工科學校開展概率論和數理統計雙語課程的教學嘗試

趙奇

【摘 要】在數學課堂上用英語和漢語兩種語言進行教學（雙語教學），有利于學生掌握英語的語言規范，培養學生用外語思維的習慣； 對于培養具有國際競爭力的人才， 促進教育的國際化將起到重要的推動作用。《概率論與數理統計》作為一門基礎課程，在經濟、金融中有著廣泛的應用，一些經典的經濟以及金融模型最新研究成果以及報告的原始資料都是英文的，為了學生更好地理解這些模型，以及跟上時代的發展，有必要進行雙語教學。本文從作者實際的教學經驗出發，列舉具體案例來說明如何用雙語教學來提高學生學習這門課程的興趣。

【關鍵詞】雙語教學 概率論和數理統計 教學方法

一、學生的選擇和教學手段

雙語教學課程的設置必須符合實際和時代的要求，對于工科學生而言， 適當地選擇實施雙語教學的課程和時間非常重要，尤其要從學生能力方面考慮。任何教學活動的開展都不能將學生的接受情況置之度外， 雙語教學更是如此。英語水平， 特別是聽說水平是我們選擇開展雙語教學時間的主要依據。我們的學生在中學幾乎沒有接受雙語教學的經歷， 更需要有一個適應過程。因此，雙語教學課程設置及時間應照顧到學生對所學專業知識和英語水平的平均接受能力。

《概率論與數理統計》作為一門理論性很強的基礎性學科，對學生來講是一門比較難懂的課程，而工科學生的抽象理解能力較弱，因此若在雙語教學中仍然以純理論為主則很難引起學生的學習興趣。通過研究比較國內外教材的講解方式，國內的概率統計學教材同高等數學教材一樣，強調數學的嚴謹性， 重視理論證明，強調計算數學期望值、方差，強調利用微積分等數學工具計算出問題的分析解。國外的教材和國內相比較，雖然理論計算證明要求較弱，但是在解釋每個定理和知識點的時候介紹的非常全面，包括發散出去的應用舉例等。因此，在進行雙語教學時，應以偏應用為主，讓學生多知道某些結果用于哪些方面，另一方面，基礎的推導和解釋也不應放松要求。

二、雙語教學案例分析

下面用1個具體的案例來展示怎樣在具體的雙語教學實踐中提高學生興趣。

1.引入：現實生活中的確能用概率來對事件做出分析，但是是否能用概率來預測所謂中獎的概率，這樣有多少可信程度？

2.示例 Statistical Swindles 統計欺詐問題。

State lotteries have become very popular in America. People spend millions of dollars each week to purchase tickets with very small chances of winning medium to enormous prizes. There are now several books and videos available that claim to help lottery players improve their performance. People actually pay money for these items. Some of the advice is just common sense， but some of it is misleading and plays on subtle misconceptions about probability.

For concreteness， suppose that we have a game in which there are 40 balls numbered 1 to 40 and six are drawn without replacement to determine the winning combination. A ticket purchase requires the customer to choose six different numbers from 1 to 40 and pay a fee.

One piece of advice often found in published lottery aids is not to choose the six numbers on your ticket too far apart.Many people tend to pick their six numbers uniformly spread outf rom 1to 40， But the winning combination often has two consecutive numbers or at least two numbers very close together. Some of these “advisors” recommend that， since it is more likely that there will be numbers close together， players should bunch some of their six numbers close together.

（問題大概含義：在美國，彩票十分流行，于是有一些書和視頻經常給彩民們支招。有些建議還算靠譜，但有些純粹屬于利用概率的錯覺來欺詐。舉個簡單的例子，從1-40中不重復取6個數字組合起來的一組投注形式。由于每次中獎的結果都有2個數字靠得很近，所以這些建議稱數字買的時候要靠得近，這樣會大大增加中獎概率，真的如此嗎？）

讓學生看懂這個數學問題，并思考和哪部分教的內容有關，對某些特殊單詞，如lottery， consecutive可以給出具體提示。學生看懂問題后，會發現正好和所教授的古典概率部分內容有關，但不不是枯燥的計算，而要自己來分析和比較。

3. 分析：接下來，可以講一些用到的數學知識和分析方法，讓學生有個準備的過程。然后，可以啟發學生自己動手計算一下概率并做出分析，并讓學生發表自己看法，這時候，大多數同學都會發現，所謂的專家和高手建議不過是偷換了2個概念。學生最后經過分析會知道所謂增加中獎概率，僅僅是使因為1-40個數字中選6個數會有連續數字的概率是=0.577，但是這并不能保證選擇了連續數字后，單組投注中獎的概率會增加。

4.小結：讓學生看一下英文教材中對這個問題解答的分析和敘述，這樣學生就能完全理解

并且也起到了雙語思維模式的效果。

三、結束語

對于數學基礎好而英語基礎差，甚至兩者基礎都很差的學生，我們不應急于求成，而要循序漸進。鑒于數學的特殊性，在循序地進行中文授課時，可以書寫英語板書，一方面能夠讓學生清楚數學的含義，另一方面提升學生英語知識水平，這對于上述情況的學生學習的趣味性，以及主動性的加強和提高起著關鍵的作用，還不至于使學生知難而退。至于數學基礎差而英語基礎好的學生，要根據學生的特點，利用英文原版教材，中文推導和板書，這樣一來，學生不僅拓展了知識層次，加強了學生學習英語的能力，而且調動了他們學習數學的積極性。

【參考文獻】

[1]Probability and Statistics （4th Edition）， Morris H. DeGroot ，Mark J. Schervish.

[2]姜宏德. 浸潤式雙語教學模式的建構與實踐[J]. 教育發展研究，2004（ 6）.

[3]藺香運，張同遷，趙義軍.《概率論與數理統計》 雙語 CAI 教學法淺析[J]. 科技信息，2010（7）.endprint