縱向力學模型為

WOB(t)+mAa(t)+Fy(t)=0

(8)

式中：WOB(t)為任一時刻鉆頭鉆壓，MPa；mA為鉆頭質(zhì)量，kg；a(t)為鉆頭任一時刻加速度，m/s2；Fy(t)為鉆頭任一時刻所受縱向力，N。

鉆頭所受鉆削阻力矩應(yīng)與鉆桿作用在鉆頭的鉆削扭矩平衡。設(shè)t時刻第j個與煤巖作用截齒齒尖中心坐標為(x(j),y(j),z(j)),則作用在鉆頭的阻力矩為

(9)

式中：lxj(t)，lzj(t)為鉆頭與煤巖作用時截齒與鉆頭坐標系x軸與z軸間距離；fx(t)，fz(t)為鉆頭t時刻所受橫向力在x，z方向分量,即

(10)

式中：fj(t)為鉆頭與煤巖作用截齒任一時刻所受橫向力；αj(t)為t時刻第j個與煤巖作用截齒切削角度。

1.4 鉆桿與孔壁煤巖接觸碰撞條件及求解

1.4.1 鉆桿與孔壁煤巖接觸碰撞條件

鉆桿與孔壁煤巖接觸碰撞過程中因孔壁變形及與煤巖摩擦，鉆桿能量會有損失。據(jù)能量守恒定律，不計熱能損失，鉆桿在接觸過程中損失能量將轉(zhuǎn)化成孔壁的彈性變形能及動能，由于鉆桿與孔壁煤巖碰撞具有隨機性、多向性，且與煤巖性質(zhì)、鉆桿運動狀態(tài)有關(guān)，精確描述較困難；因此，在離散的彈性鉆桿與孔壁間構(gòu)造動力間隙元，其為內(nèi)邊界與鉆桿螺旋葉片外表面相接、外邊界與孔壁重合的虛擬單元見圖2(a)；鉆桿未與孔壁煤巖發(fā)生接觸碰撞時不影響鉆桿運動見圖2(b)；一旦鉆桿與孔壁煤巖發(fā)生接觸將阻止鉆桿超出孔壁的運動見圖2(c)。動力間隙元[18]變形時會儲存一定變形能，該變形能可用于描述碰撞過程的能量損失。

圖2 鉆削機構(gòu)與煤巖接觸碰撞示意圖

設(shè)鉆桿與孔壁初始間隙為ΔC，某時刻t鉆桿在n方向與孔壁法向相對位移為ΔC(t)，V(t)為鉆桿螺旋葉片外表面與孔壁煤巖接觸點周向速度，ΔM為孔壁最大彈性變形，則鉆桿與孔壁煤巖接觸碰撞的判定條件為

自由狀態(tài)

ΔC(t)<ΔC

(11)

碰撞狀態(tài)

(12)

式中：V(t)=0表示鉆桿沿軸向摩擦為純滾動摩擦；V(t)≠0表示摩擦為滑動摩擦，而軸向摩擦總為滑動摩擦。

由于鉆削時孔壁煤巖彈性模量與孔深、煤巖特性、鉆桿接觸碰撞速度、加速度及時間相關(guān)，較難精確給出，導(dǎo)致煤巖彈性模量不準確，進而導(dǎo)致仿真鉆桿的橫向位移超出孔壁。不可能發(fā)生剛性孔壁，因此計算中需不斷對動力間隙元彈性模量進行修正，直到滿足動力間隙元收斂條件，即

自由狀態(tài)

ΔC-ΔC(t)≥δ,Fcn(t)

(13)

碰撞狀態(tài)

|ΔC-ΔC(t)|<δ,Fcn(t)>Fc0

(14)

式中：δ，F(xiàn)c0為大于零的無窮小量；Fcn(t) 為t時刻鉆桿作用在動力間隙元的法向反作用力，N。

1.4.2 動力學模型求解

(15)

2 鉆削機構(gòu)與煤巖互作用系統(tǒng)耦合動力學仿真

據(jù)上述理論，用ADAMS動力學分析軟件對不同硬度煤巖進行鉆削機構(gòu)與煤巖互作用系統(tǒng)耦合動力學仿真。鉆孔深度40～70 m，鉆頭轉(zhuǎn)速50～70 r/min。截割系統(tǒng)螺旋鉆頭Φ550 mm×0.77 m，螺旋鉆桿(螺旋葉片直徑×鉆桿直徑×長)Φ450 mm×Φ150 mm×48.2 m。在ADAMS中對截割系統(tǒng)模型設(shè)置約束，對鉆桿進行柔性體替換及設(shè)置柔性鉆桿與孔壁接觸，在鉆桿尾部施加旋轉(zhuǎn)、直線驅(qū)動，鉆頭上施加由試驗所得截割扭矩及軸向進給阻力，得互作用系統(tǒng)動力學仿真模型見圖3。在不同煤巖強度條件、不同轉(zhuǎn)速對截割機構(gòu)進行與煤巖互作用系統(tǒng)耦合動力學仿真，求解積分器為GSTIFF，積分格式為I3，仿真時間10 s，仿真步數(shù)600步。

2.1 不同煤巖硬度下鉆桿的振動

煤巖硬度f=4.65時離鉆桿頂部4 m，8 m，12 m，16 m，20 m處測點1，2，3，4，5在橫斷面的運動軌跡見圖4。由圖4看出，橫斷面運動軌跡極不規(guī)則。為比較各測點橫斷面運動軌跡，將仿真數(shù)據(jù)統(tǒng)計處理，以原點為圓心，最大位移為半徑畫圓，得不同深度測點橫斷面位移最大值，求所有點相對原點半徑均值及方差。半徑最大值可反映鉆桿橫向振動最大量，均值可反映振動平均水平，方差可衡量振動特性，其值越大振動越嚴重。

圖3 互作用系統(tǒng)動力學仿真模型

圖4 鉆桿不同深度橫斷面測點運動軌跡(f=4.65)

不同煤巖硬度鉆桿不同深度測點橫向、縱向振動見圖5。由圖5(a)看出，鉆桿測點1橫向振動最小，鉆桿最大半徑隨深度變化呈指數(shù)變化，相同煤巖硬度下隨鉆孔深度的增加，振動量有增大趨勢，與孔壁碰撞機會增大；f=4.65時，距離底部12m測點3處方差較大，表明鉆桿與孔壁發(fā)生激烈接觸碰撞，其橫向位移呈極不規(guī)則運動狀態(tài)；f=3.7時，均值、方差基本呈平緩線性增長，表明鉆桿在橫斷面內(nèi)與孔壁煤巖有較少接觸碰撞，與f=4.65時相比，振動量有所減小；與f=4.65、f=3.7相比，f=2.7時振動量明顯減小，此因煤巖硬度減小后其作用力矩、力均相應(yīng)減小，減弱鉆削機構(gòu)振動。不同煤巖硬度鉆桿不同深度測點縱向振動、初始軸向進給速度為定值1 m/min(即16.7 mm/s)時振動幅值見圖5(b)。由圖5(b)看出，相同煤巖硬度不同測點進給速度振動頻率相同，振動趨勢一致，距鉆桿頂部越遠的測點振幅值越大；f=4.65時振幅值為6.474 mm/s，f=3.7時振幅值為5.243 mm/s，f=2.7時振幅值為3.785 mm/s，表明隨煤巖硬度的減小，鉆削機構(gòu)縱向振幅值減小，頻率亦減小。

2.2 不同轉(zhuǎn)速下鉆桿振動情況

煤巖硬度f=4.65進給速度保持16.67 mm/s不變、轉(zhuǎn)速分別為50 r/min、55 r/min、60 r/min、65 r/min、70 r/min時鉆桿振動見圖6。由圖6(a)看出，隨轉(zhuǎn)速的增加，鉆桿節(jié)點5的橫斷面內(nèi)位移最大半徑仍呈指數(shù)關(guān)系，結(jié)合鉆進工況及鉆削系統(tǒng)本身屬性，建議轉(zhuǎn)速60 r/min左右。隨轉(zhuǎn)速的增大，其半徑均值、方差變化不大，故一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)速改變對其橫向振動影響較小。由圖6(b)看出，隨轉(zhuǎn)速的增加，軸向進給速度響應(yīng)頻率不變，速度振幅不斷增加，t=9.75 s時速度振幅達最大4.4391 mm/s。由圖6(c)看出，轉(zhuǎn)速增加只改變扭轉(zhuǎn)振動角加速度幅值，不改變扭轉(zhuǎn)振動頻率及趨勢，其幅值達最大1151.595 deg/sec2，即20.1 rad/s2。

圖5 不同煤巖硬度鉆桿不同深度測點橫、縱向振動

圖6 不同轉(zhuǎn)速的鉆桿振動

3 鉆削機構(gòu)鉆削試驗研究

為進一步研究鉆削機構(gòu)振動特性，進行不同硬度煤壁、不同轉(zhuǎn)速鉆削機構(gòu)振動試驗，以鉆桿橫向位移表征鉆削機構(gòu)振動大小。

3.1 試驗臺及測試系統(tǒng)

圖7為鉆削式采煤機鉆削試驗臺，主要由液壓系統(tǒng)、測試系統(tǒng)、傳動系統(tǒng)(變頻調(diào)速電機、減速器、傳動軸系)、鉆削機構(gòu)、試驗煤壁組成。液壓系統(tǒng)、測試系統(tǒng)調(diào)試完畢、試驗煤壁安裝固定后，即可啟動變頻調(diào)速電機與推進液壓泵，通過電控箱調(diào)速旋鈕調(diào)節(jié)推進速度，變頻器控制電機轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)向，進行不同轉(zhuǎn)速、不同煤巖硬度的鉆削試驗。測試系統(tǒng)由兩ST-1型電渦流位移傳感器、INV306U智能信號采集處理分析儀、INV組合式抗混濾波放大器、計算機及數(shù)據(jù)采集分析軟件Coinv DASP V10等組成，見圖8，電渦流傳感器探頭通過螺母固定在弧形支架上再通過螺栓固定到傳感器支架上，傳感器支架與試驗推進導(dǎo)軌固定，以保證電渦流傳感器與鉆桿同推進，測量相同點橫向位移。

圖7 鉆削式采煤機鉆削試驗臺

圖8 電渦流位移傳感器布置方式

3.2 試驗結(jié)果分析

試驗配制的煤壁硬度分別為f=4.65，f=3.7，f=2.7，試驗推進速度恒定為16.7 mm/s。煤壁硬度f=4.65，f=3.7時鉆削機構(gòu)轉(zhuǎn)速為30 r/min；試驗煤壁硬度f=2.7時鉆削機構(gòu)轉(zhuǎn)速分別為20 r/min，30 r/min，40 r/min。試驗研究鉆削深度對鉆削機構(gòu)橫向振動影響與煤巖硬度及轉(zhuǎn)速對橫向振動影響。測點1、2、3距鉆桿頂部2 m、3 m、4 m(鉆桿總數(shù)8節(jié)，測點分布在第2節(jié)、第3節(jié)、第4節(jié)、第5節(jié)鉆桿連接處)。試驗獲得鉆削機構(gòu)不同測點橫向振動位移時域波形見圖9。圖9(a)黑色、藍色、紅色曲線分別表示f=4.65時測點1、2、3的x，z兩向位移隨時間變化曲線；圖9(b)黑色、藍色、紅色曲線分別表示f=3.7時測點1、2、3的x，z兩向位移隨時間變化曲線；圖9(c)黑色、藍色、紅色曲線分別表示f=2.7鉆削機構(gòu)轉(zhuǎn)速分別為20 r/min、30 r/min、40 r/min時測點2的x，z兩向位移隨時間變化曲線。f=4.65時所測參數(shù)統(tǒng)計見表2。由表2、圖9(a)知，f=4.65時測點1、2、3橫向位移(x，z兩方向)波動量隨測點到鉆桿頂部距離的增加而擴大，其均值也逐漸變大，相同測點x，z方向位移振動頻率一致，且振動頻率隨測點到鉆桿頂部距離變大而變快，鉆進深度越大，橫向振動越明顯，與仿真結(jié)果吻合。標準差可衡量位移曲線波動特性影響，值越大波動越嚴重，x方向位移曲線標準差分別為10.386 mm、8.137 mm、8.006 mm，z方向位移曲線標準差分別為1.036 mm、1.664 mm、1.683 mm。由此知，x方向位移曲線波動減緩，z方向位移曲線波動變大。

圖9 鉆削機構(gòu)不同測點橫向振動位移時域波形

表2 f=4.65所測參數(shù)統(tǒng)計

f=3.7時所測參數(shù)統(tǒng)計見表3。由表3、圖9(b)看出，測點1、2、3橫向位移波動量隨測點到鉆桿頂部距離的增加而擴大，均值絕對值亦逐漸變大，相同測點x，z方向位移振動頻率一致，且振動頻率隨測點到鉆桿頂部距離的增加而變快，鉆進深度越大，橫向振動越明顯，與仿真結(jié)果吻合。

表3 f=3.7所測參數(shù)統(tǒng)計

f=2.7不同轉(zhuǎn)速所測參數(shù)統(tǒng)計見表4。由表4、圖9(c)知，f=2.7時，一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)隨轉(zhuǎn)速的增加相同測點x，z兩方向位移波動量不斷擴大，但位移均值有減小趨勢；相同測點x，z方向位移振動頻率一致，且隨轉(zhuǎn)速的增加而變快，與仿真結(jié)果吻合。x方向位移曲線標準差分別為8.058 mm、6.461 mm、7.881 mm；z方向位移曲線標準差分別為2.141 mm、1.629 mm、1.946 mm。由此可知位移振動曲線波動均先減小后變大。

表4 f=2.7不同轉(zhuǎn)速所測參數(shù)統(tǒng)計

為研究不同煤巖硬度的鉆削機構(gòu)相同測點振動，對比分析圖9(b)：不同煤巖硬度下相同測點x，z兩方向振動頻率相同，隨煤巖抗壓強度增加基本不變，位移曲線波動量基本不變。據(jù)實驗結(jié)果與現(xiàn)場使用情況，為更有效防止鉆削機構(gòu)偏斜，在鉆削機構(gòu)中間通風筒上每6 m添加穩(wěn)定器，見圖10。并在山東新汶礦業(yè)集團公司鄂莊煤礦2404工作面進行工業(yè)性試驗。結(jié)果表明穩(wěn)定器可有效防止鉆削機構(gòu)偏斜，加大鉆進深度。

圖10 穩(wěn)定器布置

4 結(jié) 論

(1) 以煤巖-鉆頭-鉆桿系統(tǒng)為研究對象，建立鉆削機構(gòu)與煤巖互作用系統(tǒng)耦合動力學模型及鉆桿與孔壁煤巖接觸碰撞條件，利用動力學分析軟件ADAMS對動力學方程求解，獲得鉆削機構(gòu)在不同抗壓強度煤巖條件、不同轉(zhuǎn)速的縱/橫/扭耦合振動。

(2) 由于煤巖的復(fù)雜性、鉆桿彈性變形及截齒與煤巖互作用不均勻性，使鉆削機構(gòu)鉆進過程中產(chǎn)生縱/橫/扭耦合振動，導(dǎo)致鉆削機構(gòu)出現(xiàn)偏斜。隨煤巖硬度的減小其橫向振動量、縱向振動頻率及幅值均有所減小；相同硬度煤巖，鉆削機構(gòu)橫斷面位移最大半徑隨深度變化呈指數(shù)關(guān)系；且出現(xiàn)與孔壁煤巖發(fā)生接觸碰撞；在一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，鉆削機構(gòu)橫向振動受轉(zhuǎn)速變化影響較小；轉(zhuǎn)速變化只改變縱向、扭轉(zhuǎn)振動曲線幅值，不改變振動頻率。

(3) 通過鉆削式采煤機鉆削試驗臺研究獲得不同條件下鉆削機構(gòu)的振動特性，即相同煤巖硬度不同深度測點橫向振動位移(x，z兩方向)波動量隨測點到鉆桿頂部距離的增加而擴大，其均值也逐漸變大，相同測點x，z方向振動頻率一致；振動頻率隨測點到鉆桿頂部距離的增加而變快。一定轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)隨轉(zhuǎn)速的增加相同測點x，z兩方向振動位移波動量不斷擴大，但位移均值有減小趨勢；相同測點x，z方向振動頻率一致，振動頻率隨轉(zhuǎn)速的增加而變快。隨煤巖抗壓強度的增加，相同測點x，z兩方向振動頻率相同，且隨煤巖抗壓強度的增加基本不變，位移曲線波動量基本不變，其變化規(guī)律與仿真結(jié)果吻合。

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