移動荷載作用下路面動力響應試驗研究

陳恩利，劉永強，趙進寶

(1.石家莊鐵道大學 機械工程學院，石家莊 050043；2.河北省交通安全與控制重點實驗室，石家莊 050043)

由于公路交通量增加、行車速度提高、車輛軸重加大，致公路早期破壞嚴重[1-5]，路面結構在移動荷載作用下的動力學行為已成關注重點。對路面動力學研究主要有理論研究及現場試驗兩種。理論研究主要對簡化的力學模型進行分析，且已取得較多理論與數值仿真成果[6-14]。試驗研究主要通過現場測試對所得路面結構內部應力、應變、濕度及溫度等參數進行分析[15-17]。此類問題目前存在困難：①由于現場試驗與理論模型相差甚遠，試驗結果難以與理論結果對比驗證；②進行實際路面結構動力學試驗需耗費巨大財力、物力，成本高試驗困難；而模型試驗可在實驗室進行[18]，便于控制試驗條件進行規律性研究，試驗精度較高。模型試驗可為理論計算結果提供驗證，亦可為現場試驗提供前期研究基礎與數據支持；因此，開展車路系統路面結構模型動力學試驗研究，對深入了解路面結構在移動荷載作用下的動態響應具有重要經濟與實際意義。

本文設計制作的移動簡諧激勵裝置、單自由度1/4車輛模型及分布剛度路面模型，利用試驗與數值仿真方法研究移動簡諧激勵及1/4汽車模型作用下分布剛度路面動力響應，并通過試驗方法研究沖擊荷載作用下路面動力響應，對深入了解路面結構在移動荷載作用下動態響應具有一定參考。

1 試驗系統設計

1.1 車輛模型一

模型一可為路面提供簡諧激勵。該模型由四輪小車、調速電機及質量塊組成，見圖1。調速電機輸出軸端連接質量塊，電機帶動質量塊旋轉產生離心力，該力豎向分量即向路面提供的簡諧激勵。通過調節電機轉速，可實現不同激勵頻率。

圖1 諧振源車輛模型

1.2 車輛模型二

模型二為1/4車輛模型，由質量塊、彈簧、阻尼器、車輪、支承板及導桿組成，見圖2。導桿上端固定于支承架，其作用使質量塊在豎直方向自由滑動。在質量塊及支承板上均裝有直線軸承，以減小導桿及質量塊與支承板摩擦。

圖2 1/4車輛模型

1.3 路面-路基模型

該模型設計成分布剛度形式，主要由鋼制梁路面與彈簧支承結構(剛度K)組成，見圖3。彈簧上端與路面連接，下端固定于彈簧固定板，彈簧固定板置于帶導向槽地面，路面高度通過路面兩端支架調節。

圖3 分布剛度路面-路基模型

1.4 路面沖擊激勵模型

為研究路面沖擊載荷的動力響應，設計沖擊路面實驗模型。距路面一端1/4處設置高度3 mm半圓柱障礙模擬車輛對路面的沖擊激勵，見圖4。

圖4 路面沖擊激勵模型

1.5 試驗設備及試驗過程

試驗主要設備有INV306U智能信號采集處理分析儀及振動信號分析系統、WY-30應變式位移計、MCC-8A數字動態采集儀、光電開關、數字計數顯示器、電器柜及動力裝置。試驗裝置總體布置見圖5，動力裝置通過鋼絲繩牽引車輛模型從路面一端勻速駛向另一端。

圖5 試驗裝置總體布置

通過模態實驗、自由衰減振動、抗彎剛度測試等測定系統模態頻率、振型、阻尼等參數，為數值仿真計算提供依據。在此基礎上，研究不同速度、不同簡諧激勵頻率作用下的路面動力響應；分別研究光滑路面及考慮沖擊激勵路面兩種情況下1/4車輛模型對路面的動力響應。

2 動力學分析及數值仿真

2.1 彈性支撐路面在簡諧激勵作用下振動 響應分析

用兩端簡支有限長伯努利歐拉梁模擬路面，用溫克爾彈性地基模擬路基，并設t=0時汽車位于簡支梁路面左端勻速行駛，行駛中始終與路面接觸。建立移動簡諧激勵作用的溫克爾地基梁路面力學模型見圖6。

圖6 移動簡諧力作用下溫克爾地基梁模型

受移動簡諧激勵作用的溫克爾地基梁路面垂向振動微分方程為

ky(x，t)=δ(x-Vt)P(x，t)

(1)

P(x，t)=δ(x-Vt)[(M1+M2)g-

(2)

其中：k為溫克爾地基彈性系數；EI為簡支梁路面抗彎剛度；m為簡支梁路面單位長度質量；P(x,t)為路面外荷載，包括移動荷載重力、慣性力及簡諧激勵力。

按陣型分解法求解式(1)，設簡支梁路面垂向位移為

(3)

將式(3)代入式(1)、(2)整理得：

(4)

由式(4)可得在移動簡諧激勵作用下汽車-路面耦合系統運動方程前N階矩陣表達式：

(5)

式(5)為時變系數的二階微分方程組，可采用逐步積分Newmark-β法進行數值求解。

2.2 彈性支承路面在1/4汽車模型作用下振動分析

將汽車系統簡化為單自由度1/4汽車模型，研究該模型作用的彈性支承路面動力響應。用有限長伯努利歐拉梁模擬路面，設路面兩端簡支，用溫克爾地基模擬路基。設汽車模型行駛中車輪始終與路面接觸，t=0時汽車位于梁左端，且勻速通過簡支梁，建立二維汽車-路面系統力學模型見圖7。

圖7 二維汽車-路面系統力學模型

圖7的車路系統運動微分方程為

(6)

ky(x，t)=δ(x-Vt)[(M1+M2)g-

(7)

式中：Z(t)為車體在t時刻豎向位移；k，k1為地基彈性系數、汽車懸架剛度；c，c1為簡支梁、汽車懸架阻尼系數；EI為簡支梁抗彎剛度；m為簡支梁單位長度質量。

同理，用振型分解法可得解耦的離散微分方程為

(8)

整理式(8)得：

(9)

(10)

車路系統前N+1階矩陣表達式為

(11)

3 試驗結果分析

3.1 移動簡諧激勵作用下路面動力響應

在諧振頻率f=2.2 Hz作用下，車輛模型分別以0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s及0.4 m/s速度駛過路面時，路面中點處垂向位移變化曲線見圖8～圖11。由四圖看出，試驗值與數值解基本重合，說明剛性路面可用均布彈簧支承代替連續支承進行試驗，試驗數據能反映實際工程中路面結構的振動問題。試驗值、數值解均呈正弦變化。隨速度的增加，路面動力效應明顯，但動力作用影響時間縮短，位移曲線幅值增大，頻率降低。

3.2 彈性支承路面在1/4車輛模型作用下的試驗分析

1/4車輛模型分別以0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s速度駛過路面時測量路面中點處垂向位移變化情況；用數值仿真方法計算連續支承條件下路面中點撓度變化值。數值解與試驗結果對比見圖12～圖15。由四圖看出，兩條曲線基本重合，說明用鋼梁模擬路面時選足夠多分布支承，可代替連續支承研究車路系統中車輛與路面相互作用。路面垂向位移試驗值曲線出現不光滑現象，此因模型小車行駛過程中支承架上尼龍輪與導軌間摩擦所致。

圖8 f=2.26 Hz, v=0.1 m/s時路面位移

圖11 f=2.26 Hz, v=0.4 m/s時路面位移

圖14 v=0.3 m/s時路面中點處位移

3.3 沖擊作用下車路耦合試驗

1/4車輛模型無阻尼器時以0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s速度駛過有沖擊效應路面時，路面中點處垂向位移變化曲線與數值解對比見圖16～圖19。由四圖看出，因路面不平度引起的車輛振動反作用于路面產生動力響應，作用效果明顯。隨速度的增加，由車輛振動引起的路面位移曲線幅值先增加后減小，且衰減快。

1/4車輛模型有阻尼器時分別以0.1 m/s、0.2 m/s、0.3 m/s、0.4 m/s速度駛過有沖擊激勵路面時，路面中點處垂向位移變化曲線與數值解對比見圖20～圖23。由四圖看出，由于阻尼器的作用，車輛振動急劇衰減，引起路面響應較小。隨速度的增加，由車輛振動引起的路面位移曲線幅值逐漸增大。

圖17 無阻尼v=0.2 m/s時路面中點位移

圖20 有阻尼v=0.1 m/s時路面中點位移

圖23 有阻尼v=0.4 m/s時路面中點位移

4 結 論

本文通過設計制作車路試驗模型系統，并利用試驗、數值仿真方法相互驗證移動簡諧激勵與1/4汽車模型作用下分布剛度路面動力響應的正確性，研究沖擊荷載作用下1/4車輛對路面動力響應。結論如下：

(1) 移動簡諧激勵作用下路面垂向位移曲線類似以一定頻率振動的正弦波。隨速度的增加，位移曲線波動幅值增大，頻率降低，周期變長。

(2) 剛性路面可用均布彈簧支承代替連續支承進行試驗，且結果較滿意；利用模型實驗研究路面動力響應可行。

(3) 本文所建實驗系統結構合理，實驗效果明顯，可近似滿足剛性路面動力學響應測試需要。

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