深圳市人口與醫(yī)療需求預(yù)測(cè)*

朱家明,張?jiān)氯?郭 溪,鄭 路

(安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 蚌埠 233030)

深圳作為中國(guó)改革開放的前沿和工業(yè)化的先鋒城市，高速發(fā)展引發(fā)各地勞動(dòng)力的大量流入.隨著時(shí)間推移，深圳人口老齡化和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化都可能影響深圳市未來的醫(yī)療需求.現(xiàn)據(jù)已有數(shù)據(jù)，分析深圳近十年人口變化特征，預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)，以此為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求.

1 人口增長(zhǎng)模型及未來十年深圳市人口的預(yù)測(cè)

1.1 數(shù)據(jù)的來源與處理

對(duì)2002-2012年深圳市常住人口與非常住人口數(shù)據(jù)整理并分別求和得各年總?cè)丝?如表1).

將2002年作初始時(shí)刻即t=0 ，則2011年為終時(shí)刻9(以年為單位).運(yùn)用Matlab軟件作散點(diǎn)圖進(jìn)行線性擬合，如圖1.

圖1 2002-2011年常住人口、非常住人口及總?cè)丝谏Ⅻc(diǎn)圖

三類人口均呈現(xiàn)線性變化趨勢(shì)，用Eviews6進(jìn)行線性擬合：

ycz=735.9549+35.7909t,
yrcz=1381.024+236.4944t,
Yz=4411.488+163.5944t

1.2 未來十年深圳市總?cè)丝陬A(yù)測(cè)

根據(jù)以上三個(gè)模型得到三類人口的預(yù)測(cè)值(如表2).

表1 2002-2011年深圳市常住人口、非常住人口、總?cè)丝?單位：萬(wàn)人)

表2 2012-2021年深圳市常住人口、非常住人口、總?cè)丝陬A(yù)測(cè)(單位：萬(wàn)人)

1.3 Leslie人口模型及未來十年深圳市各年齡階段人口百分比的預(yù)測(cè)

這里采用Leslie人口模型[1]，按三步對(duì)深圳市各年齡階段人口百分比進(jìn)行研究.

(1)計(jì)算2010年深圳市各年齡段婦女人數(shù)的分布向量ci(0),i=0,1,…,20.

設(shè)在時(shí)間段t第i年齡組的人口數(shù)為ci(t) ，2010年深圳女性人數(shù)占總?cè)丝诘谋壤莗(且假設(shè)各年齡段婦女所占比例均為p)，則第i年齡階段的婦女人數(shù)為ci(0)=p·ci.

(2)計(jì)算在第i(i=0,1,…,20) 年齡段的每個(gè)女性平均生育女兒的生育率bi(i=0,1,…,20).

根據(jù)各年齡段婦女(15-49歲)的生育率(i<4 或i>10 時(shí)均為0)，可以估算出2010年處在第i年齡段深圳市婦女生育的小孩數(shù)Hi，那么Hi=bici(0) .經(jīng)查閱，2011年深圳市男女出生人口性別比c(女100計(jì))，求出2011年處在第i(i=4,5,…,10)年齡段的每個(gè)女性平均生育女兒的人數(shù)：

(3)計(jì)算第i年齡段的女性總存活率di(i=0,1,…,20).

記第i年齡段的女性死亡率為di，則總存活率為si=1-di.根據(jù)Leslie矩陣，再推算出各年齡階段人口占總?cè)丝诘谋戎兀绫?.

表3 各年齡階段人口占總?cè)丝诘谋戎?單位：%)

分析可知，該市人口年齡結(jié)構(gòu)在2012→2016→2021年的變化過程中中老年人的比重呈明顯的上升趨勢(shì)，即說明深圳市人口老齡化現(xiàn)象開始出現(xiàn).

2 對(duì)深圳市未來十年床位需求狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)

2.1 模型的建立

(1)模型Ⅰ——-多元線性回歸模型

首先，整理數(shù)據(jù).得到2001-2011年病床需求量Q(百?gòu)?、常住人口數(shù)量X1(萬(wàn)人)、非常住人口X2(萬(wàn)人)、性別比X3和老齡人口所占比重X4，如表4.其次，進(jìn)行相關(guān)分析.運(yùn)用Eviews6.0進(jìn)行最小二乘估計(jì)：

經(jīng)檢驗(yàn)回歸方程顯著.采用修正Frisch法[2]檢驗(yàn)和處理多重共線性，得到回歸方程：

雖然解釋變量間仍會(huì)存在線性關(guān)系，但多重共線性并沒有造成不利后果，所以該模型是較好的床位需求方程.于是預(yù)測(cè)出床位需求量，如表5 .

表4 估計(jì)深圳市床位需求量的數(shù)據(jù)

表5 2011-2020年深圳市床位需求的多元線性回歸預(yù)測(cè)(單位：張)

(2)模型Ⅱ——灰色預(yù)測(cè)模型

①灰色模型 的建立：

其中a,u為待估參數(shù)，分別稱為發(fā)展灰數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù).

YN=(X(0)(2),X(0)(3)，…,X(0)(N))T.帶入微分方程并解該方程，得到GM(1,1)預(yù)測(cè)模型:

②帶入具體數(shù)據(jù)，用Matlab7編程求解得到預(yù)測(cè)方程：

x(1)(k+1)=172466.5058e0.072144t-161307.5058

那么2011-2021年的床位需求量如表6所示.

表6 2011-2020年深圳市床位需求量的灰色預(yù)測(cè)(單位：張)

(3)模型Ⅲ——時(shí)間序列模型

借助Excel軟件，作散點(diǎn)圖建立時(shí)間序列模型并預(yù)測(cè)2012-2020年的床位需求量，如表7所示

表7 2011-2020年深圳市床位需求量的時(shí)間序列預(yù)測(cè)(單位：張)

(4)模型Ⅳ——組合預(yù)測(cè)模型

選取深圳市床位需求量的歷史數(shù)據(jù)序列(2002-2011年)，將三種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比較并計(jì)算殘差平方和，如表8所示.

表8 三種預(yù)測(cè)模型的結(jié)果與實(shí)際值進(jìn)行比較

采用擬合優(yōu)度法對(duì)三種預(yù)測(cè)方法求其權(quán)重，取

式中SeI-第i個(gè)預(yù)測(cè)模型標(biāo)準(zhǔn)誤差.

表9 2012-2021年深圳市床位需求量(單位：張)

2.2 建立床位需求影響度模型，預(yù)測(cè)未來十年深圳市各區(qū)醫(yī)療床位需求

根據(jù)2002-2010年深圳市各區(qū)人口占總?cè)丝诒戎?%)，寶安區(qū)、龍崗區(qū)、南山區(qū)、羅湖區(qū)、福田區(qū)和鹽田區(qū)六個(gè)行政區(qū)每年的人口比重都是已知的.借助統(tǒng)計(jì)軟件，對(duì)2002-2010年各區(qū)的人口的比重進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)，在此基礎(chǔ)上預(yù)測(cè)兩個(gè)新區(qū)的人口比重.假設(shè)深圳各區(qū)的醫(yī)療床位需求與其占全市人口的比重呈正比，易得出未來十年深圳市各區(qū)的床位需求，結(jié)果如表10所示.

表10 未來十年深圳市各區(qū)的床位需求(單位：張)

2.3 床位需求預(yù)測(cè)

根據(jù)深圳市人口的年齡結(jié)構(gòu)和患病情況及收集到的數(shù)據(jù)[3]，本文選擇了小兒肺炎、剖腹產(chǎn)以及心肌梗塞三種疾病，以及綜合醫(yī)院、專科醫(yī)院(或中醫(yī)院)和婦幼保健站三種醫(yī)療機(jī)構(gòu).

(1)預(yù)測(cè)小兒肺炎在不同類型的醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的床位需求

小兒肺炎的主要發(fā)病人群是在0-14歲，其中0-4歲的發(fā)病率為6%，4-9歲的發(fā)病率為2%，10-14歲的發(fā)病率為0.8%.據(jù)已預(yù)測(cè)出的深圳市年齡結(jié)構(gòu)的人口情況，計(jì)算出未來十年小兒肺炎的發(fā)病總?cè)藬?shù)，進(jìn)而得到病人數(shù)與床位數(shù)之間的關(guān)系可預(yù)測(cè)出床位的需求量.

由已預(yù)測(cè)的未來十年常住人口數(shù)和人口年齡構(gòu)成得到小兒肺炎的未來十年患者數(shù)，結(jié)果如表11所示.第i類醫(yī)療機(jī)構(gòu)床位的需求量Qi可以近似看作第i類醫(yī)療機(jī)構(gòu)平均每天住院人數(shù)ni與平均住院日di的乘積，可表示為Qi=ni×di，其中ni=Ni/365，Ni為第i類醫(yī)療機(jī)構(gòu)入院的總患者數(shù)目.代入數(shù)據(jù)可以求解出2011-2020年不同醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)小兒肺炎的床位需求量，如表12所示.

表11 2011-2020年深圳市小兒肺炎不同年齡階段的患者數(shù)目(單位：人)

表12 2011-2020年深圳市小兒肺炎在不同醫(yī)療機(jī)構(gòu)的床位需求量(單位：張)

(2)預(yù)測(cè)剖宮產(chǎn)在不同類型的醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的床位需求

由于剖宮產(chǎn)病床需求量與婦女?dāng)?shù)量有很大的關(guān)系，現(xiàn)把婦女的生育年齡定在15-49歲之間，經(jīng)查閱2010年深圳市剖宮產(chǎn)的總病例數(shù)目為48558例，2010年性別比為118.2316，那么15-49歲的女性人數(shù)為3925709人，從而得到15-49歲的婦女中剖宮產(chǎn)的人口數(shù)量，如表13所示.

由平均每名產(chǎn)婦在綜合醫(yī)院、專科或中醫(yī)院、婦幼保健院的住院天數(shù)分別為7.09天、6.85天、6.92天，則容易得到2011-2020年剖宮產(chǎn)在不同醫(yī)療機(jī)構(gòu)的床位需求量，如表14所示.

表13 2011-2020年深圳市15-49歲的婦女中剖宮產(chǎn)的人口數(shù)(單位：人)

表14 2011-2020年剖宮產(chǎn)對(duì)不同醫(yī)療機(jī)構(gòu)床位需求量(單位：張)

2.4 建立馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)老年心肌梗塞在不同類型的醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的床位需求

(1)預(yù)測(cè)老年心肌梗塞未來十年的患病人數(shù)

根據(jù)前面計(jì)算出的未來十年深圳市各年齡階段人口總數(shù)、人口性別比以及相應(yīng)的發(fā)病率，可以對(duì)未來十年深圳市老年心肌梗塞人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表15所示.

(2)老年心肌梗塞在不同醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的床位需求

老年心肌梗塞患病者在不同醫(yī)療機(jī)構(gòu)(綜合醫(yī)院、專科醫(yī)院)就醫(yī)可以分成兩個(gè)狀態(tài)：E1(在綜合醫(yī)院就醫(yī))、E2(在專科醫(yī)院就醫(yī)).狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為pij=p(Ei→Ej) ，pij只與Ei與Ej有關(guān)(無(wú)后效性)，每個(gè)Ei的轉(zhuǎn)移概率之和為1.一步轉(zhuǎn)移概率矩陣如下：

根據(jù)2010年老年心肌梗塞患病者在不同醫(yī)院就醫(yī)床位所占比重：73.8%、26.2%，得到即初始概率矩陣為S(0)=[0.738 0.262] .

假定轉(zhuǎn)移步數(shù)n足夠大，根據(jù)狀態(tài)概率逐漸收斂于某一定植求解穩(wěn)定狀態(tài)有S(n)=S(n-1)，即n期的狀態(tài)概率與(n-1)期的狀態(tài)概率相等[4]，且

那么綜合醫(yī)院占醫(yī)療機(jī)構(gòu)比重為62.5%，專科醫(yī)院占醫(yī)療機(jī)構(gòu)比重為37.5%.根據(jù)未來十年每年各醫(yī)療機(jī)構(gòu)所接受的老年心肌梗塞的就診人數(shù)，同理可得各個(gè)醫(yī)療機(jī)構(gòu)的床位需求，如表16所示.

表15 深圳市老年心肌梗塞人數(shù)(單位：人)

表16 心肌梗塞患病對(duì)各個(gè)醫(yī)療機(jī)構(gòu)的床位需求(單位：張)

3 結(jié)論

預(yù)測(cè)深圳未來十年的床位需求時(shí)，在多元回歸、時(shí)間序列、灰色預(yù)測(cè)模型的基礎(chǔ)上建立組合模型，使預(yù)測(cè)的結(jié)果更具合理性；充分考慮到不同年齡階段的個(gè)體具有不同的生育能力和死亡率，建立了Leslie模型、年齡結(jié)構(gòu)的離散模型，并通過合理假設(shè)在時(shí)間跨度不大的前提下，對(duì)人口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)；根據(jù)未來十年深圳市年齡結(jié)構(gòu)、性別比以及總?cè)丝谇闆r，預(yù)測(cè)出小兒肺炎、剖宮產(chǎn)和心肌梗塞所對(duì)應(yīng)的入院人數(shù)，根據(jù)2010年深圳市單一病種的情況，并建立馬爾科夫模型，進(jìn)而預(yù)測(cè)出3種常見疾病患者對(duì)三種不同的醫(yī)療機(jī)構(gòu)相應(yīng)的床位需求量.不過，由于假設(shè)生育率與死亡率不隨時(shí)段的變遷這一理想的狀態(tài)下，但出生率及死亡率會(huì)隨時(shí)間的變化而有所改變，本模型沒有建立生育率與死亡率隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)模型，因而存在一定的誤差.