一元一次不等式（組）常見錯解剖析

王磊

一元一次不等式（組）是初中數學的重要內容之一，是以后學習函數等知識的基礎. 如果同學們對其定義、性質、解法等理解不透，就會出現許多錯誤. 現就平時作業和檢測中常出現的錯誤進行剖析，以提高同學們的解題能力.

一、 概念不清

【剖析】錯解在去括號時，忽視了括號前的負號，沒有將括號內的項全改變符號.去括號時，當括號前面是“-”時，去掉括號和前面的“-”，括號內的各項都要改變符號.

【剖析】上面的解法錯在忽視隱含條件2-4a>12. 當有多個限制條件時，對不等式關系的發掘不全面，會導致未知數范圍擴大，因此解決這方面的問題時一定要細心留意隱含條件.

【正解】由①得x>8，由②得x<2-4a，因不等式組有四個整數解，故8

在同一條數軸上表示不等式①、②的解集，原不等式組的解集如圖1.

【剖析】本題的解集沒有錯，錯在用數軸表示解集時，忽視了虛、實點.不等式的解集在數軸上表示時，沒有等號的要畫虛點，有等號的要畫實點.

【正解】解不等式①，得x>，解不等式②，得x≤4，在同一條數軸上表示不等式①、②的解集，如圖2，原不等式組的解集是

五、 應用問題的條件與結論分析不清

例9 一次環保知識競賽共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中小明成績為優秀（85分或85分以上），問小明至少答對了幾道題？

【錯解】設宿舍間數為x，學生人數為4x+20，由題意，得4x+20-8（x-1）<8，解得x>5，∵x是正整數，∴x=6，7，8……

答：至少有6間宿舍.

【剖析】錯解的原因在于對題意不夠理解，忽視題中的“一間宿舍不滿也不空”這一條件.審清題意是解決這類問題的關鍵.

【正解】設宿舍間數為x，學生人數為4x+20，由題意，0<4x+20-8（x-1）<8，解得5

答：有6間宿舍.

（作者單位：江蘇省南京市樹人國際學校）

一元一次不等式（組）是初中數學的重要內容之一，是以后學習函數等知識的基礎. 如果同學們對其定義、性質、解法等理解不透，就會出現許多錯誤. 現就平時作業和檢測中常出現的錯誤進行剖析，以提高同學們的解題能力.

一、 概念不清

【剖析】錯解在去括號時，忽視了括號前的負號，沒有將括號內的項全改變符號.去括號時，當括號前面是“-”時，去掉括號和前面的“-”，括號內的各項都要改變符號.

【剖析】上面的解法錯在忽視隱含條件2-4a>12. 當有多個限制條件時，對不等式關系的發掘不全面，會導致未知數范圍擴大，因此解決這方面的問題時一定要細心留意隱含條件.

【正解】由①得x>8，由②得x<2-4a，因不等式組有四個整數解，故8

在同一條數軸上表示不等式①、②的解集，原不等式組的解集如圖1.

【剖析】本題的解集沒有錯，錯在用數軸表示解集時，忽視了虛、實點.不等式的解集在數軸上表示時，沒有等號的要畫虛點，有等號的要畫實點.

【正解】解不等式①，得x>，解不等式②，得x≤4，在同一條數軸上表示不等式①、②的解集，如圖2，原不等式組的解集是

五、 應用問題的條件與結論分析不清

例9 一次環保知識競賽共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中小明成績為優秀（85分或85分以上），問小明至少答對了幾道題？

【錯解】設宿舍間數為x，學生人數為4x+20，由題意，得4x+20-8（x-1）<8，解得x>5，∵x是正整數，∴x=6，7，8……

答：至少有6間宿舍.

【剖析】錯解的原因在于對題意不夠理解，忽視題中的“一間宿舍不滿也不空”這一條件.審清題意是解決這類問題的關鍵.

【正解】設宿舍間數為x，學生人數為4x+20，由題意，0<4x+20-8（x-1）<8，解得5

答：有6間宿舍.

（作者單位：江蘇省南京市樹人國際學校）

一元一次不等式（組）是初中數學的重要內容之一，是以后學習函數等知識的基礎. 如果同學們對其定義、性質、解法等理解不透，就會出現許多錯誤. 現就平時作業和檢測中常出現的錯誤進行剖析，以提高同學們的解題能力.

一、 概念不清

【剖析】錯解在去括號時，忽視了括號前的負號，沒有將括號內的項全改變符號.去括號時，當括號前面是“-”時，去掉括號和前面的“-”，括號內的各項都要改變符號.

【剖析】上面的解法錯在忽視隱含條件2-4a>12. 當有多個限制條件時，對不等式關系的發掘不全面，會導致未知數范圍擴大，因此解決這方面的問題時一定要細心留意隱含條件.

【正解】由①得x>8，由②得x<2-4a，因不等式組有四個整數解，故8

在同一條數軸上表示不等式①、②的解集，原不等式組的解集如圖1.

【剖析】本題的解集沒有錯，錯在用數軸表示解集時，忽視了虛、實點.不等式的解集在數軸上表示時，沒有等號的要畫虛點，有等號的要畫實點.

【正解】解不等式①，得x>，解不等式②，得x≤4，在同一條數軸上表示不等式①、②的解集，如圖2，原不等式組的解集是

五、 應用問題的條件與結論分析不清

例9 一次環保知識競賽共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分，在這次競賽中小明成績為優秀（85分或85分以上），問小明至少答對了幾道題？

【錯解】設宿舍間數為x，學生人數為4x+20，由題意，得4x+20-8（x-1）<8，解得x>5，∵x是正整數，∴x=6，7，8……

答：至少有6間宿舍.

【剖析】錯解的原因在于對題意不夠理解，忽視題中的“一間宿舍不滿也不空”這一條件.審清題意是解決這類問題的關鍵.

【正解】設宿舍間數為x，學生人數為4x+20，由題意，0<4x+20-8（x-1）<8，解得5

答：有6間宿舍.

（作者單位：江蘇省南京市樹人國際學校）