線性代數對學生發展影響的調查研究

李紅剛，李 玲，李力沛

(1.重慶郵電大學 數理學院，重慶 南岸 400065；2.長江師范學院，重慶 涪陵 408100)

1 本課題的研究現狀及意義

線性代數課是社會發展和文理科各門課程的基礎。線性代數的抽象思維和表述問題的方法是人們認識世界、改變生活的最基本的思想與方法之一，在提高學生邏輯思維、抽象能力方面有獨到之處。但是，目前的線性代數課程教學面臨如下問題[1-3]：(1)教材內容強調系統嚴謹，缺乏知識應用性；(2)教學課時數減少難以較好地完成基本內容和方法的教學；(3)教學中師生之間缺少互動交流；(4)學生缺乏對線性代數課程的作用、學習目的的認識。這就導致了學生學習線性代數困難、畏難、效果較差的現狀，對學生素質的培養產生了不良影響。線性代數教學研究者認為當前的線性代數教材弱化了數學教育功能與價值，缺乏對現代數學思想、數學文化等的介紹與研究， 教學中忽視了提高學生對其應用價值的認識和實踐；忽視了宏觀把握各個專業和各門課程之間的相互影響。造成了學生知識基礎不牢、問題表達不清、能力弱和發展后勁不足的狀況。 因此，我們客觀、定量、全面分析線性代數課對學生發展的影響程度，反應、表達學生的學習境況與訴求，發現教育中的問題，對促進線性代數課程改革和建設， 彌補線性代數對個人發展影響的相關研究中泛泛而論的不足以及為高校改革教育與人才培養規劃提供參考， 改善不利學生成才的局面都具有積極的意義。

2 問卷調查法的介紹

問卷調查法就是通過用書面填表的形式間接搜集研究材料獲得信息的一種調查手段。其種類可分為自填式問卷調查和代填式問卷調查兩種。問卷的結構一般由卷首語(調查者的身份、單位、調查內容、填寫問卷說明、其他事項)、問題(問卷主體部分，有開放式和封閉式兩種)，編碼(利于資料數量化)和致謝語四個部分組成。問卷設計原則主要包括目的性、邏輯性、通俗性等。我們的調查以問卷星為問卷調查平臺，其使用流程為：在線設計問卷→發布問卷并設置屬性→發送問卷→查看調查結果→創建自定義報表。在問卷設計中，做到突顯調研目的，確定調查方法、確定各問題內容，搜集數據資料。根據本文研究課題，從受調查者的主觀興趣和客觀影響兩個方面來綜合評判線性代數對學生發展的影響。問卷共設有19個問題，分三個模塊:模塊一顯示受調查人的基本身份信息，保證數據資料的準確率；模塊二顯示調查人對線性代數課程的主觀興趣度；模塊三顯示線性代數課程對受調查人的客觀影響程度。線性代數課是否對學生的個人發展有影響，主要表現在對其他課程的學習、對解決實際問題、對畢業后的就業是否起到積極的作用。

3 線性代數課對學生個人發展影響的層次模糊綜合評價[4]

層次模糊綜合評判法是一種對多因素多層次制約的事物或對象，運用模糊數學理論的隸屬度把定性評價轉化為定量評價的分析方法。其評價結果清晰, 系統性強, 能較好地解決模糊的、難以量化的非確定性問題[4]。在本文中，我們針對全國2000多份問卷采集的數據，應用層次模糊綜合評判模型作出線性代數課程對學生發展影響的分析研究。其實際處理過程如下。

3.1 建立層次結構模型

我們將問卷分為三個指標層，其中準則層的一級指標2個，二級指標7個，三級指標2個,將因素集分為3 組，U={u1,u2}為第一級因數集；U1={u11,u12,u13,u14}，U2={u21,u22,u23}為第二級因素集；U14={u141,u142}，為第三級因素集(如圖3.1所示)。

圖3.1 指標體系和層次結構

設置評語集 由于每個指標的評價值不同，就會形成不同的評價等級。線性代數對各因素指標的評價分為影響大、影響較大、影響一般、影響較小、沒影響等五個級，并構成了評語集V={v1,v2,v3,v4,v5}。

判斷矩陣構造 設線性代數課對個人發展影響的綜合評價準則為：主觀興趣和客觀影響，且客觀影響的作用大于主觀興趣。所以，其準則層對目標層的判斷矩陣為：

設主觀興趣的綜合評價準則為：喜歡度、重視度、難易度、精力量，兩兩比較，得指標1層對準則層的判斷矩陣：

設精力量的綜合評價準則為：實際所花精力量和期望所花精力量，且實際所花精力量的作用明顯比期望所花精力量的作用更大。所以，指標2層對指標1層的判斷矩陣：

設客觀影響的綜合評價準則為：對其他課程的幫助、對解決問題的幫助、對求職就業的幫助，兩兩比較，得指標1層對準則層的判斷矩陣：

判斷矩陣相關數據的計算 分別計算判斷矩陣B，B1，B14，B2的權重向量，最大特征值，一致性指標，隨機一致性指標于表3.1：

表3.1 各判別矩陣的權重向量、最大特征值、一致性指標、隨機一致性指標

由表3.1得出每個判別矩陣的隨機一致性指標的值均小于0.1，因此，它們都通過一致性檢驗。

層次模糊綜合評判 評語集分別對應了問卷的答案選項，將問卷數據換算成百分比，以小數形式帶入，如表3.2所示。

表3.2 對應因素的評語集數據

通過上表，可以得到對喜歡度u11，重視度u12，難易度u13的評判矩陣：

實際精力量u141，期望精力量u142的評判矩陣：

線性代數對其他課程的影響，對解決問題的影響和對求職就業的影響的評判矩陣：

表3.3 線性代數層次模糊綜合評判表

4 線性代數對學生個人發展影響的結論與建議

在表3.2中，H14，H1，H2與H分別表示學生學習線性代數課的期望及實用精力量、學習線性代數課的主觀興趣、學習線性代數課后在三個方面對個人發展的客觀影響以及學生學習線性代數課程的綜合影響。根據最大隸屬度原則，我們獲得的結論如下：

(1)三級指標H14所花精力與二級綜合指標H1主觀興趣的評價等級均為“影響一般”，說明了學生在學習線性代數時所花精力量和其學習興趣只是一般。

(2)二級指標H2客觀影響和一級指標H綜合影響的評價等級都為“影響較大”， 說明線性代數課對學生其他課程學習、解決實際問題能力、個人求職工作以及綜合性的全面影響較大。

由此結論看出：線性代數作為必修課對學生個人發展的客觀影響和全面性的綜合影響都大，因此，學好線性代數完全必要。然而，學生學習線性代數的主觀努力還不夠，大有潛力可挖掘。

造成這種情況的原因不少。我們通過調查發現，這主要表現在大學線性代數教育與中學初等數學教育的較大差別上。大學一年級的學生，多年受應試教育的影響，習慣形象具體的思維和被動學習的教學模式，而對線性代數的語言敘述、邏輯思維、抽象表達和教師教學方法等不適應。這就直接導致學生認為線性代數課難學，興趣降低，積極性受挫，學習效果變差，并進入不良循環狀態。

對于這種現狀，建議教師在學習方法、邏輯思維、抽象表達等方面多給學生予指導和幫助，使他們平穩過渡到大學學習環境中來；建議教材改革中注重應用、人文、理論知識的結合，以提高學生學習興趣和積極性；建議考試靈活多樣，促進學生自主學習，以提高學生的能力。

盡管線性代數課的教育教學存在一些問題，但它對學生一生的發展影響是深刻的。我們曾在人文意境中討論數學的教育教學問題時指出[5-6]：“數學(包括是線性代數)是人類認識、利用和改變客觀世界的有力工具，是人文世界的一個部分。其發展過程和歷史現狀充滿了辯證唯物主義的思想方法。作為教師應激發學生的學習興趣，引導其掌握數學的分析方法。”作為學生學好線性代數知識，有助于提高自己的學習能力。而我們要做的則是進一步增強其影響，培養更多的高素質人才以滿足社會的發展需要。

參考文獻：

[1]陳懷琛. 論工科線性代數的現代化與大眾化[J].高等數學研究，2012,15(2).

[2]陳懷琛，高淑萍，楊威.科學計算能力的培養與線性代數改革[J].高等數學研究，2009，5(52).

[3]徐海靜,何立官.矩陣思想在《線性代數》教學中的應用[J].西南師范大學學報(自然科學版),2013,37(5).

[4]汪培莊,韓立巖.應用模糊數學[M].北京:北京經濟學院出版社,1989.

[5]李紅剛,張杰,曾令淮.數學方法教育中的人文意境(I)—數學教師需要知道[J].喀什師范學院學報，2006，27(6).

[6]李紅剛,楊娟.數學方法教育中的人文意境(II)—教師能做到[J].喀什師范學院學報，2007，31(6).