墜落式危巖穩定性計算

高培德，張 剛

(重慶607勘察實業總公司，重慶 400056)

危巖崩塌是石質山區常見地質災害之一，據不完全統計，崩塌災害分布在山區鐵路上，比滑坡、泥石流更普遍(滑坡、泥石流也屬于地質災害)，約占各類型路基病害總量的半數。以成昆線為例，全線較大滑坡183處，泥石流溝249處、危巖落石近500處，崩塌點約100處[1]。素有山城之稱的重慶，境內危巖崩塌點數量多、分布廣，其中有代表性的危巖崩塌事件有：重慶武隆雞尾山崩塌、望霞危巖崩塌和三峽庫區的南川金佛山甑子巖崩塌。規模大的崩塌災害往往威脅人民生命財產安全，阻礙交通建設的發展。因此，重視危巖崩塌災害，研究防治對策顯得十分重要。對危巖崩塌災害通常的處置手段：首先是對其進行穩定性分析，判別巖石塊體的穩定狀態，然后針對非穩定、欠穩定塊體采取工程治理措施，如：錨固、支撐和清除等，條件允許的情況下還需要對處置后的危巖體做穩定性后評價。巖體穩定性的前期評價關系到后期采取的治理措施以及投資預算等，因此，精確的巖體穩定性分析十分重要。按重慶市地方標準—地質災害防治工程設計規范(DB50/5029-2004)[2]，危巖穩定性分析計算采用極限平衡方法，將危巖體視為剛體，比較巖體下滑力和抗滑力，獲取巖體穩定性系數Fs，但是實際工程中發現采用此方法計算得到的穩定性系數往往不能精確界定巖體穩定狀態，這催促我們構建新的計算方法，綜合評價巖體穩定性。國內外學者在這方面取得了些許成果，如：李佳壕、吳禮舟認為危巖失穩源自主控結構面的斷裂失穩，并運用ABQUS有限元軟件繪制了危巖應力強度因子在各因素影響下的趨勢圖，作為預測危巖失穩的依據[3]；李克森、馮建國結合斷裂力學和水力學理論，建立了在滲透力作用下壓剪和拉剪復合型危巖主控結構面相當應力強度因子和斷裂擴展角的計算方法[4]；于明明等采用懸臂梁力學模型對四川省蒼溪縣三清村高邊坡W1危巖體的穩定性進行了分析和評價，結果與野外宏觀判斷結論基本一致[5]；何曉英等從能量角度分析了長江巫峽望霞危巖失穩破壞的機制，為危巖崩塌中出現的解體行為與特征提供科學解釋[6]；高德福、王亮從靜力學著手，分析了楔形危巖塊體的破壞機理，并構建了相應的穩定性計算方法[7]；謝立均等分析評價了彭水縣某危巖帶地質特征以及穩定性，并給出了危巖帶防治工程措施[8]；何瀟等以望霞危巖為例，從地貌學和力學角度研究了長江巫峽岸坡座滑式危巖穩定性，提出了此類危巖破壞過程的四個階段[9]。

本文擬在前人研究成果基礎上，以墜落式危巖為例，從斷裂力學角度，提出危巖穩定性計算新方法，以彌補現有研究的不足。

1 模型建立

野外地質調查發現，墜落式危巖主控結構面多數位于后部，近于豎直；上部為卸荷結構面或斷裂結構面，多數處于基本貫通狀態，近于水平，如圖1示，針對此類危巖體(不去考慮主控結構面位于頂部的情形)，建立如圖2所示的物理模型。

圖1 墜落式危巖野外實物照片

圖2 墜落式危巖物理模型

顯然，此類危巖體的主控結構面受危巖體自重產生的彎矩和剪力共同作用，從斷裂力學角度看，此類危巖體主控結構面端部斷裂問題為Ⅰ型和Ⅱ型復合斷裂問題，相應的斷裂分析模型見圖3。

圖3 Ⅰ和Ⅱ型復合斷裂分析模型

2 模型求解

主控結構面近于豎直的墜落式危巖，其結構面上除受彎矩產生的拉張應力作用外還存在剪切應力的影響，按斷裂力學求解方法，我們參考《應力強度因子手冊》[10]，分別建立主控結果面端部KⅠ和KⅡ的計算公式。

2.1 應力強度因子KⅠ的求解

應力強度因子KⅠ的貢獻主要來源于彎矩產生的拉張應力，其相應計算公式如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，F(e)為應力修正系數；σmax為主控結構面所受最大拉應力(kPa)；h為危巖體高度(m)；e為危巖體主控結構面貫通段長度(m)；M為危巖體自重產生的彎矩(kg·m)；W為危巖體自重(kg)；b為危巖體厚度(m)。

2.2 應力強度因子KⅡ的求解

應力強度因子KⅡ的貢獻主要來源于主控結構面上所受到的剪切應力，其相應計算公式如下：

(5)

(6)

Fs=W

(7)

式中，τ為危巖體主控結構面所受剪切應力(kPa)；Fs為危巖體主控結構面所受剪力(kN)；l為危巖體主控結構面未貫通段長度(m)。

至此，墜落式危巖主控結構面尖端應力強度因子KⅠ和KⅡ求解完畢。

關于復合斷裂問題，迄今為止進行了大量的研究工作，并取得了很大的進展，但是至今未取得完滿的結果。目前，關于復合型斷裂的理論大致可以分為兩類，即應力參量理論與能量理論。屬于前者的有最大周向應力理論；而應變能密度因子理論及最大應變能釋放率理論等則屬于后者。出于簡便考慮，本文采用屬于應力參量理論的最大周向應力理論(又稱σθ準則)建立本研究問題中的斷裂分析判據。

按最大周向應力理論，在復合型加載下，裂紋并不一定沿其軸線方向延伸，而可能會出現拐彎現象，發生的這個拐彎角度稱為斷裂角，斷裂角的計算也屬于復合斷裂分析中要解決的問題之一。裂紋的擴展是沿著最大周向拉應力的截面進行的，這是σθ準則精髓所在，其斷裂角θ0滿足以下條件：

(8)

(9)

對于Ⅰ、Ⅱ型加載下的平面復合斷裂問題，可以根據疊加原理結合極坐標變換得到極坐標形式下的σθ。

(10)

聯立式(8)、(9)和(10)得斷裂角滿足的方程

KΙsinθ0+KΠ(3cosθ0-1)=0

(11)

針對具體問題，根據上式可以求解相應斷裂角θ0。仿照Ⅰ型加載下應力強度因子的定義，我們定義一個復合加載下相當應力強度因子Ke

(12)

顯然，當相當應力強度因子Ke>KⅠc時，裂紋將開裂擴展，危巖體發生失穩。

3 危巖穩定性的判別及定義

針對本文研究的墜落式危巖，從受力角度來看屬于拉、剪型，因此，按斷裂力學觀點，本文建立的斷裂分析模型屬于Ⅰ、Ⅱ復合型，并且我們已經根據最大周向應力理論求得了墜落式危巖主控結構面尖端相當應力強度因子的表達式。每一樣材料都有達到開裂擴展的臨界值，此臨界值就是材料的斷裂韌性，用表示,組成危巖的材料為巖石材料，因此，使危巖開裂擴展也需要達到開裂擴展的臨界值，我們定義危巖斷裂穩定性系數Fs為

(13)

按重慶市地方標準—地質災害防治工程設計規范(DB50/5029-2004)關于危巖穩定性評價標準，對于墜落式危巖：當Fs<1.0，危巖體不穩定；當1.01.5，危巖體穩定。因此，當KⅠc1.5Ke時，危巖體穩定。

至此，墜落式危巖斷裂穩定性的判別及定義即建立完畢。

4 總結

本文在前人研究的基礎上構建了墜落式危巖斷裂穩定性計算方法，現總結如下：

(1)根據墜落式危巖野外實地考察情況，將主控結構面近于豎直的危巖體作為本文研究的主要對象，簡化提取了其理論分析的物理模型，并構建了相應的斷裂分析模型。

(2)依據建立的斷裂分析模型，分別求解墜落式危巖主控結構面尖端應力強度因子KⅠ和KⅡ。

(3)采用復合型斷裂判據中的最大周向應力理論研究了墜落式危巖主控結構面尖端裂紋開裂擴展的斷裂角，并求解了尖端相當應力強度因子的計算式。

(4)以相當應力強度因子和斷裂韌性為基礎，定義了墜落式危巖斷裂穩定性系數，給出了墜落式危巖穩定狀態的斷裂參數判別標準。

(5)從斷裂力學角度建立墜落式危巖穩定性系數計算方法雖有其新穎性，但暫時只停留在理論層面，未經過實踐的檢驗。

參考文獻：

[1]姚一江.危巖崩塌的形成條件、類型及防治原則[J].路基工程,1990,(1):36-39.

[2]DB50/5029-2004重慶市地質災害防治工程設計規范[S].重慶:重慶市國土資源和房屋管理局,2004.

[3]李佳壕,吳禮舟.危巖應力強度因子的計算研究[J].工程地質學報,2013,21(2):236-242.

[4]李克森,馮建國.考慮滲透力作用的三峽庫區危巖失穩破壞機理[J].中國水運,2013,13(5):155-156.

[5]于明明,賈志獻,李小雪.基于懸臂梁力學模型分析高邊坡危巖體的穩定性—以四川省三清村高邊坡W1危巖體為例[J].安全與環境工程，2012，19(1):117-123.

[6]何曉英,陳洪凱,唐紅梅.長江巫峽望霞危巖破壞解體特征分析[J].人民長江,2013,44(9):24-28.

[7]高德福,王亮.危巖楔形塊體變形破壞機理研究[J].中國新技術新產品:工程技術,2010,(15):119-122.

[8]謝立均,葛明洋,羅鴻.彭水縣某危巖帶地質特征及穩定性評價[J].西部探礦工程,2014,(3):89-92.

[9]何瀟,陳洪凱,趙鵬,等.長江巫峽岸坡座滑式危巖穩定性研究[J].中國巖溶,2013,32(4):411-418.

[10]中國航空研究院.應力強度因子手冊[M].北京:科學出版社,1981.