委托代理關系下代理人參與契約保留效用的貝葉斯估計

張 瑞， 唐海軍

(四川文理學院 數學與財經學院，四川 達州 635002)

1 引言

委托代理是指一個人或一些人(委托人)委托其他人(代理人)根據委托人利益從事某些活動，并相應授予代理人某些決策權的契約關系(詹森和麥克林，1976)[1]。在委托代理關系中，存在著所有權和經營權的分離、投資風險、信息不完全和非對稱性等問題。委托人想使代理人以自身的利益為目的采取行動，追求自身利益的最大化。但代理人采取的何種行動委托人并不能直接觀察得到，所觀測的只是一些相關的變量。因代理人的行動影響和外生隨機因素的不確定性，所以委托人得到的僅是代理人行動的不完全信息。

基于此種情況，委托人在設計契約時要引入一套激勵機制，依據所取得的相關信息對代理人進行獎懲，激勵代理人選擇對委托人最有利的行動，以期使自身利益最大化。但委托人在進行機制設計時，一般會面臨兩個約束： “參與約束”與“激勵相容約束”[2]。要使代理人參與契約，在激勵機制下代理人獲得的期望效用要大于或等于他在其它機會下得到的最大期望效用。該最大期望效用定義為代理人的“保留效用”。保留效用反映了代理人參與契約的機會成本?！凹钕嗳菁s束”中，在代理人的類型不確定的狀況下，要促使代理人選擇委托人期望的行動，只有代理人在選擇該行動時獲得的期望效用大于選擇其它行動時獲得的期望效用，代理人才會采取委托人希望的行動。

在激勵機制設計中，滿足參與約束的稱為“可行機制”。 只有委托人選擇適當“可行機制”，代理人才會參與契約，才可能在隨后的激勵相容約束的機制下采取委托人希望的行動。顯然，可行機制的設計十分重要，其中的保留效用對吸引代理人參與契約非常關鍵。

2 保留效用的貝葉斯估計量

在傳統的委托代理框架中，保留效用定義為代理人在其它機會下所獲得的最大效用[3]。但實際上，代理人的保留效用不僅因代理人不同而存在差異，而且與代理人的行動和自然狀態也存在著聯系(其中自然狀態為不受委托人和代理人控制的外生變量)。同時一定的行動和自然狀態共同決定了可供觀察的結果和產出。委托人基于觀察結果和產出給出的報酬如何誘使代理人參與契約，在這里對保留效用研究就顯得特別重要。

代理人愿意參與契約的保留效用記為U，其分布函數為F(u)。經濟行為中，企業根據市場的變化調整產出，而市場受政策、經濟形勢、競爭者行為、氣候等諸多因素的影響，具有一定的隨機性?；谝欢ǖ男袆雍妥匀粻顟B共同決定可供經濟活動的結果和產出分別記為X,π，則X與π是隨機變量。在委托人基于經濟活動的投入和產出結果給出相應的報酬ξ，建立ξ=Φ(X,π)，從而報酬ξ也是一個隨機變量，相對應的分布函數為F(ξ;u)。在委托人取得觀察結果和產出的樣本后，即可確定相應的報酬ξ樣本。如取得ξ的樣本為ξ1,…，ξn，利用這些樣本建立委托人針對代理人的決策函數[4]d(ξ1,…，ξn)，決策函數構建出決策空間記為G。用d(ξ1,…，ξn)去估計代理人愿意參與契約所獲得的保留效用u與拒絕參與所得的其他效用之間的損失，損失函數[5]為L[u,d(ξ1,…，ξn)]。在代理人參與契約的條件下，所獲的保留效用至少不會小于他從事其他事務所獲的效用，這兩者之間的損失總是非負的，對應的損失函數需滿足

L[u,d(ξ1,…，ξn)]≥0

決策函數的貝葉斯風險函數

B(d)=E{E(L[u,d(ξ1，…，ξn)]|ξ1，…，ξn)}

3 基于平方差損失函數的貝葉斯估計

3.1 平方差損失函數

損失函數是判斷決策的優劣程度量。即當參數取值為θ時，選擇決策d所形成的損失L(θ,d)越小，說明選擇的決策越趨向于正確。平方差損失是指L(θ,d)=(θ-d)2。委托代理中，在設計可行機制時確定保留函數的過程中，選擇決策函數d(ξ1,…，ξn)時，對應的平方差損失函數為

L[u,d(ξ1,…，ξn)]=[u-d(ξ1,…ξn)]2

由文獻[6]，若損失函數為平方差損失函數，且

則u的貝葉斯估計量為

E[u-d(ξ1,…ξn)]2<∞

當U為連續型且有密度函數π(u)時，

當U為離散型且有取值為uj時

其中h(u|x1,…,xn)為在(ξ1,…，ξn)=(x1,…，xn)條件下U的條件密度函數。在損失函數為平方差損失函數時，保留效用就可用E[u|ξ1,…,ξn]來替代。

3.2 正態分布假定下保留效用的貝葉斯估計

李心愉[7]的研究表明，在經濟環境較為穩定，企業穩步發展過程中，企業的投入產出服從正態分布。企業的委托代理關系中，委托人基于投入和產出結果給出相應的報酬ξ也成正態分布。取ξ～N(u,1)，ξ1,…，ξn為ξ的樣本。同時代理人愿意參與契約的保留效用U具有一定的隨機性，服從正態分布，為U～N(0,1)。

對應平方差損失函數為

L[u,d(ξ1,…，ξn)]=[u-d(ξ1,…，ξn)]2，

在報酬ξ取樣本為ξ1,…，ξn時，ξ=(ξ1,…，ξn)′，X=(x1,…，xn)′，

h(u|X)∝π(u)f(X|y)

其中π(u)為U的密度函數，f(X|u)為在U=u下，(ξ1,…，ξn)的條件密度函數。

∝含義為如果函數f(x)與函數φ(x)只相差一個常數因子，則稱φ(x)為f(x)的核，記為f(x)∝φ(x)

4 結束語

傳統的委托代理中，沒有給出確定保留效用的具體可行的方法。此研究結合了實際投入和產出結果給出了貝葉斯風險函數，得到保留函數的貝葉斯估計量，從而找到了一種求保留效用的方法。這也使得在參與約束中保留效用的含義更一步清楚和明確。但在此研究中，委托人如何根據觀察結果和產出確定相應的報酬；對不同的損失函數，所對應的貝葉斯估計量又有何區別等。這些都是值得進一步探討的問題。

參考文獻：

[1]向榮,賈生華.對代理理論的綜述與反思[J].商業經濟與管理,2001.

[2]朱恒鵬.委托-代理理論[M].現代經濟詞典,2005.

[3]蘇玉珠.代理理論的形成及基本觀點[J].陜西經貿學院學報，2000,13(1)：76-79.

[4]唐小我,曾勇,李仕明等.管理經濟分析理論與應用[M].成都：電子科技大學出版社，2000.

[5]孫榮恒,應用數理統計[M].北京：科學出版社,2003.

[6]梁之輝,鄧集賢等.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社,2005.

[7]李心愉.投入產出分析方法再認識-在正態分布假定下考察投入產出關系[J].經濟研究,1992.