初中數學概念教學初探

林慧

數學概念是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，即一種數學的思維形式。它是進行數學推理、判斷、證明的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點。我們每接觸一個新的事物或一個新的知識，首先就是要知道它的概念，也就是要搞清楚什么是什么，如果概念不清就會做出錯誤的判斷。由此可見，概念教學在整個數學教學活動中是至關重要、舉足輕重的，它是整個數學教學的核心。下面我就如何做好數學概念的教學工作談談體會。

一、引入概念的方法

學生是學習的主體，概念的教學過程是在學生已有的知識基礎上重新構建新知識的過程。初中學生由于年齡、生活經驗和智力發展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的，因此教學中所引入的例子要以學生熟悉的事物為宜。這樣做符合認知規律，給學生留下的印象比較深刻，同時也有助于學生體會學習新概念的意義。（1）從實際生活經驗引入概念。例如正數和負數教學：怎樣用數表示溫度上升2度，下降2度？收入100元與支出100元等這些相反量呢？由此引出正負數的概念；由溫度計形象地引入數軸的概念，等等。（2）從實驗中抽象出數學概念。例如圓的概念講解時，可以讓學生準備紙片、圖釘和線繩等工具，課堂中引導學生利用這些工具畫圓，學生通過實驗歸納圓的概念，最后由幾何畫板動態演示。（3）從學生已有的知識類比抽象概念。例如由學生非常熟悉的分數概念類比引入分式的概念等。

二、形成概念的過程

在課堂教學過程中，通過學生對相對具體事物的直接觀察、感知、分析、比較，進而抽象概括出概念。比如等腰三角形的概念，平行四邊形的概念，學生可以通過先觀察幾何模型感受，再小組內合作探討概括基本概念，最后由教師補充完整。整個過程學生親自參與，由表及里地不斷深入理解，從而品嘗了發現所帶來的快樂。這樣的概念探究教學活躍了學生的思維，學生樂于接受。

三、分析概念的本質

在對所學概念有了初步的感性認識之后，就要深挖其本質。比如一元二次方程的概念，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。一般式為ax■+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的。又如“一般地，式子■（a≥0）叫做二次根式”這是一個描述性的概念。式子■（a≥0）是一個整體概念，其中a≥0是必不可少的條件。那么在教學中就要揭示：這個概念討論的對象是什么？概念中有哪些規定和條件？與其他概念比較，有無容易混淆的地方？它們與過去學過的知識有什么聯系？教師對概念本質的分析是概念教學的一個重要環節。講解概念時，首先要講清概念的外延和內涵。只有正確地理解了概念的外延和內涵，才能準確地理解概念。為了加深學生對概念的認識，我們常常用改變概念內涵、外延的方法，用一般的概念說明特殊的概念。又如在“平行四邊形”概念中增加“有一組鄰邊相等”，就成為“菱形”的概念。

四、鞏固對概念的理解

鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點和本質特征。如互余概念的教學，（1）必須具備兩個角之和為90°，一個角為90°或三個角之和為90°都不能稱為互為余角，互余角只就兩個角而言。（2）互余的角只是數量上的關系，與兩角所處位置可以無關。學生可以根據這兩點要求舉例如25°和65°的兩個角互余，但20°，30°和40°這三個角雖然滿足之和是90°，但不符合條件要求。又如學生在學習了正比例函數和一次函數概念后會舉一些例子，如汽車在勻速行駛過程中，路程與時間成正比例關系；打長途電話，電話費與時間的關系是一次函數關系，等等。當學生學習了一定數量的概念后應幫助他們溝通概念間的內在聯系，充分揭示知識發展的脈絡，把所學的知識加深鞏固，并能從數學思想方法的深度認識它。

五、感受概念的實際應用

《標準》指出：要讓學生體會數學在現實生活中的應用價值，增強用數學的意識，實現“人人學有價值的數學”。在教學過程中，使學生掌握概念，并能夠應用概念解決生活中的數學問題。要使學生牢固地掌握數學概念，必須通過解題、反復運用這些概念，才能使他們在認識上獲得鞏固加深，培養和提高他們運用概念，分析問題和解決問題的能力。讓學生用學到的數學概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學中培養學生創造性思維的有效手段。

總之，中學數學概念教學是初中數學教學的重要組成部分，雖然教無定法，但最終都是為了讓學習主體有所收獲，學有用的數學，按照學生的認知規律進行概念的教學設計，有利于達到良好的教學效果。