一元一次不等式的概念導學

傅玉

一元一次不等式的概念主要包括不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式、一元一次不等式組以及一元一次不等式組的解集.

一、 不等式、一元一次不等式（組）

1. 不等式的概念

2. 一元一次不等式

只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0的不等式叫做一元一次不等式. 正確識別一元一次不等式，可以類比于一元一次方程的概念，只含有一個未知數，未知數的最高次數為1的整式方程稱為一元一次方程. 這兩個概念的唯一區別就是一元一次不等式表示不等關系，一元一次方程表示相等關系.

3. 一元一次不等式組

把幾個含有同一個未知數的一次不等式聯立在一起，就組成了一個一元一次不等式組. 一個一元一次不等式組中每一個不等式都是一元一次不等式，但是只有出現同一個未知數的一元一次不等式才能組成一元一次不等式組. 不等式組的形式一般用左大括號聯立，例如2x-3>2，二、 不等式的解和解集、不等式組的解集

1. 不等式的解、解集

能使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解. 一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集. 不等式的一個解是滿足不等式的未知數的一個值，不等式的解常常有無數個；不等式的解集是不等式所有的解的全體，是能使不等式成立的未知數的取值范圍. 不等式的解集包括不等式的解，不等式的所有解組成了不等式的解集.

2. 不等式組的解集

不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集. 不等式組的解集，可以在數軸上先畫出各個不等式的解集，找出它們的公共部分，即為不等式組的解集. 公共部分也就是各不等式解集在數軸上的重合部分. 通常把一元一次不等式組分成以下四類：

【說明】當不等式組中，含有“≤”或“≥”時，在找解集的各個部分時，我們可以不關注這個等號，這樣就把這類不等式組化歸為上述四種基本不等式組中的某一種類型. 但是，在解題的過程中，這個等號要與不等號相連，不能分開.【解析】此題主要考查的是已知不等式組的解集，求不等式中一個常數a的問題. 可以先將常數a當作已知數看待，求出每一個不等式的解集，再與已知解集比較，進而求得這個常數a. 由①得：x>a，由②得：x<1，∵不等式組無解，∴a≥1.

不等式（組）是初中數學的主要內容，是幾個重要數學模型之一，也是后續學習的有效工具. 能夠準確認識不等式（組）的相關概念，是掌握不等式（組）相關知識的重要前提.

（作者單位：江蘇省南京市寧海中學分校）

一元一次不等式的概念主要包括不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式、一元一次不等式組以及一元一次不等式組的解集.

一、 不等式、一元一次不等式（組）

1. 不等式的概念

2. 一元一次不等式

只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0的不等式叫做一元一次不等式. 正確識別一元一次不等式，可以類比于一元一次方程的概念，只含有一個未知數，未知數的最高次數為1的整式方程稱為一元一次方程. 這兩個概念的唯一區別就是一元一次不等式表示不等關系，一元一次方程表示相等關系.

3. 一元一次不等式組

把幾個含有同一個未知數的一次不等式聯立在一起，就組成了一個一元一次不等式組. 一個一元一次不等式組中每一個不等式都是一元一次不等式，但是只有出現同一個未知數的一元一次不等式才能組成一元一次不等式組. 不等式組的形式一般用左大括號聯立，例如2x-3>2，二、 不等式的解和解集、不等式組的解集

1. 不等式的解、解集

能使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解. 一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集. 不等式的一個解是滿足不等式的未知數的一個值，不等式的解常常有無數個；不等式的解集是不等式所有的解的全體，是能使不等式成立的未知數的取值范圍. 不等式的解集包括不等式的解，不等式的所有解組成了不等式的解集.

2. 不等式組的解集

不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集. 不等式組的解集，可以在數軸上先畫出各個不等式的解集，找出它們的公共部分，即為不等式組的解集. 公共部分也就是各不等式解集在數軸上的重合部分. 通常把一元一次不等式組分成以下四類：

【說明】當不等式組中，含有“≤”或“≥”時，在找解集的各個部分時，我們可以不關注這個等號，這樣就把這類不等式組化歸為上述四種基本不等式組中的某一種類型. 但是，在解題的過程中，這個等號要與不等號相連，不能分開.【解析】此題主要考查的是已知不等式組的解集，求不等式中一個常數a的問題. 可以先將常數a當作已知數看待，求出每一個不等式的解集，再與已知解集比較，進而求得這個常數a. 由①得：x>a，由②得：x<1，∵不等式組無解，∴a≥1.

不等式（組）是初中數學的主要內容，是幾個重要數學模型之一，也是后續學習的有效工具. 能夠準確認識不等式（組）的相關概念，是掌握不等式（組）相關知識的重要前提.

（作者單位：江蘇省南京市寧海中學分校）

一元一次不等式的概念主要包括不等式、一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式、一元一次不等式組以及一元一次不等式組的解集.

一、 不等式、一元一次不等式（組）

1. 不等式的概念

2. 一元一次不等式

只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0的不等式叫做一元一次不等式. 正確識別一元一次不等式，可以類比于一元一次方程的概念，只含有一個未知數，未知數的最高次數為1的整式方程稱為一元一次方程. 這兩個概念的唯一區別就是一元一次不等式表示不等關系，一元一次方程表示相等關系.

3. 一元一次不等式組

把幾個含有同一個未知數的一次不等式聯立在一起，就組成了一個一元一次不等式組. 一個一元一次不等式組中每一個不等式都是一元一次不等式，但是只有出現同一個未知數的一元一次不等式才能組成一元一次不等式組. 不等式組的形式一般用左大括號聯立，例如2x-3>2，二、 不等式的解和解集、不等式組的解集

1. 不等式的解、解集

能使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解. 一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集. 不等式的一個解是滿足不等式的未知數的一個值，不等式的解常常有無數個；不等式的解集是不等式所有的解的全體，是能使不等式成立的未知數的取值范圍. 不等式的解集包括不等式的解，不等式的所有解組成了不等式的解集.

2. 不等式組的解集

不等式組中所有不等式的解集的公共部分叫做這個不等式組的解集. 不等式組的解集，可以在數軸上先畫出各個不等式的解集，找出它們的公共部分，即為不等式組的解集. 公共部分也就是各不等式解集在數軸上的重合部分. 通常把一元一次不等式組分成以下四類：

【說明】當不等式組中，含有“≤”或“≥”時，在找解集的各個部分時，我們可以不關注這個等號，這樣就把這類不等式組化歸為上述四種基本不等式組中的某一種類型. 但是，在解題的過程中，這個等號要與不等號相連，不能分開.【解析】此題主要考查的是已知不等式組的解集，求不等式中一個常數a的問題. 可以先將常數a當作已知數看待，求出每一個不等式的解集，再與已知解集比較，進而求得這個常數a. 由①得：x>a，由②得：x<1，∵不等式組無解，∴a≥1.

不等式（組）是初中數學的主要內容，是幾個重要數學模型之一，也是后續學習的有效工具. 能夠準確認識不等式（組）的相關概念，是掌握不等式（組）相關知識的重要前提.

（作者單位：江蘇省南京市寧海中學分校）