初中數學概念教學舉例

陳萬兵

摘 要：數學概念是數學教材結構的最基本的因素，正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提.學生如果不能正確地理解數學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識去解決實際問題。

關鍵詞：概念教學；概念引入；概念本質

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）15-394-01

數學概念是用簡練的語言對研究對象的本質屬性的高度概括，是學生學習數學、接受新知識的基礎。初中數學概念的教學在整個教學階段乃至整個數學學習當中又起到了相當重要的作用。加之初中學生理解能力和閱讀能力較弱，因此，教師在教學過程中應認真講解概念，不能忽視每一個概念，不能認為概念是條條，只要學生記住就行了，而是讓學生徹底理解并在此基礎上去記憶。這樣不僅能使學生記得牢，更重要的是學生能通過概念舉一反三，融會貫通，從而達到教學的要求。因此，教好初中數學概念這一關是非常重要和必要的。

一、揭示含義，突出關鍵詞

數學概念嚴謹、準確、簡練。教師的語言對于學生感知教材，形成概念有重要的意義，因此要特別注意用詞的嚴格性和準確性。教師要用生動、形象的語言講清概念的每一個字、句、符號的意義，特別是關鍵的字、詞、句，這是指導學生掌握概念，并認識概念的前提。

如：“分解因式”概念：“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫把這個多項式分解因式。”在教學中學生往往只注重“積”這個關鍵詞，而忽略了“整式”，易造成對分解因式的錯誤認識。所以在教學中務必強調，并與學生分析這兩處關鍵詞的含義，加深對概念的理解。

二、分析概念，抓住本質

數學概念大多數是通過描述定義給出他的確切含義，他屬于理性認識，但來源于感性認識，所以對于這類概念一定要抓住它的本質屬性。

如：“互為補角”的概念：“如果兩個角的和是平角，則這兩個角互為補角。”其本質屬性：1、必須具備兩個角之和為180°，一個角為180°或三個角為180°都不是互為補角，互補角只就兩個角而言。2、互補的兩個角只是數量上的關系，這與兩個角的位置無關。通過這兩個本質屬性的分析，學生對“互為補角”有了全面的理解。

三、剖析變化，深化概念

數學概念都是從正面闡述，一些學生只從文字上理解，以為掌握了概念的本質，而碰到具體的數學問題卻又難以做出正確的判斷。因此，在教學過程中，必須在學生正面認識概念的基礎上，通過反例或變式從反面去剖析數學概念，凸顯對象中隱蔽的本質要素，加深學生對概念理解的全面性。

如：在學習對頂角的概念后，讓學生做題：1、下列表示的兩個角，哪組是對頂角？（a）兩條直線相交，相對的兩個角（b）頂點相同的兩個角（c）同一個角的兩個鄰補角 前后聯系，多方印證，加深認識。

部分學生對概念的全面理解不可能一蹴而就，而是要經歷：實踐——認識——再實踐——再認識的過程，這是個“正確”與“錯誤”搖擺不定的過程，更是一個對概念的理解不斷深化的過程。事實上，學生在初步學習某一數學概念之后，對概念的理解并不怎么深刻，而是通過對后續知識的學習讓學生回過頭來再對概念進行加深理解，遵循“循環反復，螺旋上升”的學習原則。

如：學生剛接觸“二次函數”的概念時，僅能從形式上判斷某一函數是否為二次函數。但當他們學習了其圖象，研究了圖象的性質后就能根據a得出圖象的開口方向，由a、b確定圖象的對稱軸，由a、b、c給出圖象的頂點坐標。這時對二次函數的概念自是記憶深刻，能脫口而出了。

四、易混淆概念，聯系區別

任何一個概念都有它的內涵和外延，外延的大小與內涵成反比關系。內涵越多，外延就越小；內涵越少，外延就越大。把握概念的內涵與外延，能大大增加學生對概念的明晰度，提高鑒別能力，避免張冠李戴，為此，把所教概念同類似的相關的概念相比較，分清它們的異同點及聯系，也就顯得十分重要。如：學完“軸對稱”與“軸對稱圖形”的概念后，可引導學生找出兩者之間的聯系和區別。聯系：兩者都有對稱軸，如把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么這個整體就是一個軸對稱圖形，如把一個軸對稱圖形位于對稱軸兩旁的部分看成兩個圖形，那么這兩部分成軸對稱。區別：“軸對稱”是指兩個圖形成軸對稱，主要指這兩個圖形特殊的位置關系；而“軸對稱圖形”僅僅是指一個圖形，主要指這個圖形所具備的特殊形狀。通過這樣的聯系與區別，學生加深了對概念的理解，避免混淆，從而提高學生認知概念的清晰度。

五、在計算、判斷、推理、證明中鞏固數學概念

學生學習概念，主要在理解概念的基礎上通過適量的練習來鞏固概念，所以，鞏固概念是概念教學中的重要環節。心理學告訴我們，概念一旦獲得，如不及時鞏固就會被遺忘，所以鞏固概念具有十分重要的意義。而引導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，將直接影響學生對數學概念的鞏固。在教學中要注意引導學生在計算、判斷、推理、證明中運用概念，也要注意在日常生活和生產實踐中運用概念，以加深學生對概念的理解和鞏固。例如“平方根”的概念是初中數學的一個難點，在教學這個概念后，可通過以下幾類練習題加以鞏固。1、加強對平方根符號√￣的運用。可以讓學生練習：（1）把32 =9、（-7）2 =49、 =5、- =-6改寫成平方根或平方形式。并要求學生說出底、冪、被開方數、平方根，通過這些練習一方面把被開方數a與二次冪聯系起來，加深對符號意義的理解，也明白為什么a≥0，為以后學習二次根式做好準備，另一方面又明白了平方運算與開平方運算的互逆性。2、扣住平方根定義去思考。如求16、0、8這些數的平方根。講解時可以這樣分析：什么叫求16的平方根？根據平方根的定義，就是求一個數a，使a2 =16。因為42 =16，（-4）2 =16，所以16的平方根是4和-4。3、利用反例加深對概念的鞏固。如：判斷下列語句是否正確，并說明理由。（1）36的平方根是6。（2）0沒有平方根。（3）-9的平方根是3和-3。（4）7沒有平方根。（5）2是4的平方根。讓學生在辨析的過程中，鞏固學生對平方根概念的理解和掌握。

搞好數學概念的教學，教師要從教材和學生的實際出發，面向全體學生，耐心地幫助學生掌握邏輯思維的“語言”，逐步提高他們的思維水平，定能夠增強數學概念教學的有效性，從而提高數學教學質量。