爆炸應力波傳播及衰減規律研究

盧大衛，李雙智，王艷君

(1.重慶交通大學，重慶 400074；2.重慶市高新工程勘察設計院有限公司，重慶 400042)

隨著國民經濟建設的高速發展，基礎設施建設也是日新月異，地下工程作為其中一部分發展速度十分顯著。常見地下工程施工方法有：明挖法、淺埋暗挖法、新奧法和鉆爆法等。鉆爆法即是通過鉆孔、裝藥、爆破開挖巖石的方法，是較古老的一種施工方法，卻是實際工程中工程師十分青睞的方法。鉆爆法中裝藥爆破往往會給周圍巖體帶來強大的振動效應，使巖體開裂松散，甚至垮塌。實際觀察發現，受爆破振動影響的巖體中往往形成三個顯著區域，即粉碎區、裂隙區和彈性區。在不同爆破能量和地質條件下，形成的三個區域的大小不等。研究這三個區域的形成機制對于爆破工程意義重大。研究其形成機制的關鍵又在于弄清楚應力波在巖體中的傳播及衰減規律。這方面的研究成果較豐富，如：賈虎、徐穎對巖體開挖爆破應力損傷范圍作了研究，認為現有的一些安全判據基本都是半經驗的，可靠性不高，并根據爆炸應力波衰減規律推導了爆炸應力損傷范圍計算公式，實際運用中發現該公式有較高的推廣價值[1]；鄭云木等粗略研究了有限長柱形裝藥爆炸應力波傳播規律，并采用特征線法推得了橢球面波縱波和橫波波速的表達式，與室內試驗結果相仿[2]；爆炸應力波在均質完整巖體中傳播及衰減規律往往和在節理裂隙巖體中表現的不一樣，王明洋和錢七虎運用應力波通過裂隙傳播理論，分析了應力波通過節理裂隙帶的衰減規律，相關結果對于實際工程有指導意義[3]；余永強等認為層狀巖體的斷裂損傷是爆炸應力波的動作用和爆生氣體靜作用共同作用的結果，且由于爆生裂紋的存在使氣體的靜作用表現的更明顯[4]；李夕兵等基于應力波斜入射巖體軟弱結構面時有可能會產生滑移這一事實，研究了爆炸應力波斜入射巖體軟弱結構面的透反射關系，并給出了滑移準則[5]；楊峰等從炸藥破巖機理以及應力波通過節理、夾層傳播規律分析了超、欠挖現象的原因，得出了一些有益結論，給實際施工一定指導作用[6]；試驗研究往往是獲取可靠結論的較直接方法，王偉、李小春利用研制的PVDF壓力傳感器對耦合及水下不耦合延長藥包裝藥爆破時爆炸應力波的中遠場壓力進行了測量，擬合得到了應力波峰值隨傳播距離衰減的指數關系式[7]；呂祥鋒、潘一山分析了應力波在支護巷道中的傳播和衰減過程，得到了沖擊應力波作用巷道圍巖、剛性支護巷道和剛-柔耦合支護巷道發生破壞的應力判據和能量條件[8]。

上述研究不論是從理論角度還是從試驗角度都較好的揭示了應力波在巖體中傳播機理，本文在前述研究成果基礎上運用沖擊動力學及流體力學深入分析應力波傳播及衰減規律，并近似給出粉碎區范圍。

1 基本方程的建立

炸藥在巖體中爆炸瞬間，爆轟波和高溫、高壓的爆生氣體產物撞擊孔壁在炮孔周圍巖體中激起爆炸應力波，爆炸應力波最初是以沖擊波的形式在巖體中沿徑向傳播，傳播過程中產生沖擊壓縮作用，使巖體介質近似為流體狀態。隨著沖擊波向外傳播，能量逐漸衰減成為應力波，應力波以聲波速度傳播，但傳播過程中能量損失比沖擊波小，進而衰減為具有周期性振動的地震波，如圖1示。

圖1 爆炸應力波在巖體中的傳播及衰減示意圖

以沖擊波波陣面為研究對象，如圖2所示。波陣面上描述巖體介質狀態的參數滿足質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，將坐標系建立在波陣面上，據此建立巖體中沖擊波所滿足的三套基本方程。

圖2 沖擊波波陣面示意圖

ρ0(D-u0)=ρ1(D-u1)

(1)

P1-P0=ρ0(D-u0)(u1-u0)

(2)

(3)

式中，P0為未擾動巖體壓力，P0=0(kPa)；ρ0為未擾動巖體密度(kg/m3)，即巖體初始密度；u0為未擾動巖體質點速度(m/s)，u0=0；P1為擾動巖體壓力(kPa)，即波陣面上峰值壓力；ρ1為擾動巖體密度(kg/m3)，即波陣面上巖體密度；u1為擾動巖體質點速度(m/s)，即波陣面上質點速度；△wi為單位質量巖體質點內能變化(kJ)；D為沖擊波在巖體內傳播速度。

將以上三式進一步簡化得

ρ0D=ρ1(D-u1)

(4)

P1=ρ0Du1

(5)

(6)

2 孔壁處基本參量的確定

爆炸過程中，巖體處于高溫、高壓狀態下，狀態方程[9]可由式(7)描述。

(7)

巖體在爆炸沖擊波作用范圍內近似為流體狀。根據強爆破問題的量綱分析[10]有

(8)

(9)

式中，r為沖擊波影響范圍(m)，是時間t的函數；ζ為與炸藥能量有關的常數。

將式(8)和(9)消去t得

(10)

由式(4)和(5)得

(11)

在孔壁處r=rb(rb為爆孔半徑)，D=Db，代入式(11)有

(12)

炸藥在孔壁處產生的壓力可近似表示為

(13)

式中，ρe為炸藥密度(kg/m3)；De為炸藥爆速(m/s)；其他各量意義同前。

將式(12)變形得孔壁處沖擊波波速

(14)

按式(5)可得孔壁處質點速度

(15)

至此，孔壁處的沖擊波壓力、沖擊波波速和質點振動速度均已求解完畢。

3 爆炸應力波傳播及衰減規律

沖擊波波速與傳播距離的經驗關系可表示為

(16)

根據式(16)得沖擊波影響范圍

r=rb[1+(Db-D)/B]

(17)

將式(10)代入上式得沖擊波影響范圍r應滿足的方程

(18)

解此一元二次方程即可得沖擊波影響范圍rc的解析解。

若巖體視為均質體，則爆炸沖擊波壓力衰減規律為

(19)

σθ=σr

(20)

式中，σ0為炮孔孔壁壓力(kPa)；α為巖石介質中爆炸應力波峰值壓力隨距離的衰減指數，對于沖擊波而言，α=1/(1-υ)，υ為泊松比；σθ、σr分別為切向應力和徑向應力(kPa)。

至此，沖擊波傳播及衰減規律已基本闡述清楚。

將沖擊波影響范圍rc代入式(19)中得沖擊波影響范圍邊緣壓力，即應力波傳播的起始位置壓力

(21)

應力波的衰減規律與沖擊波相同，但是衰減指數較小，不同學者提出了不同的計算方法，我們采用武漢巖土力學研究所通過現場試驗得出的應力波衰減指數經驗公式

α=-4.11×10-7×ρrCp+2.92

(22)

式中，ρrCp為巖石波阻抗。

對于應力波而言

(23)

因此，應力波傳播及衰減規律也可得到清楚的表述。

應力波繼續向前傳播即衰減為彈性的地震波，地震波傳播過程中對巖體無損傷，只產生彈性的振動，在此只給出其振動質點的傳播速度

(24)

式中，κ為與巖石性質有關的系數，κ=30～70；α=1～2；Q為起爆炸藥的重量(kg)。

至此，在爆破作用下產生的爆炸應力波的傳播及衰減規律已得出。

4 總結

關于爆炸應力波傳播及衰減問題的研究，至今已發展了多種方法，如：經驗公式法、聲學近似法和數值分析法等，各種方法有其適用性也有其局限性。本文介紹的方法在推導過程中作了些許假設，雖帶有近似性，但亦有其實用價值。總結發現爆炸應力波傳播及衰減規律研究的關鍵在于炮孔孔壁處沖擊波波速、沖擊波峰值壓力和質點速度三個參數的求解，因此，在地下爆破工程中，研究孔壁處相關參數非常重要。

參考文獻：

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