“萬有引力與航天”的定量化教學

毛振華

高中物理“萬有引力與航天”教學，屬于圓周運動的基礎知識和規律在天體運動中的應用，雖然涉及的新知識點不多，但是與舊知識的結合較多，涉及的實際問題較復雜、對學生數學處理能力要求較高，造成學生在該部分內容的學習中理不清頭緒，從而覺得很難入手解決問題。筆者結合教學實踐發現在該部分內容的教學中對一些知識的教學可以結合實際進行量化教學，在量化結果的基礎上使學生對知識有很好的理解與記憶。

一、開普勒行星運動定律中行星運動的軌道是橢圓，我們為什么把它看做圓。

橢圓軌道的半焦距c與半長軸a的比值c/a，是橢圓的偏心率，用e表示，即e=c/a，當e=0時為圓，當01時為雙曲線。

偏心率是橢圓形狀的一種定量表示，e的數值大于0而小于1。e的數值越小，即越接近0，橢圓就越接近圓形；反之，橢圓越扁，e的數值就越大。經過測定，各行星的軌道偏心率分別為：

可見，這些軌道的偏心率均較小，所以軌道非常接近圓形。鑒于實際情況和學生能力的限制，我們可以把橢圓看做圓來研究。

二、考慮地球自轉的情況下，地球表面物體的萬有引力與重力的關系。

在考慮地球自轉的情況下，地球表面物體做勻速圓周運動，其圓心在緯線所在平面與地球自轉軸的交點上，故物體隨地球自轉時所受合外力指向該點。由力的分解，萬有引力的一個分力要提供向心力，另一分力與物體所受支持力平衡，即為重力。由于萬有引力是指向地心的，因此重力并不指向地心。

鑒于以上多方面的分析，學生不但區別了兩種圓周運動，而且理解了類似的問題：如要使得地球赤道上的物體漂浮起來成為近地軌道衛星，可以增加速度（相當于發射衛星），也可以使地球的自轉周期減小；如赤道上物體、近地衛星、同步衛星三者速度、加速度、周期、角速度等的區別和聯系。

五、為什么衛星的高度越高環繞速度越小，發射速度卻越大。

設地球質量為M，衛星質量為m，地球半徑為R，衛星的軌道半徑為r，衛星在地表的發射速度為v′，在軌道上的環繞速度為v。

先研究衛星在軌道上的環繞速度：根據萬有引力提供向心力可以得出衛星的環繞速度。

再研究地球衛星的發射速度：

首先必須向學生引入引力勢能的概念，然后推導得出引力勢能的表達式：

設一質點的質量為M，求距質點距離為r處質量為m的物體的引力勢能。