液力式慣容器力學性能仿真與試驗研究

陳 龍，任 皓，汪若塵，孫澤宇，陳 兵

(江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013)

根據傳統機電相似理論，機械網絡中與電容相對應的為質量元件，但由于質量元件一端必須接地，因此，機電網絡間無法實現嚴格對應。Smith[1]提出了一種可以替代質量元件的兩端點機械元件——慣容器(Inerter)。慣容器的出現使得機械隔振網絡與電子網絡能夠嚴格相對應，從而推動了機械隔振網絡的進一步發展。史密斯及其研究團隊[2-3]同時研究了慣容器在多個機械隔振領域的應用，研究結果表明，慣容器可以改善機械系統的隔振性能。Wang等[4]將慣容器應用到火車懸架中，提高了火車懸架系統的動態性能。近年來，國內也有研究人員開始進行慣容器的研究，他們將慣容器應用于車輛懸架，并提出ISD懸架的概念，實現了車輛被動懸架性能的進一步提升[5-7]。上述研究表明，慣容器可以有效改善車輛懸架的隔振性能，具有重要的研究意義。

目前，慣容器的結構實現形式主要為機械式，包括齒輪齒條式、滾珠絲杠式以及擺線鋼球式等等[8-10]。齒輪齒條式慣容器具有結構易設計、承載能力大的優點，但齒輪嚙合時摩擦力較大，并且由于齒間間隙的存在，慣容器在高速旋轉換向時會導致遲滯現象和相位滯后。目前發展的滾珠絲杠式慣容器雖然摩擦力相對較小，而且可以通過預緊在一定程度上消除滾珠絲杠副中存在的間隙，但非線性因素對其力學性能的影響依然不容忽視[11]。

液力式慣容器相較于機械式慣容器不僅具有結構簡單、承載能力大以及加工成本低的優點，而且還可以避免機械式慣容器存在的“擊穿”和間隙問題，同時液壓系統摩擦較小，布置方便，可以廣泛應用于大型車輛和建筑物隔振，是慣容器研究的重要發展方向。

因此，本文提出一種液力式慣容器，并給出其基本結構和工作原理，通過建立包含摩擦和流動壓力損失的慣容器非線性數學模型，仿真分析慣容器主要結構參數對其力學性能的影響，在此基礎上，加工出液力式慣容器試驗樣機，通過臺架試驗對液力式慣容器的力學性能進行測試，以驗證所建數學模型、設計方法的正確性。

1 液力式慣容器結構設計及工作原理

1.1 基本結構

液力式慣容器主要由液壓缸、液壓馬達、飛輪和旁通管路原件組成，其具體結構如圖1所示。

1.活塞桿 2.液壓缸 3.上腔 4.活塞 5.下腔 6.回流管a 7.飛輪 8.液壓馬達 9.回流管b

所采用的液壓缸2為雙軸型液壓缸，理論上無論是壓縮行程還是拉伸行程，上下腔的油液實際作用面積均相等，缸內體積維持為定值。液壓缸2中有活塞4和活塞桿1，活塞4可以沿著液壓缸2的內壁進行軸向移動。在液壓缸2的上腔3和下腔5的缸壁上分別開有油孔，油孔通過回流管a和回流管b分別與液壓馬達8的進出口相連，液壓馬達8采用齒輪式轉子液壓馬達，液壓馬達8的輸出軸與飛輪7相連。

1.2 工作原理

由于液壓缸為雙軸型液壓缸，液壓馬達為雙作用式馬達，因此，慣容器在壓縮行程和拉伸行程中的工作原理相同。以壓縮行程為例，根據圖1，當活塞桿受到軸向力時，活塞在其帶動作用下沿缸壁向下移動，進而導致下腔油壓升高，上腔油壓降低，在壓差作用下，下腔油液經回流管流向液壓馬達，然后流入上腔，油液在流經液壓馬達時帶動液壓馬達的輸出軸轉動，進而帶動連接在輸出軸上的飛輪旋轉，從而實現飛輪慣性質量的封裝。

2 液力式慣容器數學建模

2.1 假設

為便于分析和掌握性能特點，在建立液力式慣容器數學模型時，作以下簡化假設：

(1) 油液在流動過程中不存在泄露；

(2) 不考慮勢能、熱能散失以及溫度變化對油液流動的影響；

(3) 流體為連續流體且不可壓縮。

2.2 數學模型

以壓縮行程為例，活塞承受的軸向力F與液壓缸上下腔的油壓存在如下關系：

F-f=Ac(P2-P1)

(1)

液壓馬達的進出口油壓與馬達運動關系可表示為[12]：

P3-P4=[Treal/(Dηm)]+Ploss

(2)

式中，P3為液壓馬達進口處油壓，P4為液壓馬達出口處油壓，Treal為液壓馬達輸出轉矩，D為馬達流量與輸出軸角速度之比，ηm為液壓馬達的機械效率，Ploss為油液流經液壓馬達所產生的壓力損失。

此外，活塞的直線運動與液壓馬達輸出軸的旋轉運動間有如下關系：

(3)

由于飛輪是通過液壓馬達的輸出軸帶動旋轉，因此，液壓馬達的實際輸出轉矩與飛輪的轉動慣量存在如下關系：

(4)

式中，I為飛輪轉動慣量。

聯立上述方程可得：

(5)

2.3 流動壓力損失

油液不僅在流經液壓馬達時會產生壓力損失，同時在管道中流動也會產生壓力損失，根據伯努利能量方程有[12]：

Pf1=(P2-P3)+

(6)

Pf2=(P4-P1)+

(7)

式中，Pf1為油液流經回流管a的壓力損失;Pf2為油液流經回流管b的壓力損失;ρ為油液密度;u1為油液在下腔中的速度;u2為油液在回流管a中的速度;u3為油液在回流管b中的速度;u4為油液在上腔中的速度;La為上腔的等效管路長度;Ld為下腔的等效管路長度;Lb為回流管a的等效管路長度;Lc為回流管b的等效管路長度。

根據達西-魏斯巴赫公式，不可壓縮粘性流體在管內定常流動時，沿管的壓降可用下式進行計算[12]，即Pf1和Pf2的表達式為：

(8)

式中，μ為油液粘滯系數，d為回流管管徑。

將式(6)與式(7)進行相加可得：

(P2-P1)=(P3-P4)+(Pf1+Pf2)+

(9)

根據流體力學中的質量守恒定律，即流體力學連續性方程，有[13]：

(10)

式中，AP為回流管截面積。

聯立式(9)和式(10)，可得：

(P2-P1)=(P5-P4)+(Pf1+Pf2)+

(11)

將式(8)和式(11)代入式(1)可得：

(12)

液壓馬達的壓力損失可以近似認為與其流量成正比，而流量又與速度呈線性相關，因此，液壓馬達的壓力損失可以進一步表示為：

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(13)

式中，K為常數。因此，式(12)中的第一項可以進一步表達為：

(14)

式中，c為等效阻尼系數，其大小與液壓馬達的結構參數有關。

將式(14)代入式(12)，便可得到液力式慣容器力學性能的整體表達式為：

(15)

式中，b為液力式慣容器的慣容系數，根據式(12)可知其具體表達式如下：

(16)

慣容系數是慣容器的慣性參照，根據上述分析可以看出，所提出的液力式慣容器可以實現慣性質量封裝的功能。根據式(15)得到液力式慣容器的等效力學模型，如圖2所示。

圖2 液力式慣容器等效力學模型

3 液力式慣容器力學性能仿真

基于上述數學模型，通過Matlab/Simulink軟件進行建模并仿真，仿真采用的液力式慣容器部分結構參數如表1所示，由于摩擦力幅值無法計算，這里初步定為25N，后面根據試驗結果再進行進一步確定。仿真時，活塞運動方程為：

s(t)=Asin(ωt)

(17)

式中，s(t)為活塞位移，A為振幅，ω為角頻率。仿真時，取A=30 mm，ω=4π rad/s。

表1 液力式慣容器部分結構參數

3.1 飛輪轉動慣量的影響

圖3是飛輪轉動慣量分別為50 kg·mm2、100 kg·mm2、150 kg·mm2時的慣容器作用力仿真結果。從圖中可以明顯看出，液力式慣容器的作用力與飛輪轉動慣量成正比。

3.2 液壓馬達排量的影響

馬達流量與輸出軸角速度之比D與馬達排量G有關，兩者關系如式(18)，因此，馬達排量會影響輸出軸的轉速進而影響飛輪的轉速，從而影響慣容器慣性力的大小。圖4是液壓馬達排量分別8 m1/r、16 m1/r、32 m1/r時的慣容器作用力仿真結果。顯然，液壓馬達的排量越小，慣容器作用力越大。

D=G/2π

(18)

圖3 飛輪轉動慣量對慣容器作用力的影響

3.3 油液實際作用面積的影響

油液實際作用面積直接影響單位時間內流經液壓馬達的油液流量，進而影響飛輪轉速。圖5是油液實際作用面積分別為10 cm2、15 cm2、20 cm2時的慣容器作用力仿真結果。顯然，隨著油液實際作用面積的增大，液力式慣容器的作用力隨之增大。

3.4 回流管等效長度的影響

油液在管路中的流動壓力損失主要受到回流管等效長度的影響，圖6是回流管等效長度分別為50 cm、100 cm、150 cm時的慣容器作用力仿真結果。從圖中可以看出，慣容器作用力會隨著回流管等效長度的增加而增加，但變化幅度不明顯。

圖6 回流管等效長度對慣容器作用力的影響

3.5 仿真結果分析

由上述仿真結果可知，液力式慣容器的作用力主要受飛輪轉動慣量、液壓馬達排量以及液壓缸截面積的影響，流動壓力損失對慣容器作用力的影響較小，因此，在設計慣容器時可以忽略回流管等效長度的影響。

4 液力式慣容器力學性能測試與分析

4.1 液力式慣容器的設計和加工

根據上述仿真結果，確定了液力式慣容器的主要設計參數，以設計慣容系數為300 kg的液力式慣容器為目標，綜合考慮成本和加工工藝等因素確定了液力式慣容器的主要設計參數，如表2所示，其中液壓馬達的相關參數是由廠家直接提供。進行了液力式慣容器的設計和加工，得到液力式慣容器的試驗樣機，如圖7所示。

表2 液力式慣容器的主要設計參數

圖7 液力式慣容器試驗樣機

4.2 試驗儀器和設備

試驗在INSTRON公司生產的8800數控液壓伺服激振試驗臺上進行，試驗臺可以實時采集激振頭的位移和載荷信號，數控伺服閥根據所述信號對激振頭的運動進行反饋控制，以保證激振頭可以按照規定的位移要求進行運動。液力式慣容器的臺架試驗布置如圖8所示。

1.底座 2.液壓缸 3.激振頭 4.液力式慣容器 5.連接托盤 6.橫梁 7.加載箱 8.滾動直線導套副 9.上夾具 10.下夾具 11.連接托盤

4.3 試驗結果分析

激振頭的激勵采用正弦輸入，設置激振頻率分別為0.1 Hz、2 Hz、4 Hz、6 Hz、8 Hz、10 Hz和12 Hz，振幅均為30 mm，依次測出慣容器的輸出力，部分慣容器輸出力仿真與試驗結果對比如圖9所示，各測試工況下的仿真與試驗結果對比如表3。從總體上看，仿真與試驗結果吻合良好，說明所建仿真模型具有較高的精度。

表3 仿真與試驗結果對比

由圖9和表3可以看出，在低頻時，液力式慣容器的實際輸出力近似為方波，這是由于，低頻下慣容器的慣性力較小，此時慣容器輸出力主要表現為摩擦力；而在中、高頻，液力式慣容器的實際輸出力與正弦曲線十分相似，這是由于，隨著頻率的增大，慣性力逐步增大并占據主導地位，摩擦力的影響變小。仔細比較仿真和試驗結果還可以發現，慣容器輸出力試驗幅值與仿真幅值相比較小，這是由于受加工條件限制，回流管與液壓缸壁上油孔間密封性并不理想，在實際試驗中，尤其是高頻時，油液出現了明顯泄漏。此外，實際試驗用的油液并非理想流體，油液中的氣泡會對油液密度造成一定的影響。

圖9 液力式慣容器的作用力比較

5 結 論

(1) 通過考慮摩擦和流動壓力損失，建立了液力式慣容器數學模型，仿真發現液力式慣容器的作用力主要與飛輪轉動慣量、馬達排量以及液壓缸截面積等結構參數有關；

(2) 低頻時，液力式慣容器輸出力主要表現為摩擦力，隨著頻率的增大，摩擦力對液力式慣容器輸出力的影響減小，慣性力占據主導地位；

(3) 完成了液力式慣容器的設計和加工，進行了慣容器的力學性能測試，仿真結果與試驗結果基本吻合，但存在一定的偏差，這與在構建數學模型時未考慮一些其他因素有關，在今后的研究中應進一步完善液力式慣容器的數學模型，以提高液力式慣容器的設計水平。

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