高等數學“小班研討課”教學探究與實踐
——以湖南大學為例

劉開宇

（湖南大學，湖南 長沙 410082）

高等數學“小班研討課”教學探究與實踐
——以湖南大學為例

劉開宇

（湖南大學，湖南 長沙 410082）

本文從分析目前高等數學“小班研討課”教學存在的主要問題入手，提出了“課前充分準備—課中引導、討論—課后總結提升”的教學模式和具體做法，指出該模式是解決高等數學“小班研討課”教學存在問題的妥善辦法，同時也是實現創新人才培養目標的有效途徑。

高等數學；小班研討；教學模式

一、問題的提出

高校擴大招生后，教學班級規模擴大，大多數院校的高等數學的教學通常采用大班授課。自然，大班授課可以提高教學效率，解決師資不足等問題，但也不可避免地存在許多缺陷，如教師難以照顧不同學生的需求，師生交流少，批改作業流于形式等。許多院校都面臨工科數學教學水平降低、教學質量下降的情況，縮小班級規模的呼聲由來已久。針對這一現狀，湖南大學參考了清華大學、天津大學等和國外名校的教學經驗，從2009級開始對高等數學、大學物理等核心平臺課確立了“大班授課，小班研討”的創新性的教學模式，其目的在于有效改變單純傳授知識（講課）為強化多層次教學過程，強調過程教學，改變唯一的課堂教學現象。然而，在實際的教學中，這種新的教學模式并未完全落實到位，暴露出諸多問題，尤其是小班討論課，有時并未真正展開討論，淪落為純粹的“習題課”或“答案課”。正因為如此，本文從教學內容、方法以及評價方式等方面對高等數學小班研討課進行優化改革，以期使這種新的教學模式更加完善，真正達到所預期的教學效果。

二、“小班研討課”教學中存在的主要問題以及解決對策

1.存在問題。高等數學小班研討課的開設原本是大班課堂教學的深化與提高，為學習新知識打下了基礎，充當承前啟后、融會貫通各單元內容的橋梁作用。之所以難以取得應有的效果主要存在兩個問題，其一是授課方式單一，學生的參與度不高，思維沒有得到有效訓練。當然，一些教師為了提高教學效率，也會抽調一部分學生到黑板上演示習題。不可否認，這種授課方式，對于消化鞏固大班教學的內容、強化運算能力、掌握公式、定理、計算方法起到了一定的作用，但其弊端也是顯而易見的，基本上是以教師為主體的教學。盡管也有學生參與到習題的解答中，但抽調的學生畢竟有限，大部分學生只能“觀摩”而無表現的機會，處于被動地位。長此以往，學生只能是被動接受知識，模仿老師的解題方法和技巧而解題，思維能力得不到提高。特別是對于那些基礎知識不夠牢固的學生負面作用更大，他們跟不上課堂的節奏，從而失去了對數學學習興趣。其二是成績評定方式不科學。以往的做法是以考試成績為主、平時成績為輔進行加權平均，而考試成績又是由期末進行統一的閉卷考試獲得，占80%左右，平時成績則由到課率和作業情況決定，一般占20%左右。這種成績評定方式，“使得學生在學習過程中缺乏通過課程的學習來提升能力和素質的動力，不能全面反映學生掌握知識的情況”。[1]不僅如此，它還助長了平時不學、考前突擊等不良傾向。顯然，這種教學方式不利于充分發揮學生在學習中的主體作用，更難有機會鍛煉學生的組織協調與團隊合作能力。即便教師在組織教學內容上付出很大的努力，教學效果也不會得到明顯的改善，其后果是學生長于記憶，短于創新，很難適應科學技術的發展和信息時代的要求。

2.解決對策。針對上述問題，我們從授課方式和成績評定兩個方面進行了改革。在授課方式上，我們采用了“課前充分準備—課中引導、討論—課后總結提升”的教學模式。此教學模式強調教師在教學過程中以任務型的學習方式督促、引導學生參與課程學習；然后，教師通過有效的解題訓練“使學生深入理解所學的知識”，通過對各類問題的分析研究及尋求解法培養學生的思維條理和創造力”。[2]在此基礎上，讓學生通過討論和完成形式多樣的練習提高綜合運用能力。在成績評定上，我們注重日常的教學過程，綜合考慮教學過程中的各環節，成績評定由三部分構成：期末卷面成績約40%，討論課成績約30%，各種練習成績約30%。只有這樣，我們才把日常評價與期末評價相結合，真正實現培養學生綜合能力、提升學生素質之目的。毫無疑義，這是一種以學生為主體，把課堂教學與課外學習、知識與運用、日常評價與期末評價有機結合的教學模式。

三、小班研討課的具體操作與教學效果檢驗

（一）小班研討課的操作

在小班研討課教學中，我們主要按照以下三個環節進行。

1.課前充分準備。討論課前，教師根據大課遺留疑難問題設計分層思考題，提出相應的要求，讓學生以小組為單位提前做好準備，調動他們參與課程學習的主動性和積極性。教師設計思考題時應遵循教育家布盧姆所倡導的從低級到高級的思路，兼顧基本鞏固性、提高加強性、實際應用性三個方面，使知識點有效結合。

2.課中引導、討論。首先，由小組選派代表（可輪流進行，保證每位同學有機會發言）做主題發言，其他同學和教師提問。這一階段以學生陳述為主，教師負責組織和引導討論，并有效控制研討進程，對學生研討問題的深度、態度、語言組織等方面進行點評和總結。其次，教師作典型例題解析，對基本概念、定理和公式進行“再現”，通過歸納總結，得到有效地解題方法和技巧，以引導學生如何根據題型特點，發現解題突破口。在典型例題講解中，教師應注重“一題多變”、“一題多解”，啟迪學生的思維，開拓解決問題的思路。例如，求級數的收斂半徑。求出收斂半徑后，教師可作多種變形處理：（1）把收斂半徑改為收斂區間；（2）把收斂半徑改為收斂域；（3）把xn改為x2n，級數的收斂半徑、收斂區間、收斂域；（4）把xn改為（x-2）n，級數的收斂半徑、收斂區間、收斂域；（5）進一步把xn改為（x-a）n，級數的收斂半徑、收斂區間、收斂域等。與此同時，教師還可以對題目的提問角度加以改變，有意識地讓學生將過去學過的基礎知識點與題目之間建立聯系，或進行歸類，從一道題的解法找到一類問題的解法，使學生能舉一反三，觸類旁通。

3.課后自我總結與提升。對于提升，我們通過兩方面實施。一方面，可以通過布置綜合性作業實施，作業的類型包括：（1）多種方法求解或計算題，如極限的計算、不定積分的計算等；（2）綜合題，如在中值定理習題課后，可留一兩道涉及極限、連續性質、中值定理等知識點的綜合題；另一方面也可以是自編題目，或撰寫小論文，或設計與數學建模有關的實際運用題等。這種做法，可以使學生及時鞏固知識的重點，系統完整地掌握所學內容，從而為知識的綜合運用打下扎實的基礎。為了練習卓有成效，教師應根據學生所選題的方向、形式規范、內容范圍等方面的具體要求，及時給予成績評定。

（二）教學效果的評估

關于研討課教學效果的評估，我們從三個方面予以考察：通過平時的作業、測驗、問卷調查以及“學生評教”意見獲知學生的學習情況，了解教師自己授課的效果以及學生對課程的建議。一年的小班研討課教學實踐表明，通過采用“課前充分準備—討論中引導、討論—課后總結提升”的教學模式以及在教學方法、學生作業、成績評定等方面的綜合改革，我們取得以下幾個方面的效果。

首先，有效利用了學生的課外時間開展學習，引導他們主動參與課程學習，同時在課后的綜合過程中訓練了他們搜集資料、概括歸納、分析問題、解決問題的能力。此外，課堂的展示不僅鍛煉了他們的語言表達能力，而且還培養了他們團隊的合作能力。其次，形成了課堂師生的良性互動。在課堂教學中，由于引入了討論，不但教師能及時發現學生存在的問題，并對之分析、講評，以加強他們對概念的深刻理解和對知識內容的準確掌握，而且學生也能觀察教師是如何分析問題的，特別是通過對具體的數學問題的相互討論、相互啟發可以使教師與學生、學生與學生之間在思維方法、學習作風上得到更多的交流。再次，拓寬了學生的視野，培養了良好的思維品質。通過一題多解、一題多變、一題多問，不僅加深了學生對所學知識的理解，拓寬他們的思維空間，而且也提高了他們的思維品質，啟發他們將數學思想和方法應用到其他學科的學習。

自然，要使教學模式充分發揮作用，我們還需要從其他方面入手：如充分利用先進的多媒體教學手段，熟練獲取和運用網絡上豐富的資料，以增加教學的信息量和課堂的生動性，提高課堂教學效果。此外，我們還要以教學改革與教學研究為支撐，不斷優化課程的內容；以更好地實現創新人才培養的目標。

四、結語與展望

小班研討是一種新的教學模式，盡管取得了一定的成效，但還存在一些問題。首先，6%的學生不能完全適應這種教學方式，仍然期待“教師在講臺講、學生在下面記筆記”的常規方式；個別學生不知道如何主動參與到教學活動中。其次，課時太少。每周1個學時內顯然是無法完成教學目標的。80%的學生認為，團隊合作、小組討論不失一種好的學習方法，特別是由老師補充、總結問題使他們受益良多，只可惜這門課學時太少。

由是觀之，學生的思維能力、綜合運用能力的培養是一項艱難而又十分有意義的創新性工作，僅通過一年的學習是遠遠不夠的。我們只有將其視作一個長遠目標，不斷更新教學理念，不斷總結和完善自己的日常教學，有意識地將教學內容、教學環節和課后練習有機地結合起來，并且落實到學生的實踐，教學才能最終顯示其成效。

[1]何菊芳，季誠鈞.“讀、議、練”教學模式：基于應用型人才培養的財政學課程教學改革[J].中國大學教學，2011，（9）：59-60.

[2]楊藝芳.提高高等數學教學效果的一些思考[J].高等教育研究，2006，（4）：30-32.

G642.0

A

1674-9324（2014）21-0191-02

劉開宇（1964-），女，湖南長沙人，湖南大學數學與計量經濟學院副教授，博士研究生，研究方向：泛函微分方程理論及應用。