螺栓結合面法向靜態剛度特性提取方法研究

蔡力鋼，郝 宇,2，郭鐵能，劉志峰，張冬梅

(1.北京工業大學 機械工程與應用電子技術學院,北京 100022; 2.北京實驗工廠，北京 102600)

機械結構中零部件、組件之間接觸面即為結合面。結合面存在的接觸剛度是機械結構整體剛度的重要組成部分，在力封閉鏈各聯接部件之間若某個結合面接觸剛度低，其它構件剛度再高也會失去意義。螺栓聯接結合面為機械結構中最典型結合面。螺栓聯接具有可靠、強度高、可拆卸、能自鎖等優點。螺栓結合面靜剛度在載荷作用下具有較強非線性特性，為研究機械系統的重要基礎。對螺栓結合面靜剛度特性進行的研究對此仍未解決。原因在于機械結合面無厚度，無法直接測量。

曾有研究用內含顏料的微珠敷于螺栓結合面之間，利用受壓后微珠破裂顏料擴散，觀察染色范圍及深淺以估計壓力分布范圍及趨勢。亦曾用壓敏材料置于結合面之間檢測壓力分布規律[1]；但此種試驗已改變原結合面狀態及性質，因而不能真正反映原結合面特性，且不能做定量分析。Masuko等[2]利用超聲波測量結合面壓力分布規律，雖不改變原結合面狀態，但超聲波易受結合面間氣隙、介質及金屬材料不均勻或組織缺陷等影響，所得壓力分布曲線出現無法解釋的邊緣凸峰，且曲線僅能以超聲波回波波高描述壓力分布趨勢，不能定量分析。姚公棨等[3]分析螺栓結合面特性時采用激光全息攝影與有限元計算結合方法，雖其圖像可記錄整個板面變形情況，但對試件要求、技術操作、感光材料等均較苛刻，且所得結合面變形為離散的點，不能系統說明結合面靜態剛度連續非線性特性變化。

本文舍棄直接求解結合面剛度思想，利用螺栓結合面法向靜態剛度、被聯接段剛度及螺栓結合部整體靜態剛度三者間串聯倒數關系，提取螺栓結合面法向靜態接觸剛度非線性特性曲線。螺栓結合部整體靜態剛度通過法向靜態拉伸實驗方式獲得；對計算螺栓結合面被聯接段剛度方法進行優化，推導的被聯接段剛度的精化解析公式，適用于不同材料、不同尺寸的被聯接段。并給出簡單易行的螺栓結合面面壓計算方法，將所得各數據擬合，獲得對應于螺栓結合面面壓的螺栓結合面法向靜態接觸剛度非線性特性曲線。該方法既保持原結合表面特性，亦可進行一定程度的定量分析，且螺栓結合面法向靜態剛度連續非線性特性變化得到更直觀體現。

1 計算模型處理方法

圖1 結合面模型處理方法

將含粗糙面計算模型分成無厚度結合面層及具有相同長度的光滑被聯接段[4]，見圖1。結合面模型法向剛度K與等長度光滑被聯接段法向剛度km均具有可測性，兩者差別由粗糙接觸表面所致。據無厚度結合面及等長度光滑被聯接段法向串聯關系，可得法向界面接觸剛度kn為

(1)

若已知螺栓結合部剛度K及被聯接段剛度km，螺栓結合面剛度kn則不難獲得,即

(2)

螺栓結合面結構中螺栓組件主要作用為被聯接段及結合面施加法向預緊力，螺栓剛度對求解螺栓結合面法向靜態剛度影響不大，求解時可忽略[5-7]。故可用上述方法對螺栓結合面模型進行處理。

2 螺栓結合部靜態剛度提取實驗

2.1 測試系統與實驗裝置

鑒于螺栓結合部法向剛度K的可測性，本文設計測試系統獲取螺栓結合部剛度K，見圖2。試件尺寸及形狀由材料試驗機卡頭特性、應變螺栓尺寸、螺栓預緊力有效范圍及拉伸試驗機加載方向等特點決定，見圖3。

圖2 螺栓結合部剛度實驗系統

圖3 螺栓結合面靜態剛度試件裝配圖及實物圖

螺栓結合部法向靜態特性測試系統包括材料試驗機、螺桿、試件、螺栓、電渦流位移傳感器、力傳感器、動態應變儀、數據采集系統及計算機。螺栓垂直穿過上、下試件中心的通孔，為螺栓施加一定預緊力，使上下兩試件端面相互貼合構成結合面；螺桿與壓緊結合面組件同軸心，去除懸臂梁結構對實驗結果影響；螺栓預埋的應變片引出導線連接動態應變儀；電渦流位移傳感器夾緊在有孔定位法蘭上測量電渦流位移傳感器與無孔定位法蘭間距及螺栓結合部法向位移變化量；上下試件由兩螺桿分別與材料試驗機連接，通過螺紋部位的旋轉使上下兩螺桿自動調整合適對正位置，可有效去除試件不對正產生的扭矩；材料試驗機搭載力傳感器并沿縱向為上、下試件施加靜態拉力，可保證試件受力沿軸心方向，力的大小、速率較穩定，易調節。用動態應變儀測量預緊力及螺栓應變信號，用電渦流位移傳感器測量結合部法向位移變化量，用力傳感器測量靜態力信號；三種測量裝置將各自信號輸出至數據采集系統，并輸送至計算機，可獲得法向靜態拉力數據、法向位移數據。

對螺栓結合面法向靜態剛度而言，研究靜止狀態并非滑動狀態，但在法向載荷作用下螺栓結合部仍存在法向微動，造成螺栓結合部法向位移。據剛度計算公式及數學導數相關知識，可推斷螺栓結合部法向靜態剛度計算式為

(3)

式中：ΔY為螺栓結合部受力改變量；ΔX為螺栓結合部法向位移改變量。

對螺栓結合部所受法向力求導可得與此螺栓結合部所受法向力范圍對應的螺栓結合部法向剛度數據。該實驗方案各點預壓力分布均勻，易控制、調整、測量的物理量個數少，試件易更換及定位，能將結合部剛度特性從實驗裝置系統特性中分離。

2.2 螺栓結合部剛度提取實驗步驟

為提取螺栓結合面法向靜態特性曲線，以被聯接段厚度相同、結合面間無介質、M16高強螺栓、材料C45粗糙度1.6的工件為例，進行實驗與分析。

2.2.1 基礎數值

利用材料試驗機為試件施加縱向靜態力，高強螺栓預緊力10 kN，靜態拉力速度 /min，靜態拉力終值10 kN。工作時間保持3 min，可得準確數據及合適的實驗數據。

2.2.2 位移-外加載荷曲線

數據采集系統處理靜態力、位移信號后分別形成一組靜態力數據、三組位移數據，并傳輸PC機。一組靜態力數據即外加載荷數據；利用多款數據處理軟件(ORIGIN)對三組位移數據進行均值處理，可得一組平均位移數據。利用一組外加載荷數據和一組平均位移數據可得在預緊力10 kN時位移-外加載荷曲線，見圖4(a)。

2.2.3 位移-結合面受力曲線

結合面受力=預緊力-外加載荷，通過已知高強螺栓預緊力與外加載荷數據，可得結合面受力數據。利用結合面受力數據與平均位移數據用多種數據擬合方法(六次多項式擬合)可得預緊力10 kN時位移-結合面受力曲線，見圖4(b)。

2.2.4 結合面受力-結合部剛度曲線

將所得位移-結合面受力函數關于位移求導，即求圖4(b)中每點斜率，并結合每點對應結合面受力，可得合面受力-結合部剛度曲線及結合部剛度數據，見圖4(c)。其中結合面受力-結合部剛度曲線由六次多項式擬合獲得。

2.2.5 不同預緊力的結合面受力-結合部剛度曲線圖

重新設定實驗基礎數值，改變施加在高強螺栓組件的預緊力分別為20 kN 、30 kN、40 kN、50 kN，材料試驗機施加在實驗組件的靜態拉力速度6 kN/min、9 kN/min、12 kN /min、15 kN/min，靜態拉力施加結束值為20 kN、30 kN、40 kN、50 kN。不同實驗基礎數值下對同一實驗組件分別進行相同實驗及分析擬合。獲得4組不同預緊力的結合面受力-結合部剛度曲線，形成4組不同預緊力下結合部剛度數據，見圖4(c)。

2.2.6 實例結合面受力-結合部剛度曲線

對所得5組結合部剛度數據進行處理。結合面受力yi相同結合部剛度ki不同時對ki求平均，即得該實例結合部剛度數據。據結合面受力數據及處理后結合部剛度六次多項式擬合可得修正后結合部剛度函數K。

用結合面受力數據除以結合面有效面積即得結合面面壓數據，與結合部剛度數據擬合后可得該實例在多種預緊力時的結合面面壓-結合部剛度曲線，見圖4(d)。由圖4(d)看出，含結合面模型試件總剛度隨面壓的增大而增大，速率隨結合面面壓P的增大而減小，與文獻[7]結果相符。

(a)(b)(c)(d)

3 被聯接段剛度計算方法

為表述簡單、計算方便，以結合面位置為界，分別稱等長度光滑被聯接段上、下兩部分為上、下被聯接段。Lehnhoff等[5]提出的簡單有效螺栓結合面分析模型見圖5，并利用有限元分析、計算被聯接段剛度。分析計算中設垂直螺栓結合面方向壓應力均勻分布，大小隨z向位置變化而變化，壓應力分布呈截頭圓錐體，見圖6。

圖5 螺栓結合面模型

組成結合部上、下試件為同材料、同厚度時螺栓聯接的單個被聯接段截頭圓錐體剛度kmi的計算式為

(4)

該螺栓被聯接段整體剛度為

式中：γ為螺栓接觸直徑比率；d為螺栓直徑；α為截頭圓錐體半錐角；E為被聯接段材料彈性模量；L為單個被聯接段截頭圓錐體厚度。

由式(4)看出，此計算被聯接段剛度方法涉及參數數量較少且易確定，在保證一定精度前提下，使被聯接段剛度計算簡單實用。但需注意的是，① 計算時應選螺栓孔直徑d0而非螺栓直徑d；② 式(4)中γd指螺栓接觸直徑，在給定螺栓組件中螺栓接觸直徑即為螺栓組件墊片外直徑d1；③ 式(4)只適用計算同種材料的被聯接段剛度，具有一定局限性。

針對①、②，式(4)應修改為

(5)

式中：kmi為單個被聯接段剛度；d0為被聯接段螺栓孔直徑；d1為螺栓墊片外徑；α為截頭圓錐體半錐角；Ei為被聯接段材料彈性模量；Li為截頭圓錐體厚度。

針對③，設螺栓預緊力為F；上下被聯接段剛度分別為km1，km2；其z向變形分別為δ1，δ2。據胡克定律有km1=F/δ1，km2=F/δ2。被聯接段z向總變形[6]δ=δ1+δ2，其整體剛度為

(6)

將式(5)所得km1，km2代入式(6)便得螺栓結合面被聯接段整體剛度km，可用于不同材料、不同尺寸的被聯接段。

圖7 螺栓結合面靜態剛度實例被聯接段等效模型

由圖7知，d0=18×10-3m，d1=33×10-3m，d=16×10-3m，E1=E2=200×109，L1=L2=20×10-3m，利用定錐角法剛度公式[5]確定半錐角α=30°。由于上下被聯接段厚度、材料相同，故km1=km2。據式(6)得實例被聯接段剛度為

6.15×109(N/m)

4 螺栓結合面剛度提取

以所得實例結合部與被聯接段剛度數據利用式(3)可得結合面剛度。數據擬合的實例面壓-結合面剛度曲線見圖8，該曲線亦為螺栓結合面法向靜態特性曲線。由圖8看出，結合面面壓小于5 MPa時，結合面法向接觸剛度與結合面面壓成非線性關系，并隨其增大而增大；結合面面壓大于5 MPa時，結合面剛度值增大緩慢甚至不增加。所得結果與其它實驗所得結合面特性規律[9]及結合面微觀分形理論[10]一致。表明該提取螺栓結合面法向靜態剛度方法的可靠性與正確性，在保持原結合表面的特性情況下能容易進行定量分析，且直觀體現一定條件下螺栓結合面法向靜態剛度連續非線性特性變化。

圖8 螺栓結合面法向靜態特性曲線

5 螺栓結合面有效作用面積確定

通過對被聯接段剛度計算可知，螺栓聯接結合面有效作用面積并非接觸面積，為壓應力截頭圓錐體分布在結合面的投影面積。因而需注意被聯接段上下試件厚度對結合面有效作用面積影響。兩試件厚度相同時，上下試件所受壓應力的截頭圓錐體分布在結合面的投影面積相同，取其一作為螺栓結合面有效作用面積即可；兩試件厚度不同時上下試件所受壓應力的截頭圓錐體分布在結合面上的投影面積不同，應選投影面積較小者為結合面有效作用面積。

螺栓結合面接觸面積形狀大小對結合面有效作用面積亦有影響。分別以圓形、方型兩種最基本的結合面接觸面積為例，描述上下試件厚度相同、不同時各螺栓結合面的有效作用面積，見表1、表2。為計算其它形狀結合面接觸面積有效作用面積奠定理論計算基礎。由表1知，該實例上下被聯接段厚度相同L1=L2，結合面接觸面外徑R>d2/2。則結合面有效作用面外徑為

d2=d1+Ltanα=33×10-3+40×10-3tan30°=

56.09×10-3(m)

其有效作用面積為

表1 圓形結合面接觸面積

表2 方形結合面接觸面積

6 結 論

(1) 本文據螺栓結合面法向靜態剛度、被聯接段剛度及螺栓結合部剛度三者間串聯倒數關系，提出提取螺栓結合面法向剛度新方法。通過法向靜態拉伸實驗及理論分析結合方式，將螺栓結合面法向靜態接觸剛度非線性從螺栓結合部整體靜態剛度模型中分離；并對計算螺栓結合面被聯接段剛度方法進行優化，推導出新的被聯接段剛度計算公式，可用于不同材料、不同厚度計算。

(2) 提出的確定螺栓結合面有效作用面積方法，能完整提取螺栓結合面法向靜態接觸剛度非線性特性曲線。并用實例驗證其可靠性與正確性。

(3) 結合本文提取螺栓結合面法向靜態剛度方法，通過改變螺栓結合面各種結合條件(結合面材質、加工方法、加工質量、結合面間介質等)，可進一步研究各種不同基本結合因素對螺栓結合面靜態剛度影響。

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