粒子在勢場中微分散射截面的理論計算

穆愛霞

(平涼醫學高等專科學校，甘肅 平涼 744000)

電子與原子分子的散射過程在天氣物理、等離子體物理以及生物體系的輻射損傷中都是非常重要的，微分散射截面理論計算的研究成果則可為以上各領域實驗現象的解釋、可觀測量的預言提供大量的參考信息[1]。目前，大多數研究注重微分散射截面的數值圖表展示，雖然結果展示相對直觀清晰，但具體的理論推導過程暫不清晰[2-4]。針對這一問題, 我們根據經典量子力學和Born-Oppenheimer的方法，通過理論公式推導，計算出粒子在不同勢能函數下的微分散射截面和相移，為其在數值研究上做好鋪墊，更為散射過程的數值模型提供有效檢測方法，旨在使數值與理論方法得以相互補充，使該研究領域內容更加豐富全面。

1 電子在勢場V(r)=V0/r2(V0>0)中的微分散射截面

(1)

令

Ψ(r,θ)=∑r-1fl(r)Pl(cosθ)

(2)

(3)

其中U(r)=2mV(r)/?2,k2=2mE/?2。

將V(r)=V0/r2代入(3)式，并令

(4)

(4)式滿足邊界條件。

當r→0,∞時，fl(r)有界的解為

fl(r)=krjl(kr)=Sl(kr)

(5)

(5)式的漸進解形式為

(6)

(7)

經比較，可得l分波的相移

(8)

散射振幅為

(9)

微分散射截面為

(10)

對于s分波(l=0)

(11)

2 電子在勢場V(r)=Ae-a2r2中的微分散射截面

按Born一級近似，散射振幅為

(12)

所以，微分散射截面為

(13)

總截面為

(14)

3 結論

以上理論推導方法為粒子在不同勢場中的散射研究提供了一個足夠準確的微分散射截面計算公式, 如選擇合理的、準確的參數，可利用本文的研究結果來驗證其他文獻中的數值解。同時也可以運用此類方法，理論推導出粒子在其他勢場中的微分散射截面所滿足的方程，更好地解釋或預言散射計算中的可觀測數據，使理論研究與數值研究達到完美結合。

參考文獻：

[1]楊向東.原子和分子碰撞理論計算及程序[M].成都:電子科技大學出版社,1992.124-140.

[2]汪榮凱,余春日,令狐榮鋒,楊向東.He-N2碰撞體系相互作用勢及微分散射截面的研究[J].四川大學學報(自然科學版),2006,43(2):371-375.

[3]蔣德瓊,李旭,魏強.氖原子與H2(D2、T2)分子碰撞微分截面的理論研究[J].四川師范大學學報(自然科學版),2003,26(5):486-489.

[4]蔡鳳鑫，栗增，羅有華.低能電子與氮原子彈性散射截面的理論計算[J].河南大學學報(自然科學版),1997,22(4):1-5.