模式自適應(yīng)小波構(gòu)造與添加及其在爆破振動(dòng)信號(hào)分析中的應(yīng)用

凌同華，張 勝，2，陳倩倩，劉家澍

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 橋梁工程安全控制省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410114)

爆破振動(dòng)信號(hào)具有持時(shí)短、突變快等特點(diǎn)，信號(hào)的結(jié)構(gòu)及其頻譜都是時(shí)變的，屬于典型的非平穩(wěn)信號(hào)[1]。信號(hào)的時(shí)頻表示法已廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域，用小波變換處理非平穩(wěn)信號(hào)已激起了人們很高的熱忱[2]。小波分析方法是一種窗口大小固定但形狀、時(shí)間窗和頻率窗都可改變的時(shí)頻局部化分析方法。小波分析技術(shù)在爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析、重構(gòu)信號(hào)、微差延期時(shí)間的識(shí)別等方面的應(yīng)用具有良好的效果[3]。在實(shí)際應(yīng)用中，小波分析所用到的小波基既不是任意的也不是唯一的，同一信號(hào)使用不同小波基進(jìn)行分析時(shí)會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。因此，如何根據(jù)被分析信號(hào)的特征選擇或構(gòu)造最佳小波基、提高信號(hào)處理的效率與質(zhì)量是小波理論應(yīng)用研究的主要目的[4]。

雖然在MATLAB小波分析工具箱中有大量小波基函數(shù)可供選擇，完全可以滿(mǎn)足一般信號(hào)分析處理需要，但由于其不確定性和對(duì)具體問(wèn)題沒(méi)有針對(duì)性的事實(shí)，已嚴(yán)重影響了小波分析的實(shí)際應(yīng)用效果。如果能根據(jù)爆破振動(dòng)信號(hào)特點(diǎn)及分析應(yīng)用的目的，設(shè)計(jì)一個(gè)與之相匹配的小波基函數(shù)，就可以最佳表示信號(hào)，使得期望的信號(hào)特征參數(shù)與混雜的信號(hào)參數(shù)差別最大化，或能夠用最少的特征參數(shù)最大可能逼近期望信號(hào)，從而提高小波在實(shí)際應(yīng)用中的性能[5-8]。本文以此為切入點(diǎn)，通過(guò)對(duì)從實(shí)測(cè)微差爆破振動(dòng)信號(hào)中分離出的子信號(hào)進(jìn)行模式自適應(yīng)波形匹配，構(gòu)造與實(shí)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào)相似度高的小波基函數(shù)，然后將該爆破振動(dòng)信號(hào)小波基函數(shù)添加到MATLAB小波分析工具箱中，并用于對(duì)微差起爆延時(shí)間隔的精確定位，從而為爆破振動(dòng)信號(hào)分析在實(shí)際工程中的應(yīng)用提供了參考。

1 模式自適應(yīng)小波

1.1 連續(xù)小波變換

(1)

時(shí)，稱(chēng)為一個(gè)基本小波或母小波。將母小波ψ(t)伸縮和平移后，就可以得到一個(gè)小波序列。

對(duì)于連續(xù)的情況，小波序列為

a,b∈R;a≠0

(2)

式中：a為尺度因子，b為平移因子。

對(duì)于任意函數(shù)f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為：

Wf(a,b)=〈f(t),ψa,b(t)〉=

(3)

由連續(xù)小波變換的定義可以看出，小波變換的實(shí)質(zhì)是將信號(hào)f(t)與小波函數(shù)ψa,b(t)做卷積，求得信號(hào)f(t)在小波函數(shù)ψa,b(t)上的投影。若想要信號(hào)中的特征成分在小波的時(shí)間-尺度平面上更好地體現(xiàn)出來(lái)，則需要讓信號(hào)f(t)在小波函數(shù)ψa,b(t)上的投影系數(shù)盡可能地最大化，也就是說(shuō)小波基函數(shù)的波形應(yīng)與信號(hào)波形具有較高的相似度。

1.2 模式自適應(yīng)連續(xù)小波

模式自適應(yīng)連續(xù)小波是利用最小平方優(yōu)化方法來(lái)構(gòu)建一個(gè)與給定模式近似的小波[12]。具體方法有多項(xiàng)式逼近法(polynomial)和常數(shù)正交函數(shù)空間投影法(orth.and constants) 2種。如果信號(hào)模式比較簡(jiǎn)單，可以選擇多項(xiàng)式逼近法；如果信號(hào)模式比較復(fù)雜，則可以選擇常數(shù)正交函數(shù)空間投影法。參數(shù)規(guī)則度(regularity)定義了小波在[0，1]上的邊界約束，可以是“無(wú)”或“連續(xù)”或“可微”。

基于構(gòu)造模式自適應(yīng)連續(xù)小波的思想[13-14]，提出了以下步驟：

(2) 檢測(cè)信號(hào)上所有的報(bào)警，對(duì)任意b和a>0的問(wèn)題，搜索信號(hào)小波能量的局部極大值。

(3) 檢測(cè)和丟棄所有錯(cuò)誤的報(bào)警，這一規(guī)則必須應(yīng)用于確定每個(gè)報(bào)警是否錯(cuò)誤。

2 模式自適應(yīng)小波構(gòu)造與添加

2.1 模式自適應(yīng)小波構(gòu)造

從理論上講，任何函數(shù)f(x)∈L2(R)只要滿(mǎn)足小波允許條件就能作為一個(gè)新的小波基進(jìn)行應(yīng)用，但選擇緊支撐或近似緊支撐(時(shí)域局部性)且具有一定正則性(頻域局部性)的函數(shù)作為小波基，能在時(shí)域和頻域均取得較好的局部化分析效果。圖1為從某一實(shí)測(cè)微差爆破振動(dòng)信號(hào)中分離出的子信號(hào)速度-時(shí)程曲線(xiàn)[1]。從圖1、圖2可以看出，子信號(hào)在時(shí)域和頻域中的能量都比較集中、且衰減速度較快，即子信號(hào)在時(shí)域和頻域中均具有一定的局域性，這也從某種程度上肯定了與子信號(hào)相似度高的小波基函數(shù)具有較好的時(shí)頻局部化分析能力。

圖1 子信號(hào)的速度-時(shí)程曲線(xiàn)

圖2 子信號(hào)的頻譜圖

在MATLAB編程語(yǔ)言工作平臺(tái)上，通過(guò)利用Wavelet Toolbox工具箱中的New Wavelet for CWT界面對(duì)圖1所示的爆破振動(dòng)子信號(hào)進(jìn)行模式自適應(yīng)波形匹配，得到模式自適應(yīng)爆破振動(dòng)信號(hào)小波基的sub_signal.mat文件。構(gòu)造好的模式自適應(yīng)爆破振動(dòng)信號(hào)小波基如圖3所示。

圖3 子信號(hào)的模式自適應(yīng)小波設(shè)計(jì)

2.2 模式自適應(yīng)小波添加

在MATLAB環(huán)境下，可以使用wavemngr命令添加該模式自適應(yīng)爆破振動(dòng)信號(hào)小波基[15]。在添加之前，需進(jìn)行如下工作：

(1) 定義小波函數(shù)的全稱(chēng)(full name)；

(2) 定義小波函數(shù)的縮寫(xiě)名(short name)，縮寫(xiě)名由小于或等于4個(gè)的字符組成；

(3) 定義所選小波函數(shù)的類(lèi)型，小波的類(lèi)型通常有以下四種：

① 可通過(guò)尺度濾波器w進(jìn)行定義的具有有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR)的正交小波，如：haar小波、dbN小波、coifN小波、symN小波等；

② 可通過(guò)尺度濾波器wd(分解濾波器)和wr(重構(gòu)濾波器)進(jìn)行定義的具有有限沖激響應(yīng)濾波器的雙正交小波，如：biorNr.Nd小波；

③ 可通過(guò)小波函數(shù)和尺度函數(shù)進(jìn)行定義的具有尺度函數(shù)但不具有有限沖激響應(yīng)濾波器的正交小波，如：meyr小波；

④ 可通過(guò)小波函數(shù)進(jìn)行定義的不具有有限沖激響應(yīng)濾波器也不具有尺度函數(shù)的小波，如：morl小波、mexh小波。

(4) 將2.1節(jié)中所定義的模式自適應(yīng)小波函數(shù)sub_signal.mat作為一個(gè)小波基，由于只有小波函數(shù)而不具有尺度函數(shù)，因此可將模式自適應(yīng)小波列為第④類(lèi)小波函數(shù)。對(duì)于第③、④類(lèi)小波函數(shù)，由于其不具有緊支撐性，還需定義小波函數(shù)的有效支撐長(zhǎng)度(即函數(shù)上界和下界)。添加好的模式自適應(yīng)連續(xù)小波基顯示如圖4所示。

圖4 子信號(hào)的模式自適應(yīng)小波顯示

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

圖5 信號(hào)y(n)的速度-時(shí)程曲線(xiàn)

在圖5所示微差爆破振動(dòng)信號(hào)中，各分段震波出現(xiàn)的時(shí)刻分別為0 s，0.01 s，0.02 s，0.03 s，0.04 s，信號(hào)的采樣頻率為5 000 Hz，則信號(hào)的采用間隔為1/5 000 s=0.000 2 s，這樣各分段震波出現(xiàn)的時(shí)刻又可用其相應(yīng)的時(shí)間序列位置來(lái)表示，即各分段震波出現(xiàn)的時(shí)序位置分別為0，50，100，150，200。若將最低段次雷管產(chǎn)生的爆破振動(dòng)信號(hào)表示為x(n)，則其它各分段震波可以分別表示為x(n-50)，x(n-100)，x(n-150)，x(n-200)，疊加后的微差爆破振動(dòng)信號(hào)則可以表示為：

y(n)=x(n-n1)+x(n-n2)+… +x(n-nm)=

x(n)+x(n-50)+x(n-100)+

x(n-150)+x(n-200)

(4)

式中：y(n)為疊加后的時(shí)間序列，即微差爆破振動(dòng)信號(hào)；x(n-nm)為不同移位的時(shí)間序列，即不同延時(shí)的分段震波信號(hào)；m為子信號(hào)的條數(shù)。

3.2 結(jié)果分析

由于爆破振動(dòng)信號(hào)y(n)是在子信號(hào)x(n)的基礎(chǔ)上進(jìn)行4次信號(hào)疊加而成，每次信號(hào)的疊加必然會(huì)引起信號(hào)y(n)的局部突變，因此，可采用小波變換模極大值法識(shí)別出每次信號(hào)疊加的時(shí)刻，從而確定信號(hào)y(n)中各相鄰子信號(hào)間的實(shí)際延時(shí)時(shí)間。

分別選用模式自適應(yīng)小波、db5小波對(duì)信號(hào)y(n)進(jìn)行連續(xù)小波變換并取模，結(jié)果見(jiàn)表1和圖6。

表1 采用兩種小波對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)的識(shí)別效果比較

圖6 實(shí)驗(yàn)信號(hào)y(n)的連續(xù)小波變換模值

從表1，圖6(a)，(b)可以清楚地看出，信號(hào)y(n)的模式自適應(yīng)小波、db5小波變換模值曲線(xiàn)中分別出現(xiàn)了5個(gè)模極大值，出現(xiàn)的時(shí)刻分別為0.041 8 s，0.051 6 s，0.061 6 s，0.071 6 s，0.081 6 s和0.042 6 s，0.052 4 s，0.062 2 s，0.072 2 s，0.082 2 s，表明該爆破振動(dòng)信號(hào)是由5段微差爆破震波疊加而成。由于微差爆破中延期時(shí)間是前后兩段爆破間的時(shí)間差，因此選取哪一點(diǎn)作為起始點(diǎn)并不影響微差延期時(shí)間的計(jì)算；為方便起見(jiàn)，將第1個(gè)模極大值位置作為最低段次雷管的起爆時(shí)刻，則該次爆破中采用的微差雷管1，2，3，4，5段的實(shí)際起爆時(shí)刻分別為0 ms，9.8 ms，19.8 ms，29.8 ms，39.8 ms和0 ms，9.8 ms，19.6 ms，29.6 ms，39.6 ms，段間微差延期時(shí)間分別為9.8 ms，10 ms，10 ms，10 ms和9.8 ms，9.8 ms，10 ms，10 ms。由此可以表明，模式自適應(yīng)連續(xù)小波、db5小波對(duì)信號(hào)y(n)中各子信號(hào)間的延時(shí)時(shí)間識(shí)別效果理想，可有效識(shí)別信號(hào)中的各奇異點(diǎn)，驗(yàn)證了將爆破振動(dòng)子信號(hào)作為爆破振動(dòng)信號(hào)分析中的小波基是可行的，解決了適合爆破振動(dòng)信號(hào)特征的小波基構(gòu)造、添加與實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題，為分析爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)選擇以及優(yōu)化小波基提出了一種新的方法。

4 實(shí)例分析

圖7為某微差爆破工程中的一條爆破振動(dòng)速度時(shí)程曲線(xiàn)，分別采用模式自適應(yīng)小波、db5小波基對(duì)其進(jìn)行連續(xù)小波變換并取模，結(jié)果如圖8所示。

圖7 爆破振動(dòng)信號(hào)的速度-時(shí)程曲線(xiàn)

圖8 爆破振動(dòng)信號(hào)的連續(xù)小波變換模值

從圖8(a)可以清楚地看出，爆破振動(dòng)信號(hào)在0.042 8 s，0.082 4 s，0.198 4 s，0.250 0 s，0.296 0 s，0.345 6 s處出現(xiàn)了6個(gè)模極大值點(diǎn)。把第一個(gè)模極大值點(diǎn)出現(xiàn)的位置(0.042 8 s)作為最低段次雷管的起爆時(shí)刻，則可得到本次爆破中各段雷管間的微差延時(shí)分別為：39.6 ms，116.0 ms，51.6 ms，46.0 ms，49.6 ms。

從圖8(b)可以清晰地看出，爆破振動(dòng)信號(hào)在0.042 8 s，0.080 8 s，0.176 8 s，0.248 8 s，0.304 0 s，0.347 2 s處出現(xiàn)了6個(gè)模極值點(diǎn)。把第一個(gè)模極值點(diǎn)出現(xiàn)的位置(0.042 8 s)作為最低段次雷管的起爆時(shí)刻，則可得到本次爆破中各段雷管間的微差延遲時(shí)間分別為：38.0 ms，96.0 ms，72.0 ms，55.2 ms，43.2 ms。

分別將模式自適應(yīng)連續(xù)小波、db5小波得到的實(shí)際微差延遲時(shí)間與雷管的設(shè)計(jì)延遲間隔進(jìn)行比較(見(jiàn)表2)。從表2可以看出采用兩種不同小波得到的2-4段、5-6段、6-7段實(shí)際微差延遲間隔均在設(shè)計(jì)間隔范圍內(nèi)，而得到的4-5段、7-9段微差延遲時(shí)間均超出了設(shè)計(jì)間隔范圍，這表明在使用該批次4-5段、7-9段雷管進(jìn)行爆破時(shí)需謹(jǐn)慎。雖然兩種不同小波基對(duì)同一微差爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行微差延期時(shí)間的識(shí)別，效果均較理想，但通過(guò)圖8(a)，(b)的比較不難看出，模式自適應(yīng)連續(xù)小波法的分辨率要比db5小波變換模極大值法的高，表明在爆破振動(dòng)信號(hào)的奇異性檢測(cè)方面，基于爆破振動(dòng)子信號(hào)的小波基函數(shù)法比MATLAB工具箱已有小波基函數(shù)法的效果更好，具有更好的突出爆破振動(dòng)信號(hào)中的突變成分的特點(diǎn)，從而驗(yàn)證了將模式自適應(yīng)爆破振動(dòng)信號(hào)小波基作為爆破振動(dòng)信號(hào)分析用的小波基是切實(shí)可行的。

表2 采用兩種小波對(duì)微差爆破振動(dòng)信號(hào)的識(shí)別效果比較

5 結(jié) 論

(1) 針對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)具有持時(shí)短、突變快等特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)從實(shí)測(cè)微差爆破振動(dòng)信號(hào)中分離出的子信號(hào)進(jìn)行模式自適應(yīng)波形匹配，構(gòu)造出適合爆破振動(dòng)信號(hào)特征的小波基，然后將該爆破振動(dòng)信號(hào)小波基添加到MATLAB小波分析工具箱中，并運(yùn)用該爆破振動(dòng)信號(hào)小波基對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行研究，從而解決了適合爆破振動(dòng)信號(hào)的小波基構(gòu)造與添加及實(shí)現(xiàn)等問(wèn)題，為分析爆破振動(dòng)信號(hào)時(shí)選擇以及優(yōu)化小波基提出了一種新的方法；

(2) 通過(guò)采用預(yù)設(shè)固定延時(shí)間隔的實(shí)驗(yàn)信號(hào)檢驗(yàn)了模式自適應(yīng)爆破振動(dòng)信號(hào)小波基在爆破振動(dòng)信號(hào)分析中的可行性，并通過(guò)工程實(shí)例比較了模式自適應(yīng)小波基和db5小波在微差起爆延時(shí)間隔的應(yīng)用效果，結(jié)果表明基于爆破振動(dòng)信號(hào)特征的模式自適應(yīng)連續(xù)小波基在確定爆破振動(dòng)信號(hào)微差延時(shí)方面比db5小波效果更理想，更好的突出了爆破振動(dòng)信號(hào)奇異點(diǎn)位置，提高了爆破振動(dòng)信號(hào)處理的效率與質(zhì)量，從而為小波理論在爆破工程實(shí)際中的應(yīng)用研究奠定了基礎(chǔ)。

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